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1、7.7动能和动能定理【学习目标】一、知识与技能1、知道动能的表达式，会用动能的表达式进行计算。2、理解动能定理及其推导过程，知道动能定理的适用范围，会应用动能定理解决实际问题。二、过程与方法1、运用演绎推导方式推导动能定理的表达式。2、理论联系实际，培养学生分析问题的能力。三、情感态度与价值观通过动能定理的演绎推导，培养学生对科学研究的兴趣。【学习重点】动能定理及其应用。【学习难点】对动能定理的理解和应用。【学习过程】【自主学习】1、上节课我们通过实验猜测出功与速度变化的关系，那么，我们能否从理论上研究做功与物体速度 变化的关系呢？由动力学知识可知，力产生,从而使物体的 发生变化。因此可通过相
2、应规律来研究做功与物体速度变化的关系。情景一：设物体的质量为勿，在光滑的水平桌面上，受到与运动方向相同的恒定外力b的作用，发生 一段位移速度由力增加到吸，如图所示。试用牛顿运动定律和运动学公式，推导出力少对物体做力叱力叱功的表达式。提示：（1）力方对物体做多少功？（2）从牛顿运动定律角度分析，力少多大？（3）从运动学角度分析，物体的初、末速度和位移之间的关系?2、质量为力的物体，以速度/运动时的动能为 o问题：三个质量为1kg的小球以10m/s的速度沿不同的方向抛出（竖直上抛、平抛、一般的斜抛），这三个小球的动能是多少？三个小球的动能是否相同？思考：动能是矢量还是标量？ 国际单位制中，动能的单
3、位是什么？ 情景二：我们将刚才推导动能表达式的物体情景改动一下：假设物体原来就具有速度且水平面存 在摩擦力f,在力F作用下，经过一段位移速度达到V2,如图，则此过程中，合力做功与动能间存在什么关系？（用m、 片、唆表示）。结论：二、动能定理1、内容：2、表达式：3、理解：动能定理表明了合力做功与物体动能的改变的对应关系。合力做功的过程就是物体动能变 化的过程，合力做多少功，物体的动能就变化多少。讨论：（1）当合力对物体做正功时，物体的动能如何变化？（2）当合力对物体做负功时，物体的动能如何变化？问题：足球运动.员用100N的力踢出足球，足球的质量为1kg,足球被踢出时的速度为10m/s,足球被
4、 踢出后在地面上运动了 10m停下，在这个过程中，足球运动员对足球做功了吗？足球运动员对足球所 做的功是否可以用踢球的100N的力与足球在地面上运动的10m位移的乘积来求？为什么？若不能， 应该怎样求这个功？4、动能定理的适用范围：【合作探究】例1、一架喷气式飞机，质量m=5.0Xl（）3kg,起飞过程由静止开始滑跑。当位移达到片5.8X102nl时, 速度达到起飞速度v=60m/s。在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍。求飞机受到的 牵引力。解法一：解法二：例2、一辆质量为H1、速度为V。的汽车关闭发动机后在水平地面上滑行了距离/后停了下来。试求汽 车受到的阻力。（两种解法）归
5、纳总结：5、用动能定理解题的方法和步骤:6、应用动能定理解题的优越性：（1）动能定理不涉及运动过程中的 和,用它来处理问题要比牛顿定律方便.（2）动能定理也适用于曲线运动和变力做功，比牛顿第二定律应用更广泛.【巩固拓展训练】1.下列说法正确的是（）A.物体所受合力为0,物体动能可能改变B.物体所受合力不为0,动能一定改变C.物体的动能不变，它所受合力一定为0D.物体的动能改变，它所受合力一定不为02. 一物体速度由0增加到%再从P增加到2匕外力做功分别为解和例则协和强关系正确的是（ ）A.照二例B.%=2%C.他二3例D.，%二4 例3、某人从距地面25nL高处水平抛出一小球，小球质量100g
6、,出手时速度大小为10m/s,落地时速度大 小为16m/s, SZg=10m/s2,试求：（1） 人抛球时对小球做多少功？（2）小球在空中运动时克服 阻力做功多少？动能定理的应用【学习目标】1、进一步理解动能定理。2、能用动能定理解决有关问题【知识回顾】.质量0g、以0.80km/s飞行的子弹与质量60kg、以10m/s奔跑的运动员相比（）A.运动员的动能较大B.子弹的动能较大 C.二者的动能一样大D.无法比较它们的动能.某人把一个物体沿竖直方向匀速提升了一段距离，下面有关人的拉力对物体做功、重力对物体做 功以及物体动能变化的说法中正确的是（）A.重力做正功，拉力做负功，物体动能增大 B.重力
7、做负功，拉力做正功，物体动能增大C.重力做负功，拉力做正功，物体动能不变 D.重力不做功，拉力做负功，物体动能不变1 .质量不等但初动能相同的两物体，在动摩擦因数相同的地面上滑行直到停止，则（）A.质量大的物体滑行距离大B.质量小的物体滑行距离大C.它们滑行的时间相同D.质量大的物体克服摩擦做的功多. 一人坐在雪橇上，从静止开始沿着高度为15nl的斜坡滑下，到达底部时速度为10in/s.人和雪橇 的总质量为60kg,下滑过程中克服阻力做的功等于 J.【自主学习】一、动能定理应用的思路1、条件：（1）当物理问题只涉及力与位移和速度关系但不涉及时间时，可优先考虑使用动能定理。 （2）当物理问题中涉
8、及变力做功，轨迹为曲线时或过程复杂时，优先考虑使用动能定理。2、使用动能定理注意：（1） W 合二Ek2-Eki= A EkW合为合外力的功。对应物理过程中物体的受力，必须对物体进行受力分析画受力图根据合外力功 的求法写出。 Ek二Ek Ek1对应的是物体初末两状态的动能，只涉及两个状态，与运动过程中的细节（加速减速直 线曲线）无关。各物理量在公式中的位置不能互换，保持统一格式。（2）认真分析过程中物体受力是否恒力，对变力的功只能用W表示，不能用FLCOSa表示。（3）区别某个力的功和物体克服某个力的功。二、应用动能定理解题的一般步骤：1、选取研究对象可以是一个物体也可以是两个或两个以上的物体
9、组成的系统。2、选取研究过程可以是一个简单的小过程也可以由多个小过程组成的复杂过程。3、分析对象的受力情况，画出受力图。如果过程中各状态受力情况不变只需画一个受力图。若过程 中各状态的受力情况发生变化可画出一个或几个有代表性的受力图。写出过程中合外力的功的表达式 （包括系统内物体之间相互作用力的功）。3、写出究对象的运动过程，写出初、末状态动能的表达式（指系统内各物体动能之和）。4、利用动能定理列方程。5、解方程，下结论。必要时进行讨论。【合作探究】三、例题分析：（-）计算恒力的功例题1、物体的质量为加，放在一个光滑的水平面上，在一个与水平方向成。角的恒力/E的作用下做匀加速直线运动，物体发生
10、的位移为s.在此过程中，恒力网物体所做的功_/为，物体动能的，变化量为.L练习1、A、B两物体放在光滑的水平面上，分别在相同的水平恒力作用下，由静止开始通过相同的位移，若A的质量大于B的质量，则在这一过程中（）A、A获得的动能大B、B获得的动能大C、A、B获得的动能一样大D、无法比较谁获得的动能大（二）计算变力的功1、直线运动中变力的功例2、在离地面高度为力处竖直向上抛出一质量为力的物体，抛出时的速度为两，当它落到地面时的速度为乙用g表示重力加速度，则在此过程中物体克服空气阻力做的功为（A z 12 12A、mgn mv mvQJ2 J2C、mgh + mvg mvB - - mv2 - -
11、mv - mghD、mgh + mv2 -mvl2 o练习2、质量为力的汽车，以恒定功率尸从静止开始沿平直公路行驶，经时间方行驶距离为s时速度达到最大值”已知所受阻力恒为则此过程中发动机所做的功为（）A. PtB. mvfs rC. /vjntD. -522嫣2、曲线运动中变力的功例3、一质量为的小球，用长为/的轻绳悬挂于。点，小球在水平力厂的作用下，从平衡位置少点很缓慢的移动到。点，如图所示，则少所做的功为（）A-m/cos 0B.Flsm3 C.mg/（1 - cos6）D.F19练习3、某人从高为h的地方以初速度V。沿水平方向迅速抛出一个质量为m的 物体，该物体着地时的速度为V。,求：物
12、体在空中运动过程中，克服空气阻力所做的功.（三）计算瞬间力的功例题4、在201n高处，某人将2kg的铅球以15m/s的速度（水平）抛出，那么此人对铅球做的功是 多少？练习4、一人用力踢质量为1千克的皮球，使球由静止以10米/秒的速度飞出。假定人踢球瞬间对 球平均作用力是200牛，球在水平方向运动了 20米停止。那么人对球所做的功为（）A. 500 焦B. 50 焦C. 200 焦 D. 4000 焦（四）多过程问题的处理 例5、将质量rn=2 kg的一块石头从离地面H=2 m高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h=5 cm深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力.（gm 10 m/s2）要求
13、用三种方法求解. 方法一：（应用牛顿第二定律与运动学公式求解）方法二：（应用动能定理分段求解）方法三（应用动能定理整体求解）:方法归纳：从本例提供的三种解法可以看出，应用动能定理求解，要比应用牛顿第二定律与运动学求 解简单得多.如果物体运动的过程中包含几个不同的阶段时，应用动能定理既可以分段考虑，采用隔 离法列方程；也可以将全过程当作一个整体来考虑，采用整体法列方程求解，后者比前者显得更为简 捷.练习5、如图所示，用同样材料制成的一个轨道，AB段为圆弧，半径为R,水平放置的BC段长度4为R. 一小物块质量为川，与轨道间动摩擦因数为当它从轨道顶端A由静止下滑时，恰好运动到C点静止.那么物体在AB
14、段克服摩擦力做的功为（）A. u mgR B. mgR（l- u）C. u mgR/2D. mgR/2练习6、从离地面H高处落下一只小球，小球在运动过程中所受的空气阻力是 它重力的k （kl）倍，而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，求：点静止.那么物体在AB段克服摩擦力做的功为（）A. u mgR B. mgR（l- u）C. u mgR/2D. mgR/2练习6、从离地面H高处落下一只小球，小球在运动过程中所受的空气阻力是 它重力的k （kl）倍，而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，求：（1）小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是多少？（2）小球从释放开始，直至停止弹
15、跳为止，所通过的总路程是多少?（五）对多个物体应用动能定理例6、如图所示，/zz=4kg,力尸1 kg, /与桌面间的动摩擦因数 =0. 2, A与地 面间的距离7fO.8m, A.夕原来静止，则夕落到地面时的速度为 m/ s；8落地后，/在桌面上能继续滑行 m远才能静止下来.（g取10m/s2；）（六）动能定理的综合应用例7、质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用.设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg,此后小球继续做圆周 运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（）A. mgR/4 B
16、. mgR/3 C. mgR/2 D. mgR练习7、如图所示，质量为ni的物体用细绳经过光滑小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值F时，转动半径为R,当拉力逐渐减小到F/4时，物体仍做匀速圆周运动，半径为2R,则外力对物体所做的功的大小是:3FR5FR2D、零；【达标检测】1、在光滑的地板上，用水平拉力分别使两个物块由静止获得相同的动能，那么可以肯定（）A.水平拉力相等 B.两物块质量相等 C.两物块速度变化相等 D.水平拉力对两物块做功相等 2、某消防队员从一平台上跳下，下落2 m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心 又下降了 0.5 m,在着地过程中地面对双脚的
17、平均作用力估计为（）A.自身重力的2倍 B.自身重力的5倍 C.自身重力的8倍D.自身重力的10倍3、某人从12. 5m高的楼顶抛出一小球，不计空气阻力，小球落地时的动能是抛出时的11倍，小球 的质量为0.6kg, mg=10m/s2,则人对小球做功是（）A. 7. 5JB. 8. 0J C. 6. 5JD以上答案都不正确4、速度为两的子弹，恰可穿透一固定着的木板，如果子弹速度为2%,子弹穿透木板的阻力视为不变, 则可穿透同样的木块（）A. 2块 B. 3块 C. 4块 D,1块5、一质量为2kg的物体，在水平力430N的作用下，在光滑的水平面上移动了 3m,然后这个水平力变为15N,物体又移
18、动了 2nl.则物体增加的动能总共是多少?6 .一颗子弹以水平速度v射入一树干中，射入深度为s.设子弹在树干中所受到的阻力为一恒力，那么子弹以v/2的速度射入树干中，射入的深度为（）7 .以初速度V。竖直上抛一个小球，若不计空气阻力，在上升的过程中，从抛出小球到小球动.能减小 一半所经历的时间是（）MW8,对水平地面上的物体施加一水平恒力F,物体从静止开始运动了位移s,此时撤去力F,此后物体 又运动了位移s而静止下来.若物体的质量为m,则有（）A.物体所,受阻力的大小为FA.物体所,受阻力的大小为FB.物体所受阻力的大小为C.力F所做的功为零C.力F所做的功为零D.力F所做的功为上9.质量为m
19、的金属块，当初速度为V。时，在水平面上滑行的最大距离为s,如果金属块的质量增加到2m,速度增大到2v。时，在同一水平面上金属块滑行的最大距离为（）D. - s410.如图5-7-4所示，物体在离斜面底端4 m处由静止滑下，若斜面及平面的动摩擦因数均为0.5, 斜面倾角为37。，斜面与平面间由一小段圆弧连接，求物体能在水平面上滑行多远？11 .汽车从静止开始做匀加速直线运动，当汽车速度达到。时关闭发动机，汽车继续滑行一段时间后停止运动，其运动的速度图象如图所示.若汽车加速行驶时牵引-人力做功为后，汽车整个运动中克服阻力做功为W2,则曲和W2的比值为；牵引力和阻力的大小之比为.12 .质量分别为此、M2的两只船静止于湖面上，两船用绳相连，质量为m的人站在 1 2 3 4 5z/s 质量为Mi的船上用恒力F拉绳，经过一段时间后，两船的位移大小分别为Si、S2,速度大小分别为Vi、V2.则这段时间内人总共做的功为（）A. Fs2B.2V2?C.F（S1+S2）D.2V2?+J_ （Mi+m） vi213.质量为5 t的汽车，在平直公路上以60 kW的恒定功率从静止开始启动到24 m/s的最大速度后, 立即关闭发动机.汽车从启动到最后停下通过的总位移为1200 m,运动过程中汽车所受的阻力不变. 求汽车运动的时间.