《一轮复习人教B版第九章难点突破课第四课时 证明探索性问题学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一轮复习人教B版第九章难点突破课第四课时 证明探索性问题学案.docx（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第四课时证明、探索性问题核心突破,题型剖析题型一探索性问题y=&(1?)(?()与抛y=&(1?)(?()与抛例1 (2022合肥模拟)己知尸是抛物线氏)2=2/(0)的焦点，直线/： 物线E交于A, 8两点，与抛物线E的准线交于点M若=1时，质丁=4寸22+2,求抛物线E的方程；求出的值；若不存是否存在常数鼠对于任意的正数“，都有|冏|FB| = |MV|2?若存在, 在，说明理由.解设 A(xi, yi), 8(x2, ”).y1=2px,(1)由，,、消去y得y=k vx-m)k1x22(/ctn+p)x+lnr=0./与抛物线E交于两点，ZW0.又，心0, p0,A = Slcmp+4
2、P20 恒成立，, 八 2P.Xl+X2 = 22+官， xX2=in-.当女=1 时，AB=yTTl?x-X2=2=4w+2P2=4y 2m+2,化简得 S+2 机+2)(- 2)=0.Vp0, nz0, /./?=2.I抛物线E的方程为)，2=4r(2)假设存在常数人满足题意. 抛物线E的方程为)，2=2Mp0),其焦点为0),准线为x=-$2, G+匀)，从而 |FN|2=p2+K由抛物线的定义得，FA=X-y FB=X2+y：.|M|-|FB|=Li +2jv2+2j2=尤112+枭1 +x2)+2=(,”+匀 +%.由|冏尸8| =尸所得即(F1) (?+ +g 0.,+0, %0,
3、 F1=0,解得出=1. 存在仁士1,使得|卜58| = |月对于任意的正数m都成立.感悟提升 此类问题一般分为探究条件、探究结论两种.若探究条件，则可先假设条件成立， 再脸证结论是否成立，成立则存在，否则不存在；若探究结论，则应先求出结论的表达式， 再针对其表达式进行讨论，往往涉及对参数的讨论.?2训练1 (2022.全国名校联考)已知椭圆八,+方=13*0)的右焦点为尸(c, 0)(00),离心率 为田，经过R且垂直于x轴的直线交于第一象限的点M, O为坐标原点，且|。必=卑.(1)求椭圆的方程；设不经过原点。且斜率为1的直线交椭圆厂于4 B两点,4, B关于原点。对称的点分别 是C, D
4、,试判断四边形ABC。的面积有没有最大值.若有，请求出最大值；若没有，请说明理由.解由题意知:坐，即/二拉又由a1=b2+c2f可得.IX=C,x=C小知,解得则点“C,g.则|0M=d+(9 =隼联立，解得c=，5,。=2, b=.故椭圆厂的方程为9+=1.(2)四边形A8CO的面积有最大值，理由如下:设直线AB的方程为y=%+7(，W0)，消去y得2f+4加工+4(尸-1)=(),由题意得/ = (4。24X2X4(2)= 16(2尸)0,解得一且zWO.设 A(xi, yi), 8(X2, )2), 则工+12 = - 2m, xX2 = 2(m2 - 1), 则 HBi=qi+e)Mx
5、2i(Xl+X2)2-4X1X2(-2,)24X2 (72-1)=/84/n2.原点O到直线A3的距离则直线C7)到直线AB的距离l7|，显然四边形A8CD是平行四边形，所以S回边形八8cd=|AB|c/=芈/84而住依| =2ylm2(84户)=2-4/n2(84/h2) (4浮+84加2平2K，当且仅当4M=84疗,即?=1时，等号成立, 故四边形A8C。的面积存在最大值，且最大值为4.题型二证明问题例2 (2021贵阳调研)已知抛物线C： f = 2)，(p0)的焦点为F,过产且斜率为1的直线与C交 于 A, 3 两点，|AB| = 8.(1)求抛物线C的方程;过点。(1, 2)的直线/
6、交C于点M, N,点。为MN的中点，QR_Lr轴交。于点R,且曲=RT,证明：动点T在定直线上.解 设 A(xi, yi), Bg)，2).因为/(0,身，所以过点E且斜率为1的直线的方程为)，=x+?由 十多消去y并整理，得=2py-2px-p2=ot易知 4().则上|+加=2，yi+y2=xi+x2+p=3p, 所以|48|=yi+)，2+p=4p=8,解得=2.于是抛物线C的方程为x2=4y.证明 法一 易知直线/的斜率存在， 设/的方程为 y=Z(x1)+2, 2(xo, yo),Af(x3,热)，乂必 ).y=k (x 1) +2,2 4消去)，并整理，得f=4y/一4履+公一8=
7、().则 A= (一4%)24(4女- 8) = 16(3 一2+2)0,X3+X4 = 4A, X3X4 = 4&8,YW - 4 y j所以 xo=，一=2Z,)，o=Z(xo 1)+2 = 2炉一2+2,即。(24, 2/ck+2).由点R在曲线。上，QR_Lx轴，且曲=酉, 得R(2A, M), R为Q7的中点, 所以 7(2A, k-2).因为 2左一2(%2)4=0,所以动点T在定直线X2)，-4=0上.法二 设 T(x, y), 疝3, 53), 乂心,%)V5|A8|.解 设的标准方程为f=2py, p0,则电,2)已知E在直线y=%上，故可设E(2，a).因为E,尸关于M(1
8、,()对称，所以抛物线厂的标准方程为f=4y.因为圆石与x轴相切，故半径厂=间=1, 所以圆E的标准方程为(x+2)2+G，+1)2=1.证明 由题意知，直线/的斜率存在.设/的斜率为3那么其方程为y=A(x+l)(AW0).则凤一2, 1)到/的距离d=UIF+1因为/与E交于A, 8两点，所以不户,(k-1) 2即-西Tj-0,X24 米一4Z=0.4= 16d+16上0恒成立.设。（札 yi）, D（X2, p）, 则 xi+x2=4k, xix2=-4鼠 那么 |CQ|=、F+lg,| =AF+1.K（Xl+X2）2 4X1X2=4=F+1 -yjlc-ik,国DC 16（，+1）（ 民以 |AB|2一3kF+T2 （F+l） 2 （M+A） 2k = k =L所以|CDF2|A周2,即|CQ|啦|A阴.