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1、匹配滤波器的设计1、引言：在通信系统中，滤波器是其中重要部件之一，滤波器特性的选择直接影响数字信号的恢复。在数字信号接收中，滤波器的作用有两个方面，使滤波器输出有用信号成分尽可能强；抑制信号外带噪声，使滤波器输出噪声成分尽可能小，削减噪声对信号判决的影响。对最正确线形滤波器的设计有两种准则其中一种是是滤波器输出信噪比在贸易特定时刻到达最大，由此而导出的最正确线性滤波器成为匹配滤波器。在数字通信中，匹配滤波器具有广泛的应用。因此匹配滤波器是指滤波器的性能与信号的特性取得某种全都，使滤波器输出端的信号瞬时功率与噪声平均功率的比值最大。2、匹配滤波器的设计要点：（1） 接收端事先明确知道，发送信号分
2、别以何种外形的波形来表示发送的1、0 码符号或多元符号；（2） 接收端针对各符号波形，分别供给与其相适应的承受电路，并且并且各唯一对应适配的一种传输的信号波形，能使输出信噪比到达最大，判决风险最小；（3） 对未知相位的已调波，承受附有包络检测的匹配滤波器接收方式。3、匹配滤波器的传递特性设计：设接收滤波器的传输函数为 H(f)，冲激响应为 h(t)，滤波器输入码元 s(t)的持续时间为 Ts，信号和噪声之和 r(t)为式中，s(t) 为信号码元，n(t) 为 高斯白噪声。并设信号码元 s(t)的频谱密度函数为 S(f)，噪声 n(t)的双边功率谱密度为 Pn(f)= n0/2，n0 为噪声单边
3、功率谱密度。由于假定滤波器是线性的，依据线性电路叠加定理，当滤波器输入电压 r(t) 中信号和噪声两局部时，滤波器的输出电压 y(t)中也包含相应的输出信号和输出噪声两局部，即y(t)= s0(t)+ n0(t)这时的输出噪声功率 No 等于在抽样时刻 t0 上，输出信号瞬时功率与噪声平均功率之比为为了求出 r0 的最大值，我们利用施瓦兹不等式求 r0 的最大值等号成立的条件是(k 为任意常数)假设在白噪声干扰的背景下，按上式设计的线性滤波器，将能在给定时刻 t0 上获得最大输出信噪比(2E/n0)。 t0 是输出信噪比最大的时刻。这种滤波器就是最大信噪比意义下的最正确线性滤波器，由于它的传输
4、特性与信号频谱的复共轭相全都， 称此滤波器为匹配滤波器。匹配滤波器的的特性还可以用冲激响应函数 h(t)：可见，匹配滤波器的冲激响应 h(t)就是信号 s(t)的镜像 s(-t)，但在时间轴上(向右)平移了 t0。t0 是输出信噪比最大的时刻。实际的匹配滤波器：一个实际的匹配滤波器应当是物理可实现的，其冲激响应必需符合因果关系，在输入冲激脉冲参加前不应当有冲激响应消灭，即必需有：即要求满足条件或满足条件这说明，接收滤波器输入端的信号码元 s(t)在抽样时刻 t0 之后必需为零。通常选择在码元末尾抽样，即选 t0 = Ts。故匹配滤波器的冲激响应可以写为这时，假设匹配滤波器的输入电压为 s(t)
5、，则输出信号码元的波形为：式中说明，匹配滤波器输出信号码元波形是输入信号码元波形的自相关函数的k 倍。k 是一个任意常数，它 r0(t)与的最大值无关；通常取k 1。4、匹配滤波器的设计要求：用 simulink 设计一个匹配滤波器 ：当输入幅度为 1 码元宽度为 TS 矩形脉冲时，观看输出波形并给出结论。则设接收信号码元 s(t)的表示式为试求其匹配滤波器的特性和输出信号码元的波形。解：信号波形是一个矩形脉冲，其频谱为令 k=1，t0=Ts，可得其匹配滤波器的传输函数为得到此匹配滤波器的冲激响应为h(t)的外形是 s(t)的波形以 t=Ts/2 为轴线反转而来，由于 s(t)的波形对称于t=
6、Ts/2，所以反转后，波形不变。求出此匹配滤波器的输出信号波形为图 4-3由于式中的是抱负抱负积分器的传输函数，而 exp-j2f Ts 是延迟时间为 Ts 的延迟电路的传输函数。因此可以依据上面公式画出匹配滤波器方框图如图 4-4图 4-45、simulink 仿真：如图 5-1，为所设计匹配滤波器的 Simulink 模型方框图，而图 5-2 为匹配滤波器的仿真模型图，图 5-3 为 Hit Crossing 的参数设置。图 5-1图 5-2图 5-36、总结：通过本次对匹配滤波器的设计，我学会了很多。对匹配滤波器的原理有了更深一步的理解，为了完本钱次设计，我也查阅了不少网上以及书本上的资料，固然也遇到了不少的问题，例如在设置参数时，常常会弄错，在设置 Hit Crossing 的参数时更是焦头烂额，经过一段时间的摸索最终完成如图 5-3。固然从图 5-1 仿真图可以看出仿真结果根本到达预期效果，此次设计也算圆满成功。参考文献1 樊昌信，曹丽娜.通信原理第六版，国防工业出版社.300308.2 王秉钧，冯玉珉，田宝玉.通信原理，清华大学出版社.311318.