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1、 北师大版初三数学知识点总结北师大版初三数学学问点总结1 单项式与多项式 仅含有一些数和字母的乘法包括乘方运算的式子叫做单项式单独的一个数或字母也是单项式。 单项式中的数字因数叫做这个单项式或字母因数的数字系数，简称系数。 当一个单项式的系数是1或1时，“1”通常省略不写。 一个单项式中，全部字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 假如在几个单项式中，不管它们的系数是不是一样，只要他们所含的字母一样，并且一样字母的指数也分别一样，那么，这几个单项式就叫做同类单项式，简称同类项全部的常数都是同类项。 1、多项式 有有限个单项式的代数和组成的式子，叫做多项式。 多项式里每个单项式叫做多项式的项，不含
2、字母的项，叫做常数项。 单项式可以看作是多项式的特例 把同类单项式的系数相加或相减，而单项式中的字母的乘方指数不变。 在多项式中，所含的不同未知数的个数，称做这个多项式的元数经过合并同类项后，多项式所含单项式的个数，称为这个多项式的项数所含个单项式中次项的次数，就称为这个多项式的次数。 2、多项式的值 任何一个多项式，就是一个用加、减、乘、乘方运算把已知数和未知数连接起来的式子。 3、多项式的恒等 对于两个一元多项式fx、gx来说，当未知数x同取任一个数值a时，假如它们所得的值都是相等的，即fa=ga，那么，这两个多项式就称为是恒等的记为fx=gx，或简记为fx=gx。 性质1假如fx=gx，
3、那么，对于任一个数值a，都有fa=ga。 性质2假如fx=gx，那么，这两个多项式的个同类项系数就肯定对应相等。 4、一元多项式的根 一般地，能够使多项式fx的值等于0的未知数x的值，叫做多项式fx的根。 多项式的加、减法，乘法 1、多项式的加、减法 2、多项式的乘法 单项式相乘，用它们系数作为积的系数，对于一样的字母因式，则连同它的指数作为积的一个因式。 3、多项式的乘法 多项式与多项式相乘，先用一个多项式等每一项乘以另一个多项式的各项，再把所得的积相加。 常用乘法公式 公式I平方差公式 a+bab=a2b2 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。 北师大版初三数学学问点总结2
4、全套教科书包含了课程标准(试验稿)规定的“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个领域的内容，在体系构造的设计上力求反映这些内容之间的联系与综合，使它们形成一个有机的整体。 九年级上册包括二次根式、一元二次方程、旋转、圆、概率初步五章内容，学习内容涉及到了课程标准的四个领域。本册书内容分析如下： 第21章二次根式 学生已经学过整式与分式，知道用式子可以表示实际问题中的数量关系。解决与数量关系有关的问题还会遇到二次根式。“二次根式”一章就来熟悉这种式子，探究它的性质，把握它的运算。 在这一章，首先让学生了解二次根式的概念，并把握以下重要结论： 注：关于二次根式的运算，由于二次
5、根式的乘除相对于二次根式的加减来说更易于把握，教科书先安排二次根式的乘除，再安排二次根式的加减。“二次根式的乘除”一节的内容有两条进展的线索。一条是用详细计算的例子体会二次根式乘除法则的合理性，并运用二次根式的乘除法则进展运算;一条是由二次根式的乘除法则得到 并运用它们进展二次根式的化简。 “二次根式的加减”一节先安排二次根式加减的内容，再安排二次根式加减乘除混合运算的内容。在本节中，留意类比整式运算的有关内容。例如，让学生比拟二次根式的加减与整式的加减，又如，通过例题说明在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍旧适用。这些处理有助于学生把握本节内容。 第22章一元二次方程 学生已经把握
6、了用一元一次方程解决实际问题的方法。在解决某些实际问题时还会遇到一种新方程一元二次方程。“一元二次方程”一章就来熟悉这种方程，争论这种方程的解法,并运用这种方程解决一些实际问题。 本章首先通过雕像设计、制作方盒、排球竞赛等问题引出一元二次方程的概念，给出一元二次方程的一般形式。然后让学生通过数值代入的方法找出某些简洁的一元二次方程的解，对一元二次方程的解加以体会，并给出一元二次方程的根的概念， “22.2降次解一元二次方程”一节介绍配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法。下面分别加以说明。 (1)在介绍配方法时，首先通过实际问题引出形如的方程。这样的方程可以化为更为简洁的形如的方程
7、，由平方根的概念，可以得到这个方程的解。进而举例说明如何解形如的方程。然后举例说明一元二次方程可以化为形如的方程，引出配方法。最终安排运用配方法解一元二次方程的例题。在例题中，涉及二次项系数不是1的一元二次方程，也涉及没有实数根的一元二次方程。对于没有实数根的一元二次方程，学了“公式法”以后，学生对这个内容会有进一步的理解。 (2)在介绍公式法时，首先借助配方法争论方程的解法，得到一元二次方程的求根公式。然后安排运用公式法解一元二次方程的例题。在例题中，涉及有两个相等实数根的一元二次方程，也涉及没有实数根的一元二次方程。由此引出一元二次方程的解的三种状况。 (3)在介绍因式分解法时，首先通过实
8、际问题引出易于用因式分解法的一元二次方程，引出因式分解法。然后安排运用因式分解法解一元二次方程的例题。最终对配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法进展小结。 “22.3实际问题与一元二次方程”一节安排了四个探究栏目，分别探究传播、本钱下降率、面积、匀变速运动等问题，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。 第23章旋转 学生已经熟悉了平移、轴对称，探究了它们的性质，并运用它们进展图案设计。本书中图形变换又增加了一名新成员旋转。“旋转”一章就来熟悉这种变换，探究它的性质。在此根底上，熟悉中心对称和中心对称图形。 “23.1旋转”一节首先通过实例介绍旋转的概念。然后让学
9、生探究旋转的性质。在此根底上，通过例题说明作一个图形旋转后的图形的方法。最终举例说明用旋转可以进展图案设计。 “23.2中心对称”一节首先通过实例介绍中心对称的概念。然后让学生探究中心对称的性质。在此根底上，通过例题说明作与一个图形成中心对称的图形的方法。这些内容之后，通过线段、平行四边形引出中心对称图形的概念。最终介绍关于原点对称的点的坐标的关系，以及利用这一关系作与一个图形成中心对称的图形的方法。 “23.3课题学习图案设计”一节让学生探究图形之间的变换关系(平移、轴对称、旋转及其组合)，敏捷运用平移、轴对称、旋转的组合进展图案设计。 第24章圆 圆是一种常见的图形。在“圆”这一章，学生将
10、进一步熟悉圆，探究它的性质，并用这些学问解决一些实际问题。通过这一章的学习，学生的解决图形问题的力量将会进一步提高。 “24.1圆”一节首先介绍圆及其有关概念。然后让学生探究与垂直于弦的直径有关的结论，并运用这些结论解决问题。接下来，让学生探究弧、弦、圆心角的关系，并运用上述关系解决问题。最终让学生探究圆周角与圆心角的关系，并运用上述关系解决问题。 “24.2与圆有关的位置关系”一节首先介绍点和圆的三种位置关系、三角形的外心的概念，并通过证明“在同始终线上的三点不能作圆”引出了反证法。然后介绍直线和圆的三种位置关系、切线的概念以及与切线有关的结论。最终介绍圆和圆的位置关系。 “24.3正多边形
11、和圆”一节提醒了正多边形和圆的关系，介绍了等分圆周得到正多边形的方法。 “24.4弧长和扇形面积”一节首先介绍弧长公式。然后介绍扇形及其面积公式。最终介绍圆锥的侧面积公式。 第25章概率初步 将一枚硬币抛掷一次，可能消失正面也可能消失反面，消失正面的可能性大还是消失反面的可能性大呢?学了“概率”一章，学生就能更好地熟悉这个问题了。把握了概率的初步学问，学生还会解决更多的实际问题。 “25.1概率”一节首先通过实例介绍随机大事的概念，然后通过掷币问题引出概率的概念。 “25.2用列举法求概率”一节首先通过详细试验引出用列举法求概率的方法。然后安排运用这种方法求概率的例题。在例题中，涉及列表及画树
12、形图。 “25.3利用频率估量概率”一节通过幼树成活率和柑橘损坏率等问题介绍了用频率估量概率的方法。 “25.4课题学习键盘上字母的排列规律”一节让学生通过这一课题的讨论体会概率的广泛应用。 北师大版初三数学学问点总结3 第21章二次根式 1、二次根式：一般地，式子叫做二次根式。 留意： （1）若这个条件不成立，则不是二次根式； （2）是一个重要的非负数，即； 0。 2、重要公式： 3、积的算术平方根： 积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积； 4、二次根式的乘法法则：。 5、二次根式比拟大小的方法： （1）利用近似值比大小； （2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小； （3）分
13、别平方，然后比大小。 6、商的算术平方根：， 商的算术平方根等于被除式的算术平方铲除以除式的算术平方根。 7、二次根式的除法法则： 分母有理化的方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式。 8、最简二次根式： （1）满意以下两个条件的二次根式，叫做最简二次根式， 被开方数的因数是整数，因式是整式， 被开方数中不含能开的尽的因数或因式； （2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母； （3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式； （4）二次根式计算的最终结果必需化为最简二次根式。 9、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根
14、式后，假如被开方数一样，这几个二次根式叫做同类二次根式。 10、二次根式的混合运算： （1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用； （2）二次根式的运算一般要先把二次根式进展适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等。 第22章一元二次方程 1、一元二次方程的一般形式： a0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，讨论一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c；其中a 、 b，、c可能
15、是详细数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式。 2、一元二次方程的解法：一元二次方程的四种解法要求敏捷运用，其中直接开平方法虽然简洁，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少。 3。一元二次方程根的判别式：当ax2+bx+c=0 （a0）时，=b24ac叫一元二次方程根的判别式。请留意以下等价命题： 0 有两个不等的实根； =0 有两个相等的实根；无实根； 4。平均增长率问题应用题的类型题之一（设增长率为x）： （1）第一年为a ，其次年为a（1+x） ，第三年为a（1+x）2。 （2）常利用以下相等关
16、系列方程：第三年=第三年或第一年+其次年+第三年=总和。 第23章旋转 1、概念： 把一个图形围着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。 旋转三要素：旋转中心、旋转方面、旋转角 2、旋转的性质： （1）旋转前后的两个图形是全等形； （2）两个对应点到旋转中心的距离相等 （3）两个对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角 3、中心对称： 把一个图形围着某一个点旋转180，假如它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。 4、中心对称的性质： （1）关于中心对称的两个图形
17、，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。 （2）关于中心对称的两个图形是全等图形。 5、中心对称图形： 把一个图形围着某一个点旋转180，假如旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。 北师大版初三数学学问点总结4 三角形的外心定义： 外心：是三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。 外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。 三角形的外心的性质： 1、三角形三条边的垂直平分线的交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心； 2、三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是的，但一个圆的内接三角形却
18、有很多个，这些三角形的外心重合； 3、锐角三角形的外心在三角形内； 钝角三角形的外心在三角形外； 直角三角形的外心与斜边的中点重合。 在ABC中 4、OA=OB=OC=R 5、BOC=2BAC，AOB=2ACB，COA=2CBA 6、SABC=abc/4R 北师大版初三数学学问点总结5 1、图形的相像 相像多边形的对应边的比值相等，对应角相等； 两个多边形的对应角相等，对应边的比值也相等，那么这两个多边形相像； 相像比：相像多边形对应边的比值。 2、相像三角形 判定： 平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形和原三角形相像； 假如两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相像
19、； 假如两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么两个三角形相像； 假如一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么两个三角形相像。 3相像三角形的周长和面积 相像三角形（多边形）的周长的比等于相像比； 相像三角形（多边形）的面积的比等于相像比的平方。 4位似 位似图形：两个多边形相像，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边相互平行，这样的两个图形叫位似图形，相交的点叫位似中心。 北师大版初三数学学问点总结6 不等式的概念 1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。 2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等
20、式的解。 3、对于一个含有未知数的不等式，它的全部解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。 4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 5、用数轴表示不等式的方法。 不等式根本性质 1、不等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 2、不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变。 3、不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向转变。 4、说明：在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算转变。假如不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否消失一元一次不等式，假如消失了，那么不等式乘以的数就
21、不等为0，否则不等式不成立。 一元一次不等式 1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。 2、解一元一次不等式的一般步骤：1去分母2去括号3移项4合并同类项5将x项的系数化为1。 一元一次不等式组 1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。 2、几个一元一次不等式的解集的公共局部，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。 3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。 4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。 5、一元一次不等
22、式组的解法 1分别求出不等式组中各个不等式的解集。 2利用数轴求出这些不等式的解集的公共局部，即这个不等式组的解集。 6、不等式与不等式组 不等式：用符号，=，号连接的式子叫不等式。不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。 7、不等式的解集： 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 一个含有未知数的不等式的全部解，组成这个不等式的解集。 求不等式解集的过程叫做解不等式。 北师大版初三数学学问点总结7 1.不在同始终线上的三点确定一个圆。 2.垂径定理垂直于弦的直径平分这条
23、弦并且平分弦所对的两条弧 推论1 平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等 3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 4.圆是定点的距离等于定长的点的集合 5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 7.同圆或等圆的半径相等 8.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 9.定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等 10
24、.推论在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。 11定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 12.直线L和O相交d 直线L和O相切d=r 直线L和O相离dr 13.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 14.切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径 15.推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 16.推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 17.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 18.圆的外切四边形的两组对边的
25、和相等外角等于内对角 19.假如两个圆相切，那么切点肯定在连心线上 20.两圆外离dR+r 两圆外切d=R+r .两圆相交R-rr .两圆内切d=R-rRr 两圆内含dr 21.定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 22.定理把圆分成nn3: 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 23.定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 24.正n边形的每个内角都等于n-2180/n 25.定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 26.正n边形的面积Sn=pnrn/2
26、p表示正n边形的周长 27.正三角形面积3a/4 a表示边长 28.假如在一个顶点四周有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360，因此kn-2180/n=360化为n-2k-2=4 29.弧长计算公式：L=n兀R/180 30.扇形面积公式：S扇形=n兀R2/360=LR/2 31.内公切线长= d-R-r外公切线长= d-R+r 32.定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 33.推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 34.推论2半圆或直径所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦是直径 35.弧长公式l=ar a是圆心角的弧度数r 0扇形面积公
27、式s=1/2lr 初三数学复习方法 一、回归课本，夯实根底，做好预习。 数学的根本概念、定义、公式，数学学问点之间的内在联系，根本的数学解题思路与方法，是复习的重中之重。回归课本，要先对学问点进展梳理，把教材上的每一个例题、习题再做一遍，确保根本概念、公式等坚固把握，要稳扎稳打，不要盲目攀高，欲速则不达。复习课的内容多、时间紧。要提高复习效率，必需使自己的思维与教师的思维同步。而预习则是到达这一目的的重要途径。没有预习，听教师讲课，会感到教师讲的都重要，抓不住教师讲的重点;而预习了之后，再听教师讲课，就会在记忆上对教师讲的内容有所取舍，把重点放在自己还未把握的内容上，提高学习效率。 二、提高课
28、堂听课效率，多动脑，勤动手 初三的课只有两种形式：复习课和评讲课，到初三全部课都进入复习阶段，通过复习，学生要知道自己哪些学问点把握的比拟好，哪些学问点有待提高，因此在复习课之前肯定要有自已的思索，这样听课的目的就明确了。现在学生手中都会有一些复习资料，在教师讲课之前，要把例题做一遍，做题中发觉的难点，就是听课的重点;对预习中遇到的没有把握好的旧学问，可进展查漏补缺，以削减听课过程中的困难，自己理解了的东西与教师的讲解进展比拟、分析即可提高自己的数学思维;体会分析问题的思路和解决问题的思想方法，坚持下去，就肯定能举一反三，事半功倍。此外对于教师讲课中的难点，重点要作好笔记，笔记不是记录而是将上
29、述听课中的要点，思维方法等作出简洁扼要的记录，以便复习，消化，思索。 三、建立错题本，查漏补缺 初三复习，各类试题要做几十套，甚至上百套。特级教师提示学生可以建立一个错题本，把平常做错的题系统的整理好，在上面写上评析和做错的缘由，每过一段时间，就把“错题笔记”拿出来看一看。在看参考书时，也可以把精彩之处或做错的题目做上标记，以后再看这本书时就会有所侧重。查漏补缺的过程就是反思的过程。除了把不同的问题弄懂以外，还要学会“举一反三，融会贯穿”，准时归纳总结。每次订正试卷或作业时，在错题旁边要写明做错的缘由。 初三数学学习建议 培育良好的学习习惯 1制定规划。从而使学习目的明确，时间安排合理，不慌不
30、忙，稳打稳扎，它是推动学生主动学习和克制困难的内在动力。但规划肯定要切实可行，既有长远准备，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨练学习意志。 2课前自学。这是上好新课，取得较好学习效果的根底。课前自学不仅能培育自学力量，而且能提高学习新课的兴趣，把握学习的主动权。自学不能搞走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听教师讲思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。 3用心上课。“学然后知缺乏”，这是理解和把握根本学问、根本技能和根本方法的关键环节。课前自学过的学生上课更能用心听课，他们知道什么地方该具体听，什么地方可以一带而过，该记的地方才登记来，而不是全盘抄录，顾此失彼
31、。 4准时复习。这是高效率学习的重要一环。通过反复阅读教材，多方面查阅有关资料，强化对根本概念学问体系的理解与记忆，将所学的新学问与有关旧学问联系起来，进展分析比效，一边复习一边将复习成果整理在笔记本上，使对所学的新学问由“懂”到“会”。 5独立作业。这是把握独立思索，分析问题、解决问题，进一步加深对所学新学问的理解和对新技能的必要过程。这一过程也是对学生意志毅力的考验，通过作业练习使学生对所学学问由“会”到“熟”。 6解决疑难。这是指对独立完成作业过程中暴露出来对学问理解的错误，或由于思维受阻遗漏解答，通过点拨使思路畅通，补遗解答的过程。解决疑难肯定要有锲而不舍的精神，做错的作业再做一遍。对
32、错误的地方没弄清晰要反复思索，实在解决不了的要请教教师和同学，并常常把简单错的地方拿来复习强化，作适当的重复性练习，把从教师、同学处获得的东西消化变成自己的学问，长期坚持使对所学学问由“熟”到“活”。 7系统小结。这是通过积极思索，到达全面系统深刻地把握学问和进展熟悉力量的重要环节。小结要在系统复习的根底上以教材为依据，参照笔记与资料，通过分析、综合、类比、概括，提醒学问间的内在联系，以到达对所学学问融会贯穿的目的。常常进展多层次小结，能对所学学问由“活”到“悟”。 8课外学习。课外学习是课内学习的补充和连续，包括阅读课外书籍与报刊，参与学科竞赛与讲座，走访高年级同学或教师沟通学习心得等。它不
33、仅能丰富学生的文化科学学问，加深和稳固课内所学的学问，而且能够满意和进展学生的兴趣爱好，培育独立学习和工作的力量，激发求知欲与学习热忱。 北师大版初三数学学问点总结8 直角三角形的判定方法： 判定1：定义，有一个角为90的三角形是直角三角形。 判定2：判定定理：以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。假如三角形的三边a，b，c满意a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。 判定3：若一个三角形30内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。 判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90）的三角形是直角三角形。 判定5：若两直线相交
34、且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线相互垂直。那么 判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。 判定7：一个三角形30角所对的边等于这个三角形斜边的一半，则这个三角形为直角三角形。（与判定3不同，此定理用于已知斜边的三角形。） 北师大版初三数学学问点总结9 （三角形中位线的定理） 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。 （平行四边形的性质） 平行四边形的对边相等； 平行四边形的对角相等； 平行四边形的对角线相互平分。 （矩形的性质） 矩形具有平行四边形的一切性质； 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等。 正方形的判定与性质 1、
35、判定方法： 1邻边相等的矩形； 2邻边垂直的菱形； 3对角线垂直的矩形； 4对角线相等的菱形； 2、性质： 1边：四边相等，对边平行； 2角：四个角都相等都是直角，邻角互补； 3对角线相互平分、垂直、相等，且每长对角线平分一组内角。 等腰三角形的判定定理 （等腰三角形的判定方法） 1、有两条边相等的三角形是等腰三角形。 2、判定定理：假如一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形简称：等角对等边。 角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。 定义中有几个要点要留意一下的，学习方法，就是角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，许多时，在题目中会消失直线，这是角平分线的对称轴才会用
36、直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点 性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等 判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上 标准差与方差 极差是什么：一组数据中数据与最小数据的差叫做极差，即极差=值最小值。 计算器求标准差与方差的一般步骤： 1、翻开计算器，按“ON”键，按“MODE”“2”进入统计SD状态。 2、在开头数据输入之前，请务必按“SHIFT”“CLR”“1”“=”键去除统计存储器。 3、输入数据：按数字键输入数值，然后按“M+”键，就能完成一个数据的输入。假如想对此输入同样的数据时，还可在步骤3后按“SHIET”“；”，后输入该数据消
37、失的频数，再按“M+”键。 4、当全部的数据全部输入完毕后，按“SHIFT”“2”，选择的是“标准差”，就可以得到所求数据的标准差； 5、标准差的平方就是方差。 北师大版初三数学学问点总结10 1、弧长公式 n的圆心角所对的弧长l的计算公式为L=nr/180 2、扇形面积公式,其中n是扇形的圆心角度数,R是扇形的半径,l是扇形的弧长. S=n/360R2=1/2lR 3、圆锥的侧面积,其中l是圆锥的母线长,r是圆锥的地面半径. S=1/2l2r=rl 4、弦切角定理 弦切角：圆的切线与经过切点的弦所夹的角,叫做弦切角. 弦切角定理：弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角. 一、选择题 1.(20
38、xxo珠海，第4题3分)已知圆柱体的底面半径为3cm，髙为4cm，则圆柱体的侧面积为() A.24cm2B.36cm2C.12cm2D.24cm2 考点：圆柱的计算. 分析：圆柱的侧面积=底面周长高，把相应数值代入即可求解. 解答：解：圆柱的侧面积=234=24. 应选A. 点评：此题考察了圆柱的计算，解题的关键是弄清圆柱的侧面积的计算方法. 2.(20xxo广西贺州，第11题3分)如图，以AB为直径的O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1.则弧BD的长是() A.B.C.D. 考点：垂径定理;勾股定理;勾股定理的逆定理;弧长的计算. 分析：连接OC，先依据勾股定理推断出ACE的外形，再由垂径定理得出CE=DE，故=，由锐角三角函数的定义求出A的度数，故可得出BOC的度数，求出OC的长，再依据弧长公式即可得出结论. 解答：解：连接OC， ACE中，AC=2，AE=，CE=1， AE2+CE2=AC2， ACE是直角三角形，即AECD， sinA=， A=30， COE=60， =sinCOE，即=，解得OC=， AECD， =， =. 应选B.