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1、射洪中学高2020级高三下期第一次月考理科数学试题注意事项：1 .本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2 .答题前，考生将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置上.3 .选择题必须使用24铅笔填涂；非选择题必须使用0. 5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工 整、笔迹清楚，.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效.一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1 .已知集合4 = 1,0,1,2,8 =卜b=2% 则AcB表示的集合为（）A. -1B.
2、 -1,0C. U，2D. 0,1,2）.复数z =- 则|z|二（）1 + 1A. y/2B. V5C. 2D. 5.在区间 2,2内随机取一个数x,使得不等式/+2不0成立的概率为（）3 .已知双曲线工 = 1 （。0/0）的离心率为2,则该双曲线的渐近线方程为 a bA. x土y = OB. xyj3y = 0 C. y/3xy = 0 D. 2xy = 0.某医疗公司引进新技术设备后，销售收入（包含医疗产品收入和其他收入）逐年翻一番,A.该地区2021年的销售收入是2019年的4倍B.该地区2021年的医疗产品收入比2019年和2020年的医疗产品收入总和还要多C.该地区2021年其他
3、收入是2020年的其他收入的3倍D.该地区2021年的其他收入是2019年的其他收入的6倍.在“中，AB = AC, AO是 边上的中线，且 8C = 4, AD = 3,则 AB.AC=（）A. 5B. 5C. 8D. 8.我国古代数学名著九章算术对立体几何有深入的研究，从其中一些数学用语可见，譬 如“阳马”意指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.某“阳马”的三视图如图所示，则它的最长侧棱与底面所成角的正切值为（）21俯视图A. -B. 1C.好D.巫2568 .已知正项等比数列q的前项和为S”，且%是2%与3%的等差中项，若，2=2,则下列 结论正确的是（）A. S” = 2a“ -1B
4、. S”=2” + l C. an= 2SM., -1 D. = 2Sn_x +1 / 9 .已知函数x） = 2sin2x + Gcos 2x-1,则下列说法正确 是（）A. /（力的一条对称轴为不专B. /（力的一个对称中心为（-3 0）14C. 小）在培工1上的值域为卜6,2：D. /（另的图象可由），=2sin 2x的图象向右平移g个单位得到O10 .牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为熊，则经过一定 t时间1分钟后的温度T满足7 7（|工亿7；）, 称为半衰期，其中1是环境温度.若 7；=25C,现有一杯80。的热水降至75 C大约用时1分钟，那么此杯热水
5、水温从75 C 降至45。大约还需要（参考数据：怆2。0.30,但11引.04）（）A. 10分钟 B. 9分钟C. 8分钟D. 7分钟.已知抛物线尸=2犬（0）的焦点为/，准线为/,过户的直线与抛物线交于点力、B, 与直线/交于点。，若” =3网BD| = 4,则分（）A. 1B, -C. 2D. 3212 .己知函数/（力定义域为R, /（R+1）为偶函数，/（x+2）为奇函数，且满足/（1） + /（2）= 2,2（P3则 %）=（） =1A. -2023 B. 0C. 2D. 2023第II卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须
6、作答, 第22、23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13 .二项式(2-x)s展开式中的含上3项的系数为.14 .设命题p：字山旧若力是假命题，则实数。的取值范围是.15 .在ABC中，角4区。的对边分别是& b, c,己知A = 60。，力+ c = 6,D且AABC的面积为,则AABC内切圆的半径为./ 二16 .设点P是棱长为2的正方体4BCD-ABCQ表面上的动点，点M是棱/，AR的中点，N为底面4BC。的中心，则下列结论中所有正确结论的编号：有12M当点尸在底面488内运动时,三棱锥P-CRM的体积为定值4；B当点尸在线段B.C上运动时,异面直线
7、”与D所成角的取值范围是py当点尸在线段A2上运动时,平面RW J平面BDD&I； 当点P在侧面3CCg内运动时，若P到棱44的距离等于它到棱BC的距离，则点P的轨迹 为抛物线的一部分.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第1721题为必考题, 每个试题考生都必须作答.第22, 23题为选考题，考生根据要求作答.17 . “双减”政策执行以来，中学生有更多的时间参加志上频率/组距3 11 13 15 17 19 时间祢时3 11 13 15 17 19 时间祢时愿服务和体育锻炼等课后活动.某校为了解学生课后活动0 200 的情况，从全校学生中随机选取100人，统计了他
8、们一周 参加课后活动的时间(单位：小时)，分别位于区间口9), 0125 9.11), 11,13), 13,15), 15,17), 17,19,用频率分布直方0。75 图表示如下，假设用频率估计概率，且每个学生参加课后6050 活动的时间相互独立.0025(1)估计全校学生一周参加课后活动的时间位于区间 13,的概率;从全校学生中随机选取3人，记J表示这3人一周参加课后活动的时间在区间15,17)的人数, 求4的分布列和数学期望仪0；18 .已知数列数,的前项和为“4=1, S“=c.-2”(1)证明：数列既等差数列;(1)证明：数列既等差数列;(2) VN*,(-6)42/l2”，求 4
9、 的最大值.如图，正四棱锥的底面边长和高均为2, E, F分 别为PD,28的中点.(1)若点M是线段PC上的点，且PM=PC,判断点”是否在平面4内，并证明你的结论；，且离心率为也 2(2)求直线尸8与平面AE厂所成角的正弦值.19 .已知椭圆? +去=130,/20)过点1,(1)求椭圆。的方程；(2)已知直线/：y =， + 2与椭圆交于不同的两点R Q,那么在x轴上是否存在点也 使 例二例。且若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由.20 .己知函数/(x) = 2x-ln(2x)-2.(1)求证：/*)有且仅有2个零点;(2)求址：2-72-(2)求址：2-72- 2,72 G
10、 N).1入=,cos a / “公皿, 兀、1(。为参数，awk乃+二)，以,3 sin a222.在直角坐标系冗。v中，曲线C的参数方程为(二)选考题：共10分.请考生在第22, 23题中任选一题作答，在答题卷上将所选题号涂 黑，如果多做，则按所做的第一题计分.)=，cos a坐标原点。为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线/的极坐标方程为乃 1pcosl + y 1 = 1 .(1)求曲线。的普通方程和直线/的直角坐标方程;(2)已知点P(2,0),若直线/与曲线。交于4 B两点,求(2)已知点P(2,0),若直线/与曲线。交于4 B两点,求Ji_PPB的值.23 .己知函数/(x)=|x + l+ 工一(1)当。=2时，求不等式的解集；33 2(2)设a 0泪0且/(x)的最小值为m +b = 3,求!：的最小值.2a b