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1、8.4单调性(精讲)(基础版)对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值X1、足, 增函数当小处时都有f(xjf(xz)对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值X1、3, 减函数 当x】时都f(X】)f(X2)特征(1)任意性(2)有大小,BPxiXZ)(3)是同属于一个单调区间，三缺一不可注意事项单调区间只能用区间表示，不能用不等式表示.有多个单调区间应用“逗号”或“和”连接, 不能用符号“U”、 “或”连接，单调性中 对象一般用于抽象函数，其他情况比较少用正义法解法. 取值二作差/作商二变形二定号：结也 对象1有解析式且没有函数绝对值的函数导数法增区间=/住)0-/(v)=(解法
2、I减区间n/(x)|国出r(i)，所 将、轴下方的图像向、轴上方翻折类型r匚r f(*式子中部分动口绝对值分段函数t画出分段函数图像性质法对象6种基本函数及其加减形式一次函tfty=kx t b k0t,k0ta0J反比例函数厂5 k0l,kl ：Oa开口和对的;轴形如 fLg(x)(1)确定函数的定义域.(2)将复合函数分解成基本初等函数(3)分别确定这两个函数的单调区间.(4) 口诀：同增异碱求区间解得：I.故答案为：（g,+84.（2022全国,高三专题练习（文）若函数），=|41一1|在（一8,灯上单调递减,则左的取值范围为.【答案】（-8, 01【解析】函数y=|4x1的图象是由函数
3、），=4x的图象向下平移一个单位后，再把位于x轴下方的图象沿x 轴翻折到X轴上方得到的，函数图象如图所示.由图象知，其在（一8, 0上单调递减，所以的取值范围是（一8, 0）.故答案为:（-00, 0.5. （2020全国高三专题练习（理）函数/QA+g及+l在上单调递减，则实数。的取值范围是.【答案】一3,0 【解析】。=0时，）=-34+ 1在口上单调递减4 = 0满足条件；时，/（X）= O2 +（tt-3）x+la0对称轴为x =，:, 。一3解得-34a0.2a0得或xl ,则的定义域为y,；）。,+8）,函数 =2f-3x+l在上单调递减，在。，田）上单调递增，又y = ln在 （
4、0,y）上单调递增,于是得/）在（-co,3）上单调递减，在（1,3）上单调递增,所以函数/（X）的单调递减区间为（-8, g） .故选：B 【一隅三反】1. （2022全国高三专题练习（文）函数）,=2际的单调递增区间是（）A. -8,；）B. （yo,TC. -L；D. -1,2【答案】C【解析】令-W+x+2之0,解得-UK2,令，=-犬+1+2，则 = ，函数，=-丁+工+2在区间-1，；上单调递增，在区间；，2上单调递减，），= 在定义域内递增，根据复合函数的单调性可知，函数），= 2、E的单调递增区间是-11 故选：C2 （2022江西）.下列函数中，在其定义域上是减函数的是（）A
5、. y = -B. y = x1 +2xx（i Yv-x+2,x0C. y = - -D. y = 0时，），=一工一2为减函数，且2-2,-x+ 2, x W 0所以y二 八在定义域上为减函数.故选d-x-2,x03 （2022山东）函数/（回二108，（6一工一一）的单调递增区间是【答案】f-p2 【解析】Q6-x-x20/.-3x2当x2时，=6772单调递减，而八幻二地也单调递减，所以/。） = 1叫（6-尸/）单 222调递增，故答案为：考点二图像法3B. 1,2,+oo)D. f-,|jl2,+oo)【例2-1（2021.全国高三专题练习）函数x） = ,_3x+2|的单调递增区间
6、是（3)A. -,4-00 1_2)3 C. (-8,1和,2【答案】Bx2 -3x+2,x = |x2-3x+2| = - -x2+3x-2,1x 2如图所示:3函数的单调递增区间是I-和2,一）.故选：B.【例2-2（2（）20.全国高三专题练习）函数/（x） = |x-2|勺单调减区间是（）A. UA. UB. -1,0C. 0,2D. 2,+00)【答案】A【解析】/（力=（x 2）, x x N 2（23；二直接通过解析式,结合二次函数图象得：（22递埔在回递减，故选：A.【一隅三反】(2022全国高三专题练习)下列关于函数/(x) = |x-1|-1的结论，正确的是()A. 7U)
7、在(0, +8)上单调递增B. 4Y)在(0, +8)上单调递减C.於)在(-8, 0上单调递增D.段)在(-8, 0上单调递减【答案】D/、.(x-2, x【解析】由题意可得，/(=卜一1|一1= 一，xJ作出函数儿。的图像如图所示,由图可知，函数式X)在(-8, 1)上单调递减，在(1, +8)上单调递增故选：D.1. (2021.安徽.六安市裕安区新安中学高三阶段练习(理)函数/(x)= log, X的单调递增区间是()3A. (y,y)B.C. (0,1D. (0,+29)【答案】BIlogj X,0 A l(2022全国而三专题练习)已知函数/(x) =JrW + 2x,则下列结论正
8、确的是()A.递增区间是(0,+8)B.递减区间是C.递增区间是(Y0=l)D.递增区间是【答案】D【解析】因为函数/*) = -4r| + 2x = /D0,作出函数/(X)的图象，如图所示:如图所示:由图可知，递增区间是(-U),递减区间是(r,一)和(1，田).故选：D.考点三导数法【例3】(2022全国课时练习)求下列函数的单调区间.2 2f(x) = /3x4-1；(2) y=x-. (3) y = xy -2x2 + 3； (4) y=ln(2x+3) +x2. x - 3【答案】(1)增区间为(- 8, -1), (1, +8),减区间是(一 1, 1)；(2)增区间为(-8,
9、-&)和(亚，+8),减区间为(一&, 0)和(0, &).(3)单调递增区间为(- 8, 0), (2, +8),单调递减区间为(0, 2)：3 11(4)单调递增区间为, (-,40),单调递减区间为(-1,一耳).【解析】(1) / (x) =3f3 = 3(x+l) (x1),令/ (x)0，得 xl,或 x1.令 / (x)0,得一10，解得点一 J5，或X&.由)/0,则 2x(x2)0,解得 xVO 或 a2.所以函数的单调递增区间为(- 8, 0), (2, +8).令/ 0,则2x(x-2)V0,解得0x0,解得一|vxVT或所以函数的单调递增区间为(弓-D，(总竹令/ (0
10、xo,解得*i + &或底1-&；令/(x)o,解得1一血才)的单调递增区间是(-8,1一加)和(1+0,+8)；单调递减区间是(1一正，1)和(1, 1 + V2).(2)函数 y=：yln x 的定义域为(0, +),又 / =U+)(x-l) Nr若/ 0,即若/ 0,即(x+l)(.r-l) 0,x0,(X+I)(A-1)0,解得00 得 6V+6十一360,解得水一3 或 x2；由/(幻0解得一3水2.故f(x)的增区间是(一8, -3), (2, +8)：减区间是(一3, 2).(4) /(x)=cos x-l.因为0底万，所以cos x10,即-12-2片0,解得-夜X/2 :令
11、r(x)0,即-(-2片0,得cosx-L, gp2A- x2A + 233IO n4 7T令/(x)vO,得cosx一,即2A/r + X2kn + (AeZ), 33 )令/(x)0,得cosx-L, gp2A- x2A + 233IO n4 7T令/(x)vO,得cosx一,即2A/r + X2kn + (AeZ), 33 )(&gZ),(AcZ ),/0A 单调递减区间2版 +子,2&4+ * (AeZ).考点四已知单调性求参数.|/x + 2,x0.、【例41（2022河南濮阳一模（理）是函数x） = og （x+2）+6_20且 1+力42, gpoZ?。.所以VI”是“函数x）
12、= bog q+2）+b_2x40是在（一公”）上的单调函数”的必要不充分条件故选:B【一隅三反】-x2 -ax-5,x 1XA. 3,0）B. （yo,2D.(0)D.(0)C. -3,-2【答案】C-x2 -ar-5,x 1X12a0,解得3WaW2,即a e -3, -2.故选：C（2022河北高三阶段练习）函数x）=J的最大值为2,且在卜8,引上单调递增，则。的范围4是， +士的最小值为. a【答案】 口,口） 2【解析】注意到y是减函数，y = - OY +。在（-8,g上单调递减,/ 、/一如种,/（加出的最大值为2,y-jC-ax.Jrb-a x2j+-的最小值为-1,而），=-OY + Z?的递减区间是 S ,in. a2 114a24 1h= 1 b + =11,h(a) = - + - -, h(a) = r- = 0 a = 2, v 746/ ,2 /力（。）在。=2处取得最小值2.故答案为：口，心），2（2。21上海市进才中学高三阶段练习）已知函数:黑在区间（-2,田）上为增函数则实数的取值范围是,【答案】x+2x+2【解析】K）=y+* 因为函数在区间（一上为增函数所以一,