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1、九年级数学一元二次方程测试题(含答案)2 作者：日期：3 九年级上册第二十二章一元二次方程整章测试题 一、选择题（每题 3 分）1.（2009 山西省太原市）用配方法解方程22 5 0 x x 时，原方程应变形为（）A 21 6 x B 21 6 x C 22 9 x D 22 9 x 2(2009 成都)若关于x的一元二次方程22 1 0 kx x 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A1 k B。1 k 且0 k C.。1 k D。1 k 且0 k 3(2009 年潍坊)关于x的方程2(6)8 6 0 a x x 有实数根，则整数a的最大值是（）A 6 B 7 C 8 D 9 4.（
2、2009 青海）方程29 18 0 x x 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A 12 B 12 或 15 C 15 D不能确定 5（2009 年烟台市）设a b，是方程22009 0 x x 的两个实数根，则22 a a b 的值为（）A 2006 B 2007 C 2008 D 2009 6.（2009 江西）为了让江西的山更绿、水更清，2008 年省委、省政府提出了确保到 2010年实现全省森林覆盖率达到 63%的目标，已知 2008 年我省森林覆盖率为 60.05%，设从 2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（）A 60.05 1 2 63%x
3、B 60.05 1 2 63 x C 260.05 1 63%x D 260.05 1 63 x 7.（2009 襄樊市）如图 5，在ABCDY中，AE BC 于E，AE EB EC a，且a是一元二次方程22 3 0 x x 的根，则ABCDY的周长为（）A4 2 2 B12 6 2 C2 2 2 D2 2 12 6 2 或 8.（2009 青海）在一幅长为 80cm，宽为 50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图 5 所示，如果要使整个挂图的面积是 5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A2130 1400 0 x x B265
4、350 0 x x C2130 1400 0 x x D265 350 0 x x A D C EB 图图 4 二、填空题：（每题 3 分）9.（2009 重庆綦江）一元二次方程 x2=16 的解是 10.（2009 威海）若关于x的一元二次方程2(3)0 x k x k 的一个根是2，则另一个根是 11.（2009 年包头）关于x的一元二次方程22 1 0 x mx m 的两个实数根分别是1 2x x、，且2 21 27 x x，则21 2()x x 的值是 12.（2009 年甘肃白银）（6 分）在实数范围内定义运算“”，其法则为：2 2a b a b，则方程（43）24 x 的解为 13
5、.（2009 年包头）将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值 是 cm2 14.（2009 年兰州）阅读材料：设一元二次方程 ax 2+bx+c 0(a0)的两根为 x1，x2，则两根与方程系数之 间有如下关系：x1+x2ba，x1 x2ca.根据该材料填空：已知 x1、x2是方程 x2+6x+3 0 的两实数根，则21xx+12xx的值为 15.（2009 年甘肃白银）（6 分）在实数范围内定义运算“”，其法则为：2 2a b a b，则方程（43）24 x 的解为 16.（2009 年广东省）小明用下面的方法求出方程
6、2 3 0 x 的解，请你仿照他的方法求出下面另外方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中 方程 换元法得新方程 解新方程 检验 求原方程的解 2 3 0 x 令x t，则2 3 0 t 32t 302t 32x，所以94x 2 3 0 x x 三、解答题：（52 分）17解方程：23 1 0 x x 18.(2009 年鄂州)22、关于 x 的方程04)2(2 kx k kx有两个不相等的实数根.(1)求 k 的取值范围。(2)是否存在实数 k，使方程的两个实数根的倒数和等于 0?若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由 5 19.（2009 年益阳市）如图 11，ABC 中，已知 B
7、AC 45，AD BC 于 D，BD 2，DC 3，求 AD 的长.小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：(1)分别以 AB、AC 为对称轴，画出 ABD、ACD 的轴对称图形，D 点的对称点为 E、F，延长 EB、FC 相交于 G 点，证明四边形 AEGF 是正方形；(2)设 AD=x，利用勾股定理，建立关于 x 的方程模型，求出 x 的值.20.（2009 年衢州）2009 年 5 月 17 日至 21 日，甲型 H1N1 流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累计确诊病例人数如图所示(1)在 5 月 17 日至 5 月 21
8、 日这 5 天中，日本新增甲型 H1N1 流感病例最多的是哪一天？该天增加了多少人？(2)在 5 月 17 日至 5 月 21 日这 5 天中，日本平均每天新增加甲型 H1N1 流感确诊病例多少人？如果接下来的 5 天中，继续按这个平均数增加，那么到 5 月 26日，日本甲型 H1N1 流感累计确诊病例将会达到多少人？(3)甲型 H1N1 流感病毒的传染性极强，某地因 1 人患了甲型 H1N1 流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有 9 人患了甲型 H1N1 流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过 5 天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型 H1N1 流感？
9、累计确诊病例人数 新增病例人数 0 4 21 96 163 193 267 17 75 67 30 74 16 17 18 19 20 21 日本 2009 年 5 月 16 日至 5 月 21 日 甲型 H1N1流感疫情数据统计图 人数(人)0 50 100 150 200 250 300 日期 B C A E G D F 图 11 6 21.(2009 年潍坊)要对一块长 60 米、宽 40 米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化（1）设计方案如图所示，矩形 P、Q 为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q 两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的14，求 P、Q 两
10、块绿地周围的硬化路面的宽（2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为1O和2O，且1O到AB BC AD、的距离与2O到CD BC AD、的距离都相等，其余为硬化地面，如图所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由 A D C B P Q D C A B 图O O图 7 参考答案：一、选择题 1.B 2.B 3.C 4.C 5.C 6.D 7.A 8.B 二、填空题：9.14 x，24 x 10.1 11.13 12.5 x 13.252或12.5 14.10 15.5 x 16.方程 换元法得新方程 解新方程 检验 求原方程的解 2 3 0 x x
11、令x t，则22 3 0 t t 1 21 3 t t，11 0 t，23 0 t（舍去）1 x，所以1 x 三、解答题：17.解：1 3 1 a b c Q，2(3)4 1(1)13，1 23 13 3 132 2x x，18.解：（1）由=(k+2)2 4k4k 0 k 1 又 k 0 k 的取值范围是 k 1，且 k 0（2）不存在符合条件的实数 k 理由：设方程 kx 2+(k+2)x+4k=0 的两根分别为 x1、x2，由根与系数关系有：x1+x2=kk 2，x1x2=41，又01 12 1 x x 则 kk 2=0 2 k 由（1）知，2 k时，0，原方程无实解 不存在符合条件的
12、k 的值。19.解：(1)证明：由题意可得：ABD ABE，ACD ACF.DAB EAB，DAC FAC，又 BAC45，EAF 90.又 AD BC 8 E ADB 90 F ADC 90.又 AE AD，AF AD AE AF.四边形 AEGF 是正方形.(2)解：设 AD x，则 AE EG GF x.BD 2，DC 3 BE 2，CF 3 BG x 2，CG x 3.在 Rt BGC 中，BG 2 CG 2 BC 2(x 2)2(x 3)2 52.化简得，x2 5x 6 0 解得 x1 6，x2 1（舍）所以 AD x 6.20.解：(1)18 日新增甲型 H1N1 流感病例最多，增
13、加了 75 人；(2)平均每天新增加267 452.65 人，继续按这个平均数增加，到 5 月 26 日可达 52.6 5+267=530 人；(3)设每天传染中平均一个人传染了 x 个人，则 1(1)9 x x x，2(1)9 x，解得2 x(x=-4 舍去)再经过 5 天的传染后，这个地区患甲型 H1N1 流感的人数为(1+2)7=2 187（或 1+2+6+18+54+162+486+1 458=2 187），即一共将会有 2 187 人患甲型 H1N1 流感 21解：（1）设P Q、两块绿地周围的硬化路面的宽都为x米，根据题意，得：1(60 3)(40 2)60 404x x 解之，得：1 210 30 x x，经检验，230 x 不符合题意，舍去 所以，两块绿地周围的硬化路面宽都为 10 米（2）设想成立设圆的半径为r米，1O到AB的距离为y米，根据题意，得：2 402 2 60yy r 解得：20 10 y r，符合实际 所以，设想成立，此时，圆的半径是 10 米