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1、2023年初中数学知识点中考总复习总结归纳第一章有理数考点一、实数的概念及分类(3分)1、实数的分类r正有理数1曾 数 零I 有油小数和无限循环小数实数 负有理数r正 无 理 数1无理数L 无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：(1)开方开不尽的数，如 正，啦 等；(2)有特定意义的数,如圆周率兀，或化简后具有n的数，如三+8等;3(3)有特定结构的数，如0.等；(4)某些三角函数，如s i n 6 0。等第二章整式的加减考点一、整式的有关概念(3分)1、代数式用运算符号把数或表达数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也
2、是代数式。2、单项式只具有数字与字母的积的代数式叫做单项式。1 ,注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表达，如-4/,这种3表达就是错误的，应写成-巴1 3/匕,。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如3 5/。是 6 次单项式。考点二、多项式(1 1 分)1、多项式几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。单项式和多项式统称整式。用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。注意:(1)求代数式的值，一般是先将代数式
3、化简,然后再将字母的取值代入。(2)求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要运用技巧，“整体”代入。2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。3、去括号法则(1)括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。(2)括号前是“-”，把括号和它前面的“-”号一起去掉，括号里各项都变号。4、整式的运算法则整式的加减法:(1)去括号；(2)合并同类项。第三章一元一次方程考点一、一元一次方程的概念(6 分)1、方程具有未知数的等式叫做方程。2、方程的解能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。3、等式的性质(1)等式的两边都加上(或
4、减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。4、一元一次方程只 具 有 一 个 未 知 数，并 且 未 知 数 的 最 高 次 数 是 1的 整 式 方 程 叫 做 一 元 一 次 方 程，其中方程a x+b =0（x 为 未 知 数，aN 0）叫做一元一次方程的标准形式,a 是未知数x的系数,b是常数项。第四章 图形的初步结识考点一、直线、射线和线段（3分）1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，涉及立体图形和平面图形。立体图形:有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。平面图形：有些几何图形的各个部
5、分都在同一平面内，它们是平面图形。2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线:面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体:几何体也简称体。（2）点动成线，线动成面，面动成体。3、直线的概念一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。4、射线的概念直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。5、线段的概念直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。这两个点叫做线段的端点。6、点、直线、射线和线段的表达在几何里，我们常用字母表达图形。一个点可以用一个大写字母表达。一条直线可以
6、用一个小写字母表达。一条射线可以用端点和射线上另一点来表达。一条线段可用它的端点的两个大写字母来表达。注意：(1)表达点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。(2)直线和射线无长度，线段有长度。(3)直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。(4)点和直线的位置关系有线面两种：点在直线上，或者说直线通过这个点。点在直线外，或者说直线不通过这个点。7、直线的性质(1)直线公理:通过两个点有一条直线，并且只有一条直线。它可以简朴地说成：过两点有且只有一条直线。(2)过一点的直线有无数条。(3)直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。(4)直线上有无穷多
7、个点。(5)两条不同的直线至多有一个公共点。8、线段的性质(1)线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简朴说成:两点之间线段最短。(2)连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。(3)线段的中点到两端点的距离相等。(4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。9、线段垂直平分线的性质定理及逆定理垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。考点二、角(3分)1、角的相关概念有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的
8、顶点，这两条射线叫做角的边。当角的两边在一条直线上时，组成的角叫做平角。平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做锐角;大于直角且小于平角的角叫做钝角。假如两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角。假如两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角,其中一个角叫做另一个角的补角。2、角的表达角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表达，具体的有一下四种表达方法：用数字表达单独的角，如N l/2,/3 等。用小写的希腊字母表达单独的一个角，如N a,Z P.Z y,NO等。用一个大写英文字母表达一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如/B,/C 等。用三个
9、大写英文字母表达任一个角，如/B A D,Z B A E,/C A E 等。注意：用三个大写英文字母表达角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。3、角的度量角的度量有如下规定：把一个平角1 8 0 等分，每一份就是1 度的角，单位是度，用”表达，1 度记作“1 ”，n 度记作“n ”。把 1 的角6 0 等分，每一份叫做1 分的角分记作“1 。把 的角6 0 等分，每一份叫做1 秒的角,1 秒记作“1”。1 0 =6 0,=6 0”4、角的性质（1）角的大小与边的长短无关,只与构成角的两条射线的幅度大小有关。（2 ）角的大小可以度量，可以比较（3）角可以参与运算。5、角的平分线及其
10、性质一条射线把一个角提成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。角的平分线有下面的性质定理：（1）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。（2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。第五章相交线与平行线考点三、相 交 线（3分）1、相交线中的角两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角。我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做临补角。临补角互补，对顶角相等。直 线A B,C D与E F相 交（或者说两条直线A B,C D被第三条直线EF所截），构成八个角。其中N1与N5这 两 个 角 分
11、别 在A B,CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；N3与/5这两个角都在A B,CD之间，并 且 在EF的异侧，像这样位置的两个角BD叫做内错角;N 3与Z6在直线A B,CD之间,并侧在E F的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。2、垂线两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。直线A B,C D互相垂直，记 作“A B _ L C D（或“CDLAB”）,读 作“AB垂直于CD”（或“CD垂直 于A B”A垂线的性质：性 质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性 质2:直线
12、外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。考点四、平行线（3 8分）1、平行线的概念在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平 行 用 符 号 表 达，如“A B C D”，读 作“A B平行于CD”。同一平面内，两条直线的位置关系只有两种:相交或平行。注意：(1)平行线是无限延伸的，无论如何延伸也不相交。(2)当碰到线段、射线平行时,指的是线段、射线所在的直线平行。2、平行线公理及其推论平行公理:通过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论：假如两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。3、平行线的鉴定平行线的鉴定公理:两条直线被第三条直线所截
13、，假如同位角相等，那么两直线平行。简称:同位角相等，两直线平行。平行线的两条鉴定定理：(1)两条直线被第三条直线所截，假如内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。(2)两条直线被第三条直线所截，假如同旁内角互补，那么两直线平行。简称:同旁内角互补，两直线平行。补充平行线的鉴定方法：(1)平行于同一条直线的两直线平行。(2)垂直于同一条直线的两直线平行。(3)平行线的定义。4、平行线的性质(1)两直线平行，同位角相等。(2)两直线平行，内错角相等。(3)两直线平行，同旁内角互补。考点五、命题、定理、证明(38分)1、命题的概念判断一件事情的语句，叫做命题。理解:命题的定义涉及两
14、层含义：(1)命题必须是个完整的句子;（2）这个句子必须对某件事情做出判断。2、命题的分类（按对的、错误与否分）J 真 命 题（对的的命题）命 题 假 命 题（错误的命题）所谓对的的命题就是:假如题设成立，那么结论一定成立的命题。所谓错误的命题就是:假如题设成立，不能证明结论总是成立的命题。3、公理人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。4、定理用推理的方法判断为对的的命题叫做定理。5、证明判断一个命题的对的性的推理过程叫做证明。6,证明的一般环节（1）根据题意，画出图形。（2）根据题设、结论、结合图形，写出己知、求证。（3）通过度析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。
15、考点六、投影与视图（3 分）1、投影投影的定义：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影。平行投影:由平行光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影。中心投影：由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。2、视图当我们从某一角度观测一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。主视图:在正面内得到的由前向后观测物体的视图,叫做主视图。俯视图:在水平面内得到的由上向下观测物体的视图,叫做俯视图。左视图：在侧面内得到的由左向右观测物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图。第六章实数考点二、实数的倒数、相 反 数 和 绝 对 值（3分）1、相反数
16、实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所相应的点关于原点对称，假 如a与b互为相反数，则 有a +b =0,a=-b,反之亦成立。2、绝对值一个数的绝对值就是表达这个数的点与原点的距离，|a|0 o零的绝对值时它自身，也可当作它的相反数，若1 a|=a，则a 0；若|a|=-a,则a 0）4a 伸=|a|=；注意 的双重非负性：Ya(a 03、立方根假如一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a 的立方根（或 a的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根：零的立方根是零。注意:广=-夜,这说明三次根号内的
17、负号可以移到根号外面。考点四、科学记数法和近似数（3 6 分）1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字,都叫做这个数的有效数字。2、科学记数法把一个数写做 4X 1 0 的形式，其中n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。考点五、实 数 大 小 的 比 较（3分）1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一相应的，并能灵活运用。2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表达的两个数，右边的数总比左边
18、的数大。（2）求差比较:设a、b 是实数，a-b 0 o a b,a-b -0 o a-b,a h0a 1 =。=1 =a =1 O a 考点六、实 数 的 运 算（做题的基础，分值相称大）1、加法互换律 a+b=b+a2、加法结合律（a +b）+c =a +S+c）3、乘法互换律ab=ba4、乘法结合律(H?)c =a(hc)5、乘法对加法的分派律Q(+C)=+6、实数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减,假如有括号，就先算括号里面的。第七章平面直角坐标系考点一、平面直角坐标系(3分)1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做
19、x轴或横轴，取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向;两轴的交点0 (即公共的原点)叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴 和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意:x轴和y轴上的点，不属于任何象限。2、点的坐标的概念点的坐标用(a,b)表达，其顺序是横坐标在前,纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当a。人时，(a,b)和(b,a)是两个不同点的坐标。考点二、不同位置的点的坐标的特性(3分)1、各象限内点的坐标的特性点P (
20、*)在第一象限0*0,丁 0点P (x,y)在第二象限o x 0点P (x,y )在第三象限o x 0,y 0,y 2第八章二元一次方程组考点七、二元一次方程组(8 10分)1、二元一次方程具有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是(2、二元一次方程的解使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。3、二元一次方程组两个(或两个以上)二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。4二元一次方程组的解使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。5、二元一次方正组的解法（1 ）代 入
21、法（2）加减法6、三元一次方程把具有三个未知数，并且具有未知数的项的次数都是1的整式方程。7、三元一次方程组由三个（或三个以上）一次方程组成，并且具有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组。第九章不等式与不等式组考点一、不等式的概念（3 分）1、不等式用不等号表达不等关系的式子,叫做不等式。2、不等式的解集对于一个具有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。对于一个具有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。求不等式的解集的过程，叫做解不等式。3、用数轴表达不等式的方法考点二、不等式基本性质（35 分）1、不等式两边都加
22、上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向改变。考试题型：考点三、一元一次不等式（68分）1、一元一次不等式的概念一般地，不等式中只具有一个未知数，未知数的次数是1,且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。2、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般环节：(1)去分母(2)去 括 号(3)移项(4)合并同类项(5)将 x 项的系数化为1考点四、一元一次不等式组(8 分)1、一元一次不等式组的概念几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。几
23、个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。当任何数x 都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。2、一元一次不等式组的解法(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集(2)运用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。第十章数据的收集、整理与描述考点二、记录学中的几个基本概念(4 分)1、总体所有考察对象的全体叫做总体。2、个体总体中每一个考察对象叫做个体。3、样本从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。4、样本容量样本中个体的数目叫做样本容量。5、样本平均数样本中所有个体的平均数叫做
24、样本平均数。6、总体平均数总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在记录中，通常用样本平均数估计总体平均数。考点三、众数、中位数(3 5 分)1、众数在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。2、中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。考点四、方差（3 分）1、方差的概念在一组数据王,修，,X”，中，各数据与它们的平均数提的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用”表达，即S2=（X X）2+（x2 x）2,+-1（尤 -x）2n2、方差的计算（1）基本公式：S2=（X X）2+（x2 x）2,+-1（尤 -x）2
25、n（2）简化计算公式（I）：S （X；+X；+,+X）HX n1 2也可写成/=-（x：+X：）Xn此公式的记忆方法是:方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。（3）简化计算公式（II）:12S1=（x；+x +x n当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均 数 接 近 的 常 数 a,得 到 一 组 新 数 据 对=玉 一。，乂2 =/一。，口 二Z -。，那 么，12S-=-）_ n此公式的记忆方法是:方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方。（4）新数据法：原数据为,，X，的方差与新数据X|=X-。，d2=12-。，”=居 一
26、。的方差相等，也就是说,根据方差的基本公式，求得X；,x 2，,，的方差就等于原数据的方差。3、标准差方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表达，即s=Vs=-x)2+(x2-x)2+(%-x)2V n第十一章 三角形考点一、三角形(3 8 分)1、三角形的概念由不在批准直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。2、三角形中的重要线段(1)三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。(2)在三角形中，连接一个顶点
27、和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。(3)从三角形一个顶点向它的对边做垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线(简称三角形的高)。3、三角形的稳定性三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。4、三角形的特性与表达三角形有下面三个特性：(1)三角形有三条线段、A(2)三条线段不在同一直线上 J 三角形是封闭图形(3)首尾顺次相接三 角 形 用 符 号 表 达，顶点是A、B、C 的三角形记作“AABC”，读 作“三角形A B C”。5、三角形的分类三角形按边的关系分类如下：六等边三角形Y三角形 展和腰不
28、相等的等腰三角形Y等腰三角形 I等边三角形三角形按角的关系分类如下：“直角三角形（有一个角为直角的三角形）Y三角形I 锐角三方形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形 钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。6、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理:三角形的两边之和大于第三边。推论：三角形的两边之差小于第三边。（2）三角形三边关系定理及推论的作用：判断三条已知线段能否组成三角形当已知两边时，可拟定第三边的范围。证明线段不等关系。7、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理:三角形三个内角和等于
29、180。推论：直角三角形的两个锐角互余。三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。注:在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角;大角对大边；大边对大角。8、三角形的面积三角形的面积=x 底X 高2考点二、全等三角形（38分）1、全等三角形的概念可以完全重合的两个图形叫做全等形。可以完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做相应顶点，互相重合的边叫做相应边,互相重合的角叫做相应角。夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。2、全等三角形的表达和性质全等用符号“出”表达，读 作“全
30、等 于 。如AAB C 也Z D E F,读 作“三角形A B C 全等于三角形DEF”。注：记两个全等三角形时,通常把表达相应顶点的字母写在相应的位置上。3、三角形全等的鉴定三角形全等的鉴定定理：（1）边角边定理：有两边和它们的夹角相应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）（2）角边角定理:有两角和它们的夹边相应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“A S A”）（3）边边边定理:有三边相应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。直角三角形全等的鉴定：对于特殊的直角三角形，鉴定它们全等时，尚有H L 定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边相应相等的
31、两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）4、全等变换只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。全等变换涉及一下三种：（1 ）平移变换:把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。（2）对称变换：将图形沿某直线翻折180,这种变换叫做对称变换。（3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。考点三、等腰三角形（8 1 0 分）1、等腰三角形的性质（1 ）等腰三角形的性质定理及推论：定理:等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）推 论 1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的
32、高重合。推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于6 0。（2）等腰三角形的其他性质：等腰直角三角形的两个底角相等且等于4 5 等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。等腰三角形的三边关系：设腰长为a,底边长为b,则tb 0)a(cb 0)(2 -|a|-4 a(a Q,b 0)(4)=-(a 0,h 0)b y/b5、二次根式混合运算二次根式的混合运算与实数中的运算顺序同样,先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的(或先去括号)。第十七章 勾股定理考点一、直角三角形的性质（3 5 分）1、直角三角形的两个锐角互余可表达如下:N C=9 0 =
33、Z A+Z B=9 0 2、在直角三角形中，30 角所对的直角边等于斜边的一半。ZA 4 3 0 可表达如下：J =B C =：A BZ C=9 0 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半Z ACB=9 0 可表达如下：D 为 AB的中点4、勾股定理C D 二一AB B I)=A D2直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方，即=心5、摄影定理在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项NA C B =90 CD2=AD BDA YJ=AC2=ADABC D A B BC2=BDAB6、常用关系式由三角形面积公式可得:
34、A B C D=A C B C考点二、直角三角形的鉴定（3 5 分）1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。2、假如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理假如三角形的三边长a,b,c有关系/+人2 =02,那么这个三角形是直角三角形。考点三、锐角三角函数的概念(3 8分)1、如图，在Z k A B C 中，NC=90。锐角A的对边与斜边的比叫做N A的正弦，记 为si n A,sin ANA的对边 a斜边cN A的对边N B的邻边N A的邻边N B的对边 锐 角A的邻边与斜边的比叫做N A的余弦，记 为c osA,即cos A=N A的邻边斜边bc锐
35、角A的对边与邻边的比叫做/A的正切,记为ta n A,即tan ANA的 对 边 _ aNA的 令 滋H锐角A的邻边与对边的比叫做N A的余切,记为c o t A,即c otA =N A的邻边 bN A的对边a31-2VJ2v345V2-2V2-22、锐角三角函数的概念锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做N A的锐角三角函数3、一些特殊角的三角函数值三角函数 0 sin a 0c o sa 1ta n a 0c ota 不存在4、各锐角三角函数之间的关系(1)互余关系60 V 322百90 10不存在0s i n A =c o s(90 一A),c o sA=sin(90 一A)ta n A=
36、c ot(9 0 A),c o t A=t a n (90 A)(2)平方关系sin2 A+cos2 A=1（3）倒数关系tanA tan（90 A）=1（4）弦切关系sin AtanA=-cosA5、锐角三角函数的增减性当角度在09 0。之间变化时，（1 ）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（4）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）考点四、解直角三角形（35）1、解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已
37、知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。2、解直角三角形的理论依据在R taA B C中，Z C =9 0,N A,N B,N C所对的边分别为a,b,c（1）三边之间的关系：=。2（勾股定理）（2）锐角之间的关系：/A+NB=90（3）边角之间的关系：si.n A.=a,cosAA =b Jan A、=a，cot AA =h;si.n Bn =b,cosBn =a,tan nn =b,cotBn =accbaccab第十八章四边形考点一、四边形的相关概念（3分）1、四边形在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接的图形叫做四边形。2、凸四边形把四边形的任一边向两方延长，假如其
38、他个边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形。3、对角线在四边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线。4、四边形的不稳定性三角形的三边假如拟定后，它的形状、大小就拟定了，这是三角形的稳定性。但是四边形的四边拟定后,它的形状不能拟定，这就是四边形所具有的不稳定性，它在生产、生活方面有着广泛的应用。5、四边形的内角和定理及外角和定理四边形的内角和定理：四边形的内角和等于3 6 0 。四边形的外角和定理：四边形的外角和等于3 6 0 。推论:多边形的内角和定理:n 边形的内角和等于（-2）1 8 0 ；多边形的外角和定理:任意多边形的外角和等于3 6 0。6、多边形的对角线条数
39、的计算公式设多边形的边数为n,则多边形的对角线条数为她二2。2考点二、平行四边形（310分）1、平行四边形的概念两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号OABCD”表达,如平行四边形ABCD记 作“OABCD”，读 作“平行四边形ABC D”。2、平行四边形的性质（1）平行四边形的邻角互补，对角相等。（2）平行四边形的对边平行且相等。推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。（3）平行四边形的对角线互相平分。（4）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。3、平行四边形的鉴定(1)定义：两组对边分
40、别平行的四边形是平行四边形(2)定 理 1 ：两组对角分别相等的四边形是平行四边形(3)定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形(4)定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形(5)定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4、两条平行线的距离两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。平行线间的距离处处相等。5、平行四边形的面积S 平 行 四 边 形 二 底边长义高=2 1 1考点三、矩形(310分)1、矩形的概念有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2、矩形的性质(1)具有平行四边形的一切性质(2)矩形的四个角都是直角(3)矩形的对角线相等(4)矩形
41、是轴对称图形3、矩形的鉴定(1)定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形(2)定 理 1：有三个角是直角的四边形是矩形(3)定理2：对角线相等的平行四边形是矩形4、矩形的面积S 短 彩=长乂宽=a b考点四、菱形(310分)1、菱形的概念有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2、菱形的性质(1)具有平行四边形的一切性质(2)菱形的四条边相等(3)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角(4)菱形是轴对称图形3、菱形的鉴定(1)定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形(2)定 理1:四边都相等的四边形是菱形(3)定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形4、菱形的面积S娜=底边长乂高=两条对角线
42、乘积的一半考点五、正方形(3 1 0 分)1、正方形的概念有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。2、正方形的性质(1 )具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质(2)正方形的四个角都是直角，四条边都相等(3)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角(4)正方形是轴对称图形，有4条对称轴(5)正方形的一条对角线把正方形提成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形提成四个全等的小等腰直角三角形(6)正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。3、正方形的鉴定(1)鉴定一个四边形是正方形的重要依据是定义，途径有两种：先证它是矩形，再证有一组
43、邻边相等。先证它是菱形，再证有一个角是直角。(2)鉴定一个四边形为正方形的一般顺序如下:先证明它是平行四边形；再证明它是菱形（或矩形）；最后证明它是矩形（或菱形）4、正方形的面积设正方形边长为a,对角线长为b。_ 2 _/S 正 方 形=c i =2考点六、梯形（310分）1、梯形的相关概念一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底,较长的底叫做下底。梯形中不平行的两边叫做梯形的腰。梯形的两底的距离叫做梯形的高。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。一般地，梯形的分类如下：二般梯形Y梯 形 I 直角梯形Y特殊梯形
44、I等腰梯形2、梯形的鉴定（1）定义:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。（2）一组对边平行且不相等的四边形是梯形。3、等腰梯形的性质（1）等腰梯形的两腰相等，两底平行。（3）等腰梯形的对角线相等。（4）等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，即两底的垂直平分线。4、等腰梯形的鉴定（1 ）定义:两腰相等的梯形是等腰梯形（2）定理:在同-底上的两个角相等的梯形是等腰梯形（3）对角线相等的梯形是等腰梯形。5、梯形的面积（1）如图，S A B C D=（CD+AB）DE（2）梯形中有关图形的面积：SAAB。=SABAC；=S g o c；SM D C=S&BCD6、梯形中位线定理梯形中位线平
45、行于两底，并且等于两底和的一半。第十九章一次函数考点一、平面直角坐标系（3分）1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴,就组成了平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向;两轴的交点0 （即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴 和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意:x轴和y轴上的点，不属于任何象限。2、点的坐标的概念点的坐标用（a,b）表达，其顺序是横坐标在前，纵 坐 标 在 后,中 间 有
46、 分 开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，（a,b）和（b,a）是两个不同点的坐标。考点二、不同位置的点的坐标的特性（3分）1、各象限内点的坐标的特性点 P(x,y)在第一象限O x 0,y 0点 P(x,y)在第二象限O x 0点 P(x,y)在第三象限O x 0,y 0,y 0 时，图像通过第一、三象限,y 随 x 的增大而增大;(2)当(0 时，图像通过第二、四象限,y 随 x 的增大而减小。5、一次函数的性质一般地，一次函数y=A x+b有下列性质:(1)当 k 0 时,y 随 x 的增大而增大(2)当 k0时,y 随 x 的增大而减小6、正比例函数和一次函
47、数解析式的拟定拟定一个正比例函数，就是要拟定正比例函数定义式丁 =点（k H O）中的常数k。拟定一个一次函数，需要拟定一次函数定义式y =H+8（k。0 ）中的常数k和 b。解这类问题的一般方法是待定系数法。第二十一章一元二次方程一元二次方程的解法（10分）1、直接开平方法运用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法合用于解 形 如（x +a）2 =匕 的 一 元 二 次 方 程。根据平方根的定义可知，x +a是 b的平方根，当 820时，x-a=土 扬，x =-a 土 后，当 b 0）2 a4、因式分解法因式分解法就是运用因式分解的手段，求出方程的解的方
48、法，这种方法简朴易行，是解一元二次方程最常用的方法。考点四、一元二次方程根的判别式（3分）根的判别式一元二次方程a/+Z?x +c =O（a#O）中，b2 一4 a c 叫做一元二次方程a r2+b x +c =0（aH 0）的根的判别式,通常用“”来表达，即 =-4ac考点五、一元二次方程根与系数的关系（3分）b x,假如方程依2+法+。=0（。/0）的两个实数根是外,x2,那么玉+/=，x,x2=-也就是a a说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。考点六、分式方程（8 分）1、分式方程分
49、母里具有未知数的方程叫做分式方程。2、分式方程的一般方法解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是：（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母（2）解所得的整式方程（3）验根:将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应当舍去；若不等于零，就是原方程的根。3、分式方程的特殊解法换元法：换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。考点七、二元一次方程组（8 1 0 分）1、二元一次方程具有两个未知数，并且未知项的最高次数是1 的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是（2、二元一次方程的解使二
50、元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。3、二元一次方程组两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。4 二元一次方程组的解使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。5、二元一次方正组的解法（1）代 入 法（2）加减法6、三元一次方程把具有三个未知数，并且具有未知数的项的次数都是1的整式方程。7、三元一次方程组由三个(或三个以上)一次方程组成，并且具有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组。第二十二章 二次函数考点一、二次函数的概念和图像(38分)1、二次函数的概念一般地，假如丁 =办2+加+以氏