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1、高考艺术生数学复习资料一、集合与简易逻辑：一、理解集合中的有关概念（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序 性。（2）集 合 与 元 素 的 关 系 用 符 号 表 示。（3）常用数集的符号表示：自然数集:正整数集1_、_N +_：整数集，；有理数集 Q 、实 数 集R 。（4）集合的表示法:列举法，描述法，符 号 法（数轴法，韦恩图法）注意：区分集合中元素的形式:如：A =x|y =/+2 x +l ;B=yy=x2+2x+C =（%,）I y=x2+2+1 D=xx=x1+2 x +1）;E=（x,y）|y =1+2 x +l,x eZ,y e Z;F =（x,y）|y=x2+2x+；
2、G=zy=x1+2x+,z=x（5）空集是指不含任何元素的集合。（0、。和 0 的区别；0与三者间的关系）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。注意：条件为A c B,在讨论的时候不要遗忘了 A二.的情况。如：/I =%|t z x2 2 x 1 =0 ,如果 4 0 7?-=。，求 a 的取值。二、集合间的关系及其运算（1）符 号“,任”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现点与直线（面）的关系；符号“u,（Z”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现面与直线（面）的 关 系。（2）A cB=x|x eA 且 XGB）AUB=x|x eA 或 XGB）；C/A=x|x e
3、I 且 x eA（3）对于任意集合AB,则：AUB =8UA；A ri5 =5AA；A p|B c A l j B；AnB=AoA=旦；AUB=AO B e A：=至0；Q4 nB =0 =A c B出;高考艺术生数学复习资料CuAnQB =C u(A D3);C y A u C y B=Q C A A B);(4)若为偶数，则=2K,(keZ)：若 为奇数，则=2k+1,(keZ)；若被3 除余0,则 =3 L(k w Z)；若被3 除余1,贝 U-=3k+1(ke Z)：若被3 除余 2,则=3k+2(ke Z)；三、集合中元素的个数的计算：(1)若集合A 中有个元素，则集合A 的所有不同
4、的子集个数为2 ,所有真子集的个数是 2 -1,所有非空真子集的个数是2-2。(2)A y 史元素的个数的吐算公式为:Card(A(jB)=CardA+CardB-Card(A n B)；(3)韦恩图的运用：四、A=x|x 满足条件p,8=x|x 满足条件q,若 p n q,q=p；则 p 是 的充分非必要条件。A 口 6；若 p n q,q n p；则 p 是 4 的必要非充分条件o A 卫 6；若 p o q；则.是 4 的充要条件=4=8；若 p=q,q=p；则 p 是夕的既非充分又非必要条件o Az 3,5 z 4；五、原命题与逆否命题，否命题与逆命题具有相同的充要性；注 意:“若/p
5、=q”在解题中的运用，WWWWWVWWWWW*w v w w w w w w如：“sin a 片sin4”是“a 工”的充分不必要条件。六、反证法：当 证 明”若上?则色”感到困难时，改证它的等价命题“若 二 型 0”成立,步骤：1、假设结论反面成立；2、从这个假设出发，推理论证，得出矛盾：3、由矛盾判断假设不成立，从而肯定结论正确。正面词语等于大于小于是都是至多有一个否定不等于不大于不小于不是不都是至少有两个正面词语至少有一个任意的所有的 至多有n 个任意两个否定一个也没有某些存在 至少n+1个存在两个不2高考艺术生数学复习资料课本题1.设 A =（x,y）|y =-4 x+6 ,B=（x,
6、y）|y =5 x+-3 ,则 A B-（1,2）2.（P1 3 练习 5）设 A =x|x=2 k+1,左 e Z,8 =x|x=2左一1,Z w Z,C =xx=2左，左 e z ,则 A B =A,B C=0,A C=R.A B =A。3.（P1 4习题9）一个集合的所有子集共有个，若e 0,l,2,3,4,5 ,则=”,2.4 4.（P 14习 题1 0 ）我 们 知 道，如 果 集 合A qS ,那 么S的 子 集A的补集为C,A=/比 用 星 .类似地，对于集合A,B,我们把集合叫 x|xe A,且J Ce3 做集合A ,B的 差 集，记 作A B.若4=1,2,斗，9=,5 ,，
7、则（A-（&）4 1 2 3.6.7.8 1.若A-8 =0,则集合A与8之间的关系为A cB=05.（P1 7 复习题 6）已知集合 A =l,4）,3 =（-o o,a）,A B,则a e 4,+8）6.（P1 7复习题8）满足 1,3 A =1,3,5 的集合A最多有4个。7.（P1 7复习题1 0）期中考试，某班数学优秀率为7 0%,语文优秀率为7 5%.则上述两门学科都优秀的百分率至少为4 5%o8.（P 1 7复 习 题1 1）设 全 集 为U,则QAQ（A 8），G（A 8）三者之间的关系为Q（A B）=Q A =G（A B）9.（P1 7复习题1 2）设A,B均为有限集，A中元
8、素的个数为m,B中元素的个数为n,A B中的元素的个数s,A 8中的元素的个数t,则下列各式能成立的序号是1（1）.（2）.m-n=s（3）.m+n s1 0.（P1 7复习题1 3）对于集合A,B,我们把集合（。力）,A/eB 记作A x 8.例如，A =1,2 ,B=3,4 ,则有4x B =（l,3）,（l,4）,（2,3）,（2,4）,B x A =（3,l）,（3,2）,（4,l）,（4,2）,A x A =（l,l）,（l,2）,（2,l）,（2,2）,B x 3 =（3,3）,（3,4）,（4,3）,（4,4）.据此，试解答下列问题：（1）已知 C =a,O=l,2,3 ,求 C
9、xD 及 DxC；C x D=（a,1 ）,（a,2）,（a,3）D x C=（l,a）,（2,a）,（3,a）（2）已知 Ax_B=（l,2）,（2,2）,求集合 A,B；A=1,2 B=2 3高考艺术生数学复习资料（3）若A有3个元素，B有4个元素，试确定A x 8有几个元素？1 2高考题1.若集合）=卜|忘2 ,3 =x|x2 a满足A 3 =2 ,则实数乎之.2.设集合=加2|-3。2 ,N=GZ|-1 W W 3 ,则M N =1,0,1 3.已知全集U =R,集合4 =x|-2 Wx W3,3 =1%;4 ,那么集合A n（C0 3）等于 x|1WXW34 .设集合U=1,2,3,
10、4,5 ,A =1,2,3 ,3 =2,3,4 ,则 Q（A D为=1,4,5 5.设集合。=x e N|0 x 8 ,5 =1,2,4,5 ,T =3,5,7,则 50（。）=酉6 .定义集合运算：A*B =z z =xy,xe 4,y e 5 .设 A =1,2 ,5 =0,2 ,则集合A*B的所有元素之和为g7 .（湖南卷2）“卜 1|2成 立 是“x（x 3）0成立”的必要不充分条件8.已知全集。=1 2 3,4,5 ,集合A=x|d-3 x+2 =0 ,B =x x =2a,a&A ,则集合Q（A U 8）中元素的个数为29.设m,n是整数，则“m,n均为偶数”是“m+n是偶数”的充
11、分而不必要条件1 0 .（福建卷2）设集合A=x|上 0 ,B=x|0 o ,B=|x 0或 -1 1 2.已知集合x+3x ,N =x x -3 ,则集合 x|xNl =DA.M N B.M N C.Cy CMAT V)D.1 3 .(江苏卷4)A=X|(X-1)2 0时值域是 处让,+o o),当a 0,且 L x e R)的值域为R+;对数函数y =l o g a x (0,且4*1/0)的值域为R；函 数y =si n x,y =c o sx(x c R)的值域为-1,1 ;函 数y =t a n x,x*k乃+g ,y =c o t x (x*eZ)的值域为 R;二、课前练习1.若A
12、 =1,2,3,4 ,3 =&A c ,则4到8的 映 射 有3：个,8到A的映射有口：个；若4 =1,2,3 ,B =a,b,c,则A至I8的-映射有个。2 .设集合A和集合B都是自然数集合N,映射f B把集合A中的元素映射到集合B中的元素2 +，则在映射一下，象20的原象是 43.已知扇形的周长为20,半径为广，扇形面积为S,则5=/=迦;定义5高考艺术生数学复习资料域为 0 r 1 0 oJ 2 4 r 44 .求函数/(x)=：-的定义域.x|x-3 或-3 x W T 或 x 2 4|x +l|-25 .若 函 数 y =/(x)的定义域为-1,1 ,求 函 数 y =/(x +3
13、的定义域4 41 _ 比 2 16 .已知 g(x)=l-2 x,/g(x)=-p (x*0),求y)=15.7 .求函数y =2 x+4/i 二三的值域(-8,4 1.8 .下列函数中值域为(0,+8)的是(B)(A)y =53,5 B=4,7,1 6,1 0 )_ _ _ _ _|Q例 2、设函数 f(x)=y/3x-2，g(x)=7 =,求函数/(x)g(x)的定义域.x|x V 2 x-3 24 YI变 式 1：函数/(x)=关=+l g(3 x +1)的定义域是(-彳,1)y/1-X 3变式 2：设=则+的定函数值域观察法(用非负数的性质)例 1 求下列函数的值域：y=-3 x2+2
14、;y|y 2)变式：y=5+2 J x +1 (x-l).y|y 5 配方法例 2 求值域：y=x2 4-x+l6高考艺术生数学复习资料变 式 产/+了+1 x e -1,3 变式求函数y=52x2-4x+3的值域.换元法例 3.求函数y =2 x+4 V 匚 的 值 域.(-o o,4 变式求函数y=3 x-J l-2 x 的值域.y|y 2分离常数法对某些分式函数，可通过分离常数法，化成部分分式来求值域.例4 求下列函数的值域：y=土 吆(y|y，l )X +1变式、大皿利用判别式特殊地，对于可以化为关于X 的二次方程a(y)x2+b (y)x+c (y)=0 的函数y=f (x),可 利
15、 用A。且a 求出的最值后，要检验这个最值在定义域是否具有相应的值.例 5 求函数y 的最值.卫2 r+4 4 4变式：y =2 x：x+2；1,5 厂+x+l函数解析式一、换元法，拼凑法：例 1：设/(%+1)=%2 -3 x+2,求/(x).变式/(工+1)=4-1,求/.X X7高考艺术生数学复习资料二、待定系数法：例 2：已知/(x)是一次函数，且满足 3/(x+l)-2/(x-l)=2 x+1 7,求/(x);变式设二次函数y=f (x)的最小值等于4,且 f (0)=f(2)=6,求 f (x)的解析式三、利用对称性:例 3：己知函数y=x?+x与 y=g (x)关于点(-2,3)
16、对称，求 g (x)的解析式四、实战训练1、(0 7 陕西文2)函数=i 的定义域为(/,1)2、(0 7 山东文1 3)设函数/(x)=/,力(幻=厂|,&x)=f，则工(力(力(2 0 0 7)=1/2 0 0 7 .则/以1 的值为 1；当g(x)=2 时，13、(0 7 北京文1 4)已知函数/(x),g(x)分别由下表给出X123X123f M211g(x)3214、(0 7 上海理1)函数 m=也 的定义域为域x b.8高考艺术生数学复习资料f(x)=-X+3,g(x)=log2 X,则 函 数 /z(x)=m in f(x),g(x)的 最 大 值 是_1.三、导 数1 .求导法
17、则：(c)z=0 这里c 是常数。即常数的导数值为0。(xn)=nxn1 特别地：(x)=1(x-1/=(/=x-2X(f(x)g(x)/=f (x)士 g/(x)(kf(x)/=kH(x)2 .导数的几何物理意义：卜=”0)表示过曲线y=f(x)上的点P(xo,f(x()的切线的斜率。V=s t)表示即时速度。a=M表示加速度。3 .导数的应用：求切线的斜率。导数与函数的单调性的关系/(X)0 与/(x)为增函数的关系。/(X)0 能推出/(X)为增函数，但反之不一定。如函数/(X)=%3在(-8,+00)上单调递增，但NO,/)0 是/(X)为增函数的充分不必要条件。(二)/(x R 0
18、与/&)为增函数的关系。/(%)为增函数，一定可以推出/(X)2 0,但反之不一定，因 为/(%)2(),即为/(犬)0 或/(幻=0。当函数在某个区间内恒有/(x)=0,则/(x)为常数，函数不具有单调性。二/(幻之0 是/(x)为增函数的必要不充分条件。(三)单调区间的求解过程，已知y=/(x)(1)分 析 y=/(x)的定义域；(2)求导 数 y f(x)(3)解不等式/(x)0,解集在定义域内的部分为增区间(4)解不等式/(x)1 =0垂 直，则“=:22.若/(x)=-gd+从n(x+2)在(-1,+8)上 是 减 函 数，则b的 取 值 范 围 是(-o o,-lj3.设曲线丁=*
19、在 点(0,1)处 的 切 线 与 直 线x+2 y +l=0垂 直，贝.24 .(江 苏 卷8)直 线y=+8是 曲 线y=l n x(x Ci)的 一 条 切 线，则 实 数b=.In 2 1.5 已知函数/(x)=d+依2 +X+1 ,。R .(I )讨论函数/(X)的单调区间；(II)设函数/(X)在区间(一2,_工 内是减函数，求。的取值范围.3 3解：(1)/(x)=/+2+x +i求导：fx)=3 x2+2a x4-1当/W3 时，A W O,7(N O,/(x)在 R 上递增当/3,fx)=0求得两根为x =一 T即/(x)在-a y/ci2-3递增,a y ja2-3 -a
20、+da1-3递减,且片 3解得：a-10高考艺术生数学复习资料四三角函数 1.1.1 任意角1、正角、负角、零角、象限角的概念.2、与角a终边相同的角的集合：S =|/?=a +h 3 6 0 w Z .1.1.2、弧度制1、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.2、|a|=-.r3、弧长公式:.上 冏 巫4、扇形面积公式:S=1 l r=-|a|r1.2.1 ,任意角的三角函数1、设a是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么：.Vs m a =y,c o s a =冗,t a n c r=.x2、设点A(%o,%)为角a终边上任意一点，那么：(设.=Jx；+y；).y
21、 x ysma =_ _ _,c o s a =_,t a n a =_ 一.r r x3、s i n a,c o s a,t a n a在四个象限的符号一正二正弦二切四余和三角函数线的画法.4、诱导公式一:s i n(a +2 Z;r)=_ s i n a _ c o s(a +2 Z 7 r)=_ c o s a _ t a n(a +2 Z;r)=_ t a n a _ (Z:G Z )5、特殊角 0 ,3 0 ,45 ,6 0 ,9 0 ,1 8 0 ,2 7 0 的三角函数值.1.2.2,同角三角函数的基本关系式1、平方关系:s i n2c r-i-c o s2a =l.2 商数关系
22、:包 巴 =t a n a.-c o s a1.3,三角函数的诱导公式1、诱导公式二:s i n(4+a)=_ 一 s i n a _,c o(4+a)=_ _ c o s a t a n(4+a)=_ t a n c r_.2、诱导公式三:s i n(-a)=s i n a_,c o s(-a)=_c o s a Ja n(-a)=1 a n a3、诱导公式四:s i n(-a)=_ s i n a _,c o s(；7 r-a)=_-c o s a _,t a n(7 r-Q)=_-t a rk 2 _.11高考艺术生数学复习资料4、诱导公式五:sinf)=_cosa_,cos I=_si
23、ncr_.5、诱导公式六:sinl+a l=_ c o sa _,c o s_+a l=_-sin a1.4.1、正弦、余弦函数的图象1、记住正弦、余弦函数图象：2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.3、会用五点法作图.1.4.2、正弦、余弦函数的性质1、周期函数定义:对于函数/(X),如果存在一个非零常数T,使得当无取定义域内的每一个值J=8 s x的国重时，都有/(x +7 j=/(x),那么函数/(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.1.4.3、正切函数的图象与性质1、记住正切函数的图象：2、能够对
24、照图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.1.5、函数y=Asin(ar+0)的图象1、能够讲出函数y=sinx的图象和函数y=Asin(5 +0)+b的图象之间的平移伸缩变换关系.2、对于函数：y=Asin(w+e)+M A 0M 0)有：振幅A,周期T=,初相0)相位5+夕，频 率/=/=券.第三章、三角恒等变换两角和与差的正弦、余弦、正切公式cos(a /?)=cos a cos +sin a sin/3 cos(a+0 =cos a cos 0 sina sin(3sin(a+4)=sin a cos/?+cos a sin p sin(a-(3)=
25、sin a cos -cos a sin 3,c、tan a-ta n Stan(-/?)=.-.1 +tan a tan B二倍角的正弦、余弦、正切公式1、sin2a=_2sinacosa_,变形:,八、tan a +tan tan(a+0)=-1-tan or tan 0sin 2acos a =-.2 sin a12高考艺术生数学复习资料2、c o s 2a=c o s2 a -si n2 a=2 c o s%-l =l-2 si n2 a3、变 形 1：21 +c o s 2ac o s a -2变形2：si.n 2 a -1-c-o-s-2-ata n 2a =2 ta n a1-t
26、a n2 a21、注意正切化弦、平方降次.解三角形1、正弦定理，a一 =，b一 =c一=2 Rsi n A si n B si n C力2 2 22、余弦定理 a、/?2+/-2 b c c o sA变形 c o sA=-2bcb2=a2+c 2 2 c c o s2 变形 c o sB二 十 -2a c+,2 _ 0 2c2=a2+b2 2Q/?C O SC 变形 c o sC=-2a b3、三角形面积公式：S a b s i nC=b e si nA=a c si nB一二一 2-2-2-课本题(必修4)1.(PH习 题 1 3)若扇形的周长为定值1,则该扇形的圆心角为多大时，扇形的面积最
27、大？22.(P-3 练习 4)已知 si n(-x),且 0 x 工，求 si n(+x)的值。?瓜4 5 2 4 53.(P2 4 习题 9(2)设 ta na=-L,计算二-。-12 si n a -si n e r c o s a-2 c o s a/c _、l-2 si nxc o s x 1-ta n x4 .(1 0(2)-=-c o s x-si n x 1 +ta n x5 .(1 4(1)、化简，si n(-1 0 7 1)si n9 9 O+si n(-1 7 1)si n(-2 6 1)06 .(1 7(2),利用单位圆写出符合条件的角的集合si na ,(2-,2+)(
28、)IGZ)2 6 67 .(1 9)当 角 满足什么条件时，有 si n a =si n 0?a =/+a +/=+2 Z%(k e Z)X TT8 .(P4I练习6)y=si n(-)的图像可由y=si nx作怎样的变换得到？2 4TT9 .(P4 7 习 题 1 3(2)求 y=c o s(-2 x)的单调区间。13高考艺术生数学复习资料2 7 r 7 i TC 3 乃增比乃-，&乃+减-,k兀+k G Z5 10 10 5Jr jr(P4 9 习题 1 2(3)求 y=ta n(1-x)的单调区间。减(k兀+1,kji 4-+1 )k G Z八 /石、4 2cos100-sin 20.狂
29、 r-1 0 .(P9 9 例 5)求-7-的值。V 3cos207 T 7 T 1 7 ,l l .CPi o i 习题 1 0)已知。e(0,5),尸 (,-),c o s(3=-,si n(c i f+/?)=g,求 si n。的值a s 1 A1 2 .(习题 1 1(2)在 A A B C 中，已知 si nA=工，c o sB=一，求 c o sC.5 13 651 3 .(P 0 9 例 4)求证：si n5 0 (1 +V 3 ta n1 0)=1 I1 4 .（Puo 练习3）已知ta n a =1 ,l a n夕=且 a,夕都是锐角，求 a +的值11 5 .(PHI 习题
30、 8)求值：si nl Oc o s2 00c o s4 00=l Z 81 6.(P1 1 7 习题6)求值:sin 150 cos5-s in 2。)_?6cosl 50 cos5-cos201 7.,A B B C A C(1 0(1)在 A B C 中，求：ta n ta n+ta n ta n+ta n ta n =12 2 2 2 2 2 一A D D r i泌 修 5）1 8.（P1 0 例 5）在 A A B C 中，A D 是 NB A C 的平分线，用正弦定理证明一=AC DC1 9（P1 0 练习 3）在 A A B C 中，若 A=6 0,a=6 贝 U -=2sin
31、A+sin B+sin C2 0 （P1 2 习 题 1 0）在已知两边a,b和一边的对角A,求角B 时，如果A 是锐角，那么可能出现哪几种情况?如果A 为钝角呢？2 1 （P1 7 习题 1 0）在 A A B C 中，已知 2 a=b+c,si i?A=si nBsi nC,试判断 A A B C 的形状。正三角形2 2 （P2 4 习题5）、已知向量a,b,c 满足a+b+c=0,且 a,b 的夹角等于135,b,c 的夹角等于 120,|c|=2,求|a|,|b|o|a|=V6,|b|=V3+l2 3.（习题6）如图，已知NA 为定角，P,Q分别在NA 的两边上，PQ为定长。当 PQ处
32、于2 什么位置时，AAPQ的面积最大？当 x=一 时 S ma x=a sma2s in 4（1_C O S（Z）214高考艺术生数学复习资料高考题1.为得到函数y=cos(2x+J 的图像，只需将函数y=sin2x的图像向左平移詈个长度单位2.(若动直线x=a 与函数/(x)=sinx和g(x)=cosx的图像分别交于M,N两点、,则|MN|的最大值为3.若0WaW2%,sina Vcosa,则a 的取值范围是：(全等)4.把函数丁=而%(x e A)的图象上所有点向左平行移动工个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的，倍(纵坐标不变)，得到的图象所表2示的函数是y=sin(2x
33、+)5.将函数y=sin(2x+?)的图象按向量。平移后所得的图象关于点(4,0)中心对称，则向量a 的坐标可能为_0)6.已知 cos(a)+sin a=百,则sin(a+乂)的值是_ _-_ _ _ _ _6 5 6 57.函数/(x)=sin?x+G sinxcosx在区间 上的最大值是 4 2-2-8.函数 f(x)=,(0 x 0,A c、tan A-tan 5 3 tan B 3 1 3tan(A-B)=-=-=-W-1 +tan A tan B l+4tan B cotB+4tan 5 4当且仅当4 tan B=cot B,tan B=,tan A=2时，等号成立,21 3故当t
34、an A=2,tan B=时,tan(A B)的最大值为一.2 45 417.在ABC 中，cos B-一 ,cos C=.13 5(I)求sin A的值；33(I I)设ABC的面积5 0品 二 方，求3 c的长.5 I?(I)由 cos 3 二-,得 sin 3 二,13 134 3由 cos C=,得 sin C=.5 533所以 sin A=sin(S+C)=sin 8cos C+cos Bsin C=.6533 1 33(ID 由 SABC=万 得/xABxACxsinA：，33由(I)知sinA=3,65辽 AC A l ABxsinB 20故 ABx AC=65,又 AC=-=A
35、B,sinC 134故A 2一0 A4 Brp-=65,AB=13 匚所山以“八8八C =4-3-x-s-i-n-A-=1113 2 sinC 216高考艺术生数学复习资料五 数 列等差数列知识清单1、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示。用 递 推 公 式 表 示 为%-a,i=d（？2）或+1 an=（2 1）。2、等差数列的通项公式：a“=4+（-l）d；说明：等差数列（通常可称为A P 数歹 U）的单调性：d0 为递增数列，d =0为常数列，d 0,d 0 时，5,
36、有最大值；4 S 8，则下列结论埼氓的是（C ）A.J S5 D 当 与S 7均为S”的最大值8.（9 4全国）等差数列 斯 的前加项和为30,前2机项和为1 00,则它的前3m项和为21 0等比数列知识清单1 .等比数列定义一般地，如果一个数列从第三项举，每一项与它的前一项的比等于同一个箪数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母0表示（Q H 0）,即：an+1：4=q（0）数 列（注意：“从第二项起”、“常数”外 等比数列的公比和项都不为零）2.等比数列通项公式为：4=/p T（4.q N0）。说明：（1）由等比数列的通项公式可以知道：当公比d =l时该数
37、列既是等比数列也是等差数列；（2）等比数列的通项公式知：若 q 为等比数列，则冬=/一。an3.等比中项如果在。与。中间插入一个数G,使a,G 力成等比数列，那么G叫做。与匕的等比18高考艺术生数学复习资料中 项（两个符号相同的非零实数，都有两个等比中项）。4.等比数列前n 项和公式一般地，设等比数列q,4,%，M”，的前n 项和是5.=a+4+q +an,当时，S“=V）或S =叱 强；当q=l时，（错位相减法）。1-q -q说明：（1）和q,a”,q,S”各已知三个可求第四个；（2）注意求和公式中是q ,通项公式中是qi 不要混淆；（3）应 用 求 和 公 式 时 必 要 时应讨论夕=1
38、的情况。5.等比数列的性质等比数列任意两项间的关系：如果凡是等比数列的第项，a,是等差数列的第/项，且m4,公比为q,则有对于等比数列4 1,若+帆=+丫，则a“4=a“y,.若数列 册 是等比数列，S “是其前n 项的和，壮 N*,那么&,S2k-Sk,SM-S”成等比数歹人课前预习1 .在等比数列 4 中,%=1 2,q =则/=.1 9 22.2+6 和2-6 的 等 比 中 项 为 _3.在等比数列 4 中，4=2,%=5 4，求心，-1 4584.在等比数列%中,为和%是方程2f +5x +1 =（）的两个根，则%丹 =也5.在等比数列 4 ,已知 =5,a9al0=1 00,求。1
39、 8-206.（2006 年北京卷）/（n）=2+24+27+2,0+23n+,0（n e/V）,则/（）等于7.（1 9 9 6全国文）设等比数列%的前项和为S”，若 S 3+S 6=2S 9,求数列的公比4；8.在各项都为正数的等比数列 小 中,首 项=3,前三项和为2 1,则的+如+=8 4数列通项与求和知识清单1.数列求通项与和1（8n+4-l）19高考艺术生数学复习资料（1）数列前n项和S n与通项a n的关系式：an=n2n=1Sn 一T5（2）求通项常用方法作新数歹G法。作等差数列与等比数列；累差叠加法。最基本的形式是：an=（anan-i）+（an-i+an-2）+*+（a 2
40、 a i）+a i；&累商叠乘法。倒序相加法裂项求和并项求和错项相消法对一个由等差数列及等比数列对应项之积组成的数列的前n项和，常用错项相消法。其中也,是等差数列，%是等比数列。课前预习n 11.已知数列/为等差数列，且公差不为0,首项也不为0,求和：V1 1a an+l2.3.求 l +L+1+2 1+2+3 1+2+3+42nn+11 +2+3+,(“”)o设a为常数，求数列a,2 a 2,3 a3,n an,的前n项和。4.已知。数列 a,J是 首 项 为a,公 比 也 为a的等比数列，令bn=a”l g a“（G N）,求数列 的前项和 Sn。典型例题一、有关通项问题1、利用an=,(
41、=D(n 2)求通项.例：数列 qj的前几项和S“=2 +l.（1）试写出数列的前5项；（2）数列 4 是等差数列吗？（3）你能写出数列 4 的通项公式吗？2 n-l变式题1、（2005湖北卷）设数列%的前n 项和为Sn=2 n2,求数列 a“的通项公式；4 n-2变式题2、（2005北京卷）数列 斯 的前项和为S”，且 0=1,&+I =：S“，=1,2,3,求。2,。3,的值及数列 的通项公式.a,=22 0高考艺术生数学复习资料变 式 题3、（2005山 东 卷）已 知 数 列 4 的 首 项4=5,前 项 和 为S,且S,用=2S“+5Q eN*,证明数列 q+1是等比数列.n+52、
42、解方程求通项：例：在等差数列 4 中，（1）已知58=48,5|2=168,求4和4；-5,3（2）已知4=10,65=5,求4和8；16,4 4（3）已知 4 +%=40,求用.340变式题1、%是首项4=1，公差d=3的等差数列，如果q=2 0 0 5,则序号等于6693、待定系数求通项：例：（2006年福建卷）已知数列 q 满足q=l,2 4+1.求数列 凡 的通项公式；2-1二、有关等差、等比数列性质问题例：一个等比数列前项的和为4 8,前2项的和为6 0,则前3项的和为以变式1、一个等差数列前n项的和为48,前2 项的和为60,则前3 n项的和为36变 式 2、等比数列 an 的各项
43、为正数，且a5a6+a4O y=18,则 log,q +log3 a2+log3 a,0=10三、数列求和问题例：已知 2 是等差数列，其中q=3 1,公差4=-8。（1）求数列。“的通项公式；39-8n（2）数列 凡 从哪一项开始小于0?4（3）求数列 a“前几项和的最大值，并求出对应的值.172变 式 题1、已知,是各项不为零的等差数列，其中4 0,公差”l的等比数列，若/期 和 期是方程4/-8x+3=0的两根，则 fl2 0 0 6 +2 0 0 7 =-9/24.(0 7天津理)设等差数列 4 的公差d不 为0,at=9 d.若 是与知的等比中项，则女=45.等差数列“中，。|=1,
44、的+。5=14,其 前 项和*=100,则=106.等差数列 a“的前项和为Sn,若S2=NS4=10,则$6等于 247.已知 4 是等差数列，q 0=1 0,其 前10项 和 品=7 0,则其公差8.已知a,b,c,4成等比数列，且曲线y=f -2+3的顶点是(A c),则ad等于 29.(0 7辽宁 理)设 等 差 数 列%的前“项 和 为，若 邑=9,56=36,则%+%+%=81实战训练B1 .(0 7江 西 文)已 知 等 差 数 列 q 的 前 项 和 为5“，若 金=2 1,则%+48+4 1 -_ 72.(07湖南文)在等比数列 a,J(e N*)中，若4=1,4=1，则该数
45、列的822高考艺术生数学复习资料前1 0项 和 为2-击3.（0 7广 东 理）已 知 数 列%的前项和S“=2 9，第k项 满 足5%8,则 =84 .（0 7广 东 文）已知数歹U a,J的前项和S“=2 9，则 其 通 项q,=；若它的第项满足5 为 8,则左=.2 n-1 0 ;85 .等 比 数 列 ,中，/=4,则等于 1 66 .若 数 列 风 的前项和5,=2 1 0（=1,2,3,）,则此数列的通项公式为一2 n-l l7 .（0 7安 徽 文）等 差 数 列 4的 前n项 和 为“若 =1，4=，则S 4=1 Q8 .（07辽 宁 文）设 等 差 数 列 q的 前 项 和
46、为S,若S 3=9,56-3 6 ,则/%4 59 .数 列 。中，q =2,an+=an+cn（c是 常 数，=1,2,3,）,且4,a2,a3 成公 比 不 为1的等比数列.（I）求c的 值；2（I I）求 为 的 通 项 公 式.n2-n+2六、平面解析几何圆锥曲线部分一、椭圆：（1）椭圆的定义：平面内与两个定点与，居 的距离的和等于常数（大于I FR|）的点的轨迹。第二定义：平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数e（0e|耳 尸2|表示椭圆；2a=|F石1表示线段心；2a z,0)2 24+二=1(0)a h参数方程x=acos。为参数)y=bsinOX =b C 0 S
47、%为参数)y=asin0图 形kXpIA iI A cB,2顶 点A(-a,O),A,(a,O)A (-6,0),A，S,0)用(0,a),瓦(0,a)对称轴x轴，y轴；短轴为2 Z?,长轴为2 a焦 点G(-GO)，K(C,O)片(0,-c)，K(0,c)焦 距|耳名|=2 c(c 0)c2=a2-h2离心率e=(O e 1)的点的轨迹。其中：两个定点叫做双曲线的焦点，焦点间的距离叫做焦距；定直线叫做准线。常数叫做离心率。24高考艺术生数学复习资料注意：|月4I|P 6|=2。与|P E|尸耳1=2。(2。1 E G I)表示双曲线的一支。2。引百乃|表示两条射线；2。|片8|没有轨迹;(2
48、)双曲线的标准方程、图象及几何性质:(3)双曲线的渐近线：求双曲线二一片=1的渐近线，可令其右边的1为0,即得二一片=o,因式分解得/b2/至 八r2与双曲线JCTy22 21共渐近线的双曲线系方程是二-匕=2;a2 b225高考艺术生数学复习资料(4)等 轴 双 曲 线 为/=产，其离心率为近三、抛物线：(1)抛物线的定义：平面内与一个定点的距离等于到一条定直线的距离点的轨迹。其中：定点为抛物线的焦点，定直线叫做准线。若平面内一个动点M到一个定点F和一条定直线I的距离之比等于一个常数e(e 0)则动点的轨迹为圆锥曲线。其中定点F为焦点，定直线/为准线，e为离心率。当0 e l时，轨迹为双曲线
49、。五、轨迹方程的求法：(1)直接法：己知A A B C底边B C的长为8,两底角之和为1 3 5 ,求顶点且的轨迹方程。(2)定义法：已知圆F+y 2=6,定点A(2,0),若P是圆上的动点，A P的垂直平分线交O P于R,求R的轨迹方程。(3)几何法：A B是。的直径，且|A 3|=2 a,M为圆上一动点，作垂足为26高考艺术生数学复习资料N ,在 0M上取点P,使|O P|=|“V|,求点P的轨迹。X2 y2(4)相 关 点 法(代 人 法)在 双 曲 线 J =l(a 0/0)的两条渐近线上分别取点Aa b和 8,OA-OB=c2(其中。为坐标原点，C为双曲线的半焦距),求AB中点的轨迹
50、。(5)整体法(设而不求法)：以P(2,2)为圆心的圆与椭圆f+2y2=加 交 于 两 点，求 AB中点M 的轨迹方程。六、直线与圆锥曲线的位置关系：(1)会利用方程组解的状况确定直线与圆锥曲线的位置关系；(2)会求直线被圆锥曲线所截的弦长，弦的中点坐标：如：设抛物线经过两点(-1,6)和(-1,-2),对称轴与无轴平行，开口向右，直线y =2 x +7 被抛物线截得的线段长是4 A 而，求抛物线方程。(3)当直线与圆锥曲线相交时，求在某些给定条件下地直线线方程；解此类问题，一般是根据条件求解，但要注意A0条件的应用。如：已知抛物线方程为V =2x在 y轴上截距为2的直线/与抛物线交于M,N