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1、2016年 北 京 市 中 考 数 学 试 卷 一、选 择 题（本 题 共 30分，每 小 题 3 分）1.（3 分）（2016北 京）如 图 所 示，用 量 角 器 度 量 N A O B,可 以 读 出 N A O B的 度 数 为（）A.45 B.55 C.125 D.1352.（3 分）（2016北 京）神 舟 十 号 飞 船 是 我 国“神 舟 系 列 飞 船 之 一，每 小 时 飞 行 约 28000公 里，将 28000用 科 学 记 数 法 表 示 应 为（）A.2.8X103 B.28X103 C.2.8X104 D.0.28X1053.（3 分）（2016北 京）实 数 a
2、,b 在 数 轴 上 的 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示，则 正 确 的 结 论 是（）-%-1-1-3-2-1 0 1 2 3A.a-2 B.a-b D.a-b7A.圆 锥 B.三 棱 锥 C.圆 柱 D.三 棱 柱 k26.（3 分）（2016北 京）如 果 a+b=2,那 么 彳 弋 数（a-）的 值 是（）a a-bA.2 B,-2 C.L D.-1.2 27.（3 分）（2016北 京）甲 骨 文 是 我 国 的 一 种 古 代 文 字，是 汉 字 的 早 期 形 式，下 列 甲 骨 文 中，不 是 轴 对 称 的 是（）8.（3 分）（2016北 京）在 1-7 月 份，某
3、 种 水 果 的 每 斤 进 价 与 售 价 的 信 息 如 图 所 示，则 出 售 该 种 水 果 每 斤 利 润 最 大 的 月 份 是（)小 W元 111:987654321_ _|_ _|_|_ _ I _ I _ I _ _ I _0 1 2 3 4 5 6 7 8%月 份 A.3 月 份 B.4 月 份 C.5 月 份 D.6 月 份 9.（3 分）（2016北 京）如 图，直 线 m _ L n,在 某 平 面 直 角 坐 标 系 中，x 轴 m,y 轴 n,点 A 的 坐 标 为（-4,2）,点 B 的 坐 标 为（2,-4）,则 坐 标 原 点 为（）Oim.Bn4/A.O
4、i B.O 2 C.O 3 D.O 410.（3 分）（2016北 京）为 了 节 约 水 资 源，某 市 准 备 按 照 居 民 家 庭 年 用 水 量 实 行 阶 梯 水 价.水 价 分 档 递 增，计 划 使 第 一 档、第 二 档 和 第 三 档 的 水 价 分 别 覆 盖 全 市 居 民 家 庭 的 80%,15%和 5%,为 合 理 确 定 各 档 之 间 的 界 限，随 机 抽 查 了 该 市 5 万 户 居 民 家 庭 上 一 年 的 年 用 水 量（单 位：rT?）,绘 制 了 统 计 图.如 图 所 示，下 面 四 个 推 断 合 理 的 是（）年 用 水 量 不 超 过
5、180m3的 该 市 居 民 家 庭 按 第 一 档 水 价 交 费；年 用 水 量 超 过 240m3的 该 市 居 民 家 庭 按 第 三 档 水 价 交 费；该 市 居 民 家 庭 年 用 水 量 的 中 位 数 在 150-180之 间；该 市 居 民 家 庭 年 用 水 量 的 平 均 数 不 超 过 180.二、填 空 题（本 题 共 1 8分，每 小 题 3 分）11.（3 分）（2016北 京）如 果 分 式，-有 意 义，那 么 x 的 取 值 范 围 是.X-112.（3 分）（2016北 京）如 图 中 的 四 边 形 均 为 矩 形，根 据 图 形，写 出 一 个 正
6、确的 等 式 _a b c13.（3 分）（2016北 京）林 业 部 门 要 考 察 某 种 幼 树 在 一 定 条 件 下 的 移 植 成 活 率,下 表 是 这 种 幼 树 在 移 植 过 程 中 的 一 组 数 据：移 植 的 棵 数 n1000 1500 2500 4000 8000 15000 20000 30000成 活 的 棵 数 m865 1356 2220 3500 7056 13170 17580 26430成 活 的 频 率 IDn0.865 0.904 0.888 0.875 0.882 0.878 0.879 0.881估 计 该 种 幼 树 在 此 条 件 下 移
7、 植 成 活 的 概 率 为 14.（3 分）（2016北 京）如 图，小 军、小 珠 之 间 的 距 离 为 2.7 m,他 们 在 同 一 盏 路 灯 下 的 影 长 分 别 为 1.8m,1.5 m,已 知 小 军、小 珠 的 身 高 分 别 为 1.8m,1.5m,则 路 灯 的 高 为 m.15.（3 分）（2016北 京）百 子 回 归 图 是 由 1,2,3.,1 0 0无 重 复 排 列 而 成 的 正 方 形 数 表，它 是 一 部 数 化 的 澳 门 简 史，如：中 央 四 位 19 99 12 20”标 示 澳 门 回 归 日 期，最 后 一 行 中 间 两 位 23 5
8、0标 示 澳 门 面 积，.，同 时 它 也 是 十 阶 幻 方，其 每 行 1 0个 数 之 和，每 列 1 0个 数 之 和，每 条 对 角 线 1 0个 数 之 和 均 相 等，则 这 个 和16.（3 分）（2016北 京）下 面 是 经 过 已 知 直 线 外 一 点 作 这 条 直 线 的 垂 线 的 尺 规 作 图 过 程：已 知:直 线 I和 I外 一 点 P.（如 图 1）求 作：直 线 I的 垂 线，使 它 经 过 点 P.作 法：如 图 2（1）在 直 线 I上 任 取 两 点 A,B；（2）分 别 以 点 A,B为 圆 心，AP,B P长 为 半 径 作 弧，两 弧 相
9、 交 于 点 Q；（3）作 直 线 PQ.所 以 直 线 PQ就 是 所 求 的 垂 线.请 回 答：该 作 图 的 依 据 是.三、解 答 题（本 题 共 7 2分，第 17-26题，每 小 题 5 分，第 2 7题 7 分，第 2 8题 7 分，第 2 9题 8 分），解 答 时 应 写 出 文 字 说 明、演 算 步 骤 或 证 明 过 程 17.（5 分）（2016北 京）计 算：（3-7 1）+4 s i n 4 5-V 3 l.2x+53（x-l）18.（5 分）（2016北 京）解 不 等 式 组：、x+7I 219.（5 分）（2016北 京）如 图，四 边 形 ABCD是 平
10、 行 四 边 形，A E平 分/B A D,交 D C的 延 长 线 于 点 E.求 证：DA=DE.A DBE20.（5分）（2016北 京）关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x?+（2m+l）x+rr?-1=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根.（1）求 m 的 取 值 范 围；（2）写 出 一 个 满 足 条 件 的 m 的 值，并 求 此 时 方 程 的 根.21.（5 分）（2016北 京）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y中，过 点 A（-6,0）的 直 线 k 与 直 线 k：y=2x相 交 于 点 B（m,4）.（1）求 直 线 l i的 表 达 式；
11、（2）过 动 点 P（n,0）且 垂 于 x 轴 的 直 线 与%的 交 点 分 别 为 C,D,当 点 C位 于 点 D上 方 时，写 出 n 的 取 值 范 围.22.（5 分）（2016北 京）调 查 作 业：了 解 你 所 在 小 区 家 庭 5 月 份 用 气 量 情 况：小 天、小 东 和 小 芸 三 位 同 学 住 在 同 一 小 区，该 小 区 共 有 300户 家 庭，每 户 家 庭 人 数 在 2-5 之 间，这 300户 家 庭 的 平 均 人 数 均 为 3.4.小 天、小 东 和 小 芸 各 自 对 该 小 区 家 庭 5 月 份 用 气 量 情 况 进 行 了 抽
12、样 调 查，将 收 集 的 数 据 进 行 了 整 理，绘 制 的 统 计 表 分 别 为 表 1,表 2 和 表 3.表 1 抽 样 调 查 小 区 4 户 家 庭 5 月 份 用 气 量 统 计 表（单 位：m3）表 2 抽 样 调 查 小 区 15户 家 庭 5 月 份 用 气 量 统 计 表（单 位：m3）家 庭 人 数 2 3 4 5用 气 量 14 19 21 26家 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 d庭人 数 用 10 11 15 13 14 15 15 17 17 18 18 18 18 20 22勺 量 小 天、小 东 和 小 芸 三 人 中，哪 一
13、位 同 学 抽 样 调 查 的 数 据 能 较 好 地 反 映 该 小 区 家 庭 5 月 份 用 气 量 情 况，并 简 要 说 明 其 他 两 位 同 学 抽 样 调 查 的 不 足 之 处.2 3.（5 分）（2016北 京）如 图，在 四 边 形 ABCD 中，ZABC=90,AC=AD,M,N分 别 为 AC,C D的 中 点，连 接 BM,MN,BN.（1）求 证：BM=MN；（2）ZBAD=60,AC 平 分 NBAD,A C=2,求 BN 的 长.24.（5 分）（2016北 京）阅 读 下 列 材 料：北 京 市 正 围 绕 着 政 治 中 心、文 化 中 心、国 际 交 往
14、 中 心、科 技 创 新 中 心”的 定 位,深 入 实 施 人 文 北 京、科 技 北 京、绿 色 北 京”的 发 展 战 略.“十 二 五 期 间，北 京 市 文 化 创 意 产 业 展 现 了 良 好 的 发 展 基 础 和 巨 大 的 发 展 潜 力，已 经 成 为 首 都 经 济 增 长 的 支 柱 产 业.2 0 1 1年，北 京 市 文 化 创 意 产 业 实 现 增 加 值 1938.6亿 元，占 地 区 生 产 总 值 的 12.2%.2012年，北 京 市 文 化 创 意 产 业 继 续 呈 现 平 稳 发 展 态 势，实 现 产 业 增 加 值 2189.2亿 元，占 地
15、 区 生 产 总 值 的 1 2.3%,是 第 三 产 业 中 仅 次 于 金 融 业、批 发 和 零 售 业 的 第 三 大 支 柱 产 业.2013年，北 京 市 文 化 产 业 实 现 增 加 值 2406.7亿 元，比 上 年 增 长 9.1%,文 化 创 意 产 业 作 为 北 京 市 支 柱 产 业 己 经 排 到 了 第 二 位.2014年，北 京 市 文 化 创 意 产 业 实 现 增 加 值 2749.3亿 元，占 地 区 生 产 总 值 的 1 3.1%,创 历 史 新 高，2015年，北 京 市 文 化 创 意 产 业 发 展 总 体 平 稳，实 现 产 业 增 加 值
16、3072.3亿 元，占 地 区 生 产 总 值 的 13.4%.根 据 以 上 材 料 解 答 下 列 问 题：（1）用 折 线 图 将 2011-2015年 北 京 市 文 化 创 意 产 业 实 现 增 加 值 表 示 出 来，并 在 图 中 标 明 相 应 数 据；（2）根 据 绘 制 的 折 线 图 中 提 供 的 信 息，预 估 2016年 北 京 市 文 化 创 意 产 业 实 现 增 加 值 约 亿 元，你 的 预 估 理 由.25.（5 分）（2016北 京）如 图，A B为。的 直 径，F 为 弦 A C的 中 点，连 接 OF并 延 长 交 虚 于 点 D,过 点 D作。0
17、 的 切 线，交 B A的 延 长 线 于 点 E.（1）求 证：AC DE；（2）连 接 C D,若。A=A E=a,写 出 求 四 边 形 ACDE面 积 的 思 路.26.（5 分）（2016北 京）已 知 y 是 x 的 函 数，自 变 量 x 的 取 值 范 围 x 0,下 表 是 y 与 x 的 几 组 对 应 值：x.1 2 3 5 7 9.y.1.98 3.95 2.63 1.58 1.13 0.88.小 腾 根 据 学 习 函 数 的 经 验，利 用 上 述 表 格 所 反 映 出 的 y 与 x 之 间 的 变 化 规 律，对 该 函 数 的 图 象 与 性 质 进 行 了
18、 探 究.下 面 是 小 腾 的 探 究 过 程，请 补 充 完 整：（1）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 xO y中，描 出 了 以 上 表 格 中 各 对 对 应 值 为 坐 标 的 点，根 据 描 出 的 点，画 出 该 函 数 的 图 象；（2）根 据 画 出 的 函 数 图 象，写 出：x=4对 应 的 函 数 值 y 约 为 该 函 数 的 一 条 性 质：.孙 6-5-4-3-2-1-1 1 1 1 1 1 1 1 1 f1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x27.（7 分）（2016北 京）在 平 面 直 角 坐 标 系 xO y中，抛 物 线 y=rw 0）与
19、x 轴 的 交 点 为 A,B.（1）求 抛 物 线 的 顶 点 坐 标；（2）横、纵 坐 标 都 是 整 数 的 点 叫 做 整 点.当 m=l时，求 线 段 A B上 整 点 的 个 数；若 抛 物 线 在 点 A,B之 间 的 部 分 与 线 段 A B所 围 成 的 区 域 内（包 括 边 界）恰 有 6个 整 点，结 合 函 数 的 图 象，求 m 的 取 值 范 围.28.（7 分）（2016北 京）在 等 边 A A B C中,（1）如 图 1,P,Q 是 BC边 上 的 两 点，AP=AQ,Z B A P=2 0,求 N A Q B的 度 数；（2）点 P,Q 是 BC边 上
20、的 两 个 动 点（不 与 点 B,C重 合），点 P在 点 Q 的 左 侧，且 A P=A Q,点 Q 关 于 直 线 A C的 对 称 点 为 M,连 接 AM,PM.依 题 意 将 图 2 补 全；小 茹 通 过 观 察、实 验 提 出 猜 想：在 点 P,Q 运 动 的 过 程 中，始 终 有 P A=P M,小 茹 把 这 个 猜 想 与 同 学 们 进 行 交 流，通 过 讨 论，形 成 了 证 明 该 猜 想 的 几 种 想 法:想 法 1：要 证 明 P A=P M,只 需 证 A P M是 等 边 三 角 形；想 法 2：在 B A上 取 一 点 N,使 得 BN=BP,要
21、证 明 PA=PM,只 需 证 AN P gZP C M；想 法 3：将 线 段 BP绕 点 B顺 时 针 旋 转 60。，得 到 线 段 B K,要 证 P A=P M,只 需 证 PA=CK,PM=CK.请 你 参 考 上 面 的 想 法，帮 助 小 茹 证 明 PA=PM（一 种 方 法 即 可）.29.（8 分）（2016北 京）在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y中，点 P 的 坐 标 为（X1，力）,点 Q 的 坐 标 为（X2，丫 2），且 xiW x2，yiW y2，若 P，Q 为 某 个 矩 形 的 两 个 顶 点，且 该 矩 形 的 边 均 与 某 条 坐 标 轴 垂
22、 直，则 称 该 矩 形 为 点 P,Q 的 相 关 矩 形，如 图 为 点 P,Q 的 相 关 矩 形”示 意 图.（1）已 知 点 A 的 坐 标 为（1,0）,若 点 B 的 坐 标 为（3,1）,求 点 A,B 的 相 关 矩 形 的 面 积；点 C在 直 线 x=3上，若 点 A,C的“相 关 矩 形 为 正 方 形，求 直 线 A C的 表 达 式；（2）。的 半 径 为 我，点 M 的 坐 标 为（m,3）,若 在。上 存 在 一 点 N,使 得 点 M,N 的 相 关 矩 形 为 正 方 形，求 m 的 取 值 范 围.2016年 北 京 市 中 考 数 学 试 卷 参 考 答
23、 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题（本 题 共 30分，每 小 题 3分）1.（3 分）（2016北 京）如 图 所 示，用 量 角 器 度 量/A O B,可 以 读 出 N A O B的 度 数 为（）A.45 B.55 C.125 D.135【考 点】IF：角 的 概 念.【分 析】由 图 形 可 直 接 得 出.【解 答】解：由 图 形 所 示，N A O B的 度 数 为 55。，故 选：B.【点 评】本 题 主 要 考 查 了 角 的 度 量，量 角 器 的 使 用 方 法，正 确 使 用 量 角 器 是 解 题 的 关 键.2.（3 分）（2016北 京）神 舟 十 号 飞
24、 船 是 我 国“神 舟 系 列 飞 船 之 一，每 小 时 飞 行 约 28000公 里，将 28000用 科 学 记 数 法 表 示 应 为（）A.2.8X103 B.28X103 C.2.8X104 D.0.28X105【考 点】I I：科 学 记 数 法 一 表 示 较 大 的 数.【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a X lc T的 形 式.其 中 lW|a|V10,n 为 整 数,确 定 n 的 值 时，要 看 把 原 数 变 成 a时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同.当 原 数 绝 对 值 1
25、 0时，n 是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 V I时，n 是 负 数.【解 答】解:28000=2.8X104.故 选：C.【点 评】此 题 考 查 科 学 记 数 n法 的 表 示 方 法，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值.3.（3 分）（2016北 京）实 数 a,b 在 数 轴 上 的 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示，则 正 确 的 结 论 是（）i-3-2-1 0 1 2 3A.a-2 B.a-b D.a-b【考 点】29：实 数 与 数 轴.【分 析】利 用 数 轴 上 a,b 所 在 的 位 置，进 而 得 出 a 以 及-b
26、的 取 值 范 围，进 而 比 较 得 出 答 案.【解 答】解：A、如 图 所 示：-3 V a V-2,故 此 选 项 错 误；B、如 图 所 示：-3 a-2,故 此 选 项 错 误；C、如 图 所 示：l b 2,则 故 a-b,故 此 选 项 错 误；D、由 选 项 C可 得，此 选 项 正 确.故 选：D.【点 评】此 题 主 要 考 查 了 实 数 与 数 轴，正 确 得 出 a 以 及-b 的 取 值 范 围 是 解 题 关 键.4.（3 分）（2016北 京）内 角 和 为 540。的 多 边 形 是（）A.B.c.D.【考 点】L3：多 边 形 内 角 与 外 角.【分 析
27、】根 据 多 边 形 的 内 角 和 公 式（n-2）180。列 式 进 行 计 算 即 可 求 解.【解 答】解：设 多 边 形 的 边 数 是 n,则（n-2）180=540,解 得 n=5.故 选：C.【点 评】本 题 主 要 考 查 了 多 边 形 的 内 角 和 公 式，熟 记 公 式 是 解 题 的 关 键.5.（3 分）（2016北 京）如 图 是 某 个 几 何 体 的 三 视 图，该 几 何 体 是（）7A.圆 锥 B.三 棱 锥 C.圆 柱 D.三 棱 柱【考 点】U3：由 三 视 图 判 断 几 何 体.【分 析】由 主 视 图 和 左 视 图 确 定 是 柱 体，锥 体
28、 还 是 球 体，再 由 俯 视 图 确 定 具 体 形 状.【解 答】解：根 据 主 视 图 和 左 视 图 为 矩 形 判 断 出 是 柱 体，根 据 俯 视 图 是 三 角 形 可 判 断 出 这 个 几 何 体 应 该 是 三 棱 柱.故 选：D.【点 评】考 查 学 生 对 三 视 图 掌 握 程 度 和 灵 活 运 用 能 力，同 时 也 体 现 了 对 空 间 想 象 能 力 方 面 的 考 查.主 视 图、左 视 图、俯 视 图 是 分 别 从 物 体 正 面、左 面 和 上 面 看，所 得 到 的 图 形.,26.（3 分）（2016北 乐）如 果 a+b=2,那 么 代 数
29、（a-1）-的 值 是（）a a-bA.2 B.-2D-4C 2【考 点】6D：分 式 的 化 简 求 值.【专 题】11：计 算 题；513：分 式.【分 析】原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算，约 分 得 到 最 简 结 果，把 已 知 等 式 代 入 计 算 即 可 求 出 值.【解 答】解：a+b=2,（a+b）（a-b）.=a+b=2a a-b故 选:A.【点 评】此 题 考 查 了 分 式 的 化 简 求 值，将 原 式 进 行 正 确 的 化 简 是 解 本 题 的 关 键.7.（3 分）（2016北 京）甲 骨 文 是
30、 我 国 的 一 种 古 代 文 字，是 汉 字 的 早 期 形 式，下 列 甲 骨 文 中，不 是 轴 对 称 的 是（）【考 点】P3：轴 对 称 图 形.【分 析】根 据 轴 对 称 图 形 的 概 念 求 解.【解 答】解：A、是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 错 误；B、是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 错 误；C、是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 错 误；D、不 是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 正 确.故 选：D.【点 评】本 题 考 查 了 轴 对 称 图 形 的 概 念，轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴，图 形两 部 分 折 叠
31、后 可 重 合.8.（3 分）（2016北 京）在 1-7 月 份，某 种 水 果 的 每 斤 进 价 与 售 价 的 信 息 如 图 所 示，则 出 售 该 种 水 果 每 斤 利 润 最 大 的 月 份 是（）小 W 元 11109876543210 1 2 3 4 5 6 7 8%月 份 A.3 月 份 B.4 月 份 C.5 月 份 D.6 月 份【考 点】VF：象 形 统 计 图.【分 析】根 据 图 象 中 的 信 息 即 可 得 到 结 论.【解 答】解：由 图 象 中 的 信 息 可 知，3 月 份 的 利 润=7.5-5=2.5元，4 月 份 的 利 润=6-3=3元，5 月
32、 份 的 利 润=4.5-2=2.5元，6 月 份 的 利 润=3-1.2=1.8 76,故 出 售 该 种 水 果 每 斤 利 润 最 大 的 月 份 是 4 月 份，故 选:B.【点 评】本 题 考 查 了 象 形 统 计 图，有 理 数 大 小 的 比 较，正 确 的 把 握 图 象 中 的 信 息,理 解 利 润=售 价-进 价 是 解 题 的 关 键.9.（3 分）（2016北 京）如 图，直 线 m _ L n,在 某 平 面 直 角 坐 标 系 中，x 轴 m,y 轴 n,点 A 的 坐 标 为（-4,2）,点 B 的 坐 标 为（2,-4）,则 坐 标 原 点 为（）m BOx
33、A.Oi B.02C.03D.O 4【考 点】D5：坐 标 与 图 形 性 质；F7：一 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系.【专 题】531：平 面 直 角 坐 标 系.【分 析】先 根 据 点 A、B 的 坐 标 求 得 直 线 A B在 坐 标 平 面 内 的 位 置，即 可 得 出 原 点 的 位 置.【解 答】解：如 图 所 示，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，画 出 点 A(-4,2),点 B(2,-4),点 A,B关 于 直 线 y=x对 称，则 原 点 在 线 段 AB的 垂 直 平 分 线 上(在 线 段 AB的 右 侧)，如 图 所 示，连 接 A B,作 A
34、B的 垂 直 平 分 线，则 线 段 AB上 方 的 点 01为 坐 标 原 点.【点 评】本 题 主 要 考 查 了 坐 标 与 图 形 性 质，解 决 问 题 的 关 键 是 掌 握 关 于 直 线 y=x对 称 的 点 的 坐 标 特 征：点（a,b）关 于 直 线 y=x对 称 的 点 的 坐 标 为（b,a）.10.（3 分）（2016北 京）为 了 节 约 水 资 源，某 市 准 备 按 照 居 民 家 庭 年 用 水 量 实 行 阶 梯 水 价.水 价 分 档 递 增，计 划 使 第 一 档、第 二 档 和 第 三 档 的 水 价 分 别 覆 盖 全 市 居 民 家 庭 的 80
35、%,15%和 5%,为 合 理 确 定 各 档 之 间 的 界 限，随 机 抽 查 了 该 市 5 万 户 居 民 家 庭 上 一 年 的 年 用 水 量（单 位：ri?）,绘 制 了 统 计 图.如 图 所 示，下 面 四 个 推 断 合 理 的 是（）年 用 水 量 不 超 过 180m3的 该 市 居 民 家 庭 按 第 一 档 水 价 交 费；年 用 水 量 超 过 240m3的 该 市 居 民 家 庭 按 第 三 档 水 价 交 费；该 市 居 民 家 庭 年 用 水 量 的 中 位 数 在 150-180之 间；该 市 居 民 家 庭 年 用 水 量 的 平 均 数 不 超 过 1
36、80.【考 点】V8：频 数（率）分 布 直 方 图；W2：加 权 平 均 数；W4：中 位 数.【分 析】利 用 条 形 统 计 图 结 合 中 位 数 的 定 义 分 别 分 析 得 出 答 案.【解 答】解：由 条 形 统 计 图 可 得：年 用 水 量 不 超 过 180m3的 该 市 居 民 家 庭 一 共 有（0.25+0.75+1.5+1.0+0.5）=4（万）,Axi00%=80%,故 年 用 水 量 不 超 过 180m3的 该 市 居 民 家 庭 按 第 一 档 水 价 交 费，5正 确；.年 用 水 量 超 过 240m3的 该 市 居 民 家 庭 有（0.15+0.15
37、+0,05）=0.35（万），.-.2L 35_X 100%=7%#5%,故 年 用 水 量 超 过 240m3的 该 市 居 民 家 庭 按 第 三 档 水 价 5交 费，故 此 选 项 错 误；万 个 数 数 据 的 中 间 是 第 25000和 25001的 平 均 数，该 市 居 民 家 庭 年 用 水 量 的 中 位 数 在 120-150之 间，故 此 选 项 错 误；由 得，该 市 居 民 家 庭 年 用 水 量 的 平 均 数 不 超 过 180,正 确，故 选:B.【点 评】此 题 主 要 考 查 了 频 数 分 布 直 方 图 以 及 中 位 数 的 定 义，正 确 利 用
38、 条 形 统 计 图 获 取 正 确 信 息 是 解 题 关 键.二、填 空 题（本 题 共 1 8分，每 小 题 3 分）11.（3 分）（2016北 京）如 果 分 式，-有 意 义，那 么 x 的 取 值 范 围 是 xWl.X-1【考 点】62：分 式 有 意 义 的 条 件.【分 析】根 据 分 母 不 为 零 分 式 有 意 义，可 得 答 案.【解 答】解：由 题 意，得 x-1W0,解 得 xWl,故 答 案 为：xWl.【点 评】本 题 考 查 了 分 式 有 意 义 的 条 件,利 用 分 母 不 为 零 得 出 不 等 式 是 解 题 关 键.12.（3 分）（2016北
39、 京）如 图 中 的 四 边 形 均 为 矩 形，根 据 图 形，写 出 一 个 正 确的 等 式 am+bm+cm=m(a+b+c)a b c【考 点】53：因 式 分 解-提 公 因 式 法.【分 析】直 接 利 用 矩 形 面 积 求 法 结 合 提 取 公 因 式 法 分 解 因 式 即 可.【解 答】解：由 题 意 可 得：am+bm+cm=m(a+b+c).故 答 案 为:am+bm+cm=m(a+b+c).【点 评】此 题 主 要 考 查 了 提 取 公 因 式 法 分 解 因 式，正 确 利 用 矩 形 面 积 求 出 是 解 题 关 键.13.(3 分)(2016北 京)林
40、业 部 门 要 考 察 某 种 幼 树 在 一 定 条 件 下 的 移 植 成 活 率,下 表 是 这 种 幼 树 在 移 植 过 程 中 的 一 组 数 据：移 植 的 棵 数 n1000 1500 2500 4000 8000 15000 20000 30000成 活 的 棵 数 m865 1356 2220 3500 7056 13170 17580 26430成 活 的 频 率 IDn0.865 0.904 0.888 0.875 0.882 0.878 0.879 0.881估 计 该 种 幼 树 在 此 条 件 下 移 植 成 活 的 概 率 为。881【考 点】X8：利 用 频
41、率 估 计 概 率.【分 析】概 率 是 大 量 重 复 实 验 的 情 况 下，频 率 的 稳 定 值 可 以 作 为 概 率 的 估 计 值，即 次 数 越 多 的 频 率 越 接 近 于 概 率.【解 答】解：概 率 是 大 量 重 复 实 验 的 情 况 下，频 率 的 稳 定 值 可 以 作 为 概 率 的 估 计值，即 次 数 越 多 的 频 率 越 接 近 于 概 率.这 种 幼 树 移 植 成 活 率 的 概 率 约 为 0.88L故 答 案 为：0.881.【点 评】此 题 主 要 考 查 了 利 用 频 率 估 计 概 率，大 量 反 复 试 验 下 频 率 稳 定 值 即
42、 概 率.用 到 的 知 识 点 为：频 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比.14.（3 分）（2016北 京）如 图，小 军、小 珠 之 间 的 距 离 为 2.7m,他 们 在 同 一 盏 路 灯 下 的 影 长 分 别 为 1.8m,1.5m,已 知 小 军、小 珠 的 身 高 分 别 为 1.8m,1.5m,则 路 灯 的 高 为 3 m.【考 点】U6：中 心 投 影.【分 析】根 据 CD AB MN,得 到 ABEsCDE,AABFAlVINF,根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 可 知 里 口，型 叁，即 可 得 到 结 论.AB BE FB AB【解 答】
43、解：如 图，：CD AB MN,.ABEACDE,A ABF A MNF,CD _DE；FN=MN；短 海 而 下 即 1.8 _ 1.8,1.5 _ 1.5AB-1.8+BD AB=1.5+2.7-BD解 得:AB=3m.答：路 灯 的 高 为 3m.A【点 评】本 题 考 查 了 中 心 投 影，相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，熟 练 掌 握 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 是 解 题 的 关 键.15.（3 分）（2016北 京）百 子 回 归 图 是 由 1,2,3.,100无 重 复 排 列 而 成 的 正 方 形 数 表，它 是 一 部 数 化 的 澳 门
44、简 史，如：中 央 四 位“19 99 12 20”标 示 澳 门 回 归 日 期，最 后 一 行 中 间 两 位 23 50”标 示 澳 门 面 积，同 时 它 也 是 十 阶 幻 方，其 每 行 10个 数 之 和，每 列 1 0个 数 之 和，每 条 对 角 线 10个 数 之 和 均 相 等，则 这 个 和 为 S3:二 urMUWOWMWMWMWWMWMWHAaMu:6M3MX 子/厮 介 乂 A 一*A A M-，-i P W W M t.X i055【考 点】37：规 律 型：数 字 的 变 化 类.【分 析】根 据 已 知 得：百 子 回 归 图 是 由 1,2,3.,1 0
45、0无 重 复 排 列 而 成，先 计 算 总 和；又 因 为 一 共 有 10行，且 每 行 1 0个 数 之 和 均 相 等，所 以 每 行 1 0个 数 之 和=总 和 4-10.【解 答】解：1 100的 总 和 为：（1+100）X 100=5050,2一 共 有 1 0行，且 每 行 1 0个 数 之 和 均 相 等，所 以 每 行 1 0个 数 之 和 为：50504-10=505,故 答 案 为：505.【点 评】本 题 是 数 字 变 化 类 的 规 律 题，是 常 考 题 型；一 般 思 路 为：按 所 描 述 的 规 律 从 1 开 始 计 算，从 计 算 的 过 程 中
46、慢 慢 发 现 规 律，总 结 出 与 每 一 次 计 算 都 符 合 的 规 律，就 是 最 后 的 答 案；此 题 非 常 简 单，跟 百 子 碑 简 介 没 关 系，只 考 虑 行、列 就 可 以，同 时，也 可 以 利 用 列 来 计 算.16.（3 分）（2016北 京）下 面 是 经 过 已 知 直 线 外 一 点 作 这 条 直 线 的 垂 线 的 尺 规 作 图 过 程：已 知：直 线 I和 I外 一 点 p.（如 图 1）求 作：直 线 I的 垂 线，使 它 经 过 点 P.作 法：如 图 2(1)在 直 线 I上 任 取 两 点 A,B；(2)分 别 以 点 A,B为 圆
47、心，AP,B P长 为 半 径 作 弧，两 弧 相 交 于 点 Q；(3)作 直 线 PQ.所 以 直 线 PQ就 是 所 求 的 垂 线.请 回 答：该 作 图 的 依 据 是 到 线 段 两 个 端 点 的 距 离 相 等 的 点 在 线 段 的 垂 直 平 分 线【考 点】N2：作 图 一 基 本 作 图.【分 析】只 要 证 明 直 线 A B是 线 段 P Q的 垂 直 平 分 线 即 可.【解 答】解：到 线 段 两 个 端 点 的 距 离 相 等 的 点 在 线 段 的 垂 直 平 分 线 上(A、B 都 在 线 段 PQ的 垂 直 平 分 线 上)，理 由：如 图，；PA=AQ
48、,PB=QB,.点 A、点 B在 线 段 P Q的 垂 直 平 分 线 上，二 直 线 A B垂 直 平 分 线 段 PQ,/.PQ A B.【点 评】本 题 考 查 作 图-基 本 作 图，解 题 的 关 键 是 理 解 到 线 段 两 个 端 点 的 距 离 相 等 的 点 在 线 段 的 垂 直 平 分 线 上，属 于 中 考 常 考 题 型.三、解 答 题（本 题 共 7 2分，第 17-26题，每 小 题 5 分，第 2 7题 7 分，第 2 8题 7 分，第 2 9题 8 分），解 答 时 应 写 出 文 字 说 明、演 算 步 骤 或 证 明 过 程 17.（5 分）（2016北
49、 京）计 算：（3-71）+4sin45-V8+|l-V3l.【考 点】2C：实 数 的 运 算；6E：零 指 数 基；T5：特 殊 角 的 三 角 函 数 值.【专 题】11：计 算 题.【分 析】根 据 实 数 的 运 算 顺 序，首 先 计 算 乘 方、开 方 和 乘 法，然 后 从 左 向 右 依 次 计 算，求 出 算 式（3-兀）+4sin45。-后-a|的 值 是 多 少 即 可.【解 答】解：（3-Ji）0+4sin450-11 _ Vsl=1+4 X2=1+2加-2扬 我-1=如【点 评】（1）此 题 主 要 考 查 了 实 数 的 运 算，要 熟 练 掌 握，解 答 此 题
50、 的 关 键 是 要 明 确：在 进 行 实 数 运 算 时，和 有 理 数 运 算 一 样，要 从 高 级 到 低 级，即 先 算 乘 方、开 方，再 算 乘 除，最 后 算 加 减，有 括 号 的 要 先 算 括 号 里 面 的，同 级 运 算 要 按 照 从 左 到 右 的 顺 序 进 行.另 外，有 理 数 的 运 算 律 在 实 数 范 围 内 仍 然 适 用.（2）此 题 还 考 查 了 零 指 数 累 的 运 算，要 熟 练 掌 握，解 答 此 题 的 关 键 是 要 明 确：a=l（aWO）；OW1.（3）此 题 还 考 查 了 特 殊 角 的 三 角 函 数 值，要 牢 记