高中数学人教版必修四同步练习.pdf

《高中数学人教版必修四同步练习.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教版必修四同步练习.pdf（48页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、第 四 章 三 角 函 数 练 习 一 角 的 的 概 念 的 推 广(一)1.正 角、负 角 和 零 角：规 定，一 条 射 线 绕 它 的 端 点 按 逆 时 针 方 向 旋 转 形 成 的 角 为 正 角.按 顺 时 针 方 向 旋 转 形 成 的 角 为 负 角.射 线 没 有 旋 转,形 成 零 角.2.象 限 角：在 平 面 直 角 坐 标 系 中，使 角 的 顶 点 与 坐 标 原 点 重 合，角 的 终 边 在 x 轴 的 非 负 半 轴 上，甭 的 终 边 落 在 第 几 象 限 内，就 称 这 个 角 是 第 几 象 限 角.3.轴 上 角：当 角 的 终 边 落 在 坐

2、标 轴 上 时，就 称 之 为 轴 上 角，它 不 属 于 任 何 象 限.同 步 练 习 1.给 出 命 题:一 8 8 是 第 四 象 限 角;256是 第 三 象 限 角;4 8 0 是 第 二 象 限 角;一 300是 第 一 象 限 角.其 中 正 确 的 有 别()(A)l 个(B)2 个(C)3 个(D)4 个 2.有 下 列 四 个 角:一 2 10,(2)-190,(3)-630,(4)1230其 中 第 二 象 限 的 角 为()(A)(B)(C)(D)3.下 列 各 组 的 两 个 角 中,终 边 不 重 合 的 一 组 是()(A)一 21 与 699(B)180 与

3、一 540(C)90 与 990(D)150 与 6904.时 针 的 分 针 经 过 期 2 小 时 4 0分 钟，它 所 转 过 的 角 是 度，这 个 角 是 第 一 象 限 角.5.在 0 360范 围 内，找 出 与 下 列 各 角 终 边 相 同 的 角，并 判 断 它 们 是 第 几 象 限 角 或 哪 个 轴 上 的 角.690;540;(3)-2 0 0;(4)-4506.在 平 面 直 角 坐 标 系 中,作 出 下 列 各 角，并 指 出 它 们 是 哪 个 象 限 的 角.(1)-3 3 0;(2)-18300;(3)-6 3 0;(4)9907.在-180,1260

4、内,写 出 与 180角 终 边 相 同 的 所 有 角.练 习 二 角 的 概 念 的 推 广(二)要 点 1.与 角 a 终 边 相 同 的 角 的 集 合 为 0 I p=a+k-360,k Z).2.第 一 象 限 角、锐 角 和 小 于 90的 角 的 区 别 与 联 系.区 别 联 系 第 一 象 限 角 a|k-360a90+k-360,k Z)包 含 锐 角 锐 角 a|0a90既 是 第 一 象 限 甭，也 是 小 于 90的 角 小 于 90角 a|a 90 包 含 锐 角、所 有 非 正 角 同 步 练 习 1.下 列 命 题 中，正 确 的 是()(A)第 一 象 限

5、角 必 是 锐 角(B)终 边 相 同 的 角 必 相 等(C)相 等 的 角 终 边 位 置 必 相 同(D)不 相 等 的 角 终 边 位 置 必 不 相 同 2.以 下 四 个 命 题:(D小 于 90的 角 为 锐 角；钝 角 是 第 二 象 限 角；第 一 象 限 角 不 一 定 是 负 角;(4)第 二 象 限 角 必 大 于 第 一 象 限 角.其 中 正 确 命 题 的 个 数 是()(A)l(B)2(C)3(D)43.角 a 的 终 边 上 一 点 的 坐 标 是(2,-2),则 角 a 的 集 合 是.4.与 一 2005终 边 相 同 且 绝 对 值 最 小 的 角 是.

6、5.写 出 与 下 列 各 角 终 边 相 同 的 角 的 集 合，并 把 集 合 中 适 合 不 等 式-36OW a 360的 元 素 a 写 出 来.(1)60;(2)-83430z.6.写 出 下 列 角 的 集 合：终 边 在 y 轴 负 半 轴 上 的 角；终 边 在 坐 标 轴 上 的 角；终 边 在 第 二、第 四 象 限 角 平 分 线 上 的 角;终 边 在 第 三 象 限 的 角；终 边 在 第 四 象 限 的 角.思 考 与 研 究 若 a 是 第 一 象 限 角，试 确 定 2 a、区、区 所 在 的 象 限.2 3练 习 三 弧 度 制（一）要 点 1.角 度 制

7、与 弧 度 制：这 是 两 种 不 同 的 度 量 角 的 制 度.角 度 制 是 以“度”为 单 位;弧 度 制 是 以“弧 度”为 单 位.2.度 与 弧 度 的 相 互 换 算：1*0.01745 弧 度，1 弧 度=5718.3.在 同 一 个 式 子 中，两 种 制 度 不 能 混 用.如：与 60终 边 相 同 的 角 的 集 合 不 能 表 示 为 x|x=2k 71+60,k Z,正 确 的 表 示 方 法 是 x I x=2kn7 T+3,kZ或 x|x=k 3600+60,kZ)同 步 练 习 1.若 a=-3.2,则 角 a 的 终 边 在（）（A）第 一 象 限（B）第

8、 二 象 限（C）第 三 象 限（D）第 四 象 限 2.IT 土，一 57r把，197也 r，3一 乃 把，其 中 终 边 相 同 的 角 是（）4 4 4 4（A）和（B）和 和（D）和 3.若 4 n a 6页，且 与 一 二 角 的 终 边 相 同，则 a=.34.正 三 角 形，正 四 边 形，正 五 边 形，正 六 边 形，正 八 边 形，正 十 边 形，正 n边 形 的 一 个 内 角 的 大 小 分 别 _.（用 弧 度 表 示）5.把 下 列 各 角 用 另 种 度 量 制 表 示.(1)135(2)一 6730，(3)2,、7万(4)-66.将 下 列 各 数 按 从 小

9、到 大 的 顺 序 排 列.Sin40,sin,2s i n300,sinl7.把 下 列 各 角 化 成 2kn+a（OW a 2 n,）的 形 式，并 求 出 在（一 2 加，4 n）内 和 它 终 边 相 同 的 角.（1）n；-675”.3n8.若 角 0 的 终 边 与 168角 的 终 边 相 同，求 在 0,2 n 内 终 边 与？角 的 终 边 相 同 的 角.3练 习 四 弧 度 制(二)要 点 1.弧 长 公 式 和 扇 形 面 积 公 式：弧 长 公 式 L=|a|r 扇 形 面 积 公 式 S=Lr=l a i r22 2其 中 a 是 圆 心 用 的 弧 度 数,L为

10、 圆 心 角 a 所 对 的 弧 长，r 为 圆 半 径.2.无 论 是 角 度 制 还 是 用 弧 度 制，都 能 在 甭 的 集 合 与 实 数 集 之 间 建 立 起 一 一 对 应 的 关 系，但 用 弧 度 制 表 示 角 时，容 易 找 出 与 角 对 应 的 实 数.同 步 练 习 1.半 径 为 5 cm的 圆 中，弧 长 为 cm的 圆 弧 所 对 的 圆 心 角 等 于()41350 1450(A)145(B)135(C)(D)71 兀 2.将 分 针 拨 快 1 0分 钟,则 分 针 转 过 的 弧 度 数 是()(A)-(B)-(0-(D)-3 3 6 63.半 径 为

11、 4 的 扇 形，基 它 的 周 长 等 于 弧 所 在 的 半 圆 周 的 长，则 这 个 扇 形 的 面 积 是 4.已 知 一 弧 所 对 的 圆 周 角 为 6 0,圆 的 半 径 为 10cm,则 此 弧 所 在 的 弓 形 的 面 积 等 于 5.已 知 扇 形 的 周 长 为 6cm,面 积 为 2cm；求 扇 形 圆 心 角 的 弧 度 数.6.2 弧 度 的 圆 心 角 所 对 的 弦 长 为 2,求 这 个 圆 心 角 所 夹 扇 形 的 面 积.7.条 弦 的 长 度 等 于 其 所 在 圆 的 半 径 r.(1)求 这 条 弦 所 在 的 劣 弧 长；(2)求 这 条

12、弦 和 劣 弧 所 组 成 的 弓 形 的 面 积.练 习 五 任 意 角 的 三 角 函 数(一)要 点 1.三 角 函 数 是 以 角 为 自 变 量，以 比 值 为 函 数 值 的 函 数.三 甭 函 数 的 定 义 域：s in a,cos a 的 JT定 义 域 都 是 R,tan a 的 定 义 域 是 a I a*=k T T+,k Z.22.三 角 函 数 值 在 各 个 象 限 的 符 号：第 一 象 限 全 正，第 二 象 限 只 有 正 弦 正，第 三 象 限 只 有 正 切 正，第 四 象 限 只 有 余 弦 正.同 步 练 习 J1L.nr ua T为 V第 一 套

13、豕 版 传 s 0 cos a 的 值 杲()P R用 口 Jsin a 1 cos a 1(A)-2(B)0(C)-l(D)22.设 角 a 的 终 边 过 点 P(3a,4a),(a W0),则 sina cosa的 值 是()(A)(B)(C)1 或 一(D)-或 15 5 5 5 5 53.在 三 角 形 ABC中，若 cosA tanB-cotC0,则 这 个 三 角 形 的 的 形 状 是 _.4.设 0 为 第 二 象 限 角,其 终 边 上 一 点 为 P(m,)，且 cos a,则 a 的 值 为.5.已 知 B 的 终 边 经 过 点 P(m,-V3)(mO),且 cos

14、B=,求 sin P,tan B 的 值.2P 7 T 3 2 冗 1.T C 2 7T C 3R.6.求 cos tan+tan-Hsin-+cos-sin 的 值.3 4 4 6 6 6 27.求 函 数 y=tanx1+sin x的 定 义 域.练 习 六 任 意 角 的 三 角 函 数（二）要 点 1.终 边 相 同 角 的 同 名 三 角 函 数 值 相 等（公 式 一）,利 用 这 组 公 式 可 以 将 任 意 角 的 三 角 函 数 值 化 为 0 360（或 02n）间 的 角 的 三 角 函 数 值.2.三 角 函 数 线 都 是 有 向 线 段、线 段 的 方 向 表 示

15、 三 角 函 数 值 的 正 负，线 段 的 长 度 表 示 三 角 函 数 值 的 绝 对 值.书 写 三 角 函 数 线 时，要 注 意 起 点 与 与 终 点 的 次 序.同 步 练 习 1.s i3n71 的 值 等 于（）2.设 a、B 是 第 二 象 限 角，若 sinasinB,则(A)tan a tan B(B)cos a cos P(D)sec a sec 03.在 下 列 各 题 中 的 处，填 上 适 当 的 符 号(,=,).177r 47r 5111156(：0$(440)0;cot(-)esin(-)8 30;(3)sin 4tan 1.50；()(4)sin.ta

16、n(-lZ).C 0 SZ 3 4 24._ 0.已 知 a G(JI,JI),M cosa,则 角 a 的 取 值 范 围 是 25.计 算：(1)m2sin(630)+n2tan(315)2mncos(720);小,z23乃、134，13乃 sin(-)+cos-tan4 五-cos-.6 7 36.在 单 位 圆 中，用 阴 影 线 表 示 满 足 条 件 的 0 的 终 边 的 范 围:(1)tan。21(2)cos 0 2-sin 0 W2 2T T7.设 0 a 12练 习 七 同 角 三 角 函 数 的 基 本 关 系 式（一）要 点 sin a同 角 三 角 函 数 的 基 本

17、 关 系 式：sin,a+cos:aE,-=tana,tana cot a=1.公 式 中 cos a应 注 意“同 角”二 字，如 sin2a+cos2p=l 就 不 恒 成 立.（2）注 意 a 的 范 围，第 二 个 关 系 式 中 7 ta 7T+2k T F（kZ）,第 三 个 关 系 式 中 a w 一（k Z）.（3）对 公 式 的 的 使 用 要 做 到 顺 用、2逆 用、变 用、活 用.同 步 练 习 1.下 列 各 式 正 确 的 是)(A)s i nJ300+co S26OO：:1.3万,31 3万(B)sin/cos-=tan2 2 2(C)tan2 n,cot2 n=

18、12.下 列 各 式 能 成 立 的 是(A)sin a=cos a=2(D)sin220 050+cos220 050=l(B)cos a=!且 tan a=22(),、1 a V3(C)sin a=且 tan a=-(D)tan a=2 且 cot a=2 2 33.已 知 cos。二,，则 1+tan1 0=.34.已 知 sin a+sir?a=1 贝 I j cos2 a+cos4 a 的 值 等 于.3,5.已 知 sin a 二 一 一，a 是 第 四 象 限 角，求 cos a、tan a 的 值.56.已 知 cot a 二 一 3,求 sin a、cos a 的 值.7.已

19、 知 cos a=m(m|1),求 tan a 和 sin a.练 习 八 同 角 三 角 函 数 的 基 本 关 系 式(二)要 点 1.化 简 三 角 函 数 式 的 一 般 要 求 是 能 求 出 函 数 值 的 要 求 出 函 数 值，函 数 种 类 尽 可 能 的 少；(2)要 使 化 简 后 的 式 子 项 数 最 少，次 数 最 低；尽 量 化 去 含 有 根 式 的 式 子，尽 可 能 的 不 含 分 母.2.证 明 三 南 恒 等 式 的 实 质 是 消 除 等 式 两 边 的 差 异,一 般 由 繁 到 简，可 采 用：左 边=右 边 右 边=左 边 左 边-右 边=0 分

20、 别 从 左 右 两 边 推 出 相 同 的 结 果.同 步 练 习 1.化 简,1 一 n1?1 0 0 等 于()2.若 tan a-a,且 sin a,则 a 是)(A)第 一、二 象 限 角(B)第 一、三 象 限 角(C)第 一、四 象 限 角(D)第 二、三 象 限 角 3.化 简 sin2 a+sin2 B-sin2a sin B+cos2 a cos2 B=4.若 tanx=3则 cin x:的 值 是 1+COS X5.化 简 下 列 各 式：八、ll+cosa/1-cos a _.、，皿 一 以(1)J-J-，其 中 a 为 第 二 象 限 角；V 1-cos a Vl+c

21、osa sin 2 a-tan2 a.2 4)sin a tan-a6.证 明 下 列 恒 等 式 2 1(1)cos a(-+tan a)(-2tan a)=2cos a-3tan acos a cos a,、l-2 s in 2xcosl x 1-tan 2x(2)-3-二-cos-2 x-s in_ 2x 1+tan 2x练 习 九 正 余 弦 的 诱 导 公 式(一)要 点 L 公 式 二：sin(180l l+a)=-sin a,cos(180+a)=-cos a.公 式 三：sin(-a)=-sina,cos(-a)=cos a.2.公 式 中 的 a 是 任 意 角，但 在 记

22、忆 时，可 把 a 看 作 锐 角，从 而 1800+a可 看 作 第 三 象 限 角，-a 可 看 作 第 四 象 限 角.同 步 练 习 L 下 列 等 式 中，恒 成 立 的 是()(A)sin(180+200)=sin200(B)cos(-a)=cos a(C)cos(180+200)=-cos200(D)sin(-a)=sin a2.sin*n+a)-cos(n+a)cos(-a)+1 的 值 是()(A)2sin2a(B)0(C)1(D)23.计 算 sin细 cos(-工)tan(-史)=.3 6 44.化 简 sin，(-a)tan a+cos?(n+a)cot a-2 sin

23、(n+a)cos(-a)=_5.求 下 列 各 三 角 函 数 值：5 Syr 227r(1)sin(-1320)(2)tan945(3)cos(4)cot(-)6.求 值 sin1-30)+sin2225+2sin210+cos2(-45)若 sin(n+a)=1 e cos(乃+a)习 q-4，cos acos(7 r+a)1 cos(a-4)cos(cr+21)cos(a+4)+cos(-a)值;(3)已 知 sin(工-a)=L 求 sin(工+。),sin(W。)的 值.3 3 6 37 化 筒 sin2(a+乃)cos(4+a)cot(a-24)tan(乃+a)cos3(a+万)练

24、 习 十 正 余 弦 的 诱 导 公 式(二)要 点 1.公 式 四：sin(1800-a)=sina,cos(1800-a)=-cos a.公 式 五 sin(360-a)=-sina,cos(3600-a)=cos a.2.记 忆 公 式 时，1800-a可 看 作 第 二 象 限 角，360-a可 看 作 第 四 象 限 角 同 步 练 习 19兀 l.sin(-Z)的 值 是()6(A)(B)-(C)2 2 21 342.已 知 cos(兀-x)=-,x24,贝 i j sin(2 n-x)的 值 等 于 2 2(A)-(B)(0 2 2 23.计 算：sin(T560)cos930+

25、cos(T380)sin(-1 4 1 0)=.4.已 知 C0S(C+9)=,!)liJCOS(-9)=.6 3 6)“71-2 sin 10 cos 105.求 值-/=COS1 0-V 1-COS21706.已 知 cos(-a)=-J，计 算：2(1)sin(2 J t-a)；(2)cot+a(k eZ)2t7.已 知 sin(a_n)=2cos(2 n-a)4,求 sin-(-7-一-a-)-+-5-c-o-s-(-2-乃-一-a的)值“3cos(万 一 a)sin(-a)练 习 十 一 正 余 弦 的 诱 导 公 式(三)要 点 1.诱 导 公 式 的 记 忆 方 法：a+k-36

26、0(k a),-a,180 a,360-a的 三 角 函 数 值，等 于 a的 同 名 三 角 函 数 值，前 面 加 上 把 a 看 成 锐 角 的 原 函 数 的 符 号，简 记 作“函 数 名 不 变，符 号 看 象 限”2.诱 导 公 式 的 应 用：(1)把 求 任 意 角 的 三 角 函 数 值 转 化 为 求 三 角 函 数 值；(2)化 简 有 关 三 角 函 数 式，证 明 三 角 恒 等 式 同 步 练 习 1.在 三 角 形 A B C 中，下 列 四 个 式 子 中：sin(A+B)=sinC;cos(A+B)=-cosC;sin(2A+2B)=-sin2C;cos(2

27、A+2B)=-cos2C;其 中 成 立 的 是()(A)(C)(D)47r 7T 712.下 列 三 角 函 数：sin(n n+)；cos(2n冗+);sin(2n兀+);3 6 3冗 冗 cos(2n+l)n-；sin(2n+l)冗 一 一(nZ).6 3T T其 中 函 数 值 与 sin上 的 值 相 同 的 是()3(A)(C)(D)3.已 知 sin(工-a)=则 sin(a-U)=.4 5 4x4.已 知 函 数 f(x)=cos,下 列 4 个 等 式：2 f(2 兀-X)=f(x);f(2 n+x)=f(x);f(-x)=f(x);f(4 冗+x)=f(x)其 中 成 立

28、的 是 5.|cos(n-a)|=cos(n+a),求 角 a 的 集 合 S.tan(435 一 a)+sin(a-165)cos(195+a)sin(1050+a)36.已 知 cos(15+a)=,0 a 45,求 5的 值 思 考 与 研 究 已 知 函 数 f(n)=sin(n Z)求 值：6(l)f(l)+f(2)+f(3)+f(102);f f(3)f(5).f(101).练 习 十 二 两 角 和 与 差 的 正 弦、余 弦、正 切(一)要 点 1.Cap：cos(a P)=cos a cos p+s in a s in P(a。为 任 意 角).2.一 般 情 况 下 cos

29、(a 6)*cos a+cos|3.同 步 练 习 L 使 等 式 cos a cos B-sin a sin B=,成 立 的 一 组 的 a、B值 是()2 晨：f c s t；：f a s2.下 列 式 子 中,正 确 的 是()(A)cosl5=cos(45-30)=cos450-cos300(B)cos 150=cos(450-30)=cos45 cos300-sin450sin30(C)cosl50=cos(60-45)=cos60u cos45+s in60s i n45(D)cos 15=cos(60-45)=cos60 cos45-cos60cos453.cos83.5 co

30、s53.5 0+cos6.5cos36.5 的 值 等 于 4.cos 150 cos 1050-s i n l 0 5 0 s i n l 5=.5.化 简 c o s(a+B)cos B+sin(a+B)s in 0.6.计 算 cos615.7.已 知 a 是 第 二 象 限 的 角，且 sina 3=1,B 是 第 四 象 限 的 角，且 cos B 4=1,求 cos(a+6)的 值.8.若 a、B 都 是 锐 角，且 cos a-,cos B=(，求 Q+B 的 值.5 10练 习 十 三 两 角 和 与 差 的 正 弦、余 弦、正 切(二)要 点 1.Sa p：sin(a 土 p

31、)=sina cos 0 cos a sin p(a 1 为 任 意 角).2.一 般 情 况 下 sin(oc 5)*sina sin p.同 步 练 习 1.cosxsin(y-x)+cos(y-x)sinx 等 于(A)sinx(B)cosy(C)siny(D)cosx2.下 面 各 式 中 不 正 确 的 是)(A)sin(+)=sin cos+sin cos 4 3 4 3 3 4/nx 77r TC 71,7T,71网 cos-=cos cos-sin sin 12 4 3 4 3/p/7兀、71 工 兀、(C)cos(一)=cos cos+sin sin 12 4 3 4 3Zp

32、.冗.冗.兀(D)sin=sin sin 12 3 4八/八 2乃、/八 443.sin 9+sin(0+-)+sin(0+-)=.3 3V2 cos a-2 sin(a)2sin(+6 Z)-V 3 cos a白 sin70+cos 15 sin8 _5.求-Z-7-7T 的 值.cos7-sin 15 sin 86.求 证:cos(n-l)a cos a-cosn a=sin(n-l)a sin a7.4 sin(45。+6)附 任 已 知 tan 0=一，求-的 值.3 sin(45。)8.已 知 s in(0+24)=sin(。+66),求 tan 0 的 值 练 习 十 四 两 角

33、和 与 差 的 正 弦、余 弦、正 切（三）要 点 e/c、tan a tan 1.Tap：tan(a P)=-1 tan a tan p7 T2.公 式 中 a、B、a 0 都 不 等 于 k?r+2(k Z).同 步 练 习 5 乃 711-tan tan1.一 i 一 生 的 值 等 于 37T 71tan+tan)12 4(23(B)V33(C)-V3(D)V3c 1-tan 15 2.-的 值 等 于 1+tan 15()(A)22(B)V33(C)3(D)3-2 V2cos75-sin75cos 750+sin 75JT4.已 知 a+B=一，化 简 4 1+tan 65.求 值(

34、1)tan70+tan50-V3 tan50 tan70;(2)tanlO tan200+tan20 tan600+tan60 tan1002 T C 1 46.若 tan(a+B)=一，tan(B-一)二 一，求 tan(。+)的 值.5 4 4 4jr7.如 果 方 程 x?+px+q=0的 两 根 tana与 tan(-a)的 比 是 3/2,求 p、q 的 值 4练 习 十 五 两 角 和 与 差 的 正 弦、余 弦、正 切(四)要 点 求 值 问 题 的 类 型:已 知 角 求 三 角 函 数 值;已 知 角 求 三 角 函 数 值 求 其 它 三 角 函 数 值;已 知 三 角 函

35、 数 值 求 角.同 步 练 习 1.若 cos2xcos3x=sin2xsin3x,则 x 的 一 个 值 是()(A)18(B)30(C)45(D)56万 3 42.已 知 0 a 一 P n,sin a=,cos(a+6)=,则 sin P 等 于 2 5 5)(A)0(B)0或 上 2425,、24(O 2524(D)253.已 知 sin(x+y)cosy-cos(x+y)siny=0.则 sin(x+2y)+sin(x-2y)=_.3 14.已 知 sin a=,tan P=且 a 是 第 二 象 限 角，贝 l j tan(a-0)的 值 是 _.5 25.求 值:sin 750

36、+cos 75sin750-cos75(2)tanl5 tan250+tan250 tan500+tan500 tanl5.3 46.已 知 sin a+sin B=,cos a+cos 8=求 cos(a-8)的 值.7.设 a、B(-三，生)，tan a、tanB是 一 元 二 次 方 程 X2+3 V3 X+4的 两 根 求 a+B.2 28.如 果 a、B、Y 都 是 锐 角，并 且 它 们 的 正 切 值 依 次 为 工，L,2 51-8+a证 求 M5练 习 十 六 两 角 和 与 差 的 正 弦、余 弦、正 切(五)要 点 三 角 函 数 的 化 简 应 注 意:分 析 式 子

37、中 角 度 之 间 的 关 系，尽 可 能 化 成 相 同 的 角 或 出 现 特 殊 角；分 析 函 数 名 称 之 间 的 关 系，一 般 都 化 为 正、余 弦；注 意 公 式 的 正 用、逆 用 和 变 形 应 用.同 步 练 习 1.三 角 形 ABC中，若 tanAtanBl,那 么 三 角 形 ABC是()(A)锐 角 三 角 形(B)钝 角 三 角 形(C)直 角 三 角 形(D)等 腰 三 角 形 2.已 知 a、6 均 为 锐 角，P=sin(a+6),Q=sin a+sin B,贝!J()(A)PQ(B)PQ(C)P Q(D)P Q3.要 使 sin a-g cos a=

38、也 二 自 有 意 义，则 m的 取 值 范 围 是 _.4 一 加 4.化 简 sin(2a+0 _2cos(a+B)=.sin a5.化 筒 下 列 各 式：(1)cos2 0+cos2(0+60)-cos 0 cos(9+60);(2)(tanlO0-V3)：osl0sin 5026-tan 18。1+百 tan 186.已 知 sin(x-y)cosx-cos(x-y)sinx=-，求 sin(30+y)的 值.7.已 知 cos(a+B)=,cos(a-P)=一，求 tan a tan B 的 值.练 习 十 七 两 角 和 与 差 的 正 弦、余 弦、正 切(六)要 点 三 角 恒

39、 等 式 的 证 明，要 注 意 观 察、比 较 条 件 和 结 论 之 间 的 关 系，一 般 是 先 看 角，再 看 函 数 的 名 称、次 数 等.同 步 练 习 T T1.设 tan。、t a n(2 i)是 方 程 x+px+qR的 两 根，则 p、q 之 间 的 关 系 是()4(A)p+q+l=O(B)p-q+l=0(C)p+q-l=0(D)p-q-l=O2.在 斜 三 角 ABC中，若 sinA=cosBcosC,那 么 下 列 四 式 的 值 必 为 常 数 的 是()(A)sinB+sinC(B)cosB+cosC(C)tanB+tanC(D)cotB+cotC冗 3.已

40、知 tan(+x)=2,贝 tanx二 _.4 力 乃、sin(+x)4.已 知 tan(生+x)=-(0 x 工)，贝 lj-=_.4 5 4、C O S(彳-X)JT JI5.已 知 3sinB=sin(2 a+P),a Wk TT+,a+p Wk rr+(k Z).2 2求 证：tan(a+g)=2tana.j l6.已 知 sin a=4 sin(a+6),a+B Wk TT+(kZ).2求+,证:tan/(a+6八)=-s-i-n-,-cos 0-47.已 知 方 程 x+bx+c=0的 两 根 为 tan a、tan 3.求 证：sin2(a+0)+b sin(a+g)cos(a+

41、p)+cos2(a+P)=c练 习 十 八 两 角 和 与 差 的 正 弦、余 弦、正 切(七)要 点 运 用 两 角 和 与 差 的 三 角 函 数 公 式 时，角 的 演 变 显 得 尤 其 重 要，巧 妙 地 对 角 进 行 变 换，可 以 使 问 题 简 化，常 见 角 的 演 变 有 以 下 几 种 形 式：3=(a+P)-a,2a=(a+0)+(a-P),2 p=(a+|3)-(a-P),a-y=(a-P)+(&-?)同 步 练 习 71 37r.71 3/34、5 1.若 0 0 a,cos(-a)=,sin(+B)二:则 sin(a+B)等 于 4 4 4 5 4 13()/、

42、16/、56 56 16(A)(B)(0(D)-65 65 65 652.已 知 a、4P 为 锐 角，cos a=,tan(a-P)=-,贝 U cos P=3.(1)求 值 2 cos 10-s i n 200sin 70(2)若 sin(O-%)二，石 0 工，求 cos 0.6 17 6 2兀 3冗 4.已 知 tan a=2,tan(a+p)=5,且 0a,求 cos B 的 值.2 2兀 3兀 12 35.已 知 一 B Q,cos(a-3)=,sin(a+3)=,求 sin2 a 的 值.2 4 13 56.若 a,p,y 均 为 锐 角，且 sin B-sin Y=sin a,

43、cos B+cos Y=cos a,求 8+丫 的 值.思 考 与 研 究 设 关 于 x的 二 次 方 程 mx2+(2m-3)x+(m-2)=0的 两 根 为 tan a,tan B,求 tan(a+B)的 范 围.练 习 十 九 二 倍 角 的 正 弦、余 弦、正 切(一)要 点 1.在 和 角 公 式 Sa+八 口“、Ta+0中，令 0t=0 就 可 以 得 出 对 应 的 二 倍 角 的 三 角 函 数 公 式.jr k/r JT2.公 式 S2,C2a中，角 a 为 任 意 角，但 公 式 T2a中，a，k7T+且 a*十(k Z).2 2 4a3.倍 角 公 式 不 仅 仅 限

44、于 2 a 是 a 的 2 倍,还 可 把 4 a 看 成 2 a 的 2 倍，将 a 看 成 一 的 2 倍 等 2等.同 步 练 习 1.下 列 关 系 中，能 成 立 的 是()(A)sin a+cos a=(B)(sin a+cos a)(sin a-cos a)-423(C)71+cos 2a=-V2 cos a(D)l-cos2 a=logo.s V22.(sin730-cos730)(sin23%os8-sin67sin8)的 值 是)(B)一 4(0 1(D)-lf.5T C 57c157r3.(sin+cos sin 12 12 125TC、-cos)二 124.已 知 s

45、i n x=-贝 lj sin2(x)=2 45.已 知 a 是 第 三 象 限 角.且 sin a+cos a=,a,求 sin2 a 的 值.9a 36.已 知 s in 二 一，求 sin a 的 值 2 57.已 知 tan a,tan P 是 方 程 7x2-8x+l=0的 两 根,求 tan2(a+0)的 值.练 习 二 十 二 倍 角 的 正 弦、余 弦、正 切（二）要 点 1.公 式 cos2 a=cos2 a-s in2 a=2cos a-l=l-2 s in 2 a 还 可 变 形 为：l+cos2 a=1 C,2 宜 八 平、+2 l+c s 2 a.2 1-C O S

46、2aa,l-cosz a=2 sin a(升 导 公 式);或 cos a=-sin a=-2cos22 2（降 雷 公 式).2.应 用 公 式 s in2 a=2s in a cos a,可 得 到 1 s in2 a=(s in a 士 cos a)同 步 练 习-z 1 a a1.已 知 sin a 2 五 a 3 几，那 么 sin+cos=3 2 2)(A)逅 3,、V6(B)-3 竽(,D、)-2/33C H C/5乃(11I l-c o s(a-T r)江 2.若 3 n Q 一,则 J-可 化 为 2 V 2)3.(tan5-cot50)sin 201+cos20(D)-si

47、n 24.sin2 9=则 sin,6+cos4 0=.5.已 知 a,人)，且 s in+cos=,求：2 2 2 2(1)sin-co s 的 值；2 2(2)s in 2 a+cos2 a 的 值.6.求 cos1000cos 5 7 1-sin 1000的 值.思 考 与 研 究 求 8 s 40+sin 5,(1+6 tan 100)的 值 sin 70 71+cos 40练 习 二 十 一 二 倍 角 的 正 弦、余 弦、正 切（三）要 点 应 用 倍 角 公 式 进 行 三 角 函 数 的 化 简、求 值、证 明 时，既 要 会 顺 用 公 式,也 要 注 意 公 式 的 逆 用

48、 和 变 形 应 用.同 步 练 习 TT1,若 cos(生-0)4cos(+0)4=出（0 0 工），则$门 2。的 值 是 6 2)(B)T6,、V34(D)-62c/r.化 简 l+-s-i-n-4-0-c-o-s-4-()01+sin 40+cos40的 结 果 是)(A)2sin20(B)sin40(C)tan2003.函 数 y=sinxcosx-sinJx 的 值 域 是.(D)2tan20.,n、4 tan a4.化 简 tan a+tan(一+a)+-；2 1-tan-a 八 依 l+sin 6-co s6 1+sinO+cos5.化 简-+-l+sinO+cos。l+sin

49、6 cos。八 _(sin a+cos a-l)(sin a-cos a+1)a6.求 证-；-=tan sin 2a 27.已 知 sin a 是 sin。和 cos 0 的 等 差 中 项,sin B 是 sin 0和 cos 0 的 等 比 中 项.求 证:2cos2a=cos2 Bx x x sin 丫 思 考 与 研 究 当 nN+时,求 证:cos cos-cos=cos-2 4 2”i x2 sin2练 习 二 十 二 正 弦 函 数，余 弦 函 数 的 图 象 和 性 质(一)要 点 1 正、余 弦 函 数 图 象 的 作 法 通 常 采 用“五 点 法”2 函 数 y=sin

50、x,y=cosx的 定 义 域 都 是 R,值 域 都 是 T,1同 步 练 习 1.设 k G Z,则 函 数 y=J s in 2 x的 定 义 域 是()(A)IkTC X 2k/r+7 1(B)k7 V Xk7T+7112(C)2k7r x 2k7r7r/2(D)k/c x k7r+7 r2.已 知 y=A cos(c-%/4)(A W 0),x w R,则)(A)-A y A(B)y A(C)-1 A l y-A3.函 数 y=J 2cos-4/3)-1 的 定 义 域 是，值 域 是.4.函 数 y=yj9-x2+Jsinx的 定 义 域 为.5.作 出 下 列 函 数 的 简 图