《2021年福建省福州市高考数学考前模拟试卷附答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年福建省福州市高考数学考前模拟试卷附答案解析.pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年福建省福州市高考数学考前模拟试卷一、单选题(本大题共8 小题，共 40.0分)1.已知全集1/=/?,M =x|l o g2x 0 ,则=()A.(-o o,l B.1,+8)C.(0,1)D.(-o o,0 u l,4-o o)2.如 果 复 数 第(b e/?)的实部与虚部互为相反数，则b =()A.1 B.2 C.-2 D.43.ua=1”是“函数/(x)=c o s 2a x的最小正周期为 的()A.充分条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.充要条件4 .二项式(2x +1)6的展开式中含一项的系数为()A.6 0 B.1 20 C.24 0 D.4 8 05 .某
2、学会年会会员代表席位与会员人数的资料如表：根据上述资料，可以判定最能反映各城市代表席位y与会员人数 之间关系的是()城市代表席位会员人数A727 0B1 14 8 0C1 37 30D1 81 220E221 8 6 0F2424 0 0A.y =B.y =邕-20 C.y =3x +2 D.y =6 .5名学生4名老师站成一排合影，5名学生站一起的排法种数为()A.用福 B.用延 C.AAf D.福成1 2 27 .已知a是三角形的最大内角，且c o s 2a =；,则曲线+二=i的离心率为()2 cosa sinaA.y/2 B.V 3 C.V 1 +V 2 D.V 1 +V 38 .光线
3、被曲线反射，等效于被曲线在反射点处的切线反射.已知光线从椭圆的一个焦点出发，被椭圆反射后要回到椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点出发被双曲线反射后的反射光2 22 2线等效于从另一个焦点发出；如图，桶圆C：a+左=l(a 6 0)与双曲线c：a一a=1(6 0,n 0)有公共焦点，现一光线从它们的左焦点出发，在椭圆与双曲线间连续反射，则光线经过2k(k e N*)次反射后回到左焦点所经过的路径长为()A.k(a+m)B.2kg+m)C.k(a m)D.2k(a m)二、多选题(本大题共4小题，共20.0分)9 .给出如下数据：第一组：3,1 1,5,1 3,7,2,6,8,9.第二组：1
4、 2,20,1 4,22,1 6,1 1,1 5,1 7,1 8.则这两组数据的()A.平均数相等 B.中位数相等 C.极差相等 D.方差相等1 0.如图，在直四棱柱4 B CD-4/1 GA中，四边形力B CD为 正 方 形=2AB,J,P为面对角线/C上的一个动点，则下列说法中正确的有()A.B Di l平面 ：0)的焦点为产，准线为I,4为C上一点，以F为圆心，|F川为半径的圆交1于B、D两点，若乙4 B D=9 0。，且AAB F的面积为1 6 b，则()A.点。，F,4三点共线 B.AAB F是等边三角形C.BF=4 D.抛物线C的方程为y 2=8 x1 2.设奇函数/(%)在(0,
5、+8)上单调递增，且/(3)=0,则下列选项中属于不等式:弃义。的解集的有()A.(一8,-3)B.(-3,0)C.(0,3)D.(3,+8)三、单空题(本大题共4 小题，共 20.0分)1 3 .已知曲线、=/+3%2+6%-1 0上一点2，则过曲线上P点的所有切线方程中，斜率最小的切线方程是.1 4 .任意向(0,1)区间上投掷一个点，用x表示该点的坐标，则令事件力=x|0 x，B=x|i x 0)的无穷等比数列 七 的子数列问题.为此，他任取了其中三项以，m n).(1)若以，am,即(卜 m 0时，讨论函数y=/(x)零点的个数.2 2 .如在C,C O 是N A C B的分线，4 C
6、 D 的外接圆交BC 于点E,AB=2A.当C =1,EC=2,求D的长.参考答案及解析1.答案：A解析：解：由集合M中的对数函数y=l og 2%中的X：x 1,所以集合“=x|x 0 ,由全集U =R,则QM=x|x W 1 .故选：A.根据对数函数的性质，利用x的范围即可得到集合M,然后在全集为R的条件下，求出M的补集即可.此题属于以对数函数的定义域为平台，考查了求集合补集的运算，是一道基础题.2.答案：A解析解复 数*=0-b i)(3-i).=6-b-3bi-2i=史 士 _ 当2 i解VT.f f l+.灵奴 3+i(3+i)(3-i)10 10 10 1.6b 3b+210 10
7、A Z?=1,故选A.先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共辗复数，得到复数的标准形式，根据复数的实部和虚部互为相反数得到结果.本题考查复数的代数形式的乘除运算和复数的基本概念，本题解题的关键是正确运算出结果，本题是一个基础题.3.答案：B解析：解：当a =l,则f(x)=cos 2 x,则函数的周期7 =兀，2 7 r若函数/1(x)=cos 2 a x的最小正周期为，则 而=Tt,解得a =+1,则“a =1”是“函数%)=c o s 2 a x的最小正周期为兀”的充分条件和必要条件，故选：B根据充分条件和必要条件的定义结合三角函数的周期公式进行判断即可.本题主要考查充分条件和必要
8、条件的判断，以及三角函数周期的计算，比较基础.4.答案：C解析：解：由二项式(2 x+1)6的展开式得通项7；+i =CJ(2X)6T得，令6-r =4,解得r =2,即含一项的系数为24鬣=240,故选：C.由二项式定理及展开式通项得：4+1=C式2 x)6-r,则含一项的系数为24盘=2 4 0,得解.本题考查了二项式定理及展开式通项，属中档题.5.答案：D解析：本题考查函数的模型的选择与应用，考查学生的计算能力，正确计算是关键.利用选项，代入计算，即可得出结论.解：由题意分别计算如下，X270480730122018602400Xy =406.751218.2530.546.560X20
9、 72853102166220y=3%+2 8.469.831112.6914.315.4y=沔8.21113.517.521.524.5故 选 D.6.答案：A解析：本题主要考查排列以及分步计数原理的应用，属于基础题.先把5名学生捆绑在一起看作一个元素，再和4名老师全排，问题得以解决.解：先把5名学生捆绑在一起看作一个元素，再和4名老师全排，故有福父种,故 选:A.7.答案：D解析：解：:a 是三角形的最大内角，且cos2a 2a=3 0 0 ,a=150,w cosa=cosl50=cos30=-，2sina=sml50=si 几 30=2.曲 线 工+二=1,cosa sina故选：D.
10、2 2 2由己知条件推导出a=150。，曲线+匚=1等价转化为-一 请=1,由此能求出结果.cosa sina 2 三本题考查双曲线的求法，是中档题，解题时要熟练掌握三角函数的性质.8.答案：D解析：解：因为光线被曲线反射，等效于被曲线在反射点处的切线反射.已知光线从椭圆的一个焦点出发，被椭圆反射后要回到椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点出发被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点发出所以，光线从左焦点出发经过椭圆反射要回到另一个焦点,光线从双曲线的左焦点出发被双曲线反射后，反射光线的反向延长线过另一个焦点如图，BF1=BF2-2m,BF+BA+AFt=BF2 2m+BA+AFr=2a
11、-2m所以光线经过2k(k e N*)次反射后回到左焦点所经过的路径长为2k(a-m)故选：D.根据题意，可知光线从左焦点出发经过椭圆反射要回到另一个焦点，光线从双曲线的左焦点出发被双曲线反射后，反射光线的反向延长线过另一个焦点，从而可计算光线经过2k(k N*)次反射后回到左焦点所经过的路径长.本题以新定义为素材，考查椭圆、双曲线的定义，考查学生对新定义的理解，理解新定义是关键.9.答案：CD解析：解：对于4第一组数据的平均数为打(3+11+5+13+7+2+6+8+9)=3第二组数据的平均数为;x(12+20+14+22+16+11+15+17+18)=拶，所以两组数据的平9 9均数不相等
12、，故选项A错误;对于8,第一组数据的中位数是7,第二组数据的中位数是1 6,所以两组数据的中位数不相等，故选项 B错误；对于C,第一组数据的极差为1 3 -2 =1 1,第二组数据的极差为2 2 -1 1 =1 1,所以两组数据的极差相等，故选项C正确；对于D,第一组数据的方差为：x (3-)2+(1 1-)2 +(5-y)2+(1 3-)2 +(7 -景)2 +(2-含+(6 含+(8 含 +(9 券=4.1 12+3.8 92+2.1 12+5.8 92+0.1 12+5.1 12+1.1 12+0.8 92+1.8 92,第二组数据的方差为2 x (1 2-等+(2 0 -等+(1 4
13、-詈 尸+(2 2-詈 +(1 6 -詈 +(1 1-V)2+(1 5 -等)2 +(1 7 岩)2 +(18-早)2=4.1 12+3.8 92+2.1 12+5.8 92+0.1 12+5.1 12+1.1 12+0.8 92+1.8 92,所以两组数据的方差相等.故选：CD.分别求出两组数据的平均数、中位数、极差、方差，比较即可得到答案.本题考查了特征数的求解，解题的关键是掌握平均数、中位数、极差以及方差的计算方法，考查了化简运算能力，属于基础题.10.答 案:BC解析：本题考查的知识要点：线面平行的判定和性质，异面直线的夹角的求法，余弦定理的应用，平面的性质，主要考查学生的运算能力和数
14、学思维能力，属于基础题.直接利用线面平行的判定和性质，异面直线的夹角的求法，余弦定理的应用，平面的性质判断4、8、C、。的结论.解：对于4：由于在直四棱柱4BCD中，四边形4 B C D 为正方形，AAr=2AB,虽然&D与当 不垂直，故 B O 1 _ L 平面&QD错误，故 A错误；对于B：由于B 1 0/a D,所以NGaD为B i C 与4G所成角，设A B =1,所以=2,ArD=CrD=V 5.4 1 c l =V 2,故在 A D C 1 中，COSNCL=2；=噜,故 8正确；对于C：由于8 传&。,所以8 修平面COG，从而得到点P 到平面4DG的距离相等，故 C正确；对于D
15、：由于4 1 c l 平面A B C D,所以平面必如。和底面A B C D 的交线与4G平行,而&G与平面4 B B 遇1 相交，故。错误.故选：BC.11.答案：ABD解析：解：因为以F 为圆心，伊川为半径的圆交 于B、D 两点,所以|F A|=FB=FD=R因为乙4 B C =9 0。，所以|A B|=尸川，|A D|为圆的直径，所以A,F,。三点共线，所以A正确；所以AABF为等边三角形，所以B正确；又因为A A B F 的面积为1 6 百，所以：*2*7?=1 6 次，可得p =4,所以抛物线的方程为：y2=8 x,所以。正确;即f|B F=168，所以|B F|=8,所以C 不正确
16、;故选：ABD.由以F 为圆心，|凡 4|为半径的圆交 于B、。两点，若N A B D =9 0。，可得圆F 的直径为|4 叫，由抛物线的性质可得|4 F|=BF=|4 3|可 得 为 等 边 三 角 形，再由A A B F 的面积可得p 的值，及|B 用的值,判断出水管命题的真假.本题考查抛物线的性质及命题真假的判断，属于中档题.12.答案：BD解析：本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用.属于中档题.根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论.解：因为/(x)为奇函数且/(3)=0,所以 f(-3)=-f(3)=0,因为f(
17、x)在(0,+8)上单调递增，故/(x)在(8,0)上单调递增,所以f(x)?r)=/(X)0,当x0时，由/(x)0,可得x 3,当 VO时，由 f(x)0,可得-3 V%VO,故不等式 0的解集为(3,0)U(3,+oo).故选：BD.13.答案：3 x-y-l l =0解析：解：函数的导数为y=fx)-3x2+6x+6=3(%+l)2+3 3,即切线斜率的最小值为k=3,此时x=-l,当x=-l 时，y=-1 +3-6-10=-1 4,即切点P(-l,-1 4),此时的切线方程为y+14=3(x+1),即 3x y 11=0,故答案为：3x y 11=0求出函数的导数，利用导数的几何意义
18、即可求出斜率最小的切线方程.本题主要考查函数的切线方程，利用导数的几何意义结合二次函数的性质求出切线斜率是解决本题的关键.14.答案：!解析：解：由题意可得：AB=x x ,所以 P(4B)=?又因为P(4)=所以P(B|4)=需/故答案为a由题意可得：AB=x x TH,则 n Nm +l,n f c m f c +1,又q是满足q 1的正整数，则q N 2,1+qn-k-2qm-k 1+qm-k+1-2qm-k=1+q-qm-k-2qm-k 1+2qm-k-2qm-k=1 0,所以，ak+an 2am,从而上述猜想不成立.(10分)(3)命题：对于首项为正整数a,公差为正整数d的无穷等差数
19、列 册,总可以找到一个无穷子数列 与，使得 bn 是一个等比数列.(13分)此命题是真命题，下面我们给出证明.证法一：只要证明对任意正整数，匕=以 1+4 f，nN 1都在数列 a j 中.因 为 以=。(1+4尸=a(l+Cd+Cd2+Cdn)=d+1),这里M=碎+鬣 d+“+制 d T 为正整数，所以a(Md+l)=a+aMd是 即 中的第aM+1项，证毕.(18分)证法二：首项为a,公差为d(a,d eN*)的等差数列为a,a+d,a+2d，考虑数列 a 中的项：a+ad,a+(2a+ad)d,a+(3a+Sad+d2)d,.依次取数列%中项瓦=a+ad-a(l+d),b2=a+(2a
20、+ad)d=a(l+d)2,b3=a+(3a+3ad+d2)d=a(l+d)3,则由a 2a+ad 1为列 册 的无穷等比子数列.(18分)解析：(1)依题意，由即可求得鼠m,n之间满足的等量关系；(2)利用作差法判断(以+an)-2am的结果是否为0即可判断上述猜想是否正确；(3)命题：对于首项为正整数a,公差为正整数d的无穷等差数列 即，总可以找到一个无穷子数列 bn，使得 勾 是一个等比数列，此命题是真命题，；证法一：利用二项式定理(1+d)n=(1+Cd+Cd2+%dn),即可证明a(Md+1)=a+aMd是/中的第aM+1项(M=喋+鬣d+-+是 dn为正整数);证法二：先猜想，再利
21、用数学归纳法证明即可.本题考查等差与等比关系的确定，考查数学归纳法与分析法证明问题的能力，考查考查创新思维与逻辑思维能力及综合运算的能力，属于难题.18.答案：证明：(1)由正弦定理号=-4 =M =2R得：sinA sinB sinCbcosC+ccosB=2/?sinBcosC+2RsnCcosB=2Rsin(B+C)=2RsinA=Q 成立.(2)由(1)知，IxxysC 4-ccosB a f+ccosA-b,/.bcowC+acowC+CCOKA=a+b,.cosA+cosB _ 竺 若，成立.a+b c解析：（1）利用正弦定理对等式左边进行边化角，然后利用三角函数的两角和差公式化简
22、得出等式右边，即可得证.（2）运用（1）的结论及二倍角公式化简可得要证式子本题主要考查三角恒等式的证明，利用正弦定理，三角函数的两角和差公式是解决本题的关键.19.答案：解：（1）取4 8 的中点0,连接0D,。勺，三棱柱4B C -41B 1C 中,AB=AC=AAX,B A =60 ,故在 A B B 中，AB=BBi，/.BXBA=60 ,故4 4是等边三角形，AB 1 OB,又4 B 1 0 B 1，而O B】与 相 交 于 当，AB _ 1平面。B ,又。u 平面）。当，故 4B _ L。，5LOD/AC,A C 1 A B,.A B C 为直角三角形；（E）因为侧面4 8 8 遇1
23、 _ L底面A B C,AB 1 OBX,面A B B 141n 面4B C =A B,O B】u 面入口务必，可得。为 L 平面48 C,由（I）知，可以以0 为坐标原点，分别以O B,OD,O B 1所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，可令 4B =AC=AAt=2,则C(-l,2,0),7 1(-1,0,0),0(0,1,0),B(l,0,0),B i(0,0,.西=(-1,0,遍)，AC=(0,2,0),ACl=AC+CCiAjC+B K =(-1,2,V 3).AD=(1,1,0).设 平 面 的 法 向 量 为 访=(x,y,z),由题意有(m-=x 4-y=0Im AC；=
24、-%+2y+V3z=0令x=1,则y=-1,z=V3,.m=遮)，可得平面/DB的一个法向量为元=(0,0,1),由图可得二面角G -AD-B的平面角为钝角，可得二面角C1 4。-B的余弦值为一誓.解析：本题考查面面垂直的性质定理和二面角平面角的求法，考查转化思想和运算能力，以及推理能力，属于中档题.(1)取48的中点。，连接。，。/，运用等边三角形的判定和性质，由线面垂直的判定和性质，可得所求结论；(H)以。为坐标原点，分别以OB,O D,。当所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，可令AB=AC=AAr=2,可得C,A,D,B,B ,设平面/W Q的法向量为记=(x,y,z),由线面垂直
25、的性质可得其中一个法向量，易得平面ADB的法向量，再由向量的数量积的夹角公式可得所求值.20.答案：解：(I)由题意可知，乙/=1980,手=i靖=220,x=|(2+4+6+8+10)=6,y=1(10+20+40+8+100)=50,1980-5-6-50 3 b=-=12,220-5-62A a=50-12 x 6=-2 2,.y=1 2 x-22当x=12时，y=12 x 12-22=122,即该演员上春晚12次时的粉丝数约为122万人.(H)(1)这5次统计数据，粉丝的“即时均值”分别为5,5,7,10,1 0,平均数为7.4,方差g 2(5-7.4)2+(7-7.4)2+2(10-
26、7.4)2=5.04；(2)从5组“即时均值”任选3组，共有盘=10种情况，其中三组数据之和不超过20为(5,5,7),(5,5,10),(5,5,10)共3种情况，二 所求概率为P=*解析：(I)利用公式求出入可得回归方程y=8x+a,从而预测该演员上春晚12次时的粉丝数;(H)(1)计算出这5次统计数据，粉丝的“即时均值”，平均数，可 得“即时均值”的方差；(2)确定从5组“即时均值”任选3组、三组数据之和不超过20的基本事件数，即可求出概率.本题考查线性回归方程，考查概率知识，考查学生的计算能力，属于中档题.21.答案：解：(I)当a=2时，/(x)=2lnx+i,即有/(l)=1,所以
27、1(x)=：妥,尸=L所以切线方程为丫=打(U)存在.因为g(x)=/(%)一 2%在(0,+8)上单调递减，等价于g(x)o在(0,+8)恒成立，变形得a 0)恒成立，而2%+三2 2)2x-=2V2,x yj x(当且仅当2x=：,即“当时，等号成立).所以a W 2V2.令。)=0,得x=%X1(峭1a178)(。)0+/(x)极小值7所以/(x)min=/(*=a/n：+a=a(l-Ina),(1)当0。0,所以f(x)在定义域内无零点;()当。=6时，f(x)min=0,所以f(x)在定义域内有唯一的零点;(iii)当a e时,f(.x)min 0,所以f(x)在增区间弓,+8)内有
28、唯一零点；/(*)=a(a 2/na),7设h(a)=a 2lna,则“(a)=1-因为a e,所以九(a)0,即/i(a)在(e,+8)上单调递增，即九(a)九(e),所以/(专)0,所以f(x)在减区间(0,6内有唯一的零点.所以a e时f(x)在定义域内有两个零点.综上所述：当0 a e时，/X x)在定义域内有两个零点.解析：(I)求出当a =2时的函数的导数，求得切线的斜率和切点，由直线的点斜式方程，可得切线方程；(口)由题意可得g (x)=-点一 2 4 0在(0,+8)恒成立，运用参数分离，再由基本不等式求得右边函数的最小值，即可得到a的范围；(H I)求出/(x)的导数，求得单
29、调区间和极值，最值，对a讨论，分0 a e,考虑最小值的符号，即可得到零点的个数.本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值和最值，同时考查函数的单调性和函数的零点存在定理，运用分类讨论的思想方法是解题的关键.22.答案：CD是4 4 CB的线，证明：连接。，则 BE =4 0.则BD E Z i BCA.解得：=4，B是公共角，由于四形。E C4是圆的内四边，所以：AD=,以：4BDE=KCA于 4 C=1,则：22-t)=(22)-2t又AB=2AC即4。的为也解析：利用圆的内四边形得三角形相似，一步得到线段比例，后出结.利用上结论割线定理求出结果.考查的知识要点：三形相的定的应用，圆周角的性质应用割定理应用，主要考查学生的用能力.