山东省青岛市开发区某中学2022-2023学年数学九年级上册期末联考模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023学 年 九 上 数 学 期 末 模 拟 试 卷 注 意 事 项 1.考 生 要 认 真 填 写 考 场 号 和 座 位 序 号。2.试 题 所 有 答 案 必 须 填 涂 或 书 写 在 答 题 卡 上，在 试 卷 上 作 答 无 效。第 一 部 分 必 须 用 2B铅 笔 作 答；第 二 部 分 必 须 用 黑 色 字 迹 的 签 字 笔 作 答。3.考 试 结 束 后，考 生 须 将 试 卷 和 答 题 卡 放 在 桌 面 上，待 监 考 员 收 回。一、选 择 题（每 小 题 3分，共 30分）1.如 果 两 个 相 似 多 边 形 的 面 积 之 比 为 1:4,那

2、么 它 们 的 周 长 之 比 是（）A.1:2 B.1:4 C.1:8 D.1:1642.RtMBC 中，N C=90。，若 AB=4,cosA=-,则 AC 的 长 为（）12 16 20A.B.C.D.55 5 33.如 图，在 ABC中，48=10,AC=8,BC=6,以 边 4 8 的 中 点。为 圆 心，作 半 圆 与 A C 相 切，点 尸、。分 别 是 边 8c和 半 圆 上 的 动 点，连 接 PQ,则 PQ 长 的 最 大 值 与 最 小 值 的 和 是（）A.3B.2VT3+1C.9 D.104.如 图，平 行 于 BC的 直 线 DE把 A ABC分 成 的 两 部 分

3、 面 积 相 等，则 为（AB若 将 半 径 为 6cm的 半 圆 形 纸 片 围 成 一 个 圆 锥 的 侧 面，则 这 个 圆 锥 的 底 面 圆 半 径 是（A.1cm D.4cm6.下 列 交 通 标 志 中，是 轴 对 称 图 形 但 不 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）7.如 图，在 AABC中，Z C=9 0,过 重 心 G 作 A C、B C的 垂 线，垂 足 分 别 为。、E，则 四 边 形 G 3C E的 面 积 与 AABC的 面 积 之 比 为（）8.关 于 工 的 一 元 二 次 方 程（a-l）x2-2x+1=0有 实 数 根，则。满 足（）A.a 2 B.。

4、2且 C.且 D.9.如 图，将 一 副 三 角 板 如 图 放 置，如 果 DB=2,那 么 点 E 到 3 C 的 距 离 为（）A.6-1 B.3-7 3 C.2 G-2 D.V3+110.如 图，在 一 张 矩 形 纸 片 ABC。中，对 角 线 AC=14c7篦，点 E,F 分 别 是 C。和 A B的 中 点，现 将 这 张 纸 片 折 叠，使 点 3 落 在 E F上 的 点 G 处，折 痕 为 A H,若 H G 的 延 长 线 恰 好 经 过 点。，则 点 G 到 对 角 线 A C 的 距 离 为（）cm.AA.-2-A-/3-BK.R C.-Dn.-2-s-3 3 3二、

5、填 空 题（每 小 题 3分，共 24分）历 11.在 被 7中，若 N/=3 0。，Z=45,AC=,则%=.2BF12.如 图，在 菱 形 ABCD中，E 是 BC边 上 的 点，A E交 BD于 点 F,若 EC=2BE,则 工 的 值 是D1 3.已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程(?+1)/+4工+/2+”?=0的 一 个 根 为 0,则 m 的 值 是 14.如 图，已 知 点 A在 反 比 例 函 数 图 象 上，ACJLy轴 于 点 C,点 B在 x轴 的 负 半 轴 上，且 a A B C的 面 积 为 3,则 该 反 比 例 函 数 的 表 达 式 为 一.15

6、.如 图，0 O 是 正 方 形 ABCD的 外 接 圆，点 P 在。O 上，则 N A P B等 于.的 整 数 解 的 和 是.17.如 图，RtAABC中，Z A C B=90,A C=4,将 斜 边 A 3绕 点 A 逆 时 针 旋 转 9 0 至 4 5,连 接 B C,则 AABC的 面 积 为.18.如 图，在 由 10个 完 全 相 同 的 正 三 角 形 构 成 的 网 格 图 中，N a、N/?如 图 所 示，则 sin(a+/?)=三、解 答 题（共 66分）19.（10分）问 题 背 景 如 图 1,在 正 方 形 ABCD的 内 部，作 NDAE=NABF=NBCG=

7、NCDH,根 据 三 角 形 全 等 的 条 件，易 得 DAEAABFABCGACDH,从 而 得 到 四 边 形 EFGH是 正 方 形.类 比 探 究 如 图 2,在 正 aABC的 内 部，作 NBAD=NCBE=NACF,AD,BE,CF两 两 相 交 于 D,E,F 三 点（D,E F 三 点 不 重 合）（1）AABD,ABCE,aCAF是 否 全 等？如 果 是，请 选 择 其 中 一 对 进 行 证 明.（2）ZDEF是 否 为 正 三 角 形？请 说 明 理 由.（3）进 一 步 探 究 发 现，ABD的 三 边 存 在 一 定 的 等 量 关 系，设 BD=a,AD=b,

8、AB=c,请 探 索 a,b,20.（6 分）如 图，在 AABC中，A C=BC,Z A C B=120,点。是 A B 边 上 一 点，连 接 C。,CDE.（1）如 图 1,若 N C D B=45。,=6 求 等 边 的 边 长；c 满 足 的 等 量 关 系.以 C D 为 边 作 等 边 图 1（2）如 图 2,点。在 4?边 上 移 动 过 程 中，连 接 3 E,取 座 的 中 点/，连 接 过 点。作。G _ L A C 于 点 G.图 2 求 证：C/人 D F；如 图 3,将 纱 沿 C F 翻 折 得 AC F D,连 接 直 接 写 出 的 最 小 值.A B图 32

9、1.（6 分）解 方 程：x2-4x-21=1.22.（8 分）商 场 销 售 某 种 冰 箱，该 种 冰 箱 每 台 进 价 为 2500元，已 知 原 销 售 价 为 每 台 2900元 时，平 均 每 天 能 售 出 8 台.若 在 原 销 售 价 的 基 础 上 每 台 降 价 50元，则 平 均 每 天 可 多 售 出 4 台.设 每 台 冰 箱 的 实 际 售 价 比 原 销 售 价 降 低 了 X 元.（1）填 表:每 天 的 销 售 量/台 每 台 销 售 利 润/元 降 价 前 8 400降 价 后（2）商 场 为 使 这 种 冰 箱 平 均 每 天 的 销 售 利 润 达

10、到 最 大 时，则 每 台 冰 箱 的 实 际 售 价 应 定 为 多 少 元？23.（8 分）交 通 工 程 学 理 论 把 在 单 向 道 路 上 行 驶 的 汽 车 看 成 连 续 的 流 体，并 用 流 量、速 度、密 度 三 个 概 念 描 述 车 流 的 基 本 特 征，其 中 流 量 夕（辆/小 时）指 单 位 时 间 内 通 过 道 路 指 定 断 面 的 车 辆 数；速 度-（千 米/小 时）指 通 过 道 路 指 定 断 面 的 车 辆 速 度，密 度 A（辆/千 米）指 通 过 道 路 指 定 断 面 单 位 长 度 内 的 车 辆 数.为 配 合 大 数 据 治 堵 行

11、 动，测 得 某 路 段 流 量 4 与 速 度 丫 之 间 关 系 的 部 分 数 据 如 下 表：速 度 V(千 米/小 时)5 10 20 32 40 48流 量 q(辆/小 时)550 1000 1600 1792 1600 1152(1)根 据 上 表 信 息，下 列 三 个 函 数 关 系 式 中，刻 画 4,P关 系 最 准 确 是.(只 填 上 正 确 答 案 的 序 号)q=90v+100；q=-2 V2+120Vv(2)请 利 用(1)中 选 取 的 函 数 关 系 式 分 析，当 该 路 段 的 车 流 速 度 为 多 少 时，流 量 达 到 最 大？最 大 流 量 是

12、多 少？(3)已 知 4,v,左 满 足 q=泌，请 结 合(1)中 选 取 的 函 数 关 系 式 继 续 解 决 下 列 问 题：市 交 通 运 行 监 控 平 台 显 示，当 1 2 W u OC).(1)求 A、C的 坐 标.(2)直 接 写 出 点 E 的 坐 标，并 求 出 过 点 A、E 的 直 线 函 数 关 系 式.(3)点 尸 是 x 轴 上 一 点，在 坐 标 平 面 内 是 否 存 在 点 P,使 以 点。、B、P、尸 为 顶 点 的 四 边 形 为 菱 形？若 存 在 请 直 接 写 出 尸 点 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.26.(1 0分)如 图，在

13、 平 面 直 角 坐 标 系 中，AABC的 三 个 顶 点 坐 标 分 别 为 A(-2,1),B(-1,4),C(-3,2)(1)画 出 AABC关 于 点 B 成 中 心 对 称 的 图 形 AAiBG；(2)以 原 点 O 为 位 似 中 心，位 似 比 为 1：2,在 y 轴 的 左 侧 画 出 AABC放 大 后 的 图 形 AA2B2c2,并 直 接 写 出 C2的 坐 标.参 考 答 案 一、选 择 题（每 小 题 3分，共 30分）1,A【分 析】根 据 相 似 多 边 形 周 长 的 比 等 于 相 似 比，面 积 的 比 等 于 相 似 比 的 平 方 进 行 解 答 即

14、 可.【详 解】解：两 个 相 似 多 边 形 面 积 的 比 为 1:4,两 个 相 似 多 边 形 周 长 的 比 等 于 1:2,:.这 两 个 相 似 多 边 形 周 长 的 比 是 1:2.故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 的 是 相 似 多 边 形 的 性 质，即 相 似 多 边 形 周 长 的 比 等 于 相 似 比，面 积 的 比 等 于 相 似 比 的 平 方.2、BAC 4【分 析】根 据 题 意，可 得 cosA=-,又 由 AB=4,代 入 即 可 得 AC的 值.AB 54【详 解】解：RtMBC中，NC=90,cosA=y,.,AC 4 cos A.=-=一 A

15、B 54 4 16.A C=-A B=-x4=.5 5 5故 选 B.【点 睛】本 题 考 查 解 直 角 三 角 形、勾 股 定 理，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意，利 用 锐 角 三 角 函 数 和 勾 股 定 理 解 答.3、C【解 析】如 图，设。与 AC相 切 于 点 E,连 接 0 E,作。P iL B C垂 足 为 P i交。于 0,此 时 垂 线 段 OPi最 短，尸 IQI最 小 值 为 O P 1-O Q 1,求 出 0尸 1,如 图 当。2在 4 3 边 上 时，P 2与 5 重 合 时，P2Q2最 大 值=5+3=8,由 此 不 难 解 决 问 题.【详

16、 解】如 图，设。与 AC相 切 于 点 E,连 接 0 E,作 0Pi_L8C垂 足 为 尸”交。于 0,此 时 垂 线 段 OPi最 短，P 10最 小 值 为 OPi-OQi.V A B=10,A C=S,B C=6,J.ABAC+BC2,A Z C=20.：Z O P iB=20,：.O P i/A C.-：A O=O B,：.P iC=P iB,：.OPi=A C=4,.PiQi 最 小 值 为 OPi-0 0=1,如 图，当 0 在 A 8边 上 时，尸 2与 笈 重 合 时，尸 2。2经 过 圆 心，经 过 圆 心 的 弦 最 长，尸 2。2最 大 值=5+3=8,.尸 2 长

17、的 最 大 值 与 最 小 值 的 和 是 2.故 选 C.本 题 考 查 了 切 线 的 性 质、三 角 形 中 位 线 定 理 等 知 识，解 题 的 关 键 是 正 确 找 到 点 P。取 得 最 大 值、最 小 值 时 的 位 置，属 于 中 考 常 考 题 型.4、D【分 析】先 证 明 4 O E S/V 1 3 C,然 后 根 据 相 似 三 角 形 的 面 积 的 比 等 于 相 似 比 的 平 方 求 解 即 可.【详 解】：B C/D E,:.A D E sA A B C,。后 把 小 ABC分 成 的 两 部 分 面 积 相 等，:A A D E：A8C=1:2,丝=叵

18、_ L“AB V2 V2故 选 D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，平 行 于 三 角 形 一 边 的 直 线 和 其 他 两 边 或 两 边 延 长 线 相 交，所 构 成 的 三 角 形与 原 三 角 形 相 似；相 似 三 角 形 面 积 的 比 等 于 相 似 比 的 平 方.5、C【分 析】根 据 圆 锥 的 底 面 圆 周 长 是 扇 形 的 弧 长 列 式 求 解 即 可.【详 解】设 圆 锥 的 底 面 半 径 是 r,由 题 意 得，2不 尸=x 2 x 6,2:.r=3cm.故 选 C.【点 睛】本 题 考 查 了 圆 锥

19、的 计 算，正 确 理 解 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 与 原 来 的 扇 形 之 间 的 关 系 是 解 决 本 题 的 关 键,理 解 圆 锥 的 母 线 长 是 扇 形 的 半 径,圆 锥 的 底 面 圆 周 长 是 扇 形 的 弧 长.6、A【解 析】试 题 分 析：根 据 轴 对 称 图 形 与 中 心 对 称 图 形 的 概 念 求 解.A、是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形，符 合 题 意;B、不 是 轴 对 称 图 形，也 不 是 中 心 对 称 图 形，不 符 合 题 意；C、不 是 轴 对 称 图 形，也 不 是 中 心 对 称 图 形，不 符 合

20、题 意；D、是 轴 对 称 图 形，也 是 中 心 对 称 图 形，不 符 合 题 意.考 点：(1)中 心 对 称 图 形；(2)轴 对 称 图 形 7、C【分 析】连 接 A G并 延 长 交 B C于 点 F,根 据 G 为 重 心 可 知，AG=2FG,C F=B F,再 证 明 A D G s/G E F,得 出 生=如=3 2=2,设 矩 形 CDGE中，DG=a,E G=b,用 含 a,b的 式 子 将 AC,B C的 长 表 示 出 来，再 列 式 化 简 即 EF FG EG可 求 出 结 果.【详 解】解：连 接 A G并 延 长 交 B C于 点 F,根 据 G 为 重

21、心 可 知，AG=2FG,CF=BF,易 得 四 边 形 GDCE为 矩 形，DG BC,DG=CD=EG=CE,ZCDG=ZCEG=90,.ZAGD=ZAFC,ZADG=ZGEF=90,.,.A D G A G EF,.DG AG AD c-2.EF FG EG设 矩 形 CDGE 中，DG=a,EG=b,:.AC=AD+CD=2EG+EG=3b,BC=2CF=2(CE+EF)=2(DG+-DG)=3a,2 G D C=_ a b _ 2勺 面 积=-3 3）相 2本 题 主 要 考 查 重 心 的 概 念 及 相 似 的 判 定 与 性 质 以 及 矩 形 的 性 质，正 确 作 出 辅

22、助 线 构 造 相 似 三 角 形 是 解 题 的 突 破 口，掌 握 基 本 概 念 和 性 质 是 解 题 的 关 键.8、C【分 析】根 据 一 元 二 次 方 程(a-l)/-2 x+l=0 有 实 数 根 得 到.()且 解 不 等 式 求 出。的 取 值 范 围 即 可.【详 解】解：.关 于 的 一 元 二 次 方 程(。一 1 2-2+1=0 有 实 数 根,二.0 且 a 1H 0,二=4 一 4（。-1）=-4。+8.0且“H l,a W 2且 1.故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 依 2+云+。=0 3#()的 根 的 判 别 式=加 一

23、4a。：当(),方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；当=(),方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根；当(),方 程 没 有 实 数 根.9、B【分 析】作 EF_LBC于 F,设 E F=x,根 据 三 角 函 数 分 别 表 示 出 B F,C F,根 据 BD E F得 到 B C D s F C E,得 到 E FDB定,代 入 即 可 求 出 B C【详 解】如 图，作 EF_LBC于 F,设 E F=x,又 NABC=45,ZDCB=30,则 BF=EF-?tan45=x,FC=EF4-tan30=xV B D/E F；.BCDA FCE,.EF FC x y/3x

24、=，即=-j=LDB BC 2 x+氐 解 得 x=3 G，x=0舍 去 故 E F=3-5 选 B.【点 睛】此 题 主 要 考 查 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，解 题 的 关 键 是 熟 知 相 似 三 角 形 的 判 定 及 解 直 角 三 角 形 的 应 用.10、B【分 析】设 DH与 A C交 于 点 M,易 得 EG为 a C D H 的 中 位 线，所 以 DG=HG,然 后 证 明 A D G咨 AHG,可 得 AD=AH,N D A G=N H A G,可 推 出 NBAH=NHAG=NDAG=30。，然 后 设 B H=a,贝！J BC=AD=AH=2a,

25、利 用 勾 股 定 理 建 立 方 程 可 求 出 a,然 后 在 R taA G M中，求 出 GM,A G,再 求 斜 边 A M上 的 高 即 为 G 到 A C的 距 离.【详 解】如 图，设 D H与 A C交 于 点 M,过 G 作 GNJLAC于 N,V E,F分 别 是 C D和 A B的 中 点，.EF BC，E G为 A C D H的 中 位 线.DG=HG由 折 叠 的 性 质 可 知 NAGH=NB=90。/.ZA G D=ZA G H=90o在 4 A D G和 A A H G中，VDG=HG,NAGD=NAGH,AG=AG/.ADGAAHG(SAS).,.AD=AH

26、,AG=AB,NDAG=NHAG由 折 叠 的 性 质 可 知 NHAG=NBAH,1:.ZBA H=ZH A G=ZD A G=-ZBAD=303设 BH=a,在 RtZkABH 中，NBAH=30。.*.AH=2a.*.BC=AD=AH=2a,A B=&在 RtABC 中，AB2+BC2=AC2即（岛+（2 a）2=142解 得 a=25：.DH=2GH=2BH=4 7 7,AG=AB=G x 2币=25VCH/7AD.,.CHMAADM.CM _ HM _ CH _ 1 AM-D M-A D-22 28 1 4x/7.A M=-A C=,H M=-D H=3 3 3 3:.GM=GH-H

27、M=2 s-3 3在 RtZiAGM 中，AG GM=AM GN.6=1=2 后 x M x l GAM 3 28故 选 B.【点 睛】本 题 考 查 了 矩 形 的 性 质，折 叠 的 性 质，全 等 三 角 形 与 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，以 及 勾 股 定 理 的 应 用，解 题 的 关 键 是 求 出 NBAH=30。，再 利 用 勾 股 定 理 求 出 边 长.二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 2 4分）111、-2【分 析】作 CD_LAB于 点 D,先 在 RtA A C D中 求 得 C D的 长，再 解 RtA BC D即 得 结 果.【详 解】如

28、图，作 CDJ_AB于 点 D：,/sin A=-,Z A=3 0,A C.1 CD r3 BE 1,_ 但 BF BE BE I【解 析】EC=2BE,得-=一，由 于 AD/BC,得-=-=-=BC 3 FD AD BC 313、1【解 析】先 把 x=l代 入 方 程 得 到 m2+m=l,然 后 解 关 于 m 的 方 程，再 利 用 一 元 二 次 方 程 的 定 义 确 定 满 足 条 件 的 m 的 值.【详 解】把 x=l 代 入 方 程（m+1）x2+4x+m2+m=l m2+m=l,解 得 m i=l,m2=-l,而 m+l,所 以 m=l.故 答 案 为 L【点 睛】本

29、题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 解：能 使 一 元 二 次 方 程 左 右 两 边 相 等 的 未 知 数 的 值 是 一 元 二 次 方 程 的 解.614、y=-x【解 析】根 据 同 底 等 高 的 两 个 三 角 形 面 积 相 等，可 得 A A O C的 面 积=4 A B C的 面 积=3,再 根 据 反 比 例 函 数 中 k 的 几 何 意 义，即 可 确 定 k 的 值，进 而 得 出 反 比 例 函 数 的 解 析 式.【详 解】解：如 图，连 接 A。，得 CD=2,T 3 4*6CD,/sin B-,Z B=4 5,BCA/2夜 _ 4，2-BC解 得 B

30、C=-2考 点：本 题 考 查 的 是 解 直 角 三 角 形 点 评：解 答 本 题 的 关 键 是 作 高，构 造 直 角 三 角 形，正 确 把 握 公 共 边 C D的 作 用.C 112、一 3k设 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y=.x ACJLy 轴 于 点 C,：.AC/BO,:.A A O C的 面 积=245。的 面 积=3,又 AOC的 面 积=!|川，2/.-|*|=3,2：.k=2；又,反 比 例 函 数 的 图 象 的 一 支 位 于 第 二 象 限,:k l.：.k=-2.二 这 个 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y=-.X故 答 案 为=-.

31、【点 睛】本 题 考 查 待 定 系 数 法 求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 和 反 比 例 函 数 中 k 的 几 何 意 义.在 反 比 例 函 数 的 图 象 上 任 意 一 点 向 坐 标 轴 作 垂 线，这 一 点 和 垂 足 以 及 坐 标 原 点 所 构 成 的 三 角 形 的 面 积 是;Iki,且 保 持 不 变.15、45【分 析】连 接 A O、B O,先 根 据 正 方 形 的 性 质 求 得 N A O B 的 度 数，再 根 据 圆 周 角 定 理 求 解 即 可.【详 解】连 接 A O、BO是 正 方 形 A B C D 的 外 接 圆.,.NAOB=9

32、0.Z A P B=45.【点 睛】圆 周 角 定 理：同 圆 或 等 圆 中，同 弧 或 等 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等，均 等 于 所 对 圆 心 角 的 一 半.16、-3【分 析】先 求 出 不 等 式 的 解 集，再 求 出 不 等 式 组 的 解 集，即 可 得 出 答 案.5元 一 3 2MD解 得：x-3；二 原 不 等 式 组 的 解 集 为-3xl；.原 不 等 式 组 的 所 有 整 数 解 为-2、-1、0工 整 数 解 的 和 是：-2-l+0=-3.故 答 案 为：-3.【点 睛】此 题 考 查 解 一 元 一 次 不 等 式 组，解 题 关 键 在 于 掌

33、 握 解 不 等 式 组.17、8【分 析】过 点 B作 B，E_LAC于 点 E,由 题 意 可 证 A A B C B A E,可 得 AC=B，E=4,即 可 求 A A B P的 面 积.【详 解】解：如 图：过 点 B作 B，EJ_AC于 点 E旋 转.AB=AB,ZBAB=90二 Z B A C+Z B A C=90,且 NBAC+NABE=90.,.Z B A C=Z A B E,且 NAEB=NACB=90,AB=AB.,.ABCA BAE(AAS).AC=BE=41 1.,.SAABC=-A C B E=-X4 X4=8.2 2故 答 案 为：8.【点 睛】本 题 考 查 了

34、 旋 转 的 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，利 用 旋 转 的 性 质 解 决 问 题 是 本 题 的 关 键.18、空 7【分 析】连 接 D E,利 用 等 腰 三 角 形 的 性 质 及 三 角 形 内 角 和 定 理 可 得 出 Na=30。，同 理 可 得 出：ZCDE=ZCED=30=Za,由 NAEC=60。结 合 NAED=NAEC+NCED可 得 出 NAED=90。，设 等 边 三 角 形 的 边 长 为 a,则 AE=2a,D E=g a,利 用 勾 股 定 理 可 得 出 A D的 长，由 三 角 函 数 定 义 即 可 得 出 答 案.【详 解】

35、解：连 接 D E,如 图 所 示：E$AABC ZABC=120,BA=BC,二 Na=30。，同 理 得：ZCDE=ZCED=30=Za.又,.NAEC=60。，:.ZAED=ZAEC+ZCED=90.设 等 边 三 角 形 的 边 长 为 a,贝!AE=2a,DE=2xsin60a=7 3 a,AD=-JAE2+DE2=y1(2a)2+(a)2=V7 a,.，上 AE 2a 2不 sm(a+0)=p=-=-.AD 币 a 7故 答 案 为：2 5.7【点 睛】此 题 考 查 解 直 角 三 角 形、等 边 三 角 形 的 性 质 以 及 图 形 的 变 化 规 律，构 造 出 含 一 个

36、 锐 角 等 于 N a+N p的 直 角 三 角 形 是 解 题 的 关 键.三、解 答 题(共 6 6分)19、见 解 析；(1)A D E F是 正 三 角 形;理 由 见 解 析；(3)c】=a1+ab+bi【解 析】试 题 分 析：(1)由 正 三 角 形 的 性 质 得 NCAB=NABC=NBCA=60o,AB=BC,证 出 N A B D=N B C E,由 A SA证 明 小 A B D A B C E即 可;、(1)由 全 等 三 角 形 的 性 质 得 出 NADB=NBEC=NCFA,证 出 NFDE=NDEF=NEFD,即 可 得 出 结 论；(3)作 AG_LBD于

37、 G,由 正 三 角 形 的 性 质 得 出 N A D G=60。，在 RtAADG中，D G=L b,A G=b,在 RtAABG中,2 2由 勾 股 定 理 即 可 得 出 结 论.试 题 解 析：(1)A B D B C E g ZXCAF；理 由 如 下：A BC是 正 三 角 形，A ZCAB=ZABC=ZBCA=60,AB=BC,VZABD=ZABC-Z l,NBCE=NACB-N 3,N 1=N 3,.*.ZABD=ZBCE,在 A ABDOA BCE 中，Z1=Z2AB BC，AABD=ABCE.,.A B DA BC E(A SA)；(1)A DEF是 正 三 角 形；理

38、由 如 下：,:A B D A B C E A C A F,:.ZADB=ZBEC=ZCFA,:.ZFDE=ZDEF=ZEFD,.D E F是 正 三 角 形；(3)作 AGJ_BD于 G,如 图 所 示：V A D E F是 正 三 角 形，.,.ZADG=60,在 RtAADG 中，D G=L,AG=21b,2 2在 R 3 A B G 中，c=(a+l b)+(也 b),2 2，c H a b+b L考 点：1.全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质；1.勾 股 定 理.20、（1）屈;（2）证 明 见 解 析；（3）最 小 值 为【分 析】（1）过 C做 C F L A B,垂 足

39、 为 F,由 题 意 可 得 NB=30。，用 正 切 函 数 可 求 C F的 长，再 用 正 弦 函 数 即 可 求 解；如 图（2）1：延 长 BC 到 G 使 C G=B C,易 得 C G E gZ kC A D,可 得 CF G E,得 NCFA=90,CF=，G E再 证 2D G=-A D,得 C F=D G,可 得 四 边 形 DGFC是 矩 形 即 可；2f（3）如 图（2）2：设 E D与 A C相 交 于 G,连 接 FG,先 证 E D F g A F D，B得 BD，=D E,当 D E最 大 时 巨 D 最 小，然 AB后 求 解 即 可；【详 解】解：（D 如

40、图：过 C做 C F J_A B,垂 足 为 F,A C=BC,Z A C B=120,A 8=6二 NA=NB=30,BF=3 M B 旦=空=立 BF 3 3.*.CF=V3v./c-c 44。一 CF _ 5/3 _ 5/2 sinC xD B-sin45-D C D C 2.*.DC=V6.等 边 C O E的 边 长 为；（2）如 图（2）1：延 长 B C到 G 使 CG=BCG(2)1V ZACB=120A ZGCE=180-120=60,NA=NB=30又,.NACB=60/.Z G C E=Z ACD又：CE=CD.,.CG EACA D(SAS)，N G=N A=30。，G

41、E=AD又：EF=FB1A G E/FC,G E=-F C,二 ZBCF=ZG=30:.ZACF=ZACB-ZBCF=90，CF DG:N A=30I.*.GD=yAD,.*.CF=DG:.四 边 形 DGFC是 平 行 四 边 形，又,./A C F=90二 四 边 形 DGFC是 矩 形，A CF A DF）如 图（2）2：设 E D与 A C相 交 于 G,连 接 FG(2)2由 题 意 得：EF=BF,NEFD=NDFB FD=FD.,E D F A F D B.*.BD=DE:.BD=CDDiy.当 BD，取 最 小 值 时，有 最 小 值 AB当 CD_LAB 时，BD%in=；A

42、C,设 C D m in=a,贝!AC=BC=2a,A B=2 6 aBD a 7 3C 的 最 小 值 为-r=-AB 2瓜 6【点 睛】本 题 属 于 几 何 综 合 题，考 查 了 矩 形 的 判 定、全 等 三 角 形 的 判 定、直 角 三 角 形 的 性 质 等 知 识 点；但 本 题 知 识 点 比 较 隐 蔽,正 确 做 出 辅 助 线，发 现 所 考 查 的 知 识 点 是 解 答 本 题 的 关 键.21、xi=7,X 2=-2.【分 析】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 解 法，由 于-2 1=7 x 2,且-7+2=-4,所 以 本 题 可 用 十 字 相

43、 乘 法 分 解 因 式 求 解.【详 解】解：x2-4x-21=1,(x-7)(x+2)=1,x-7=1,x+2=l,xi=7,X 2=-2.222、(1)8H-x 9 400-x；(2)1.25【分 析】(1)利 润=一 台 冰 箱 的 利 润 X销 售 数 量，一 台 冰 箱 的 利 润=售 价-进 价，降 低 售 价 的 同 时，销 售 量 会 提 高;(2)根 据 每 台 的 利 润 x销 售 数 量 列 出 函 数 关 系 式，再 根 据 二 次 函 数 的 性 质，求 利 润 的 最 大 值.X 2【详 解】解：(1)降 价 后 销 售 数 量 为 8+-X4=8+K X；降 价

44、 后 的 利 润 为：400-x,.2故 答 案 为：8+-x,400-x；(2)设 总 利 润 为 y元，则 x 2 2y=(400 7)(8+X 4)=-X2+24X+3200=-一(x-150)2+500050 25 52V 0,开 口 向 下 25.当 x=150 时，y=5000 最 大 此 时 售 价 为 2900-150=2750(元)答：每 台 冰 箱 的 实 际 售 价 应 定 为 1元 时，利 润 最 大.【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 实 际 应 用 中 的 销 售 问 题，解 题 的 关 键 是 分 析 题 意，找 出 关 键 的 等 量 关 系，列

45、出 函 数 关 系 式.23、(1)答 案 为；(2)v=30时，q 达 到 最 大 值，q 的 最 大 值 为 1;(3)84k2【分 析】(D 根 据 一 次 函 数，反 比 例 函 数 和 二 次 函 数 的 性 质，结 合 表 格 数 据，即 可 得 到 答 案；(2)把 二 次 函 数 进 行 配 方，即 可 得 到 答 案；(3)把 v=12,v=18,分 别 代 入 二 次 函 数 解 析 式，求 出 q 的 值，进 而 求 出 对 应 的 k值，即 可 得 到 答 案.【详 解】(1)V 7=90V+100,q 随 v 的 增 大 而 增 大，不 符 合 表 格 数 据，.32

46、000 桔 帖 福 一 而 甘.q=-,q 随 v 的 增 大 而 减 小，v 不 符 合 表 格 数 据，V=-2 V2+120V,当 q430时，q 随 v的 增 大 而 增 大，qN30时，q 随 v 的 增 大 而 减 小，.基 本 符 合 表 格 数 据，故 答 案 为：；(2)Vq=-2v2+120v=-2(v-30)2+1,且-2V0,.,.当 v=30时，q达 到 最 大 值，q 的 最 大 值 为 1.答：当 该 路 段 的 车 流 速 度 为 30千 米/小 时，流 量 达 到 最 大，最 大 流 量 是 1辆/小 时.(3)当 v=12 时，q=-2xl22+120 xl

47、2=1152,此 时 k=U52+12=2,当 v=18 时，q=-2xl82+120 xl8=1512,此 时 k=1512+18=84,/.84k2.答：当 84VkW2时，该 路 段 将 出 现 轻 度 拥 堵.【点 睛】本 题 主 要 考 查 二 次 函 数 的 实 际 应 用，理 解 二 次 函 数 的 性 质，是 解 题 的 关 键.24、(1)AD=9；(2)AD=V3【分 析】(1)连 接 B E,证 明 A C D gZ kB C E,得 到 A D=B E,在 R tA B A E中，AB=60，A E=3,求 出 B E,得 至 lj答 案；(2)连 接 B E,证 明

48、A A C D s 4 B C E,得 到 4 2=4 匚=Y 3,求 出 B E的 长，得 到 A D的 长.BE BC 3【详 解】解：(1)如 图 1,连 接 BE,V ZACB=ZDCE=90,:.Z A C B+Z A C E=Z D C E+Z A C E,即 NBCE=NACD,XV AC=BC,DC=EC,在 ACDDA BCE 中，AC=BC ZBCE=ZACD,DC=EC/.A C D A BC E,，AD=BE,VAC=BC=6,AB=6 2，VZBAC=ZCAE=45,.,.ZBAE=90,在 R S BAE 中，A B=6 0,AE=3,，BE=9,.*.AD=9；(

49、2)如 图 2,连 接 BE,在 R S A C B 中，ZABC=ZCED=30,.3 0。=薪 冬 V ZACB=ZDCE=90,.,.ZBCE=ZAC D,/.ACD A B C E,.AD AC V3-=-=-fBE BC 3VZBAC=60,ZCAE=30,A Z B A E=9 0,又 AB=6,AE=8,ABE=10,/.AD=G.3考 点：相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质；全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质；勾 股 定 理.9 4 24 l r-25、（1）A（6,0）,C（0,3）；（2）E（，3）,j=-x+；（3）满 足 条 件 的 点 尸 坐 标 为（

50、6-3 不，3）或（6+3 逐，4 5 593）或（一，3）或（6,-3）.4【解 析】（1）解 方 程 求 出。4、OC的 长 即 可 解 决 问 题；（2）首 先 证 明 E 0=E 8,设 E 0=E 8=x,在 RtAEC。中，O2=O C2+C E2,构 建 方 程 求 出 x,可 得 点 E 坐 标，再 利 用 待 定 系 数 法 即 可 解 决 问 题；（3）分 情 形 分 别 求 解 即 可 解 决 问 题；【详 解】（1）由 X2-9 x+1 8=0可 得 x=3 或 6,OC的 长 是 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程*2-灯+1 8=0的 两 个 根（，4 O C）