《2021届广西高考数学模拟试卷(理科)(4月份)(含答案解析).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届广西高考数学模拟试卷(理科)(4月份)(含答案解析).pdf（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021届广西高考数学模拟试卷（理科）（4月份）一、单 选 题（本大题共12小题，共60.0分）1.己知复数x=(a+i)(l-i),a E R,i是虚数单位，且X=元,A.0 B.1 C.-1则a=()D.-22.设全集A=1,2,3,B=1,3,5,6,7 ,则A C B=()A.1,3 B.2,4,5,6,7,8)C.5,6,7 D.4,83.在/8C中，角A,B,。所对的边分别为a,b,c,已知4bcosBsinC=遍c,则8=（）A.押？B.；C.g D.6 6 4 3 6 34.在 ABC中，AB=AC=1,AM=MB-BN=NC.CM-AN=-J,贝此ABC=（）A.招 B.7
2、C.7 D.712 3 4 6K?5.电流强度小（安）随时间虱秒）变化的函数M =糜蝴礴曲朴礴 感 泊 雕 叫 画 Y 锻Y 0的当图象如右图所示，则当离=工 时，电流强度是（）A.一瞥安 B.唠安D.询安6.在ABC中，AC=y/2,BC=2 7 2,则NB的取值范围是A.0 B w f B.0 B 4 6C.0 B?或与 B 0 D.0 S g 或詈 B 0）与椭圆+=l（a 0,b 0）有相同的焦点尸，点A是两曲线的一个交点，且4F1X轴，则椭圆的离心率为（）A.渔工 B.空互i C.V 3-1 D.V 2-12 28.如图所示是用模拟方法估计圆周率n值的程序框图，表 示估计结果,则图中
3、空白处应该填入=0,%=1|A.nm=-4000B.nm=-1000C.产生区间1-1J 内两个随机数人,以I =+】D.nm=-250|*=*+1/输 出“9.在（7 9的二项式展开式中，常数项是（）A.504 B.84 C.-84 D,-50411.在长方体4BCD-&B1GD1中，AB=BC=2,AAr=V 2,则异面直线4么与DB1所成角的余弦值为（）A.遗 B.叵 C.-叵 D.-立6 15 15 6（4-|8 x-12|,1 x 2 则下列结论正确的是（）A.函数/（x）的值域为1,4B.关于x的方程f（x）-表=0（n N*）有2n+4个不相等的实数根C.当x e 2n-1,2n
4、5eN*)时，函数/(x)的图象与X轴围成的面积为3D.不存在实数而，使不等式%of(xo)6成立二、单空题(本大题共4 小题，共 20.0分)x y 0恒成立，则实数a 的取值范围为4x y 614.在四棱柱4BCD-ABCD中，底面A8CZ)为正方形，侧棱44 _L 底面ABC,AB=2,4 4=4.给出下面五个命题：该四棱柱的外接球的表面积为24兀：在该四棱柱的12条棱中，与直线BD异面的棱一共有4 条；用过点A、C 的平面去截该四棱柱，且截面为四边形，则截面四边形中至少有一组对边平行;用过点人 C 的平面去截该四棱柱,且截面为梯形，则梯形两腰所在直线的交点一定在直线DD上；若截面为四边
5、形ACNM,且 M、N 分别为棱AD、CD的中点，则截面面积为竽.其 中 是 真 命 题 的 序 号 为 .15.某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位数A=2a3a4a5,其中A 的各位数中，记X=a2+a3+a4+a5,当程序运行一次时，X 的数学期望E(X)=.16.设双曲线/一 y2=1的两条渐近线与直线 =虫 围 成 的三角形区域(包含边界)为E,P(x,y)为翦该区域的一个动点，则目标函数Z=x-2y的最小值为.三、解答题(本大题共7 小题，共 82.0分)17.全国人大常委会会议于2015年 12月 2 7 日通过了关于修改人口与计划生育法的决定，“全面二孩”从 2016年元旦
6、起开始实施，A 市妇联为了解该市市民对“全面二孩”政策的态度，随机抽取了男性市民30人、女性市民70人进行调查，得到以下的2 x 2 列联表：(1)根据以上数据，能否有90%的把握认为A 市市民“支持全面二孩”与“性别”有关？支持反对合计男性201030女性403070合计6040100(2)现从持“支持”态度的市民中再按分层抽样的方法选出6人发放礼品，分别求所抽取的6人中男性市民和女性市民的人数；(3)从(2)题中所选的6 人中，再随机选出2 人进行长期跟踪调查，试求恰好选到一男一女的概率.参考公式：K2其中 n =a +b +c +d.参数数据:nad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c
7、)(b+d)P(K2 k0)0.1 50.1 00.0 50.0 250.0 1 0k02.0 7 22.7 0 63.8 4 15.0 246.6 3 51 8.已知数列 4 的前n项和为立,且2S n =3 0n-3(n l,n G N*),数列 6 工满足“+i =3bH+an,瓦=3.(1)求 数 列 的 通 项 公 式；(2)令cn=祟，证明：数列%为等差数列，并求数列Gs+i 的前 项和加1 9.设。是直角A/I B C 斜边AC的中点，AB=2 用，8 c =2.将 C B 0 沿着BQ翻折，使得点C到达P点位置，且PA=V T U.(I)求证：平面P B。_ L 平面A B。；
8、(n)求二面角A-P B-。的余弦值.2 0.(本题满分1 3 分，第(I)问6分，第(I I)问 7分)已 知 椭 圆 地 夜 患=及直线曾：承=笳谶.(I)当直线自和椭圆有公共点时，求实数的取值范围.(口)求直线楂被椭圆截得的最长弦所在的直线方程.21 .已知函数/(x)=b i x +/2a x +l(a为常数).(1)讨论函数/(x)的单调性；(2)若存在&e (0,1 ,使得对任意的a E (-2,0 ,不等式2m e a(a +1)+/(x0)a2+2 a+4(其中 e为自然对数的底数)都成立，求实数?的取值范围.2 2 .在极坐标系中，O为极点，半径为2的圆C的圆心的极坐标为 0
9、.(1)求圆C的极坐标方程；(2)P是圆C上一动点，点。满足3 0,以极点。为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系,求点Q的轨迹的直角坐标方程.2 3 .已知函数翼勒=,普1|-|司(I)解不等式庚徵怎芭醺(n)若 方 程 礴：=阂一娥有三个不同的解，求实数潮的取值范围。【答案与解析】1.答案：B解析：解：x=(a+t)(l-i)=a+1+(1-a)i,则元=a+1-(1-a)i,x=x,1 a=0,即 a=1,故选：B.利用复数代数形式的乘法运算化简，再由复数相等即可求出a的值本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题2.答案：A解析：解:全集A=1,2,3,8=1,3
10、,5,6,7 ,则4nB=1,3.故选：A.直接利用交集的运算法则化简求解即可.本题考查交集的求法，是基础题.3.答案：D解析：解：iiiAbcosBsinC=V3c，得4siziBcosBsinC=gsin C，sinC=0，.1,sin2 B=2 B=g或季-B=l或半o o故选：D.利用正弦定理，边化角由4bcos8s讥C=V 3 c,得4sinBcosBsinC=/3sinC,即可求出角B.本题主要考查了正弦定理，是基础题.4.答案：C解析：解：如图，BM B =A C =1,A M =M B，BN=N C，CM-AN=-k.CM-AN=(AM-AC)-(AB+AC)=(AB-AC)-
11、(AB+AC)=i|/I B|2+AB-AC-AB-C-|C|2=1-cosBAC-|=-i,解得 c o s 4 BA C =0,则4 8 4 c =p/.ABC=4故选：c.由题意画出图形，利用已知条件求出N B4 C =a可得4 4 BC =q.本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量加法、减法的三角形法则，是中档题.5.答案:B解析：试题分析：通过函数的图象求出满足条件的A,周 期T,利用周期公式求出3,根据函数的图象过的特殊点求出8 值，代入给出函数的解析式，然后将离=工秒代入，求出题目所有的电流强度。前解：由函数图象可知函数的最大值为10,最小值为-10,又由A 0,A=10,1
12、II 登 整 铲 =V,F =-=/JS T /=10 s m(10 0 7 r t +cp),期娜 解I 9 2 7 457 蟒,；：=-：.=-./=10 s i n(10 0 7 T t +-),故可知当当忠=二时，电流强度是2,故选艮考点：函数解析式点评：已知函数图象求函数y =A s i n(3 x +8)(4 0,3 0)的解析式时，常用的解题方法是待定系数法，由图中的最大值或最小值确定A,由周期确定3,由适合解析式的点的坐标来确定9,但由图象求得的y =4 s i n(3 X +0)(4 0,3 0)的解析式一般不唯一，只有限定程的取值范围，才能得出唯一解，否则W的值不确定，解析
13、式也就不唯一6.答案：B解析：本题考查余弦定理的应用，属于中档题目.设4 B=x(/x3e)，利用余弦定理建立c o s B关于x的函数，从而求出B的范围.解：设4B=x,则或 x 3或，由余弦定理可得，c o s=芳 芳=a。+2壶、2 6=今根据余弦函数的性质可知，0 Ja2-b2=2 c yl=4c 2,代入(*)式整理得a 2-c2-2 ac=0两边除以Q2得M+2e 一 i =o,解得 =&一 1或一企 一 1(排除)故选。设点A坐标为(x o，y o)依题意可知=后二京，把方弋入椭圆 方 程 求 得 关 于 小的等式，根据抛物线定义可知y =2c代入等式整理可得关于离心率e的一元二
14、次方程求得e.本题主要考查了圆锥曲线的共同特征.考查了学生对圆锥曲线知识的综合把握.8.答案：D解析：本题考查模拟方法估计圆周率兀的方法及循环结构，由题意以及框图的作用，直接推断空白框内应填入的表达式.解：由题意以及程序框图可知，是落在单位圆内的点的个数，总试验次数为1 0 0 0,由几何概型及古典概型知：鼻=焉，Z X N J.U U U所以空白框内应填入的表达式是P=端=羽,故选。.9.答案：B解析：解：(/一 9的二项式展开式的通项公式为%+=CT.(_ i)r,x18-3r令1 8-3=0,求得r=6,可得常数项为瑶=84,故选：B.在二项展开式的通项公式中，令 x 的事指数等于0,求
15、出/的值，即可求得常数项.本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题.10.答案：D解 析:解：根 据 题 意,=+其定义域为(0,+8),又由|支一1|之0,e”同 0,则必有f (%)0恒成立;故函数的图象在第一象限，只有。选项符合；故选：D.根据题意，分析函数的定义域，进而可得/(x)0恒成立，进而可得函数的图象在第一象限，据此分析选项即可得答案.本题考查函数的图象分析，注意分析函数值的符号，属于基础题.11.答案：B解析：本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.以。
16、为原点，为x 轴，C C 为y 轴，DE)为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线4名与。当所成角的余弦值.解：在长方体4BC0-4 当 的/中，AB=BC=2,AAt=V2,以。为原点，为x 轴，。C 为)，轴，DDi为 z轴，建立空间直角坐标系，则4(2,0,0),。式0,0,V2).D(0,0,0),8式2,2,e)，AD=(-2,0,V 2).西=(2,2,V2),设异面直线AD1与OB1所成角为。，则cos。=I 血 QB1I师 卜 西I_ 2 _ Vis-V6-V10-15,异面 直 线 与 所 成 角 的 余 弦 值 为 誉.故选：B.12.答案：D解析：解：当1
17、 4 工工|时，/(%)=8%-8；|工工4 2 时，/(%)=16-8x；设2 x W 3,则1 ；W|,/(x)=滤)=2%-4；3 x 4,则|W 2,/(x)=i f 0 =8-2 x；4 x 0)上，故。正确.故选O.由分段函数，求出1 久式2,2 x 0)上，可判断D本题考查分段函数及运用，考查函数的表达式和值域，等比数列的通项及运用，考查数形结合的能力，判断能力，属于综合题.13.答案：(-0 0,-5)解析：本题考查了简单的线性规划应用问题，也考查了数形结合解题方法，是基础题.画出约束条件表示的平面区域，把不等式-2 y -a。化为a%-2 y,设z =x-2 y,求出z =x
18、-2 y 的最小值即可得出a的取值范围.x-y 6不等式x 2 y a 0 化为a x 2 y,设z =x-2y,求出z =%-2 y 的最小值即可，由图形知，直线z =x 2 y 过点A时，z 取得最小值，由，解得 =_1,y =2；即 4(一1,2)；所以z 的最小值为-1 -4 =-5,所以实数。的取值范围是(一8,5).14.答案：解析：解：由于该四棱柱为正四棱柱，则其外接球的直径2 为正四棱柱的对角线长,即2r=V22+22+42=2V 6.故球的表面积为4兀产=24TT,故正确；在该四棱柱的12条棱中，与直线BD 异面的棱有AB,BC,AA,CC,AD,DC,共六条，故错；用过点4
19、、C的平面去截该四棱柱，且截面为四边形，则由面4C面AC,截面与面AC、4C 的两条交线平行，则截面四边形中至少有一组对边平行，故正确；用过点A、C 的平面去截该四棱柱，且截面为梯形，若截面与面AC的 交 点 在 CD上，则梯形两腰所在直线的交点在直线0。上，若截面与面AC的交点在A8,CB上,则梯形两腰所在直线的交点在直线BB上，故错；若截面为四边形4 C N M,且 V、N 分别为棱AD、CD的中点，则由面面平行的性质定理得，截面为梯形，由正四棱柱得，截面为等腰梯形,且两底MN=V2，AC=2V L腰长为g,则高为J 1 7-1 =V33而故截面面积为:X 3鱼 x 舞=等，故正确.故答案
20、为：.根据正四棱柱的对角线即为外接球的直径，再根据球的表面积即可判断；由异面直线的定义，列举出与与直线B。异面的棱，即可判断；运用面面平行的性质定理：如果两个平行平面与第三个平面相交，那么它们的交线相互平行，即可判断；可举截面与面AC的交点在A8,上，通过延长判断即可得到结论；首先判断它是等腰梯形，再分别求出底和腰的长，运用梯形面积公式即可得到答案.本题以命题的真假判断及应用为载体考查空间直线与平面的位置关系：平行和垂直，同时考查空间两直线的位置关系：异面，考查球内接四棱柱的关系，考查空间想象能力和简单推理能力，以及简单运算能力15.答案空解析：解：由题意知X 的可能取值分别为0,1,2,3,
21、4；X=0表示这4 个数字都是0,贝 i P(X=0)=(1)4=X=1表示这4 个数字中有一个为1,则P(X=1)=谶(毋 =三3 6 ol同理P(X=2)=废 (i)2.(|)2=含P(X =3)=匾/(令 3=含P(X =4)=(|)4 若；所以X的分布列为,X01234P182 43 2168181818181计算数学期望为 EX =0 x-+lx-+2x+3xg+4X=2ol ol o 1 ol ol 5故答案为：:由题意知X的可能取值，计算对应的概率值，写出分布列，计算数学期望值.本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望计算问题，是基础题.16.答案：-巫*解析：试题分析：依题意
22、可知平面区域是由y =x,y =-x,%=走构成.可行域三角形的三个顶点坐标为（0,0）,耳,将这三点代可求得Z的最小值为一史篝 考点：本题主要考查了双曲线的简单性质和线性规划的运用。点评：对于线性规划问题要掌握常见类型及其解决方法即可。17.答案：解：（1）由列联表可得K 2 =黑黑悬产,0.793 7 )进行进一步计算即可发现数列 an 是以3为首项，3为公比的等比数列，从而可得数列 册 的通项公式；第(2)题先根据第(1)题的结果得出数列 勾 的递推公式，然后将递推公式进行转化可得黯=黑+/即Cn+l=Cn+，从而可证得数列.为等差数列，写出数列 0 的通项公式，进一步可得数列 0 斯+
23、J 的通项公式，然后运用错位相减法可计算出前项和本题主要考查数列求通项公式，以及运用错位相减法求和的问题.考查了分类讨论，整体思想，转化与化归，定义法，以及逻辑推理能力和数学运算能力.本题属中档题.19.答案：(I)证明：在Rt 4BC中，由4B=2V3,BC=2,得AC=4,7。为 AC的中点，;DC=2,取 8 0 中点。，连接CO,则C。J.BD,即 P。1 BD,/：在等边三角形8C。中，求得。0=遮，则P0=遮，A.L A j?在力。中，由AD =2,0D=1,/.ADO=120,；i；得4。2 =22+12 一2X2X1XCOS12(T=5-4X(-1)=7.X、：、r又PA=VI
24、U,AO2+PO2=p a 2,即P O J.4 0,y：AOCtBD=0,PO 1 平面 ABD,而P。u 平面P B D,则平面PBD 1平面ABD-.(口)解：以。为坐标原点，分别以。，OC,0P 所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则沆=(0,1,0)为平面P B D的一个法向量.4(2,一封 0),5(-1,0,0),P(0,0,V3),PA=(2,-V 3,-V 3)-丽=(-1,0,一 设平面P A B的一个法向量为元=(x,y,z),=2x-V 3 y-V 3 z =0；取z=1，得记=(一石一汇).=-x -V3z=0一一一 mn-3 3/13,cos=7=-.|m|n
25、|1x13 13由图可知，二面角4-P B-D为锐二面角，二面角4-P B-。的余弦值为双亘.13解析：本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解空间角，是中档题.n-PAn-P B由（I）由已知求解三角形证明PO _L BD,PO L A O,再由线面垂直的判定证得PO 1平面A B D,从而得到平面PBD 1平面ABD-,（口）以。为坐标原点，分别以。，O C,。尸所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，分别求出平面尸 8。与平面P A B的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角4-P B-。的余弦值.20.答案：（1）一 避 三 牌 三 避
26、；（11）解=室.%住解析：试题分析：（I）中找直线与椭圆的交点，即此点即在直线上又在椭圆上，所以可以用两个方程联立，得到一元二次方程，再利用判别式求交点存在时，的取值范围。（口）问求弦长最大是的直线方程，可以根据两个交点求得弦长公式，再利用第一问中的一元二次方程将弦长公式转化成机的表达形式，从而得到结果。翎.7JJ.海4=试题解析：（I）联立，那 一，得到一元二次方程售 开 怎婀=领，由于所求为直线与椭圆有公共点，即此一元二次方程有解，所 以 判 别 式 感=崛 小-颤 研-顺 4 跖 解得（u）假设直线船和椭圆的两个交点坐标分别为感小略弱弱虱蛾，那么两点坐标都是（I）中一元二次方程的解，根
27、据韦达定理，有 驰 护 驾=-色 之 圈 礴 而 直 线 被 椭 圆 截 得 的 最 长 可 以 表争 S示为便阚=/算-碱 2飙-城&=满 霓-南=收 局界碱”竭 碣 ，将韦达定理得到的关系式代入上式有显然当当蹴i=电时，愧刈最大，此时直线方程为解=需.考点：1.直线与椭圆的位置关系；2.一元二次方程最值和解的问题；3.韦达定理.21.答案：解：（/）/（%）=I nx+x2-2 ax+1,/=1+2%-2Q=2*2-y 1,令。（工）=2%2 2 ax+1,当QW 0时，因为 0,所以g（%）0,函数f（%）在（0,+8）上单调递增；(i i)当0aW近 时，因为 0,函数/(x)在(0,
28、+8)上单调递增；(过)当a&时，x 在(注 三，哼 三)时，g(x)0,函数/(x)单调递增；()由(/)知当a (2,0 ,时，函数/(x)在区间(0,1 上单调递增，所 以 当(0,1 时,函数f(x)的最大值是/(I)=2 -2 a,对任意的a。(一 2,0 ,都存在%o G (0,1 ,使得不等式a G (2,0 ,2 meaQa+1)+f(&)a2+2 a +4 成立，等价于对任意的Q G (2,0 ,不等式2 7 7 1(0 4-1)a2+4 a 2 0 都成立，记九(a)=2 mea(a 4-1)a2 4-4a 2,由/i(0)0 得m 1,且九(2)0 得m 0,当l 0,所
29、以九(a)最小值为九(-Inm)=I nm (2 I nni)0,所以Q G (2,2 nzn)时,h(a)0 恒成立；当m =/时,C(a)=2(a +2)(e Q+2 1),因为a w(-2,0 ,所以(a)0,此时单调递增，且h(-2)=0,所以。(-2,0 ,时，/i(a)0恒成立；综上，加的取值范围是(1,，.解析：(1)求出函数的导函数，对二次函数中参数。进行分类讨论，判断函数的单调区间；(2)根据(1),得出f Q o)的最大值，问题可转化为对任意的Q E (-2,0 ,不等式2/ne a(a +1)-小+一 4。一20都成立，构造函数h(a)=2 me a(a +1)-M+一
30、4。-2,根据题意得出机的范围，由九(0)0 得且左(一 2)N 0 得zn W，利用导函数，对2 进行区间内讨论，求出机的范围.考查了导函数的应用和利用构造函数的方法，对存在问题进行转化，根据导函数解决实际问题.22.答案：(l)p=4 c os 区(2)x2+y2-6%6 区 y=0解析：(1)设M(p,8)是圆C上任一点，过点C作C H J.O M 于”点，则在中，OH=0C-cos 乙CO H.乙COH=/.COM=区,。=冈。M=区 p,OC=2,国 p=2 cos 区,即p=4cos 0为所求的圆C的极坐标方程.（2）设点。的极坐标为（p,。），T 3 3区，P的极坐标为0，代入圆
31、C的极坐标方程得 0 p=4cos，即。=6 cos9+6 区sin9,p2=6 pcos0+6 回 psind,令尤=pcos。，y=psind,得/+y2=6x+6 回 y,；.点Q的轨迹的直角坐标方程为/4-y2-6%-6区|y=0.I I 123.答案:(I)?.?|恭,里-y ；岂（n）C T 期.解析：解：（i）不等式舞磁空也等价于归鲁1-恸独阚,则信用3一 百7解得妥咨一一，需“：顾或足 藤士-1所以原不等式的解集为彳富霖及一（口）在直角坐标系中作出函数施守=I茶 书1-恸的图像,平移直线既般=图-浏，发现当直线事介于,群=害与承=富#之间时，y熊旗的图像与 耻 承=的一潮有笔个交点，所 以 sffl ，即实数幽的取值范围为电 7典旗.