《2021届高考数学理（全国统考版）二轮验收仿真模拟卷(八).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高考数学理（全国统考版）二轮验收仿真模拟卷(八).pdf（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、高考仿真模拟卷（八）（时间：120分钟；满分：15 0分）第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合例=x|x W0,N=#nx Wl,则下列结论正确的是（）A.N M B.M=Nc.M U（RAO=R D.M n（CR/v）=A/1 +z 12.设复数z满足二m=2-1,则7=（）1 I 1 N3.若非零向量a,3满足闷=|加，（2a+加力=0,则a,&的 夹角为（）JI 71A不B-TC-Dv4.若m 6都是实数，则“,一 或0 是 0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知
2、t a n(a 2S)=*t a n(2a一份=一则 t a n(a+p)=()A._2-3Blc1n 13D156.若表示不超过x的最大整数，则下图的程序框图运行之后输出的结果为（）A.49 850 B.49 900C.49 800 D.49 9507.已知伍力是由正数组成的等比数列，工为其前n项和.若6 方=16,S3=7,则 S4=（）A.15 B.3113C.63 D万8.如图，己知函数./U）的图象关于坐标原点O 对称，则函数./U）的解析式可能是（）9.已知直角梯形ABCQ中，AD/BC,ZADC=90,AD=2,B C=1,尸是腰。上的动点，则|前+3两|的最小值为（）A.3B.
3、4C.5 D.610.在三棱锥Q-A3C中，已知AQJ_平面A 3 C,且4 3 C 为正三角形，A D=A B=点。为三棱锥O-A8C的外接球的球心，则点O 到棱。8 的距离为（）A遮 B迎a.4D,7C1 D1211.已知P 是双曲线，一）2=1 上任意一点，过点P 分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为A，B,则两成的值是（）3 c 3A.-g B.正C.一卓 D.不确定O1 2.已知人）和 g（x）是两个定义在区间M 上的函数，若 对 任 意 的 存 在 常 数 x（）M,使得|x）宓 xo）,g（x）g（xo），且yUo）=g（xo）,则称式x）与 g（x）在区间M 上 是“相似
4、函数”.若危）=2 f+a x+b 与 g（x）=x+?4 在r 1,15-i 上 是“相似函数”，则函数危）在区间r 1，5右-上的最大值为（）A.4题号123456789101112答案第 11卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13 .(2+：)(2+X)5的展开式中%2的 系 数 是.(用 数 字 作 答)14 .已知等比数列%的前 项和为S”满足0 =1,53=3,则 S=.15 .古希腊的数学家研究过各种多边形数.记第个k 边形数为M，%)(我 2 3),以下列出了部分左边形中第n个数的表达式：三角形数 N(n,3)=/+g ,四边形数 M，4)=层，五边形数12,72-3?六
5、边形数 N(n,6)=2 n,可以推测M，&)(%2 3)的表达式，由此计算M 2 0，1 5)的值为.1 6 .已知点P在直线x+3 y 2=0 上，点。在直线x+3 y+6=0 上，线 段 PQ的中点为M(xo,y o),且 y o V xo+2,则称的取值范围是.人0三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7 .(本小题满分1 2 分)在aABC中，内角A,B,C的对边分别是“，b,c,且-一s i n s i n 1 5a+b(1)求角B的大小;(2)点。满足瓦)=2 匠，且 AO=3,求 2 a+c 的最大值.1 8 .(本小题满分1 2 分)如图，在四棱锥P-A B
6、 C D中，用 J_ 平面ABCD,Z ABC=90,/ABC/ADC,PA=AC=2AB=2,E 是线段PC的中点.(1)求证：D E 平面附B；(2)求二面角D-CP-B的余弦值.1 9.(本小题满分1 2 分)为研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机选取1 00名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在 5 5 名男性驾驶员中，平均车速超过1 00 km/h 的有4 0 人，不超过1 00 km/h 的有1 5 人；在 4 5 名女性驾驶员中，平均车速超过1 00 km/h 的有2 0人，不超过1 00 km/h 的有2 5 人.(1)完成下面2X2
7、列联表，并判断有多大的把握认为“平均车速超过1 00 km/h 与性别有关”？n（ad-be）2 方（“+/，）（c+，/）（a +c）（/，+，/）其中=a+6+c+平均车速超过1 00 km/h平均车速不超过 1 00 km/h总计男性驾驶员女性驾驶员总计(2)在被调查的驾驶员中，从平均车速不超过1 00 km/h 的人中随机抽取2人，求这2人恰尸(心/)0.1 5 00.1 000.05 00.01 00.0050.0012.07 22.7 063.8 416.6 3 57.8 7 91 0.8 2 8好 有 1 名男性驾驶员和1 名女性驾驶员的概率；(3)以上述样本数据估计总体，从高速
8、公路上行驶的家用轿车中随机抽取3辆，记 这 3辆车平均车速超过100 km/h且为男性驾驶员的车辆数为X,求 X 的分布列和数学期望E(X).2 0.(本小题满分12分)己知椭圆C：，+5=1 伍 60)的右顶点为A,上顶点为8,且直线A B与抛物线V=4 x 在第一象限的交点D到该抛物线的准线的距离为2,椭 圆C的离心率 e=2-(1)求椭圆C 的标准方程；(2)若直线y=x+m 与椭圆C 交于M,N 两点，直线y=-x+?与椭圆。交于P,Q 两点,求当四边形M P N Q的面积取最大值时m的值.Y2 1.(本小题满分 12 分)已知函数1 x)=-H n(l+x)(a W R),R).(1
9、)当 a=l 时，求函数Kx)的最大值；(2)若。0,且对任意的xi，%20,2 ,於 i)+g(X2)恒成立,求实数，的取值范围.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.2 2.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系X。)，中，以坐标原点。为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为0=2sin 0,1=_3r+2 (为参数，r eR)的距离最短，并求出点。的直角坐标.2 3.(本小题满分1 0 分)选修4-5：不等式选讲己知函数 a|+|x 2 a l.当a=l时，求不等式兀v)2 的解集；(2)若对任意x G R,
10、不等式火X)/3 a 3 恒成立，求 的取值范围.高考仿真模拟卷(八)1.解析：选 D.由 In x W l,得 O V xW e,所以 N=x|(KxWe,CRN=X|XWO 或x e,所以 M C(CRM=xkO=M.2.解析：选 C.由题意可得：l+z=(2 i)(l+i)=3+i,所以 z=2+i,-=.J V.z 乙 1|Z 1|=亚-5 ,3.解析：选D.由题得加小+庐=0,所以2步Fc osa,b)+|肝=0,所以c o sa,b)=y所 以 ，=弓一.故选D.4.解析：选A.由也 一 次0得ab 20,则 次820202o；由 /一比0 得 a2b2,可得 ab0 或avb W
11、O 等,所以 Of9 是 aa2b2 0的充分不必要条件，故选A.5-解._ X析r-：选3 ,tan(2。一)tan(c t2)B.tan(a+)=ta n(2 a _)_(a _ 2 S)=+tan tan JQ=个)x(q)r 26.解析:选A.由已知可得S=%J+tj+京+=0 X 4 0+1 X40+2X40+.(0+49)X5 0,+49X40+5 0X 17=-X 40+85 0=49 85 0.故选A.7.解析：选A.因为数列%中各项均为正数，所以3=5嬴=4,设数列的公比为、4 2由S 3=7,得SZ=3,即a i(l+g)=3,又3=。1/=4,所以7(1+0=3,解得q=
12、一系舍去)或q。q2,所以 4=俏4=8,所以 5 4=$3+。4=1 5.故选 A.8.解析：选D.根据加回关于原点对称可知该函数为奇函数，对于A选项人-x)=W ln|x|=A x),为偶函数，不符合；对 于B选项定义域不对；对于C选项当x0的时候，./(x)0恒成立不符合该函数图象，故错误；对于D 选项，八一)=2 学=-/(x),符合判定，故选D.9.解析：选 C.以。为原点，分别以O C所在直线为x、y 轴立如图所示的平面直角坐标系，设。C=a,DP=x.1C所以。(0,0),A(2,0),C(0,a),8(1,d),P(0,x),(0)A h次=(2,-x),而=(1,a-x),所
13、以说+3丽=(5,3a-4x),威+3 两 2=25+(3a4x)225,所以闻+3通|的最小值为5.故选C.10.解析：选 D.设三棱锥。-ABC的外接球球心为O,过点。作 OB的垂线，垂足为H,作平面OD4交直线BC于点E,交配于点F,设平面O D A截得外接球是(D。，D,A,F 是。O表面上的点，又因为D 4L 平面A B C,所以ND4F=90,所以。尸是。的直径，因此球心。在。F 上，A F是三角形ABC外接圆的直径，连接B。，B F,因为BFJ_D4,B F 1 A B,所以B凡L平面DAB,所以NO8尸=90,因为/O H O=90,所以 OHB F,又 D O=O F,所以
14、O H 是 A D B F的中位线，O H=；B F,由AB=A=小，三角形外接圆半径2R=普得 A尸=2,在 RtD4Bz.sin/i中，D B=A D2+A B2=y6,在 RtZD4F 中，DF=yjDA2+A F2=7,在 中，B F=yjDF2-D B2=,故。”=/，故选 D.11.解析：选 A.令点P(x，)，因为该双曲线的渐近线分别是方一y=0,所以可取|必|=又 c o s N APB=-cos N A 0 8=-c o s 2 N A 0 x=-c o s y=z，所以以而=|成|附 c o s NAPB=错误！错误！-=T1 2 .解析：选 C.由题意知g，(x)=l-热
15、电，|0,令 屋(x)0 可得2 c x 号所以 g(x)m ax =g ，g(|)L=g(1)=5,g(x)m i n =g(2)=4,所以 g(x)=x+在 1 ,|上的最小值为4,最大值为5,对任意的X M,存在常数为e例，使得g(x)g(x o),则 g(x o)=g(x)m i n=4,此时戈0 =2,根据题意知)m i n=/(2)=4,二次函数/(的二+依+人的顶点坐标为(2,4),所 以=-8,h=2,所 以 於)=2(犬-2)2+4,所以於)在 1,|上的最大值段)m ax=/U)=6.1 3.解析：(2+；)(2+x)5 展开式中，含 f 的项为 2 X C g X 2 3
16、x+：X C g X 2 2 x V =(2 X C g X2 3+色*2 2)f=2 0 0，所以系数为2 0 0.故答案为2 0 0.答案：2 0 01 4 .解析：由 题 当 衿 时，S 3 J甘)=(r 才/+产f解得(什2)(4 (2)”1)=0,得 q=-2,此 时 S=-j-；当夕=1时，0 =1,S 3=3,满足题意，则此时1 (2)”S =.综上 Sn=-或 Sn=.小士 1 (2)一答案：或nI 1 32 4 31 5.解析：原已知式子可化为N(m 3)=/+/=一厂/+方 丹 7；4-2 9,4-4M，4)=2 n 2 n；3 1 5 2 4 5N(n,5)=衬-n=2
17、层+2 n；96-2 7 4-6N(n,6)=2n-n=2 t r+2 7 7,k2 4k故 N(n,k)=2n2+n，1 5 2 4 1 5NQO,1 5)=y X 2 02+-X2 0=2 4 9 0.答案：2 4 9 01 6.解析：线 段P。的中点M(m，州)的轨迹方程为x o+3泗+2=0,由y o V x o+2,得出T (沏+2),、2,则冲=:-=一 一 (-8,-)U(O,+0).x o 沏 3x o 3 1 3)、)答案：(_ 8,一)u(0,+o)1 7.解：(1).:mC=也,由 正 弦 定 理 可 得 一 =也，所 以e g c)=(q6)(。+7si n A -si
18、 n B a-c a b a-c b),即 浮+，-62=“C.又“2+/A 2=2 qcco s B,所以 co sB=,因为B(0,n),所以B=：.(2)法一：在A B。中，由余弦定理得0 2+(2)2 2乂2改X8$彳=32,所以(2 4+c)2 9=3X 2 ac.因为2 acW3-4即(2 a+c)2 W 36,2 a+c W6,当且仅当2 a=c,即0=5，c=3时，2 a+c取得最大值，最大值为6.法二：在A B。中，由正弦定理知2asi n/BA Dc _ 3 伉si n A D B n -3热si n不所以 2 a=2小si n/8 A ,c=2小 si n/A D B,所
19、以 2 4+c=2于si n N BA D+2小si n/A OB=2 V （si n/8 A O+si n/4 E B）=2 V si n/8 A D+si n 咛-N B A。）=6（害 si n Z B A D+co s Z BAD=6 si n（/B A ）+豆）因为/B ADC（0,g-）,所以/8 4。+看6偿，等）,JI JI JI所以当N8AO+W=E，即N 8 4 =w时，2 a+c取得最大值，最大值为6.1 8.解：证明：法一：设线段AC的中点为O,连接0。，O E,O B.因为N A 8 C=9 0。，所以 2 O=1 A C=1,同理。=1,又 A 8=A D=1,所以
20、四边形A 8 O。是平行四边形，所以 OA 8.又 O,E分别是A C,P C的中点，所以O E/PA.5L PAH AB=A,O D,O EU平面 O)E,OD CW E=O,所以平面 O O E 平面 以 B.又 DEU平 面O D E,所以D E 平面PAB.法二：因为A BJ_BC,以_1 _平面A BC D,所以以B 为坐标原点，B A所在的直线为x轴，8c 所在的直线为y轴，过点B 且与平面A B C 垂直的直线为z 轴，建立空间直角坐标系B-x y z,则 B(0,0,0),C(0,小，0),P(l,0,2),。停,坐,0)，4(1,0,0),EQ,2 0 所 以 证=(一 1,
21、0,1),崩=(1,0,2),筋=(1,0,0).n-BP=0,设平面力B 的法向量为=(，b,c),5 1 1 M“.8 4=0,。+2 c=0,一所以 所以=(o,1,0)为平面以8的一个法向量.又。E=0,a=0,所以。E 平面PAB.(2)由(1)法二中的空间直角坐标系，易 知 於=(0,小，0),一坐，2),D C=近23-2?0 ,设平面P B C 的法向量为 1=(X 1，V，Z|),n BP=O,j x i+2 z i=0,则 所以 r 所以 i=(2,0,一 1)为平面P B C 的一个法向量.院 於=0,小 力=0，设平面Q P C的法向量为 2 =(X 2,处Z 2),则
22、4112 D P=01 2 5c=o所以2=(1，小，1)为平面OPC的一个法向量.2 1 1所以COS 外，2=而 希=亍故二面角D-C P-B的余弦值为点19.解：(1)完成的2X 2 列联表如下：平均车速超过100 km/h平均车速不超过100 km/h总计男性驾驶员401555女性驾驶员202545总计6040100100X(4 0 X 2 5-2 0 X 1 5)60X40X55X45 y,力所以有99.5%的把握认为“平均车速超过100 km/h与性别有关”.(2)平均车速不超过100 km/h的驾驶员有4 0 人，从中随机抽取2 人的方法总数为C?o,记“这 2 人恰好有1 名男
23、性驾驶员和1 名女性驾驶员”为事件A,则事件A 所包含的基本事件数为 Cl5c垢 所以所求的概率P(A)=错误!=错误!=错 误!.(3)根据样本估计总体的思想，从总体中任取1辆车，平均车速超过100 km/h且为男性驾驶员的概率为儒=卷 故 X8(3,所以 p(x=o)=c?(1)(|)二 音；P(X=P(X=2)=C*(|)=骸2 X 7 7(1)二 备所以x 的分布列为E(为=。*条+1*卷+2、耨+3*击=|(或 (X)=3 x|=1).X0123P2712554125361258T2520.解：(1)设点力的坐标为(xo,则)，由抛物线的几何性质可知xo+1 =2,故 M=1,%=2
24、,所以。(1,2).又点0(1,2)在直线A B：1+方=1 上，1?叱+厂 1.设椭圆的左，右焦点分别为丹(一以0),F2(C，0),由离心率6=乎,=4,所以 a=2b.由可得a=5,b=,故椭圆C的标准方程为各导=1.T25+25(2)由 J 4 可得 5 f+8 如+4 m 2 2 5=0.y=x+z设 M(j q,y i),N g,M，则/=(8 机)24X5(4Z225)0,故 O W m 2 V 空，.8 6 4/n22 5乂为十 X2=一7，即1 2=，则|M 7 V|=巾 7(国+2)2 4 X1 1 2=8 1(制_ 空空卫y 125-4m2；同理可得|PQ|=4 4 1
25、2 5 4 届.由题意知M N J _ P Q,故四边形M P N。的面积为1 1 8 ,4 (1 2 5 4 团 2)SMN-PQ=2 2 5(1 2 5 4 w)=-,又 O W P 0,函数段)在(一1,0)上单调递增,当x G(O,+8)时，f(x)0,函数兀v)在(0,+8)上单调递减，所以凡0=_/(0)=0.(2)令贝x)=/(x)+l,则“当V O 时,对任意的x i,12口 0,2,於 i)+lNg(X2)恒成立”等 价 于“当。VO时，对任意的工 0,2,0a)min2ga)max”由于“(x)=(厂 7 7=:+故当。0,从而函数矶X)在0,2上单调递增,所以9(x)mi
26、n=9(0)=l./a)=2xe+/es 机=0加+2x)e已当加=0 时，g(x)=x2,当工0,2时，g(x)max=g(2)=4,显然不满足 g(X)maxWL2当?W0时，令 g a)=o 得，工=0 或不=深2当一帚2 2,即一 iWmVO时，若 x0,2,则/。)2 0,所以g(x)在0,2上单调递增，所以 g(x)max=g(2)=4e2%所以 4已 2 1,得 w In 2,所以一lWmW ln2.2 r 2-i(ii)当 0 V 而V 2,即 2 一 1 时，若人e0,则 gQ)20,g(x)单调递增，若了(一。2,则 g(x)VO,g(%)单调递减,所以 g a)-=g(一
27、V)=熹，4 9所 以 薪 5 W 1,得机W 一 丁 所以?-1.2(iii)当一而 0 时,若 xG0,2 ,则 g，(x)20,g(x)单调递增,所以g(x)max=g(2)=4e2,4e2n,=0(或/+。一4=1).卜=小.+小，(2)因为直线/的参数方程为=1,由解得即=坐 或 刈=坐，所以点 的直角坐标为(一坐，乡 或 停，由于点。到直线)，=一小x+5的距离最短，所以点。的直角坐标为停，02 3.解：当 a=l 时，X x)=|x-l|+k-2|.当 xW l 时，y(x)=l-x+2-x=3 2 x,此时由式x)2 得x 2 无解；当 x 2 时，./U)=xl+x2=2 x-3,此时由於)2 得x*.综上可得不等式凡r)2的解集为(-8,?u(|,+8)(2)因为人犬)=|x|+以一2 a|2|(x-)一 (x2 )|=|,故段)取得最小值同，因此原不等式等价于同243一3.当时，有 2-3 tz-3,即 -4 a 3 W 0,解得 2一巾W a W 2+市，此时有十巾.当 a V 0 时，有一3 一3,即 a?2 -3 W 0,解得一1 W W 3,此时有一i W a V O.综上可知4的取值范围是-1,2+巾 .