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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在ABC中，点G为ABC的重心，过点G作DEBC，分别交AB、AC于点D、E，则ADE与四边形DBCE的面积比为（）ABCD2用配方法解方程x2+2x10时，配方结果正确的是（）A（x+2）22B（x+1）22C（x+2）23D（x+1）
2、233如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），D过A、B、O三点，点C为上一点（不与O、A两点重合），则cosC的值为（）ABCD4反比例函数在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（ ）A3B5C6D85下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A BCD 6如图所示，AB是O的直径，AM、BN是O的两条切线，D、C分别在AM、BN上，DC切O于点E，连接OD、OC、BE、AE，BE与OC相交于点P，AE与OD相交于点Q，已知AD=4，BC=9，以下结论：O的半径为 ，ODBE ，PB=， tanCEP=其中正确结论有（ ）A1个B2个C3个D4个7已知点
3、都在函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay2y1y3By1y2y3Cy1y3y2Dy3y1y28已知一个几何体如图所示,则该几何体的主视图是()ABCD9下列汽车标志中，是中心对称图形的有 ( )个. A1B2C3D410已知ABC，D，E分别在AB，AC边上，且DEBC，AD=2，DB=3，ADE面积是4则四边形DBCE的面积是（ ）A6B9C21D25二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为_.12如图所示，一个质地均匀的小正方体有六个面，小明要给这六个面分别涂上红色、黄 色和蓝色三种颜色.在桌面上掷这个小正方体
4、，要使事件“红色朝上”的概率为，那么需要把_个面涂为红色13点关于原点的对称点的坐标为_14抛掷一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上的概率是_15如图，已知正六边形内接于，若正六边形的边长为2，则图中涂色部分的面积为_.16已知函数，当 时，函数值y随x的增大而增大17抛物线的顶点坐标是_.18如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数（k0）的图象上与正方形的一个交点若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 三、解答题(共66分)19（10分）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会(1)抽取一名同学， 恰好
5、是甲的概率为 (2) 抽取两名同学，求甲在其中的概率。20（6分）计算：21（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上（1）求抛物线的解析式；（2）在AC上方的抛物线上有一动点G，如图，当点G运动到某位置时，以AG，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点G的坐标；（3）若抛物线上存在点P，使得ACP是以AC为直角边的直角三角形，直接写出所有符合条件的点P的坐标22（8分）如图，点D是AC上一点，BE /AC，AE分别交BD、BC于点F、G，若1=2，线段BF、FG、FE之间有怎样的关系？请说明理
6、由.23（8分）如图，O是ABC的外接圆，ABAC，P是O上一点，请你只用无刻度的直尺，分别画出图和图中P的平分线24（8分）（1）解方程：（2）已知点P（a+b，-1）与点Q（-5，a-b）关于原点对称，求a，b的值25（10分）解分式方程：（1）（2）26（10分）用适当的方法解方程：（1）（2）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】连接AG并延长交BC于H，如图，利用三角形重心的性质得到AG=2GH，再证明ADEABC，根据相似三角形的性质得到=，然后根据比例的性质得到ADE与四边形DBCE的面积比.【详解】解：连接AG并延长交BC于H，如图，点G为ABC的重心， AG
7、2GH，DEBC，ADEABC，（）2，ADE与四边形DBCE的面积比故选：A【点睛】本题考查了三角形的重心与相似三角形的性质与判定. 重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为21.2、B【分析】把常数项移到方程右边，再把方程两边加上1，然后把方程作边写成完全平方形式即可【详解】解：x1+1x10，x1+1x+11，（x+1）11故选B【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）1=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法3、D【详解】如图，连接AB，由圆周角定理，得C=ABO，在RtABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，
8、故选D4、B【分析】根据点（1，3）在反比例函数图象下方，点（3，2）在反比例函数图象上方可得出k的取值范围，即可得答案.【详解】点（1，3）在反比例函数图象下方，k3，点（3，2）在反比例函数图象上方，2，即k6，3k6，故选：B.【点睛】本题考查了反比例函数的图象的性质，熟记k=xy是解题关键.5、C【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐项进行判断即可.【详解】A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意；D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意.故选：C.【点睛】
9、本题考查中心对称图形和轴对称图形的定义，熟练掌握定义是关键.6、C【解析】试题解析：作DKBC于K，连接OEAD、BC是切线，DAB=ABK=DKB=90，四边形ABKD是矩形，DK=AB，AD=BK=4，CD是切线，DA=DE，CE=CB=9，在RTDKC中，DC=DE+CE=13，CK=BCBK=5，DK=12，AB=DK=12，O半径为1故错误，DA=DE，OA=OE，OD垂直平分AE，同理OC垂直平分BE，AQ=QE，AO=OB，ODBE，故正确在RTOBC中，PB=，故正确，CE=CB，CEB=CBE，tanCEP=tanCBP=，故正确，正确，故选C7、A【分析】根据反比例函数图象
10、上点的坐标特征，将点分别代入函数，求得的，然后比较它们的大小【详解】解：把分别代入： ，故选：A【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，考查根据自变量的值判断函数值的大小，掌握判断方法是解题的关键8、A【分析】主视图是从物体正面看，所得到的图形【详解】该几何体的主视图是：故选：A【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体正面看到的图，掌握定义是关键.9、B【分析】根据中心对称图形的概念逐一进行分析即可得.【详解】第一个图形是中心对称图形；第二个图形不是中心对称图形；第三个图形是中心对称图形；第四个图形不是中心对称图形，故选B.【点睛】本题考查了中心对称图形，熟知中心对称图形是指一个图形绕某一
11、个点旋转180度后能与自身完全重合的图形是解题的关键.10、C【解析】DE/BC，ADEABC， ，AD=2，BD=3，AB=AD+BD，SADE=4，SABC=25，S四边形DBCE=SABC-SADE=25-4=21，故选C.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可【详解】解：四边形是平行四边形，对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，观察发现：图中阴影部分面积=S四边形，针头扎在阴影区域内的概率为；故答案为【点睛】此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比12、
12、【分析】根据题意可知共有6种等可能结果，所以要使事件“红色朝上”的概率为，则需要有2种符合题意的结果，从而求解.【详解】解：一个质地均匀的小正方体有六个面在桌面上掷这个小正方体，共有6种等可能结果，其中把2个面涂为红色，则使事件“红色朝上”的概率为故答案为：2【点睛】本题考查简单的概率计算，理解概率的概念并根据概率的计算公式正确计算是本题的解题关键.13、【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数求解即可.【详解】解：点关于原点对称点是,则点的坐标为:故答案为: 【点睛】本题考查的关于原点对称的点的坐标的问题.14、 【分析】抛掷一枚质地均匀的硬币，其等可能的情况有2个，求出正面
13、朝上的概率即可【详解】抛掷一枚质地均匀的硬币，等可能的情况有：正面朝上，反面朝上，则P（正面朝上）=故答案为【点睛】本题考查了概率公式，概率=发生的情况数所有等可能情况数15、【分析】根据圆的性质和正六边形的性质证明CDABDO，得出涂色部分即为扇形AOB的面积，根据扇形面积公式求解.【详解】解：连接OA,OB,OC,AB,OA与BC交于D点正六边形内接于,BOA=AOC=60,OA=OB=OC=4,BOC=120，ODBC,BD=CDOCB=OBC=30,OD= ,CDA=BDO,CDABDO,SCDA=SBDO,图中涂色部分的面积等于扇形AOB的面积为：.故答案为：.【点睛】本题考查圆的内
14、接正多边形的性质，根据圆的性质结合正六边形的性质将涂色部分转化成扇形面积是解答此题的关键.16、x1【解析】试题分析：=，a=10，抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，当x1时，y随x的增大而增大，故答案为x1考点：二次函数的性质17、 (0，-1)【分析】抛物线的解析式为：y=ax2+k，其顶点坐标是（0，k），可以确定抛物线的顶点坐标【详解】抛物线的顶点坐标是(0，-1).18、【解析】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象的对称性，正方形的性质【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的，设小正方形的边长为b，图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，
15、从而可得出直线AB的表达式，再根据点P（2a，a）在直线AB上可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式：反比例函数的图象关于原点对称，阴影部分的面积和正好为小正方形的面积设正方形的边长为b，则b2=9，解得b=3正方形的中心在原点O，直线AB的解析式为：x=2点P（2a，a）在直线AB上，2a=2，解得a=3P（2，3）点P在反比例函数（k0）的图象上，k=23=2此反比例函数的解析式为：三、解答题(共66分)19、（1）；（2）【解析】（1）由从甲、乙、丙、丁4名同学中抽取同学参加学校的座谈会，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）利用列举法可得抽取2名，可得：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁
16、、丙丁共6种等可能的结果，甲在其中的有3种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【详解】（1）随机抽取1名学生，可能出现的结果有4种，即甲、乙、丙、丁，并且它们出现的可能性相等，恰好抽取1名恰好是甲的结果有1种，所以抽取一名同学，恰好是甲的概率为，故答案为：；（2）随机抽取2名学生，可能出现的结果有6种，即甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，并且它们出现的可能性相等，恰好抽取2名甲在其中的结果有3种，即甲乙、甲丙、甲丁，故抽取两名同学，甲在其中的概率为=【点睛】本题考查的是列举法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20、-1【分析】将， 代入计算即可得到答案.【详解】=-4+1
17、+，=-3+2，=-1.【点睛】此题考查实数的混合计算，熟记特殊角度的三角函数值，掌握正确的计算顺序是解题的关键.21、（1）抛物线的解析式为y=x2+3x+4；（2）点G的坐标为（，）；（3）点P（2，6）或（2，6）【分析】（1）由点A的坐标及OA=OC=4OB,可得出点B,C的坐标, 根据点A,B,C的坐标,利用待定系数法即可求出抛物线的解析式;（2）由二次函数的解析式利用二次函数的性质可得出抛物线的对称轴, 由AO的长度结合平行四边形的性质可得出点G的横坐标, 再利用二次函数图象上点的坐标特征，即可求出点G的坐标; （3）设点P的坐标为（m,-m2+3m+4）,结合点A,C的坐标可得出
18、AP2,CP2,AC2的值, 分ACP=90及PAC=90两种情况, 利用勾股定理即可得出关于m的一元二次方程,解之即可得出结论【详解】解:（1）点A的坐标是（4,0）,OA=4,又OA=OC=4OB,OA=OC=4,OB=1,点C的坐标为（0,4）,点B的坐标为（1,0）.设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a0）,将A（4,0）,B（1,0）,C（0,4）代入y=ax2+bx+c,得,解得:,抛物线的解析式为y=x2+3x+4,（2）抛物线的解析式为y=x2+3x+4,抛物线的对称轴为直线x=, 如图1,动点G在AC上方的抛物线上,且以AG,AO为邻边的平行四边形的第四个顶点H也在抛物
19、线上,GHAO,GH=AO=4, 点G,H都在抛物线上,G,H关于直线x=对称,点G的横坐标为,当x=时,y=x2+3x+4=,点G的坐标为（,） （3）假设存在,设点P的坐标为（m,-m2+3m+4）,点A的坐标为（4,0）,点C的坐标为（0,4）,AP2=（m-4）2+（-m2+3m+4-0）2=m4-6m3+2m2+16m+32,CP2=（m-0）2+（-m2+3m+4-4）2=m4-6m3+10m2,AC2=（0-4）2+（4-0）2=32,分两种情况考虑,如图2所示, 当ACP=90时,AP2=CP2+AC2,即m4-6m3+2m2+16m+32=m4-6m3+10m2+32, 整理
20、得：m2-2m=0,解得:m1=0（舍去）,m2=2, 点P的坐标为（2,6）;整理得:m2-2m-8=0,解得:m3=-2,m4=4（舍去）,点P的坐标为（-2,-6） 综上所述,假设成立,抛物线上存在点P（2,6）或（2,6）,使得ACP是以为直角边的直角三角形【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质、二次函数的性质以及勾股定理，解决本题的关键是要熟练掌握二次函数图象性质和平行四边形的性质.22、BF2=FGEF.【解析】由题意根据BEAC，可得1=E，然后有1=2，可得2=E，又由GFB=BFE，可得出BFGEFB，最后可得出BF2=FG
21、FE【详解】解：BF2=FGEF.证明：BEAC，1=E.1=2，2=E.又BFG=EFB，BFGEFB.，BF2=FGEF.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是根据BEAC，得出1=E，进而判定BFGEFB23、见解析.【分析】如图中连接PA，根据等弧所对得圆周角相等，易知APB=APC，所以PA就是BPC的平分线；如图中，连接AO延长交O于E，连接PE，由垂径定理和圆周角定理易知EPBEPC【详解】如图中，连接PA，PA就是BPC的平分线理由：ABAC，APBAPC如图中，连接AO延长交O于E，连接PE，PE就是BPC的平分线理由：ABAC，EPBEPC【点睛】本题主要
22、考查圆周角定理和垂径定理，根据等弧所对的圆周角相等得到角平分线是关键.24、（1）；（2）【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可得；（2）先根据关于原点对称的点坐标变换规律可得一个关于a、b二元一次方程组，再利用加减消元法解方程组即可得【详解】（1），或，或，即；（2）关于原点对称的点坐标变换规律：横、纵坐标均互为相反数，则，解得【点睛】本题考查了解一元二次方程、关于原点对称的点坐标变换规律、解二元一次方程组，熟练掌握方程（组）的解法和关于原点对称的点坐标变换规律是解题关键25、（1）；（2）无解【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式
23、方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】（1）两边同时乘以去分母得：，去括号得：，移项合并得：，解得：，检验：时，是原方程的解；（2）两边同时乘以去分母得：，去括号得：，移项合并得：，检验：时，是原方程的增根，故原方程无解【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根26、（1）；（2）=，=1【分析】（1）用公式法求解；（2）用因式分解法求解【详解】解：（1）a=2，b=3，c=-5，=32-12(-5)=190，所以x1=1，x1=；（2）(x+3)+(1-2x) (x+3)-(1-2x)=0(-x+1)(3x+2)=0所以3x+2=0或-x+1=0，解得x1=，x2=1【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，根据方程的特点选择适当的方法是解决此题的关键