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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷
2、和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1下列约分正确的是（ ）ABCD2如图，四边形ABCD和四边形ABCD是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA3：5，则四边形ABCD和四边形ABCD的面积比为（）A3：5B3：8C9：25D：3如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ACB的角平分线分别交AB，BD于M，N两点若AM2，则线段ON的长为( )ABC1D4如图，在半径为1的O中，直径AB把O分成上、下两个半圆，点C是上半圆上一个动点(C与点A、B不重合)，过点C作弦CDAB，垂足为E，OCD的平分线交O于点P，设CEx，APy，下列图象中，最能刻画y与x的函数关系的
3、图象是( )ABCD5如图，在菱形ABCD中，于E，则菱形ABCD的周长是A5B10C8D126在平面直角坐标系中，点A(0,2)、B(a,a+2)、C(b,0)（a0,b0），若AB=且ACB最大时，b的值为（）ABCD7计算：tan45sin30（）ABCD8下列图形中是中心对称图形的有()个A1B2C3D49如图，二次函数的最大值为3，一元二次方程有实数根，则的取值范围是Am3Bm-3Cm3Dm-310如图，AB是O的直径，EF，EB是O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若AOF=40，则F的度数是（ ）A20B35C40D5511小兵身高1.4m，他的影长是2.1m，若
4、此时学校旗杆的影长是12m，那么旗杆的高度（）A4.5mB6mC7.2mD8m12下列方程中，关于x的一元二次方程是（）Ax2x（x+3）0Bax2+bx+c0Cx22x30Dx22y10二、填空题（每题4分，共24分）13一组数据6，2，1，5的极差为_14已知中，则的长为_15如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是75、45，则1的度数为_.16如图，正方形ABCO与正方形ADEF的顶点B、E在反比例函数 的图象上，点A、C、D在坐标轴上，则点E的坐标是_.17已知中，交于，且，则的长度为_.18如图，圆锥的母线长OA=6，底面圆的半径为，一只小虫在圆线底面的点A处绕圆锥侧面一周
5、又回到点A处，则小虫所走的最短路程为_（结果保留根号）三、解答题（共78分）19（8分）某商城某专卖店销售每件成本为40元的商品，从销售情况中随机抽取一些情况制成统计表如下：（假设当天定的售价是不变的，且每天销售情况均服从这种规律）每件销售价（元）506070758085每天售出件数30024018015012090（1）观察这些数据，找出每天售出件数y与每件售价x（元）之间的函数关系，并写出该函数关系式；（2）该店原有两名营业员，但当每天售出量超过168件时，则必须增派一名营业员才能保证营业，设营业员每人每天工资为40元，求每件产品定价多少元，才能使纯利润最大（纯利润指的是收入总价款扣除成本
6、及营业员工资后的余额，其他开支不计）20（8分）某化肥厂2019年生产氮肥4000吨，现准备通过改进技术提升生产效率，计划到2021年生产氮肥4840吨.现技术攻关小组按要求给出甲、乙两种技术改进方案，其中运用甲方案能使每年产量增长的百分率相同，运用乙方案能使每年增长的产量相同.问运用哪一种方案能使2020年氮肥的产量更高？高多少？21（8分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知ABC(1)将ABC向左平移4个单位得到A1B1C1，画出A1B1C1的图形，并写出点A1的坐标.(2)以原点O为旋转中心，将ABC顺时针旋转90得到A2B2C2，画出A2B2C2图形，并写出点A2的坐标.22（10分）
7、已知：如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF（1）求证：DOEBOF（2）当DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由23（10分）甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为7，1，1乙袋中的三张卡片所标的数值为2，1，2先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标（1）用适当的方法写出点A（x，y）的所有情况（2）求点A落在第三象限的概率24（10分）已知抛物线的
8、图象经过点（1，0），点（3，0）；（1）求抛物线函数解析式；（2）求函数的顶点坐标.25（12分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，.（1）若，求的值；（2）过点作与轴平行的直线，交抛物线于点，.当时，求的取值范围.26解方程：x24x51参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据约分的运算法则，以及分式的基本性质，分别进行判断，即可得到答案【详解】解：A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C错误；D、，正确；故选：D【点睛】本题考查了分式的基本性质，以及约分的运算法则，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质进行解题2、C【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似
9、多边形的性质解答【详解】四边形ABCD和ABCD是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA3：5，DA：DAOA：OA3：5，四边形ABCD与四边形ABCD的面积比为：9：1故选：C【点睛】本题考查位似的性质，根据位似图形的面积比等于位似比的平方可得，位似图形即特殊的相似图形，运用相似图形的性质是解题的关键.3、C【分析】作MHAC于H，如图，根据正方形的性质得MAH=45，则AMH为等腰直角三角形，所以AH=MH=AM=，再根据角平分线性质得BM=MH=，则AB=2+，于是利用正方形的性质得到AC=AB=2+2，OC=AC=+1，所以CH=AC-AH=2+，然后证明CONCHM，再利用相似比可
10、计算出ON的长【详解】试题分析：作MHAC于H，如图，四边形ABCD为正方形，MAH=45，AMH为等腰直角三角形，AH=MH=AM=2=，CM平分ACB，BM=MH=，AB=2+，AC=AB=（2+）=2+2，OC=AC=+1，CH=ACAH=2+2=2+，BDAC，ONMH，CONCHM，即，ON=1故选C【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形也考查了角平分线的性质和正方形的性质4、A【分析】连接OP，根据条件可判断出POAB，即AP是定
11、值，与x的大小无关，所以是平行于x轴的线段要注意CE的长度是小于1而大于0的【详解】连接OP，OCOP，OCPOPCOCPDCP，CDAB，OPCDCPOPCDPOABOAOP1，APy(0x1)故选A【点睛】解决有关动点问题的函数图象类习题时，关键是要根据条件找到所给的两个变量之间的函数关系，尤其是在几何问题中，更要注意基本性质的掌握和灵活运用5、C【解析】连接AC，根据线段垂直平分线的性质可得AB=AC=2，然后利用周长公式进行计算即可得答案.【详解】如图连接AC，菱形ABCD的周长，故选C【点睛】本题考查了菱形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，熟练掌握的灵活应用相关知识是解题的关键.
12、6、B【分析】根据圆周角大于对应的圆外角可得当的外接圆与轴相切时，有最大值，此时圆心F的横坐标与C点的横坐标相同，并且在经过AB中点且与直线AB垂直的直线上，根据FB=FC列出关于b的方程求解即可.【详解】解：AB=，A(0,2)、B(a,a+2)，解得a=4或a=-4（因为a0，舍去）B(4,6)，设直线AB的解析式为y=kx+2，将B(4,6)代入可得k=1，所以y=x+2，利用圆周角大于对应的圆外角得当的外接圆与轴相切时，有最大值.如下图，G为AB中点，设过点G且垂直于AB的直线，将代入可得，所以.设圆心，由，可知，解得（已舍去负值）.故选：B.【点睛】本题考查圆的综合题，一次函数的应用
13、和已知两点坐标，用勾股定理求两点距离.能结合圆的切线和圆周角定理构建图形找到C点的位置是解决此题的关键.7、C【解析】代入45角的正切函数值和30角的正弦函数值计算即可【详解】解：原式=故选C【点睛】熟记“45角的正切函数值和30角的正弦函数值”是正确解答本题的关键8、B【解析】正三角形是轴对称能图形；平行四边形是中心对称图形；正五边形是轴对称图形；正六边形既是中心对称图形又是轴对称图形，中心对称图形的有2个故选B.9、C【解析】方程ax2+bx+c-m=0有实数相当于y=ax2+bx+c（a0）平移m个单位与x轴有交点，结合图象可得出m的范围【详解】方程ax2+bx+c-m=0有实数根，相当
14、于y=ax2+bx+c（a0）平移m个单位与x轴有交点，又图象最高点y=3，二次函数最多可以向下平移三个单位，m3，故选：C【点睛】本题主要考查二次函数图象与一元二次方程的关系，掌握二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程根的个数的关系是解题的关键10、B【解析】连接FB，由邻补角定义可得FOB=140，由圆周角定理求得FEB=70，根据等腰三角形的性质分别求出OFB、EFB的度数，继而根据EFOEBF-OFB即可求得答案.【详解】连接FB，则FOB=180-AOF=180-40=140，FEBFOB=70，FOBO，OFBOBF=(180-FOB)2=20，EFEB，EFBEBF=(180
15、-FEB)2=55，EFOEBF-OFB=55-20=35，故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.11、D【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似【详解】根据相同时刻的物高与影长成比例，设旗杆的高度为xm，根据题意得：，解得：x8，即旗杆的高度为8m，故选：D【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，同一时刻物高和影长成正比，考查利用所学知识解决实际问题的能力12、C【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次
16、项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【详解】解：A、x2x（x+3）0，化简后为3x0，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；B、ax2+bx+c0，当a0时，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；C、x22x30是关于x的一元二次方程，故此选项符合题意；D、x22y10含有2个未知数，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；故选：C【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“
17、整式方程”二、填空题（每题4分，共24分）13、7【解析】根据极差的定义,一组数据的最大值与最小值的差为极差,所以这组数据的极差是7,故答案为:7.14、5或1【分析】作交BC于D，分两种情况：D在线段BC上；D在线段BC的延长线上，根据锐角三角函数值和勾股定理求解即可【详解】作交BC于DD在线段BC上，如图，在RtACD中，由勾股定理得 D在线段BC的延长线上，如图，在RtACD中，由勾股定理得 故答案为：5或1【点睛】本题考查了解三角形的问题，掌握锐角的三角函数以及勾股定理是解题的关键15、15【分析】根据圆周角和圆心角的关系解答即可【详解】解：由图可知，AOB754530，根据同弧所对的
18、圆周角等于它所对圆心角的一半可知，1AOB3015故答案为15【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键16、【分析】设点E的坐标为，根据正方形的性质得出点B的坐标，再将点E、B的坐标代入反比例函数解析式求解即可.【详解】设点E的坐标为，且由图可知则点B的坐标为将点E、B的坐标代入反比例函数解析式得：整理得：解得：或（不符合，舍去）故点E的坐标为.【点睛】本题考查了反比例函数的定义与性质，利用正方形的性质求出点B的坐标是解题关键.17、【分析】过B作BFCD于F，BGBF交AD的延长线于G，则四边形DGBF是矩形，由矩形的性质得到BG=DF，DG=FB由BFC是等腰直角三角形
19、，得到FC=BF=1设DE=9x，则CE=7x，EF=CE-FC=7x-1，BG=DF=16x-1，DG=FB=1在RtADC和RtAGB中，由AC=AB，利用勾股定理得到AD=16x-1证明FEBDEA，根据相似三角形的对应边成比例可求出x的值，进而得到AD，DE的长在RtADE中，由勾股定理即可得出结论【详解】如图，过B作BFCD于F，BGBF交AD的延长线于G，四边形DGBF是矩形，BG=DF，DG=FBBCD=45，BFC是等腰直角三角形BC=，FC=BF=1设DE=9x，则CE=7x，EF=CE-FC=7x-1，BG=DF=16x-1，DG=FB=1在RtADC和RtAGB中，AC=
20、AB，解得：AD=16x-1FBAD，FEBDEA，18x1-16x+1=0，解得：x=或x=当x=时，7x-10，不合题意，舍去，x=，AD=16x-1=6，DE=9x=，AE=故答案为：【点睛】本题考查了矩形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质求出AD=16x-1是解答本题的关键18、6【分析】利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长可得圆锥侧面展开图的圆心角，求出侧面展开图中两点间的距离即为最短距离【详解】底面圆的半径为，圆锥的底面周长为23，设圆锥的侧面展开图的圆心角为n，解得n90，如图，AA的长就是小虫所走的最短路程，O=90，OA=OA=6，AA故答案为：6【点睛】本题考查了圆锥
21、的计算，考查圆锥侧面展开图中两点间距离的求法；把立体几何转化为平面几何来求是解决本题的突破点三、解答题（共78分）19、（1）y=-6x+600；（2）每件产品定价72元，才能使纯利润最大，纯利润最大为5296元【分析】（1）经过图表数据分析，每天售出件数y与每件售价x（元）之间的函数关系为一次函数，设ykxb，解出k、b即可求出；（2）由利润（售价成本）售出件数工资，列出函数关系式，求出最大值【详解】（1）经过图表数据分析，每天售出件数y与每件售价x（元）之间的函数关系为一次函数，设ykxb，经过（50，300）、（60，240），解得k6，b600，故y6x600；（2）设每件产品应定价x
22、元，由题意列出函数关系式W（x40）（6x600）3406x2840x240001206（x2140x4020）6（x70）21当y168时x72，这时只需要两名员工，W（7240）1688052961故当每件产品应定价72元，才能使每天门市部纯利润最大【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，由利润（售价成本）售出件数工资，列出函数关系式，求出最大值，运用二次函数解决实际问题，比较简单20、乙方案能使2020年氮肥的产量更高，高20吨【分析】设甲方案的平均增长率为，根据题意列出方程，求出x的值，即可求出甲方案2020年产量，再根据题意求出乙方案2020年产量，比较即可得出结论.【详解】解：设甲方
23、案的平均增长率为，依题意得.解得，（不合题意，舍去）.甲方案2020年产量：，乙方案2020年产量：.，（吨）.答：乙方案能使2020年氮肥的产量更高，高20吨.【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用，掌握增长率问题的公式是解决此题的关键.21、 (1)图见解析，A1(-1，3)；(2)图见解析，A2(3，-3).【分析】（1）依据平移的性质画出A1B1C1图象，写出A1坐标即可；（2）依据旋转的性质确定出点A2、B2、C2，连线画出A2B2C2，表达出A2坐标即可【详解】解：（1）如图所示：A1B1C1即为所求，A1(-1，3)（2）如图所示：A2B2C2为所求，A2(3，-3)，【点睛】本
24、题考查了作图旋转变换及平移变换，解题的关键是能够理解平移及旋转的性质，找出平移或旋转后的对应点22、（1）证明见解析；（2）当DOE=90时，四边形BFED为菱形，理由见解析.【解析】试题分析：（1）利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法得出DOEBOF（ASA）；（2）首先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EBFD是平行四边形，进而利用垂直平分线的性质得出BE=ED，即可得出答案试题解析：（1）在ABCD中，O为对角线BD的中点，BO=DO，EDB=FBO，在EOD和FOB中，DOEBOF（ASA）；（2）当DOE=90时，四边形BFDE为菱形，理由：DOEBOF，O
25、E=OF，又OB=OD，四边形EBFD是平行四边形，EOD=90，EFBD，四边形BFDE为菱形考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定23、（1）（7，2），（1，2），（1，2），（7，1），（1，1），（1，1），（7，2），（1，2），（1，2）；（2）.【分析】列表法或树状图法，平面直角坐标系中各象限点的特征，概率（1）直接利用表格或树状图列举即可解答（2）利用（1）中的表格，根据第三象限点（，）的特征求出点A落在第三象限共有两种情况，再除以点A的所有情况即可【详解】解：（1）列表如下：7112（7，2）（1，2）（1，2）1（7，1）（1，1）（1，1）2（7，2
26、）（1，2）（1，2）点A（x，y）共9种情况 （2）点A落在第三象限共有（7，2），（1，2）两种情况，点A落在第三象限的概率是24、 (1)y=x22x3；(2)(1，4)【分析】（1）将两点代入列出关于b和c的二元一次方程组，然后进行求解；（2）根据二次函数的顶点坐标的求法进行求解【详解】解：（1）把（1，0），（3，0）代入y=x2+bx+c（a0）得，解得所求函数的解析式为y=x22x3，（2）抛物线的解析式为y=x22x3，=1，抛物线的顶点坐标为（1，-4）考点：待定系数法求函数解析式、二次函数顶点坐标的求法25、（1）；（2）的取值范围为或.【分析】（1）先求出抛物线的对称轴，
27、利用对称性求出A、B的坐标，然后把点代入抛物线，即可求出m的值；（2）根据根的判别式得到m的范围，再结合，然后分为：开口向上，开口向下，两种情况进行分析，即可得到答案.【详解】解：（1）抛物线对称轴为直线.点关于直线对称，抛物线与轴交于点，将代入中，得，；（2）抛物线与轴有两个交点，即，解得：或； 若，开口向上，如图， 当时，有，解得：； 或， ；若，开口向下，如图， 当时，有，解得：，或，； 综上所述，的取值范围为：或.【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数与坐标轴的交点问题，根的判别式，解题的关键是掌握二次函数的性质，利用数形结合的思想和分类讨论的思想进行解题.26、x1或x2【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方【详解】x2-4x-2=1，移项，得x2-4x=2，两边都加上4，得x2-4x+4=2+4，所以（x-2）2=9，则x-2=3或x-2=-3x1或x2【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数