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1、北华大学毕业设计（论文）论文题目：中长期电力负荷预测系统设计电子111 09号班级学号：_电子信息科学与技术姓 名：_专 业 名 称：_2015年06月05日北华大学毕业设计（论文） 毕业设计题目： 中长期电力负荷预测系统设计 作者：_ 指 导 教 师： 单位：北华大学 协助指导教师： 单位： 单位： 完成日期：2015年06年05北华大学毕业设计（论文）摘 要 中长期电力负荷预测是目前非常受人们关注的研究方向，精准的预测，是高效地完成电力系统规划的基础。而且由于现代化的工业和农业的水平一直都在不断发展之中，人民群众生活的水平也在日益的提高，整个社会对电力供应的需求量也在不断的增长。因此为了能
2、够满足日益增加的社会电力需要，就必须而且一定得不断扩大电力系统的规模。所以趋于合理的精确的电力负荷预测已成为迫切的需要，而且预测的水平已成为衡量一个电力部门的管理是否跨入国际先进行列的重要象征，尤其是我国的电力事业现在正处于迅猛发展的阶段，成功的解决电力负荷预测问题的考验已经成为我们所要面对的一项重要而又艰巨的任务，对我国的国民经济和民族强盛具有十分深刻的意义。本文在开头先简要地对中长期电力负荷预测研究的国内外背景和意义、以及预测的原理进行了介绍，简要的概述了中长期电力负荷预测研究的现状，简要的介绍了预测的分类、特征、以及影响负荷预测的诸多因素，最后多方比较后决定从灰色理论的方法着手，建立GM
3、(1,1)模型，来对未来一定时间内吉林省的电力负荷进行预测。关键词：电力负荷，预测，灰色理论，GM（1，1）模型AbstractMedium - and - term electric load forecasting is the research direction of the people pay close attention to at present, accurate forecast, it is the foundation that the electric power system plan is accomplished effectively.And because
4、 the modern industry and agriculture level always in the continuous development of peoples living level also in the increasingly improved, the whole society on the power supply demand also in constant growth.Therefore, in order to meet the need of increasing social power, it is necessary and must en
5、large the scale of power system.So tending to reasonably accurate power load forecasting has become the urgent need and predict the level has become the measure of the management of a power sector is entering an important symbol of the advanced ranks.Especially in Chinas power industry is now in the
6、 stage of rapid development,The successful solution to the problem of power load forecasting has become an important and difficult task we should face.,It has very deep significance for our countrys national economy and the national power. In the beginning, the paper briefly introduces the long-term
7、 power load forecasting of its domestic and international background, and the principle of forecasting.,And the present situation of the medium and long term load forecasting is briefly summarized.,And briefly introduced the forecast classification, the characteristic, and the influence load forecas
8、t many factor,Finally, the method of gray theory is decided to decide the method of gray theory.,The establishment of GM (1,1) model, to predict the power load of Jilin province within a certain time in the future.Key words:Power Load,Forecasting,Gray theory,Model of GM(1,1)- 2 -目 录 摘 要1 Abstract2 引
9、 言1 1绪论2 1.1中长期电力负荷预测的意义及背景21.2国内外发展现状21.3研究中存在的问题3 1.4本文的主要工作3 2中长期电力负荷预测的原理52.1电力负荷预测的原理5 2.2电力负荷预测的特点6 2.3电力负荷预测的方法及特点6 2.4影响电力负荷预测的因素9 3基于灰色模型的中长期电力负荷预测113.1灰色系统理论11 3.2灰色生成11 3.2.1累加生成11 3.2.2累减生成123.2.3均值生成123.2.4级比生成13 3.3灰色预测模型建立13 3.4灰色预测模型的精度检验16 3.4.1相对残差检验173.4.2后验差检验17 3.4.3关联度检验17 3.5改
10、进的灰色预测模型19 3.5.1残差模型19 3.5.2等维新息模型193.5.3参数修正模型20 3.5.4GM(1,N)模型的建立21 3.5.5灰色模型群的建立22 4吉林省中长期电力负荷预测实例分析23 4.1样本采集与处理23 4.2仿真及预测23 4.3改进的GM(1,1)模型32 结 论35 参 考 文 献36 致 谢38 引 言电力负荷预测在电力行业中一直都是一个被人们持续关注的研究课题，特别是最近这些年随着我国城市化步伐的加快对电网系统的改造的步伐也在加速从而带来了电力工业的市场化，作为电力负荷预测中的重要组成部分中长期电力负荷预测也就逐渐成为了人们优先去探索研究的方向。我们
11、都知道准确、科学以及合理的负荷预测是帮助我们正确做出决定的基本保证,其实电力系统负荷预测在本质上它是对整个市场需求量的预测。在经济化的大背景下，合理的负荷预测尤其是中长期电力负荷预测将直接影响对电网系统的运行成本与供电公司的经济效益构成影响。 本文简要的概述了中长期电力负荷预测的目的、国内外背景和意义，以及中长期电力负荷预测的各种方法的特征与做出预测基于的原理。概述了国内外在中长期电力负荷预测的研究中的状况以及存在的一些还未解决的问题，同时对当下多种不同的预测方法进行了简单的比较分析。 1绪论1.1中长期电力负荷预测的有意义及背景合理的电网规划，健康的电网运行环境都离不开准确的电力负荷预测，准
12、确的预测能够为电网的构建提供直接的数据支持，对电力系统安全有效的运行和国家的发展人民生活水平以及民族的进步和提高有着重大的意义。当今世界人民的生活各方面都离不开电，电力负荷作为不可再生能源与国民经济密切关联。发电站作为电能的源头它为人类的进步做出了重要贡献但把发出来的电能有效的分配给各地区，各工厂，和居民用户，同时保持电压和功率稳定，却是对电力部门的最低要求。电能是宝贵的资源它的生产和输送都应该有精确的度量，所以要是能精准的对市场电能的消费做出预测则对维持电网的安全稳定运行具有重大意义；可以想象假如一个发电公司它能够估算某一地区的用电量，那么据此公司就可以做出决策就可以降低该地区不必要的储备而
13、为其他电能不足的地区匀出富余的电能；对于一个主电网系统，如果知道各子系统的用电量，那么就可以更加合理地分配给各个子电网的电能，减少主电网的存储压力；综上大而言之，准确的负荷预测是就整个国家来说都是十分重要的。作为炙手可热的研究课题中长期电力负荷预测的研究，是电力系统规划的基础，只有基于数据准确的预测，电网的规划才能合理高效的完成。时代在不断的发展人民的生活水平也在不断的提高电能也逐渐得和整个社会融合成了一个整体。所以只有不断的扩大电力系统的规模才能满足社会日益增大的电力需求。而成功的进行预测还需要解决诸多的难题所以攻克电力负荷预测中存在的难题已经成为我们面临的重大任务可谓是任重道远。1.2国内
14、外发展现状我们可以发现目前短期预测已经趋于成形但中长期预测才初见端倪。这主要是因为做短期负荷预测较为简便因为它所需要的数据极为丰富便于采集，并且未来某时刻的电力负荷受历史的负荷数据的影响较大，特别是在科学技术迅猛发展的今天，使得短期负荷预测技术在实际的应用操作中，得到了非常充分的发展俨然已经成为了一门成熟的研究。但是，由于中长期负荷预测会受到很多不确定因素的干扰因此它的不确定性随机性的概率较大，另外由于中长期电力负荷预测的时间跨度有点长因此收集数据较难，再加上在这方面的可以借鉴的经验较少所以预测起来就十分困难。而且，国外的国情与国内不同他们的负荷变化的发展规律不适用于国内，且国内的电力行业又长
15、期处在国家电网的垄断下，他们对于中长期电力负荷的预测的工作不是很重视，因此以至于这方面的研究与探讨力度长期处于弱化的地位。在国内外关于负荷预测的方法一直都是各方面专家激烈讨论的方向，到目前为止已经有许多专家提出了许多种被用于实践中的预测方法，其中包括有经典的、传统的、现代的以及组合的等预测方法，尽管如此，许多的专家和学者仍然在努力不懈，不断寻找探索新的最优的预测方法 因此，可见对负荷预测算法及模型的研究具有重大的现实意义。1.3研究中存在的问题目前，在做中长期电力负荷预测的工作中常用以下方法：线性回归模型、灰色模型、BP神经网络、及云模型预测。之所以能进行负荷预测是因为我们能根据历史的数据建立
16、一个预测模型，而诸多不确定的因素都会对负荷预测的精度造成影响影响，因此建立合理的模型并且对各种可能出现的随机因素做出应对仍然是负荷预测的主要问题，具体可从三个方面进行分析：所建模型的质量。我们建立的模型是根据以往的历史数据来建立的如果数据准确那么我们建立的模型才会有较高的可靠性；未来不确定性。用户的电力负荷使用情况是随机的不可捉摸的；信息不完整。因为很多用户的用电行为是受季节或者一些其他事件的影响而不断变化的所以这一部分数据是很难被记录的也就是说该部分信息是易缺失的不完整的实践证明，灰色系统理论中的核心模型是基于最小二乘法的GM（1，1）模型它的预测结果有时候准确，有时会出现很大偏差，甚至完全
17、失效。因为电力系统本身具有不透明的特征，故可以用灰色理论建立GM(1,1)模型来对电力负荷进行预测。但可以发现当数据随机性较大规律性较小时，预测的精度是十分低的。特别是在对于中长期负荷预测中因为它的预测在时间上要有很大的间隔，因此可能会使得某些时间点的预测效果不够准确。研究发现造成这一现象的根本原因是灰色模型理论在实践中的随机性。因而对该模型进行改进一直都是一个重要的研究方向，也是相当困难的问题。1.4本文的主要工作(1)阐述了电力系统中长期负荷预测研究的背景意义和基本原理以及国内外的研究现状，分析了常用的预测方法以及各自的优缺点和适用范围，并具体讲述了目前灰色理论中存在的一些问题和改进方法。
18、(2)介绍了负荷预测的相关原理，负荷预测中误差的影响因素和精度等级的确定方法。(3)因为要用灰色进行负荷预测所以对灰色预测方法进行了深入的阐述包括相关的原理和建模的过程，并对模型精度的检验方法进行了介绍。(4)应用GM（1，1）灰色模型对实例进行分析，并结合相应的算法编写了源代码在matlab上进行了仿真最后做出了预测。(5)对文中所做工作进行总结。2中长期电力负荷预测的原理2.1电力负荷预测的原理所谓负荷预测就是在已知历史数据的情况下寻找一定的规律，然后利用一些合理的理论对未来做出预测，这其中就涉及到诸多原理。(1)可能性的原理 我们知道事物的变化是持续的但其变化的形式缺少多样的也就是说事物
19、的变化有很多的可能性所以在我们做预测时我们要做多手准备。(2)可知性的原理 可知论认为世界是可以为人所认识的，世界上只存在还没有被认识的事物，不存在人们不能够认识的事物。根据已知的我们可以总结一定得规律来预测未来。(3)反馈性的原理 “馈”者“送”也，顾名思义，在电子电子电路中，所谓反馈，是指将电路输出量的一部分或全部通过反馈网络，用一定方式送回到输入回路，以影响输入量的过程。反馈体现了输出信号对输入信号的反作用。一般情况下反馈信号送回到输入回路与原输入信号共同作用后，对净输入的影响有两种效果：一种是使净输入信号比没有引用反馈时减小了，这种反馈称为负反馈；另一种是使净输入信号量比没有引用反馈时
20、增多了，这种反馈称为正反馈。(4)相似性的原理相似性原理，认为虽然客观的看世界中各种事物的运动发展方向是相互独立各不相同的，但某些事物的变化过程还是存在着相似之处的，人们正可以利用这种相似性来进行预测。在很多情况下，当我们想要预测一个已知事物的发展状态时，但却发现直接进行预测时很难但我们却知道另外的某一相似事物的发展规律那么我们就可以以此为突破口来对要进行预测的对象进行大胆的推测，这就是所谓的比较法。(5)系统性的原理预测的对象在时间上是连续的，预测未来必须已知过去和现在。正确的预测对象需要我们一方面考虑预测对象内在的结构和特性。另一方面需要我们考虑预测对象与外部环境的关系，只有从这两方面全面
21、的考察形成一个大的系统观既考虑到内因又考虑到外因这样我们才能做出正确的决策，想到正确的方法我们才能在最后做出合理的精准的预测。2.2电力负荷预测的特点当今世界人民的生活各方面都离不开电，电力负荷作为不可再生能源与国民经济密切关联。发电站作为电能的源头它为人类的进步做出了重要贡献但把发出来的电能有效的分配给各地区，各工厂，和居民用户，同时保持电压和功率稳定，却是对电力部门的最低要求。电能是宝贵的资源它的生产和输送都应该有精确的度量，所以要是能精准的对市场电能的消费做出预测则对维持电网的安全稳定运行具有重大意义。所以合理的电力预测但要想进行预测我们就要先掌握负荷预测的特点具体的的特点如下：(1)不
22、准确性 在进行电力负荷预测时其预测结果有时候并不会按照人们的意愿出现想要的结果，因为在有的时候可能会出现有一些意想不到因素干扰人们的判断影响预测的结果，使得预测的结果出现较大偏差这就使得电力负荷的预测存在很大的不准确性。(2) 条件性 我们知道一切事物的发生都是有原因的不存在没有原因就发生的事物I，所以在进行预测时我们要重点的掌握事情发生的条件从条件入手才有可能做出正确的预测，也就是说预测的结果是在已知条件的基础上产生的，没有无原因的结果也没有无结果的原因抓住条件也就才有可能做出预测。(3)时间性各种负荷预测都要在一个时间阶段内进行因为作为一种科学行为做预测就要保证在时间上的连续性和有限性，并
23、且在预测时一定要指明是在哪一阶段进行的预测。(4)多方案性因为预测时需要考虑诸多因素的影响所以在制定方案时就要综合考虑到各种情况然后制定不同情况下的负荷预测方案。此外，随着电力行业的发展，电力负荷预测已经可以在诸多领域做出贡献，一方面它不仅用于电网规划，另一方面它还与人们的生活息息相关像制定电价，电力系统的管理和运行都与其密不可分。2.3电力负荷预测的方法及特点(1)单耗法根据计划的生产量确定电量。单耗法包括产值单耗法和产品单耗法两种。确定适当的产品单耗或产值单耗是能否采用单耗法预测负荷的关键。就我国的现实情况发展来看，呈现出产品单耗逐年上升，产值单耗逐年下降的规律。方法简便，对短期负荷预测效
24、果较好是单耗法的优点。需做大量细微的调研工作，比较笼统，很难反映现代政治、经济、气候等条件的影响是它的缺点。 (2)趋势外推法 趋势外推法是根据过去和现在的发展趋势推断未来的一类方法的总称，用于科技、经济和社会发展的预测，是情报研究法体系的重要部分。趋势外推的基本假设是未来系过去和现在连续发展的结果。趋势外推法的基本理论是：决定事物过去发展的因素，在很大程度上也决定该事物未来的发展，其变化，不会太大；事物发展过程一般都是渐进式的变化，而不是跳跃式的变化掌握事物的发展规律，依据这种规律推导，就可以预测出它的未来趋势和状态。 使用趋势外推法有两个假设条件：假设负荷的变化落差不是忽上忽下的；假设影响
25、负荷变化的条件因素是单一恒定的且他会一直的影响负荷的变化，只有在这两个假设成立的前提下才可以使用趋势外推法。构建合适的趋势外推模型是成功预测的关键环节。常用的趋势外推法如下所示：指数曲线趋势预测法、对数趋势预测法、线性趋势预测法、生长曲线趋势预测法、二次曲线趋势预测法。趋势外推法有以下优点：只需要少量的历史数据。但是它也不足之处：若负荷忽上忽下，那么就会引起较大的误差。 (3)时间序列法 时间序列是取相等时间间隔的一系列数据，在做大量统计时常常按照年,月或季度来进行统计数据当数据统计的足够多那么就形成了时间统计序列，所以时间统计序列它具有一段时间的统计特征，我们可以对这一段时间内的数据进行分析
26、研究，找到其内在的规律那么就可以对未来的发展和变化做出预测。(4)回归分析法 回归预测它就是在一直过去的历史数据的前提下，利用数学方法构建数学分析模型，用数学统计的手段对各变量对历史数据的影响进行分析从而对未来的负荷发展情况做出预测的一种科学手段。回归预测可以分为三类即一元线性回归预测，二元及多元线性回归预测其中用于中长期电力负荷预测的是一元线性回归，它具有精度高预测方法简便的优点，但缺点是历史跨度大收集数据难且统计起来繁琐而且他只能给出负荷预测的总值而不能对各个部分负荷发展的状况做出分析。 (5)弹性系数法 国内生产总值与社会用电量是成正相关关系的，而电量的平均增长率与国内生产总值之间的比值
27、称为弹性系数。弹性系数可以用来从大的面上确定电力发展的速度和国民经济发展的相对速度，它是确定国民经济发展和用电需求的重要依据。此方法有如下优点：策略简便，运算方便。不足是：前期所要做的工作量很大。(6) 灰色模型法 对包括有不明确的信息的系统进行预测的过程称之为灰色预测。灰色预测技术的兴起是在有灰色系统理论的前提下，假如已经知道的数据不是特别多，我们可以运用一定的数学处理方法寻找规律进而建立灰色模型，常见的灰色模型分为最优化灰色模型和普通灰色系统模型二种。 普通的灰色预测模型是一种指数增长模型，如果持续增长的电力负荷指标严格按照指数增长那么用该方法最好，该方法具有较高的预测精度，且样本数据少，
28、计算简单，便于检验；但是随着电力负荷的波动变化，这种方法的预测误差就会较大，就会不符合实际需要，这是它的缺陷。优化灰色模型可以使原始数据序列呈指数增长的规律变化，大大提高了预测精度和灰色模型法的范围。它的优点是：灰色预测的负荷要求较少的数据，不考虑变化趋势和其分布规律，操作方便，短期预报试验，精度高。(7)德尔菲法 德尔菲法也就是是根据专家们的的直接经验，对所要研究的问题直接的进行判断、并做出预测的一种方法，也可以叫做专家法。匿名性、统计性、和反馈性是专家法的特点。德尔菲法具有如下的优点是：可以做长期预测，当不可知的因素较多或者历史数据严重缺乏时特别的实用；不同的价值观不同的理念都需要了解；花
29、费较少预测的速度快。缺点是：专家不是神有时他们的说法可能有缺陷或天马行空；另外如果要预测的区域太多容易造成混乱。 (8)专家系统法 对数据库里存储的过去几年甚至几十年的历史数据，每时每刻负荷数据进行研究，从而融合有经验的负荷预测人员的专业知识，摘取有关思路，按照一定的想法进行负荷预测，这种方法就被称为专家系统法。实践表明，准确的负荷预测一方面要有尖端技术的支持，另一方面也必须要结合专家们的智慧和经验。因此，专家法这种方法特别重要。专家系统法，是把人类的无群无尽的智慧和经验进行转化的一种非常好的方法。但是专家系统分析需要很漫长的时间，而且随时出现的一些干扰和一些不可抗拒的因素会使得预测活动很难进
30、行。专家系统预测就是针对于中、长期负荷预测的。该法有以下优点：考虑的因素多采集的数据多分析的过程比较科学所以预测的结果就比较可靠；很多专家通力合作集智慧与经验于一体发挥了人多力量大的优势便于快速的做出预测。它的缺点是：一旦遇到突发因素的影响就会使得该方法出现极大偏差或者失效；数据库里的信息需要不断的更新才能满足不断发展的现状而这需要额外的花费人力。(9)神经网络法 (Artificial Neural Network)预测技术即神经网络法，可以像人脑一样做智能化运算，对一些杂乱的没有头绪的数据可以自动寻找规律。Artificial Neural Network在短期负荷预测中比在中长期负荷预测
31、更加合适。这是因为短期负荷的变化在短期内可以看作是稳定不变的，而长期负荷预测它受到很多不确定因素的影响较大而且它的时间跨度大难以控制。它的优点是：可以进行推测、自主进化、信息存储和优化运算的特点；可以自适应一些非规律性的数据；能够仿仿人脑的智能化运算。不足是：原始值的确定不是使用已有的数据库信息，使得数据来源空间极其狭小；神经网络的学习过程需要的时间长且随机性较大。 (10)优选组合预测法 优选组合有两方面的含义：一是指优中选优，选择精度高误差小的预测模型进行预测；二是对诸多的预测方法得到的预测数据进行合理的统计学处理。一定要明白，当单一的预测方法只能适应个别的因素时那我们就要全面考虑把这些单
32、一的预测方法结合起来同时联合使用。但是在很多时候用一个能够完全代表事情发展规律的模型进行预测完全可能比用组合预测方法预测的精度更高。用这种方法的优点是：优选组合法其在预测时考虑的因素比较全面所以这就可以保证预测的精度和预测的可行性。但不足是：构建该模型时无法全面考虑各种因素的影响，所以一旦出现意外情况就会使得预测模型出现偏差或者干脆失效；随机因素的确定比较难。 2.4影响电力负荷预测的因素 在一定条件下电力负荷的变化呈现一定规律性，所以基于此电力负荷才可以被预测，但是如果一些突发的情况使得其规律性发生了变化那么就有可能使得预测的精度受到干扰。它的发展主要受以下几个因素的制约：(1)经济因素 电
33、力系统与人们的生活息息相关经济的发展社会的进步都需要电力系统的维持可以说电力系统的发展是社会发展的缩影。社会的发展使得电力的需求急剧的增加，如果能够知悉社会的进步与电力负荷的社会需求量并准确的把握这两者之间的关系就能做出正确的预测。但是我们知道社会的发展总的趋势是向上向前的但是要想具体的把握其规律还是很有难度的，同时，描述经济发展的参数是很多的用不同的参数描述就会对应不同的模型而不同的模型预测的结果可能也不一定一样所以选择合适的参数也是一个值得深思的问题。(2)气候因素气候因素也会对地区一年的总的电力需求情况造成影响，但是可以发现该影响在一年中的特定的时间段会影响特别大，例如在炎热的社会的用电
34、需求就会表现的特别大或者在寒冷的冬天居民取暖可能会使用一些加热电器这时的需求量也特别大，所以在分析气候因素的影响时要区分考虑。(3)政策因素一般在分析中长期负荷发展时，好多学者对政策因素都不做分析，但事实上政策因素的的确确影响着负荷的多少，甚至在多数的时候某一政策的实施可能会造成负荷的需求发生很大的变化。政策的制定是施政者根据社会发展的具体要求来制定的所以它的随机性较大难以预测所以它对负荷的影响也是隐形的。其影响可大可小。比如要建设一个开发区那么就会带来负荷需求的扩大，假如要拆除一些工矿企业那么该地区的用电需求就会相应的降低不少。而制定的这些政策在先前是没有征兆的所以他带来的影响是不确定的。(
35、4)随机干扰电力系统的构成包括诸多部分其中用户端在电力系统中扮演重要角色，用户的用电行为是随机不定的在特殊的节日里用电需求就会增加或者在其他时段就会需求较少。此外电力需求还与诸多天气因素密不可分。3基于灰色模型的中长期电力负荷预测 在电力负荷预测模型的建立过程之中，最关键且最必要的一方面是预测方案的确定和选择，比如时间序列法、趋势分析法、回归分析法等是常见的几种主要的传统负荷预测方法，而随后出现的现代预测方法包括例如模糊预测法、灰色预测法、专业系统预测法、神经网络法等；在实际应用中，为了更好的发挥各算法的优势又弥补它们的不足，常常会用到多种方法的组合预测法，这样预测方法的选取和建立就会存在着多
36、样性，本文拟采用灰色模型的思想来进行预测。 3.1灰色系统理论灰色系统理论是1985年由我国邓聚龙教授首先提出的,主要用来解决信息不完备系统的预测问题。该理论涉及模糊控制学,运筹学及自动控制学,研究广泛适用于客观世界中具有灰色性的问题。信息不完全明了的系统称为灰色系统。它把所有随机过程看作是在一定范围内变化的、与时间有关的灰色过程。首先要对原始变量用数学的方法进行生成处理使其具有一定得规律性。对于电力系统电能的生产输送及各个子电网的配电情况都是可知的但是一些突发的情况如天气变化，经济浮动或者一些政策的下达都会使负荷的发展受到很多影响难以捉摸，所以说电力负荷具有灰色的特征是灰色系统，那么就可以用
37、灰色理论来预测负荷但是往往问哦了预测的准确要结合其他的方法。3.2灰色生成 在进行灰色建模之前由于原始的输入数据往往是杂乱无章的规律性极差，所以首先要利用一定得数学手段对原始数据进行处理称为生成处理且常用的处理方法有如下四种。3.2.1累加生成假如有一个数列我们数列中的第一个数据保持不变，把第一个数据与第二个数据之和作为新数列的第二个数据，把前三个数据的和作为第三个数据依次记录在新数列中这个过程就称之为累加生成，且完成一次这个过程称之为一次累加。记为原始数列， = 对该数列进行一次累加， = k=1,2,n （3.1） 生成新数列为： 则称为的一次累加生成数列，记为1-AGO(Accumula
38、ted Generating Operation)。实践表明生成处理能把随机的没有规律的数列变成规律性较强的数列便于建模。3.2.2累减生成顾名思义累减生成只不过是把累加过程中所有加的地方变成减所以可以认为累减是累加的逆过程，所以常记为IAGO（ Inverse Accumulated Generating Operation ）。令为r次生成数列，对作i次累减，记为i-IAGO,定义为，则有如下关系式：0次累减，记为0-IAGO,其算式为 （3.2）注：0次累减结果不变。 1次累减，记为1-IAGO,其算式为 （3.3） i次累减，记为i-IAGO,其算式为 （3.4） 因为=，所以当i=r
39、时，则有= （3.5） 由此验证累减是累加的逆过程。 3.2.3均值生成均值生成包括邻均值生成与非邻均值生成两种。所谓邻均值生成，就是对于等时距的数列，用相邻数据的平均值构造新的数据。即若有原始数列 （3.6） 记k点的生成值为，且 （3.7） 则称为邻均值生成值。显然，这种生成是邻值等权生成。所谓非邻均值生成，是针对非等时距数列，或者虽为等时距数列，但去除异常值之后出现空穴的数列，用空穴两边的数据求平均值构造新的数据以填补空穴。即若原始数列 （3.8） 这里为空穴，记k点的生成值为，且 （3.9） 则称为非邻均值生成值。3.2.4级比生成 级比 (k)与光滑比 (k)生成的总称称为级比生成，
40、对数列端点处的值生成只能采用级比生成，而不可以用均值生成，在电力负荷预测中，级比生成常用于首、尾历史数据缺少的情况中。 3.3灰色预测模型建立灰色理论是运用灰数建立微分方程，这种微分方程模型称为GM(Grey Model)，GM(l，N)表示N个变量的一阶微分方程。在负荷预测中常用GM(l，1)模型，它是作为电力负荷预测的一种有效的模型。GM(1,1)模型是一种指数增长模型,它对增长型的负荷预测精度相当高，其实质是对原始序列作一次累加生成，使生成序列呈一定规律，并用典型曲线拟合，从而建立数学模型。 令为GM（1，1）建模序列， （3.10） 令为的一阶累加生成（AGO）序列， = （3.11）
41、 k=1，2，n （3.12） 令为的均值序列： k=2，3，n （3.13） （3.14） 则GM（1，1）可用如下的灰微分方程为表示： （3.15） 称a为发展系数。因为a的大小及符号，反映了及的发展势态；称u为灰作用量。因为u的内涵为系统的作用量，然而u不是可以直接观测的，是通过计算得到的，是等效的作用量，是具有灰的信息覆盖的作用量，故称灰作用量；称为白化背景值序列。 与GM(1，1)灰微分方程相对应的白化微分方程如下示意 （3.16） 式中，a，u为参数，记为P=，在最小二乘准则下，的解为： P= （3.17） 式中事实上是数据矩阵B的广义逆矩阵。其中： （3.18） （3.19） 称
42、B为数据矩阵，为数据向量，P为参数向量。 由式（3.12）求出a和u，可得GM（1，1）预测模型为： k=1，2，n （3.20） 对进行累减生成还原，得的预测值，即GM（1，1）预测模型为： k=1，2，n （3.21） GM(l，l)模型具有以下特点： 模型具有微分、差分、指数兼容的性质，因此其性质是非唯一的是灰的。模型参数严格的说是可调的，非唯一的，因此参数是灰的。模型的结构随时间而变，因此结构是灰的。模型形似微分方程，却不是一般的微分方程；形似差分方程却不是一般的差分方程；形似指数函数却不完全是指数函数，这表明模型机理的非唯一性，即模型构造机理是灰的。模型是常系数性质的，然而却排斥某些系数，因此模型与参数的包含关系是非唯一的，即模型参数分布是灰的。 灰色系统理论预测的具体步骤如下：给定原始数列； 根据公式（3.9）计算原始数列的累加生产值；根据微分方程（3.12）计算出参数a和u；利用公式（3.15）得出GM（1，1）预测模型。利用GM（1，1）预测模型累减还原得出的结果；计算s和