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1、第八章 二元一次方程组.实际问题实际问题 设未知数，列方程组设未知数，列方程组 数学问题数学问题 （二元或三元（二元或三元（二元或三元（二元或三元一次方程组）一次方程组）一次方程组）一次方程组）解解方方程程组组数学问题的解数学问题的解（二元或三元一次（二元或三元一次（二元或三元一次（二元或三元一次方程组的解）方程组的解）方程组的解）方程组的解）检验检验实际问题实际问题 的答案的答案 代入法代入法加减法加减法（消元）（消元）.二、二、有关概念有关概念1.二元一次方程二元一次方程:通过化简后通过化简后,只有两个未只有两个未知数知数,并且并且两两个未知数的个未知数的次数都是次数都是1,系数系数都不是
2、都不是0的整式方程的整式方程,叫做二元一次方程叫做二元一次方程.2.二元一次方程的解二元一次方程的解:使二元一次方程两边使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次叫做二元一次方程的解方程的解.3.二元一次方程组二元一次方程组:由两个一次方程组成由两个一次方程组成,共有两个共有两个未知数的方程组未知数的方程组,叫做二元一次方程组叫做二元一次方程组.4.二元一次方程组的解二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程使二元一次方程组的两个方程左、右两边的左、右两边的值都相等的两个未知数的值值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方叫做二元一次方程组的解程组的解.
3、三、方程组的解法三、方程组的解法根据方程未知数的系数特征确定根据方程未知数的系数特征确定用哪一种解法用哪一种解法.基本思想或思路基本思想或思路消元消元常用方法常用方法代入法和加减法代入法和加减法.用代入法解二元一次方程组的步骤：用代入法解二元一次方程组的步骤：1.求表达式：从方程组中选一个系数比较简求表达式：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将此方程中的一个未知数，如单的方程，将此方程中的一个未知数，如y，用，用含含x的代数式表示的代数式表示;2.把这个含把这个含x的代数式代入另一个方程中，的代数式代入另一个方程中，消去消去y，得到一个关于，得到一个关于x的一元一次方程；的一元一次方程；3.
4、解一元一次方程，求出解一元一次方程，求出x的值的值;4.再把求出的再把求出的x的值的值 代入变形后的方程，求代入变形后的方程，求出出y的值的值.用加减法解二元一次方程组的步骤：用加减法解二元一次方程组的步骤：1.利用等式性质把一个或两个方程的两边都利用等式性质把一个或两个方程的两边都乘以适当的数，变换两个方程的某一个未知数乘以适当的数，变换两个方程的某一个未知数的系数，使其绝对值相等；的系数，使其绝对值相等；2.把变换系数后的两个方程的两边分别相加把变换系数后的两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得一元一次方程；或相减，消去一个未知数，得一元一次方程；3.解这个一元一次方程，求得一个
5、未知数的值解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；4.把所求的这个未知的值代入方程组中较为简把所求的这个未知的值代入方程组中较为简便的一个方程，求出另一个未知数，从而得到方便的一个方程，求出另一个未知数，从而得到方程的解程的解.解三元一次方程组的基本思路与解二元一解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样，即次方程组的基本思路一样，即三元一次方程组三元一次方程组三元一次方程组三元一次方程组消元消元消元消元二元一次方程组二元一次方程组二元一次方程组二元一次方程组消元消元消元消元一元一次方程一元一次方程一元一次方程一元一次方程.四、知识应用四、知识应用1.二元一次方程二元一次方程2
6、m+3n=11 ()A.任何一对有理数都是它的解任何一对有理数都是它的解.B.只有两组解只有两组解.C.只有两组正整数解只有两组正整数解.D.有负整数解有负整数解.C.2.若 与 是同类项，则-2 3.若若 是二元一次方程，则是二元一次方程，则m=_=_，n=_=_。2.4.若若 v则则变式变式：若：若 和和 互为相反数，互为相反数，则则 =_.3.v5.下列各式，属于二元一次方程下列各式，属于二元一次方程的是的是_(2),(4).v6.把下列方程改写成用含把下列方程改写成用含x的代数式的代数式表示表示y的形式：的形式：.7.选择适当的方法解下列方程组：选择适当的方法解下列方程组：.v8.解下
7、列三元一次方程组：.四四.应用题应用题:列方程组解应用题的一般步骤列方程组解应用题的一般步骤:1.审审 2.设设 3.列列 4.解解 5.答答.一一.行程问题行程问题:1.相遇问题相遇问题:甲的路程甲的路程+乙的路程乙的路程=总的路程总的路程 (环形跑道环形跑道):甲的路程甲的路程+乙的路程乙的路程=一圈长一圈长 2.追及问题追及问题:快者的路程快者的路程-慢者的路程慢者的路程 =原来相距路程原来相距路程 (环形跑道环形跑道):快者的路程快者的路程-慢者的路程慢者的路程=一圈长一圈长3.顺逆问题顺逆问题:顺速顺速=静速静速+水水(风风)速速 逆速逆速=静速静速-水水(风风)速速.例例1.A、B
8、两地相距两地相距36千米千米.甲从甲从A地出发步地出发步行到行到B地地,乙从乙从B地出发步行到地出发步行到A地地.两人同时两人同时出发出发,4小时相遇小时相遇,6小时后小时后 ,甲所余路程为乙甲所余路程为乙所余路程的所余路程的2倍倍,求两人的速度求两人的速度.解解:设甲、乙的速度分别为设甲、乙的速度分别为x千米千米/小时和小时和y千米千米/小时小时.依题意可得依题意可得:解得解得 答答:甲、乙的速度分别为甲、乙的速度分别为4千米千米/小时和小时和5千千米米/小时小时.例例2.某人要在规定的时间内由甲地赶往某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地乙地,如果他以每小时如果他以每小时50千米的速度行千米的
9、速度行驶驶,就会迟到就会迟到24分钟分钟,如果他以每小时如果他以每小时75千米的速度行驶千米的速度行驶,就会提前就会提前24分钟分钟 到达到达乙地乙地,求甲、乙两地间的距离求甲、乙两地间的距离.、.例例3.甲、乙二人以不变的速度在环形路甲、乙二人以不变的速度在环形路上跑步上跑步,如果同时同地出发如果同时同地出发,相向而行相向而行,每每隔隔2分钟相遇一次分钟相遇一次;如果同向而行如果同向而行,每隔每隔6分分钟相遇一次钟相遇一次.已知甲比乙跑得快已知甲比乙跑得快,甲、乙每甲、乙每分钟各跑多少圈分钟各跑多少圈?.3.下表是某一周甲、乙两种股票的收盘价下表是某一周甲、乙两种股票的收盘价（股票每天交易结
10、束时的价格）（股票每天交易结束时的价格）星期一星期一星期二星期二甲甲12乙乙13.5 张师傅在该周内持有若干甲、乙两种股票，若张师傅在该周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天收盘价计算（不计手续费、按照两种股票每天收盘价计算（不计手续费、税费行等），该人账户中星期二比星期一多获税费行等），该人账户中星期二比星期一多获利利200元，星期三比星期二多获利元，星期三比星期二多获利1300元，试元，试问张师傅持有甲、乙股票各多少股？问张师傅持有甲、乙股票各多少股？12.513.3星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六12.913.912.4513.412.7513.15休盘休盘休盘休
11、盘二二.图表问题图表问题.解解：设张师傅持有甲种股票：设张师傅持有甲种股票x股，乙种股票股，乙种股票y股，根据题意，得股，根据题意，得解得解得答：张师傅持有甲种股票答：张师傅持有甲种股票1000股，乙种股票股，乙种股票1500股股.1.入世后，国内各汽车企业展开价格大入世后，国内各汽车企业展开价格大战，汽车价格大幅下降，有些型号的汽战，汽车价格大幅下降，有些型号的汽车供不应求。某汽车生产厂接受了一份车供不应求。某汽车生产厂接受了一份订单，要在规定的日期内生产一批汽车，订单，要在规定的日期内生产一批汽车，如果每天生产如果每天生产35辆，则差辆，则差10辆完成任务，辆完成任务，如果每天生产如果每天
12、生产40辆，则可提前半天完成辆，则可提前半天完成任务，问订单要多少辆汽车，规定日期任务，问订单要多少辆汽车，规定日期是多少天？是多少天？三三.总量不变问题总量不变问题.四四.销售问题销售问题:标价标价折扣折扣=售价售价售价售价-进价进价=利润利润利润率利润率=.例例1.已知甲已知甲.乙两种商品的标价和乙两种商品的标价和为为100元元,因市场变化因市场变化,甲商品打甲商品打9折折,乙商品提价乙商品提价5,调价后调价后,甲甲.乙两种乙两种商品的售价和比标价和提高了商品的售价和比标价和提高了2,求甲求甲.乙两种商品的标价各是多少乙两种商品的标价各是多少?.（选做）选做）某车间每天能生产甲种零件某车间每天能生产甲种零件120个，或者个，或者乙种零件乙种零件100个，或者丙种零件个，或者丙种零件200个，甲，乙，丙个，甲，乙，丙3种零件分别取种零件分别取3个，个，2个，个，1个，才能配一套，要在个，才能配一套，要在30天内生产最多的成套产品，问甲，乙，丙天内生产最多的成套产品，问甲，乙，丙3种零种零件各应生产多少天？件各应生产多少天？五、配套问题.