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1、小学数学小升初列方程解应用题轻松闯关 1甲船载油 595 吨，乙船载油 225 吨，要使甲船的载油量为乙船的 4 倍，必须从乙船抽多少吨油给甲船？2 甲、乙两人骑自行车同时从西镇出发去东镇，甲每小时行 15 千米，乙每小时行 10 千米。甲行 30 分钟后，因事用原速返回西镇，在西镇耽搁了半小时，又以原速去东镇，结果比乙晚到 30 分钟，试求两镇间的距离。3哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的 3 倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为 30 岁，问哥哥、弟弟现在多少岁？4两筐苹果，每筐的个数相等，从甲筐卖出 150 个，从乙筐卖出 194 个后，剩下的苹果甲筐是乙筐的 3
2、 倍，原每筐有多少个？5 高中学生的人数是初中学生人数的 5/6，高中毕业生的人数是初中毕业生人数的 12/17。高、初中的毕业生离校后，高、初中留下的人数都是 520。那么，高、初毕业生共有多少人？6某商店原将一批苹果按 100%的利润（即利润是成本的 100%）定价出售，由于定价过高，无人购买，后不得不按 38%的利润重新定价，这样售出了其中的 40%。此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果。结果，实际获得的总利润是原定利润的 30.2%。那么，第二次降价后的价格是原定价的百分之多少？7学校早晨 6：00 开校门，晚上 6：40 关校门。下午有一同学问老师现在的
3、时间，老师说：从开校门到现在时间的13 加上现在到关校门时间的14，就是现在的时间。那么现在的时间是下午几点？8甲河是乙河的支流，甲河水流速度为每小时 3 千米，乙河水流速度为每小时 2 千米。一艘船沿乙河逆水航行 6 小时，行了 84 千米到达甲河，在甲河还要顺水航行 133 千米。求这艘船一共航行多少小时？9某校 100 名学生在一次语、数、外三科竞赛中，参加语文竞赛的有 39 人，参加数学竞赛的有 49 人，参加外语竞赛的有 41 人，既参加语文竞赛又参加数学竞赛的有 14 人，既参加数学竞赛又参加外语竞赛的有 13 人，既参加语文竞赛又参加外语竞赛的有 9 人，有 1 人三项都没有参加
4、，问三项都参加的有多少人？参考答案 161 吨【解析】先找相等的关系。乙船抽出一部分油给甲船后，使甲船的油等于乙船的油的 4 倍，即：甲船的油+乙船抽出的油=（乙船的油-乙船抽出的油）4，我们可以设乙船抽出的油为 x吨，利用等量关系列出方程求解。解：设从乙船抽出 x 吨油，则 595x=（225x）4 595x=9004x 4xx=900595 5x=305 x=61 答：必须从乙船抽出 61 吨油给甲船。总结：这类题目的难度为易，告诉你其中一个条件，就是谁如何，而其他的是它的多少倍（在多多少或少多少），那么，直接设问题问的问题，得出等式，求出答案。230 千米【解析】由甲从西镇出发，行了 3
5、0 分钟，因有事用原速返回西镇，这样又得需要 30 分钟，到西镇后又耽搁了半小时，甲前后共耽误了 0.5 3=1.5 小时，但在甲耽误的时间里，乙没有停留，因此可以看作乙比甲从西镇提前 15 小时出发，然后甲追乙，结果比乙晚 30 分钟到达东镇，如果设甲第二次从西镇出发到东镇所用时间为 x 小时，我们可以得出东西两镇的距离为：甲时速x=乙在甲前的路程乙时速（x0.5），根据这样的等量关系，可以列出方程求解。解：设甲第二次从西镇出发到东镇所用的时间为 x 小时，则 15x=10（0.5 3）10（x0.5）15x=1510 x5 15x10 x=155 5x=10 x=2 代入 15x=152=
6、30 答：东西两镇的距离是 30 千米。总结：像这类应用题，老生常谈的路程问题，在小学五年级的智力闯关资料中，用代数方法，解析了路程问题。其实这就是行程问题中经常遇到的相遇问题。两者同时从两地相向而行，这就是相遇问题。当然，大家也一定知道了，相遇的时间该如何表示了。3哥哥现在的年龄是 18 岁，弟弟现在的年龄是 12 岁。【解析】解答有关年龄方面的问题时，注意两人的年龄差经过多少年都不会变，因此可以根据这个差不变找等量关系如果假设哥哥现在的年龄为 x 岁，由于哥哥与弟弟现在的年龄和是 30 岁，所以弟弟现在的年龄为 30-x 岁，又因为哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，所以哥哥当年的年龄为
7、30-x 岁，又由于哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的 3 倍，所以弟弟当年的年龄为/3 岁，列表如下：他们的年龄差不变。设哥哥现在的年龄为 x，则 （30 x）=30 x3x 30 x=30 x3x 2x30=30 x3x 方程两边同乘以 3，得 6x-90=90-3x-x 6x4x=9090 10 x=180 x=18 代入 30-x=30-18=12 答：哥哥现在的年龄是 18 岁，弟弟现在的年龄是 12 岁 思考：如果设弟弟现在的年龄为 x 岁，如何列方程呢？总结：这类的实际问题，做出试题答案后，要注意放到实际中检验，可遵循，一下方法解答。（1）“设”：用字母（例如 x）表示问题的未知量；
8、（2）“找”：看清题意，分析题中及其关系，找出用列方程的等量关系；（3）“列”：用字母的代数式表示相关的量，根据等量关系列出方程。（4）“解”：解方程；（5）“验”：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案；（6）“答”：答出题目中所问的问题。4216 个【解析】设：原每筐 x 个。甲筐剩下的=乙筐剩下的 3 倍 x 一 150=(x 一 194)3 x 一 150=3x 一 582 2x=432 x=216 答：原甲筐有苹果 216 个。总结：这些问题，可以转变看做实际应用问题，初学应用题时，往往见到“多”字就用加法计算，这是造成错解一的主要原因；再就是认为应用题总是“前面的数量加上后
9、面的数量”，或者是“前面的数量减去后面的数量”，这是造成错解二的主要原因。要防止这种错误的产生，从乙开始学习应用题，就要注意培养分析题中已知条件和要求问题的习惯，确定解法后要进行检验，想一想这样计算对不对。51160 人【解析】要想求出高、初中毕业生共有的人数，可以先分别求出高中毕业生与初中毕业生各是多少。已知条件中高中毕业生是初中毕业生人数的 12/17，又知高、初中毕业生离校后都留下 520 人，如果设初中毕业生为 x 人，则原初中生有（x+520）人，高中毕业生为1217x人，原高中生有（1217x520）人。根据高中学生人数是初中学生人数的56找出等量关系。解：设初中毕业生有 x 人，
10、依题意，有 1217x520=56（x520）13102x=5206 x=680 高中毕业生共有1712x=1712680=480(人)高、初中毕业生共有：680+480=1160(人)。总结：调配问题是应用题中的一种类型，初步学会列方程解调配问题各类型的应用题；各部分量之和等于总量是解决这类应用题的基关键所在。662.5%【解析】根据“实际获得的总利润是原定利润的 30.2%”列方程。解：设成本为单位 1。原定价是按 100%的利润定价的，则原定价是 200%。第一次降价是按 38%的利润定价的，则第一次降价后的定价是 138%。设第二次降价是按 x%的利润定价的，则第二次降价后的定价是 x
11、%+1。根据题意列方程：38%40%+x%（140%）=30.2%1 解得 x%=25%。则第二次降价后的定价是 25%1=125%。125%200%=62.5%。所以第二次降价后的价格是原价格的 62.5%。总结：在一些数学问题中要清楚商店出售商品，总是期望获得利润.例如某商品买入价（成本）是 50 元，以 70 元卖出，就获得利润 70-5020（元）.通常，利润也可以用百分数说，20500.4 40，我们也可以说获得 40 的利润.因此 利润的百分数=（卖价成本）成本100%。卖价=成本（1利润的百分数）。成本=卖价（1利润的百分数）。商品的定价按照期望的利润确定。定价=成本（1期望利润
12、的百分数）定价高了，商品可能卖不掉，只能降低利润（甚至亏本），减价出售.减价有时也按定价的百分数算，这就是打折扣、减价 25，就是按定价的（1-25）75 出售，通常就称为75 折，因此卖价=定价折扣的百分数。74 点【解析】根据“从开校门到现在时间的13加上现在到关校门时间的14，就是现在的时间”列方程。解：设现在的时间是下午 x 点。由从早上 6：00 到现在的时间是 12-6+x=6+x小时，从现在到晚上 6：40 的时间是203-x 小时。根据题意得方程：63x2634x=x 解得：x=4 答：现在的时间是下午 4 点。总结：两车没有相遇，从表面上看虽然不是相遇问题，但是两车所有的时间
13、是相同的，因 此可以当做相遇问题解答。要注意表面现象是相遇，实质上有追及的特点。因此可以按照追及问题解答。在做题过程中要抓住题目的本质，究竟考虑速度和，还是考虑速度差，要针对题目中的条件认真思考。千万不要“两人面对面”就是“相遇”，“两人一前一后”就是“追及”。813 小时【解析】分此题应该将甲河、乙河以及船航行的情况画在图上，帮助我们理解题意。船在两条河流中航行，速度、时间、路程都不相等，但是船在静水中的速度（即船本身的速度）是相等的。解：设这艘船在甲河中航行了x小时，则船在乙河中的逆水速度为846千米/时，船在甲河的顺水速度为（84623）千米/时，根据题意得（846+2+3）x=133，解得 x=7，x+6=13（小时）答：这艘船一共航行了 13 小时。96 人【解析】此题的数量较多，关系也比较复杂，我们可以借助表示集合的韦恩图表示它们。设三项都参加的有x人，则既参加语文又参加数学，但不参加外语的有 14-人，其他数据见下图，根据题意，得 39+41-13-(9-)+49-14-(13-x)+(13-x)+1=100 解得 x=6 答：三项都参加的有 6 人。总结：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。