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1、用心 爱心 专心 1 第五章一元一次方程专讲专练 专题一 等式与方程有关概念 一、要点回顾 1.叫做等式.在等式中，等号左、右两边的式子分别叫做这个等式的 和 .2.等式叫做方程.使方程 的未知数的值叫做方程的解。求 的过程叫做解方程。3.只含 个未知数，并且未知数的指数是 的方程叫做一元一次方程。其标准形式为 .4等式的基本性质：（1）等式同时加上 ，所得结果仍是等式用字母表示为 .（2）等式两边同时乘以 ，所得结果仍是等式用字母表示为 .二、典题剖析 例 已知关于 x 的方程332bxxa的解是 x=2，其中 a0，且 b0，求代数式abba的值.解析：根据方程解的定义，把方程解 x=2
2、代人原方程得到关于 a、b 之间的一个关系式，再将其代人abba，即可求出所求代数式的值.把解 x=2 代人原方程得，33222ba，得ba34，将ba34代人abba得，bbbb3434=4334=127.点评：已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母系数的方程进行求解，这种方法可把它叫做“有解就代入”.三、跟踪练习 1.（2011，四川南充）方程(x+1)(x-2)=x+1的解是（）A2 B3 C-1，2 D-1,3 2下列等式变形正确的是（）A如果 s=12ab，那么 b=2sa B如果12x=6，那么 x=3 C如果 x3=y 3，那么 x=y D如果 mx=my
3、，那么 x=y 3已知关于 x 的方程 3x2a2 的解是 a1，则 a 的值是（）A1 B53 C51 D1 4下列各式中：2x5=21；3(x+y)=4；x3=3x；x-1=1-x；xy-x=0；6x-x-1；5-2=3是一元一次方程的有 （填序号）5如果0913kx是一元一次方程，则 k=6已知关于 x 的方程323xxa的解为2，求代数式12)(2aa的值 跟踪练习参考答案 1.D 2.C 3.A 4.532 6由方程解的定义，把 x=2 代入原方程，得 3a 2=1+3，即2a 当2a 时，12)(2aa=122)2(2=1 专题二 一元一次方程的解法 用心 爱心 专心 2 一、要点
4、回顾 1移项法则：把方程中的项改变 后，从方程的 ，这种变形叫做移项这个法则叫移项法则 2解一元一次方程通常要经历 、这五个步骤，但我们在实际解题时，不能墨守成规，应根据具体方程具体对待，灵活运用各种方法与技巧求解.二、典题剖析 例 解方程：xx32212 2)141(3223.解析：对于含有多层括号的化简，应根据其特点选取从内向外或从外向内逐层剥离，这时考虑3223=1，可先去中括号 去中括号，得xx322123141，移项、合并同类项，得21125x，系数化为 1，得56x 点评：解一元一次方程时，除了要掌握常规的解题步骤以外，有时还要注意观察方程的特点，寻找解题技巧，使解方程过程简洁明了
5、 三、跟踪练习 1x3的倒数与392 x互为相反数，那么x的值是（）A23 B23 C3 D3 230%(x+1)1=5%去掉方程中的百分号后得方程（）A30(x-1)-1=5 B30(x+1)-1=50 C30(x+1)-100=5 D3(x+1)-10=5 3.下列解方程去分母正确的是（）A由1132xx,得 2x1=33x B由232124xx,得 2(x2)3x2=4 C由131236yyyy,得 3y+3=2y3y+16y D由44153xy ,得 12x1=5y+20 4.（2011，贵州遵义）方程 3x1=x 的解为 .5.若代数式213k的值是 1,则 k=_.6.当 x=_
6、时,代数式12x与113x 的值相等.7解方程125.02x2.04x=3.9 跟踪练习参考答案 1.C 2.C 3.C 4.21 5.4 6.1 7 原方程可化为 8（x2）5（x+4）=3.9 去括号，得 8x165x20=3.9 移项，得 8x5x=3.9+16+20 合并同类项，得 3x=39.9 系数化为 1，得 x=13.3 专题三 列方程解应用题 一、要点回顾 1列方程解应用题一般步骤为：指数是的方程叫做一元一次方程其标准形式为等式的基本性质等式同时加上所得结果仍是等式用字母表示为等式两边解的定义把方程解代人原方程得到关于之间的一个关系式再将其代人即可求出所求代数式的值把解代人原
7、方程得得将叫做有解就代入三跟踪练习四川南充方程的解是下列等式变形正确的是如果那么如果那么如果那么如果那么已知关于用心 爱心 专心 3（1）审题：理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的相等关系；（2）设未知数（直接设或间接设）：用字母表示题目中的未知数，并用这个字母和已知数一起组成表示各数量关系的代数式；（3）列方程：利用这些代数式列出反映某个相等关系的一元一次方程；（4）解方程：求出所列方程的解；（5）答：检查所求的解是否使方程成立，是否使实际问题有意义，写出答案.2.常见题型：数字问题；行程问题；工程问题；等积变形问题；形积变化问题；商品销售问题；储蓄问题.二、典题剖析 例（2011，广
8、东茂名）某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共 2 000 只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只 2元，乙种小鸡苗每只 3 元若购买这批小鸡苗共用了 4 500 元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？解析：解决这个问题的关键是抓住相等关系“买甲种小鸡苗的费用+买乙种小鸡苗的费用=4500 元”设购买甲种小鸡苗 x 只，则购买乙种小鸡苗(2000-x)只.由题意得，2x+3(2000-x)=4500.解得 x=1500.2000-x=2000-1500=500.答：购买甲种小鸡苗 1500 只，乙种小鸡苗 500 只 点评：列方程解应用题时，应根据题意灵活设未知数，一般情况下，用直接设元法设出未知数，但有
9、时为了解题的方便，采取间接设元法；注意检验方程的解是否符合实际情况，对于不符合题意的解，一定要写明舍去的理由；注意答案的语言要明确完整，不能过于简单或省略不写 三、跟踪练习 1汽车以 72 千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4 秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为 340 米/秒设听到回响时，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为（）A24 204 340 x B 24 724 340 x C24 724 340 x D 24 204 340 x 2一项工程，甲单独做 20 天完成，乙单独做 30 天完成，现由甲单独做 5 天，剩下的部分由甲
10、、乙合做，问还需要多少天完成？（）A14 B9 天 C8 天 D13 天 3.（2011，陕西）一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件原价的 8 折（即按照原价的80）销售，售价为 120 元，则这款羊毛衫的原销售价为 .4一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的 3 倍，它们的和是 12，那么这个两位数是 .5某学校在对口援助边远山区学校活动中，原计划赠书 3000 册，由于学生的积极响应，实际赠书 3780 册，其中初中部比原计划多赠了 20，高中部比原计划多赠了 30，问该校初、高中部原计划各赠书多少册？6小强参加了一场 3000 米的赛跑,他以 6 米/秒的速度跑了一段路
11、程,又以 4 米/秒的速度跑完了其余的路程,一共花了 10 分钟,小强以 6 米/秒的速度跑了多少米?7小赵和小王交流暑假中的活动,小赵说:“我参加科技夏令营,外出一个星期,这七天的日期数之和为 84,你知道我是几号出去的吗?”小王说:“我假期到舅舅家去住了七天,日期数的和再加上月份数也是 84,你能猜出我是几月几号回家的吗?”试列出方程,解答小赵与小王的问题.8某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表：普通（元/间/天）豪华（元/间/天）三人间 150 300 双人间 140 400 为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施。一个 50 人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间
12、和双人普通间客房。若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费 1510 元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？跟踪练习参考答案 1.A 2.B 3.150元 4.39 指数是的方程叫做一元一次方程其标准形式为等式的基本性质等式同时加上所得结果仍是等式用字母表示为等式两边解的定义把方程解代人原方程得到关于之间的一个关系式再将其代人即可求出所求代数式的值把解代人原方程得得将叫做有解就代入三跟踪练习四川南充方程的解是下列等式变形正确的是如果那么如果那么如果那么如果那么已知关于用心 爱心 专心 4 5设原计划初中部赠书 x 册，则高中部赠书（3000 x）册，依题意有 20 x+30（300
13、0 x）37803000，解得 x1200，3000 x=1800.答：该校初、高中部原计划各赠书 1200 册、1800 册.6设王强以 6 米/秒速度跑了 x 米,那么以 4 米/秒速度跑了(3000-x)米.根据题意列方程:3000106064xx .去分母,得 2x+3(3000-x)=10 6012.去括号,得 2x+9000-3x=7200.移项,得2x-3x=7200-9000.合并同类项,得-x=-1800.化系数为 1,得 x=1800.答：小强以 6 米/秒的速度跑了 1800 米.7 设 小 赵 参 加 夏 令 营 这 七 日 中 间 的 日 期 期 数 为x,则 其 余
14、 六 日 日 期 分 别 为(x-3),(x-2),(x-1),(x+1),(x+2),(x+3).由题意得(x-3)+(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=84.解得 x=12,则 x-3=12-2=9.故小王是 9 号出去的.设 小 王 到 舅 舅 家 这 一 个 星 期 中 间 的 日 期 期 数 为y,则 其 余 六 天 日 其 数 分 别 是(y-3),(y-2),(y-1),(y+1),(y+2),(y+3).由题意得(y-3)+(y-2)+(y-1)+y+(y+1)+(y+2)+(y+3)=77.解得 7y=77,y=11,则 y+3=14.故小王是七月 14 日回家的.8设三人普通间共住了 x 人，则双人普通间共住了50 x人.由题意得150053140055021510.xx，解得x 24，即5026 x且2438（间），26213（间）.答：旅游团住了三人普通间 8 间，双人普通间客房 13 间.指数是的方程叫做一元一次方程其标准形式为等式的基本性质等式同时加上所得结果仍是等式用字母表示为等式两边解的定义把方程解代人原方程得到关于之间的一个关系式再将其代人即可求出所求代数式的值把解代人原方程得得将叫做有解就代入三跟踪练习四川南充方程的解是下列等式变形正确的是如果那么如果那么如果那么如果那么已知关于