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1、2018-2019 学年九年级数学上册 第四章 图形的相似 4.4 探索三角形相似的条件作业设计（新版）北师大版 1 2018-2019学年九年级数学上册 第四章 图形的相似 4.4 探索三角形相似的条件作业设计（新版）北师大版 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年九年级数学上册 第四章 图形的相似 4.4 探索三角形相似的条件作业设计（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进
2、步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为 2018-2019学年九年级数学上册 第四章 图形的相似 4.4 探索三角形相似的条件作业设计（新版）北师大版的全部内容。2018-2019 学年九年级数学上册 第四章 图形的相似 4.4 探索三角形相似的条件作业设计（新版）北师大版 2 4。4 探索三角形相似的条件 一、选择题（本题包括 12 个小题.每小题只有 1 个选项符合题意）1.如图，小正方形的边长均为 1,则下列图形中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是（）A。B。C。D.2。如图，在ABC中,点 D、E分别在边 AB
3、、AC上,如果 DEBC,且DCE=B,那么下列说法中，错误的是（）A。ADEABC B。ADEACD C。ADEDCB D。DECCDB 3.在RtACB中，C=90，AC=BC，一直角三角板的直角顶角O在AB 边的中点上，这块三角板绕O点旋转，两条直角边始终与AC、BC 边分别相交于E、F,连接EF，则在运动过程中，OEF与ABC的关系是()A。一定相似 B。当 E是 AC中点时相似 C.不一定相似 D。无法判断 4.下列各组条件中，一定能推得ABC与DEF相似的是(）A。A=E且D=F B。A=B且D=F C。A=E且 D.A=E 且 5。如图,在ABC与ADE中，BAC=D，要使ABC
4、 与ADE相似，还需满足下列条件中的(）档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是工作和学习带来便利同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果三角形相似的条件作业设计新版北师大版的全部内容学年九年级数学上册第四章图形的相似探索三角形相似的条件作2018-2019 学年九年级数学上册 第四章 图形的相似 4.4 探索三角形相似的条件作业设计（新版）北师大版 3 A.B。C.D.6.如图，小正方形的边长均为 1，则图中三角形（阴影部分）与ABC相似的是（）A。B。C。D.7.如图,ACD和ABC相
5、似需具备的条件是(）A.B。C.AC2=AD AB D。CD2=AD BD 8。如图,正方形 ABCD 的边长为 2，BE=CE，MN=1,线段 MN的两端点在 CD、AD上滑动，当 DM为（）时，ABE与以 D、M、N为顶点的三角形相似 A。B。C。或 D.或 9.如图所示，在ABCD 中，BE交 AC，CD于 G,F，交 AD的延长线于 E,则图中的相似三角形有（）A。3 对 B。4 对 C.5对 D.6对 10。如图,A=B=90，AB=7,AD=2，BC=3，在边 AB上取点 P，使得PAD与PBC相似，则这样的 P点共有(）档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中
6、内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是工作和学习带来便利同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果三角形相似的条件作业设计新版北师大版的全部内容学年九年级数学上册第四章图形的相似探索三角形相似的条件作2018-2019 学年九年级数学上册 第四章 图形的相似 4.4 探索三角形相似的条件作业设计（新版）北师大版 4 A.1 个 B.2个 C。3 个 D。4 个 11.如图，在ABC中，A=78，AB=4，AC=6 将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A。B.C.D.12。如图，点 F在平行四边形 ABCD 的边 AB
7、上，射线 CF交 DA的延长线于点 E，在不添加辅助线的情况下，与AEF相似的三角形有（）A。0 个 B.1个 C。2 个 D.3个 二、填空题（本题包括 6 个小题）13。如图,在ABC中，BAC=90,B=30，ADBC,AE 平分BAD，则ABC_，BADACD（写出一个三角形即可)14.如图，已知A=D，要使ABCDEF，还需添加一个条件，你添加的条件是_(只需写一个条件，不添加辅助线和字母）15。如图，已知点 E在 AC上，若点 D在 AB上，则满足条件_（只填一个条件），使ADE档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是工
8、作和学习带来便利同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果三角形相似的条件作业设计新版北师大版的全部内容学年九年级数学上册第四章图形的相似探索三角形相似的条件作2018-2019 学年九年级数学上册 第四章 图形的相似 4.4 探索三角形相似的条件作业设计（新版）北师大版 5 与原ABC相似 16。如图,在ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点 M在 AB边上，且 AM=3，过点 M作直线 MN与AC边交于点 N，使截得的三角形与原三角形相似，则 MN=_ 17。如图，在矩形ABCD 中，AD=2,AB=5,P为CD边上的动点，当ADP与BCP相
9、似时，DP=_ 18.过ABC(ABAC)的边AC边上一定点M作直线与AB相交，使得到的新三角形与ABC相似,这样的直线共有_条 三、解答题（本题包括 5 个小题）19。如图，在ABC中,BAC=90，M是 BC的中点,过点 A作 AM的垂线，交 CB的延长线于点 D求证：DBADAC 20。如图，点 C是线段 AB上一点，ACD和BCE都是等边三角形，连接 AE，BD,设 AE交 CD于点 F(1）求证：ACEDCB；（2)求证：ADFBAD 21.如图，在ABC中，C=90，AC=3，BC=4,点 D是 AB的中点，点 E在 DC的延长线上，且档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的发布
10、之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是工作和学习带来便利同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果三角形相似的条件作业设计新版北师大版的全部内容学年九年级数学上册第四章图形的相似探索三角形相似的条件作2018-2019 学年九年级数学上册 第四章 图形的相似 4.4 探索三角形相似的条件作业设计（新版）北师大版 6 CE=CD，过点 B作 BFDE交 AE的延长线于点 F，交 AC的延长线于点 G(1）求证：AB=BG;（2)若点 P是直线 BG上的一点,试确定点 P 的位置,使BCP与BCD相似 22。如图，在ABC中，AB=AC=
11、1，BC=，在 AC边上截取 AD=BC，连接 BD （1）通过计算，判断 AD2与 AC CD的大小关系；（2）求ABD的度数 23。如图，在正方形 ABCD 中,E、F分别是边 AD、CD上的点，AE=ED，DF=DC，连接 EF并延长交 BC的延长线于点 G（1）求证：ABEDEF；(2)若正方形的边长为 4，求 BG的长 档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是工作和学习带来便利同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果三角形相似的条件作业设计新版北师大版的全部内容学年九年级数学上册
12、第四章图形的相似探索三角形相似的条件作2018-2019 学年九年级数学上册 第四章 图形的相似 4.4 探索三角形相似的条件作业设计（新版）北师大版 7 答案 一、选择题 1。【答案】B【解析】小正方形的边长是 1，所以小正方形对角线得到等腰直角三角形.由图知，题目中三角形钝角是 135，而观察图像，选项 A，C，D的钝角显而易见不等于 135,而选项 B中的钝角是 135，故选 B。2.【答案】C【解析】DEBC,ADEABC,BCD=CDE，ADE=B，AED=ACB,DCE=B，ADE=DCE，又A=A，ADEACD；BCD=CDE，DCE=B,DECCDB；B=ADE，但是BCDAE
13、D，且BCDA,ADE与DCB不相似；正确的判断是 A、B、C，错误的判断是 D；故选 D【点睛】本题考查了相似三角形的判定方法；熟练掌握相似三角形的判定方法，由两角相等得出三角形相似是解决问题的关键 3.【答案】A【解析】连接 OC，C=90,AC=BC,B=45，点O为 AB的中点,OC=OB，ACO=BCO=45，EOC+COF=COF+BOF=90,EOC=BOF，在COE和BOF中，COE BOF（ASA），OE=OF，OEF是等腰直角三角形，OEF=OFE=A=B=45，OEF CAB 故选 A 考点：1。相似三角形的判定；2。全等三角形的判定与性质；3。等腰直角三角形性质 4.【
14、答案】C【解析】A、D和F 不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似,故此选项错误；B、A=B,D=F不是两个三角形的对应角,故不能判定两三角形相似,故此选项错误;C、由可以根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可以判断出ABC与DEF相似，故此选项正确;档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是工作和学习带来便利同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果三角形相似的条件作业设计新版北师大版的全部内容学年九年级数学上册第四章图形的相似探索三角形相似的条件作2018-2019
15、 学年九年级数学上册 第四章 图形的相似 4.4 探索三角形相似的条件作业设计（新版）北师大版 8 D、A=E且不能判定两三角形相似，因为相等的两个角不是夹角，故此选项错误。故选 C 点睛：三角形相似的判定方法：（1）平行线法:平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2)三边法:三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似;(4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似 5。【答案】C【解析】BAC=D，ABCADE故选 C 6.【答案】B【解析】设小正方形的边长为 1，根据已知可求出ABC三边的长，
16、同理可求出阴影部分的各边长，从而根据相似三角形的三边对应成比例即可得到答案小正方形的边长均为 1，ABC三边分别为 2，同理:A 中各边的长分别为:，3，；B中各边长分别为:，1，；C中各边长分别为：1、2，;D 中各边长分别为：2,，；只有 B项中的三边与已知三角形的三边对应成比例，且相似比为。故选 B 考点：相似三角形的判定 7.【答案】C【解析】本题主要考查的就是三角形相似的判定，本题根据有一个角相等，且对应角的两边对应成比例，则两个三角形相似可以得出答案.根据题意可得A为公共角，则要使三角形相似则必须满足ACADABAC。点晴：本题主要考查的就是三角形相似的判定定理，在有一个角相等的情
17、况下，必须是角的两边对应成比例，如果不是角的两边对应成比例,则这两个三角形不相似；相似还可以利用有两个角对应相等的两个三角形全等。8.【答案】C【解析】四边形 ABCD 是正方形，AB=BC.BE=CE,AB=2BE。又ABE 与以 D.M、N为档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是工作和学习带来便利同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果三角形相似的条件作业设计新版北师大版的全部内容学年九年级数学上册第四章图形的相似探索三角形相似的条件作2018-2019 学年九年级数学上册 第四章
18、图形的相似 4.4 探索三角形相似的条件作业设计（新版）北师大版 9 顶点的三角形相似,DM与 AB是对应边时，DM=2DN，DM2+DN2=MN2=1，DM2+DM2=1，解得DM=；DM与 BE是对应边时,DM=DN，DM2+DN2=MN2=1，即 DM2+4DM2=1，解得 DM=。DM为或时,ABE与以 D。M、N为顶点的三角形相似。故选 C.点睛:本题考查了相似三角形的性质、正方形的性质以及勾股定理的应用，掌握相似三角形的对应边的比相等时解题的关键，注意分情况讨论思想与属性结合思想在本题中的应用.9。【答案】D【解析】由 AD BC,可知AGE CGB,DFE CFB，ABC CDA
19、，由AB CD，可知ABG CFG，ABF CFB,EDF EAB共有6 对，故选 D 10。【答案】C【解析】设 AP=x,则 BP=7-x，然后根据对应关系,分情况为：当ADPBC P时,可得，即,解得 x=，这时有一个 P点；当ADP BPC时，可得，即，解得 x=1或 x=6，因此这样的点有两个；因此符合条件的 P点共有 3 个。故选：C 点睛：此题主要考查了相似三角形的性质，解题时,先根据相似三角形的性质,和相似三角形的对应关系，列出相应的比例式，求解即可。11.【答案】C【解析】A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似，故本选项错误;B、阴影部分的三角形与原三角形
20、有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误;C、两三角形的对应边不成比例,故两三角形不相似，故本选项正确；D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误 故选 C 12.【答案】C【解析】四边形 ABCD 是平行四边形，AD BC，AB DC，AEF CBF,AEF DEC，与AEF相似的三角形有 2 个故选 C 考点：相似三角形的判定;平行四边形的性质 二、填空题 13.【答案】DBA【解析】ABCDBA,理由是：ADBC,BAC=90，ADB=BAC，B=B,ABC DBA.档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方
21、但是工作和学习带来便利同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果三角形相似的条件作业设计新版北师大版的全部内容学年九年级数学上册第四章图形的相似探索三角形相似的条件作2018-2019 学年九年级数学上册 第四章 图形的相似 4.4 探索三角形相似的条件作业设计（新版）北师大版 10 14.【答案】ABDE(答案不唯一）【解析】在ABC和DEF中,已经有一个条件：A=D,根据三角形相似的判定方法中的：（1）有两个角对应相等的两个三角形相似；（2)有两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似;可知：只需再添加“一对对应角相等”或“夹A、D的两边成比例”即
22、可得到：ABCDEF，因此本题的答案不是唯一的，如添加的一个条件可以是：B=DEF或ACB=F或AB DE或AC DF或AB：DE=AC:DF。15。【答案】B=AED【解析】已知点 E在 AC上，若点 D在 AB上，则满足条件B=AED（只填一个条件），使ADE与原ABC相似.16.【答案】4 或 6【解析】作出图形，然后分点 N在 AC上，分 AM和 AB与 AC是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可；点 N在 BC上,求出 BM，再分 BM和 AB与 BC是对应边，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可如图所示，点 N在 AC上，若 AM和 AB是对应边,AMNABC,
23、，即,解得 MN=4,若 AM和 AC是对应边，AMNACB，即，解得 MN=6；点 N在 BC上，BM=AB-AM=93=6，若 BM和 AB是对应边，MBNABC，,即，解得 MN=4，若 BM和 BC是对应边，NBMABC，即,解得 MN=3，综上所述,MN的长为 3 或 4 或 6 “点睛”本题考查了相似三角形的判定，主要利用了相似三角形的对应边成比例，难点在于分情况讨论,作出图形更形象直观 17。【答案】1 或 4 或 2。5【解析】本题主要考查的就是动点产生的三角形相似的问题。设 DP=x，则 CP=5-x,本题需要分两种情况情况进行讨论，、=，解得：x=2.5；、=，即=，解得：
24、x=1 或 x=4,综上所述 DP=1或 4 或 2.5 点晴：本题主要考查的就是三角形相似的问题和动点问题,首先将各线段用含 x 的代数式进行档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是工作和学习带来便利同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果三角形相似的条件作业设计新版北师大版的全部内容学年九年级数学上册第四章图形的相似探索三角形相似的条件作2018-2019 学年九年级数学上册 第四章 图形的相似 4.4 探索三角形相似的条件作业设计（新版）北师大版 11 表示，然后看是否有相同的角，根
25、据对应角的两边对应成比例将线段写成比例式的形式，然后分别进行计算得出答案。在解答这种问题的时候千万不能出现漏解的现象,每种情况都要考虑到位。18.【答案】2【解析】如图所示，过 M作 MNBC 交 AB于 N，ANMABC；过 M作AMD=B,交 AB于D,AMDABC;因此符合条件的直线共有 2 条。三、解答题 19。【答案】证明见解析.【解析】证明：BAC=90，点M是 BC的中点，AM=CM，C=CAM,DAAM,DAM=90,DAB=CAM，DAB=C，D=D，DBADAC 20.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析。【解析】有两组边对应相等，并且它们所夹的角也相等，那么这两个三
26、角形全等；有两组角分别相等，且其中一组角所对的边对应相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等，对应角相等（1）根据全等三角形的判定定理 SAS证得结论；（2)利用（1）中全等三角形的对应角相等，平行线的判定与性质以及两角法证得结论 解：(1）ACD和BCE都是等边三角形，AC=CD，CE=CB,ACD=BCE=60 ACE=DCB=120 ACE DCB（SAS）；（2）ACE DCB,CAE=CDB ADC=CAD=ACD=CBE=60，DC BE，CDB=DBE,CAE=DBE，DAF=DBA ADF BAD 考点：相似三角形的判定；全等三角形的判定与性质 档内容是由我和我的同事
27、精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是工作和学习带来便利同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果三角形相似的条件作业设计新版北师大版的全部内容学年九年级数学上册第四章图形的相似探索三角形相似的条件作2018-2019 学年九年级数学上册 第四章 图形的相似 4.4 探索三角形相似的条件作业设计（新版）北师大版 12 21.【答案】（1）证明见解析;（2)当 PB=2.5 或 时，BCP与BCD相似【解析】(1）利用平行分线段成比例定理得出,进而得出ABCGBC（SAS），即可得出答案;(2）分别利用第一种情况
28、:若CDB=CPB，第二种情况：若PCB=CDB,进而求出相似三角形即可得出答案（1）证明：BFDE，,AD=BD，AC=CG,AE=EF，在ABC和GBC中：，ABCGBC（SAS）,AB=BG;（2）当 BP长为 或 时,BCP 与BCD相似；AC=3，BC=4，AB=5，CD=2。5,DCB=DBC，DEBF,DCB=CBP，DBC=CBP，第一种情况：若CDB=CPB，如图 1：在BCP与BCD中,BCPBCD（AAS)，BP=CD=2。5；第二种情况：若PCB=CDB，过 C点作 CHBG 于 H点如图 2：CBD=CBP，BPCBCD，CHBG，ACB=CHB=90，ABC=CBH
29、，ABCCBH，,BH=,BP=档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是工作和学习带来便利同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果三角形相似的条件作业设计新版北师大版的全部内容学年九年级数学上册第四章图形的相似探索三角形相似的条件作2018-2019 学年九年级数学上册 第四章 图形的相似 4.4 探索三角形相似的条件作业设计（新版）北师大版 13 综上所述:当 PB=2.5 或 时，BCP与BCD相似 22。【答案】（1）AD2=AC CD(2）36【解析】(1)通过计算得到=,再计算
30、ACCD，比较即可得到结论；(2）由，得到,即，从而得到ABC BDC，故有,从而得到 BD=BC=AD，故A=ABD，ABC=C=BDC 设A=ABD=x，则BDC=2x，ABC=C=BDC=2x，由三角形内角和等于 180，解得：x=36，从而得到结论 解:（1）AD=BC=，=AC=1，CD=，；（2)，即,又C=C，ABC BDC,，又AB=AC，BD=BC=AD,A=ABD，ABC=C=BDC 设A=ABD=x，则BDC=A+ABD=2x，ABC=C=BDC=2x，A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得：x=36,ABD=36 考点：相似三角形的判定与性质 23.【答案】（1）
31、证明见解析；（2）10.【解析】（1）利用正方形的性质,可得A=D,根据已知可得，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似,可得ABE DEF；（2)根据平行线分线段成比例定理,可得 CG的长，即可求得 BG的长(1）证明：ABCD为正方形,AD=AB=DC=BC，A=D=90,AE=ED，DF=DC，档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是工作和学习带来便利同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果三角形相似的条件作业设计新版北师大版的全部内容学年九年级数学上册第四章图形的相似探索三角形相
32、似的条件作2018-2019 学年九年级数学上册 第四章 图形的相似 4.4 探索三角形相似的条件作业设计（新版）北师大版 14，ABE DEF;（2）解：ABCD 为正方形,ED BG,，又DF=DC，正方形的边长为 4，ED=2，CG=6,BG=BC+CG=10 考点：相似三角形的判定；正方形的性质；平行线分线段成比例 档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是工作和学习带来便利同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果三角形相似的条件作业设计新版北师大版的全部内容学年九年级数学上册第四章图形的相似探索三角形相似的条件作