《2023年【精品推荐】2018年反比例函数综合训练题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年【精品推荐】2018年反比例函数综合训练题.pdf（33页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 2018 年反比例函数综合训练题 一选择题（共 13 小题）1在同一平面直角坐标系中，函数 y=mx+m（m 0）与 y=（m 0）的图象可 能是（）A B C D 2如图，ABC 的三个顶点分别为 A（1，2），B（4，2），C（4，4）若反比例 函数 y=在第一象限内的图象与 ABC 有交点，则 k 的取值范围是（）A 1 k 4 B 2 k 8 C 2 k 16 D 8 k 16 3如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y=（x 0）的图象与边长是 6 的 正方形 OABC 的两边 AB，BC 分别相交于 M，N 两点 OMN 的面积为 10 若 动点 P 在 x 轴上，则 PM+PN
2、 的最小值是（）A 6 B 10 C 2 D 2 4如图，在直角坐标系中，点 A 在函数 y=（x 0）的图象上，AB x 轴于点 B，AB 的垂直平分线与 y 轴交于点 C，与函数 y=（x 0）的图象交于点 D，连结 AC，CB，BD，DA，则四边形 ACBD 的面积等于（）1/33 A 2 B 2 C 4D 4 5如图，P（m，m）是反比例函数 y=在第一象限内的图象上一点，以 P 为顶 点作等边 PAB，使 AB 落在 x 轴上，则 POB 的面积为（）A B 3 C D 6如图，矩形 OABC 中，A（1，0），C（0，2），双曲线 y=（0 k 2）的图象 分别交 AB，CB 于点
3、 E，F，连接 OE，OF，EF，S OEF BEF，则 k 值为（）=2S A B 1 C D 7如图，双曲线 y=（x 0）经过?ABCO 的对角线交点 D，已知边 OC 在 y 轴上，且 AC OC 于点 C，则?OABC 的面积是（）A B C 3 D 6 8如图，P 为反比例函数 y=（k 0）在第一象限内图象上的一点，过点 P 分 别作 x 轴，y 轴的垂线交一次函数 y=x 4 的图象于点 A、B若 AOB=135，则 k 的值是（）A 2 B 4 C 6 D 8 9若点 A（6，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数 y=（a 为常 2/33 方形的两边分别相交于两
4、点的面积为若动点在轴上则的最小值是如图在直角坐标系中点在函数的图象上轴于点的垂直 为顶点作等边使落在轴上则的面积为如图矩形中双曲线分别交于点连接的图象则值为如图双曲线经过的对角线交点已 图象于点若则的值是若点在反比例函数为常数的图象上则大小关系为如图点是反比例函数上的一个动点连接过点作并 数）的图象上，则 y1，y2，y3 大小关系为（）y y y y y y y y A y1 2 3 B y2 3 1C y3 2 1 D y3 12 10如图，点 A 是反比例函数 y=（x 0）上的一个动点，连接 OA，过点 O 作 OB OA，并且使 OB=2OA，连接 AB，当点 A 在反比例函数图象上
5、移动时，点 B 也在某一反比例函数 y=图象上移动，则 k 的值为（）A 4 B 4 C 2 D 2 11如图，在菱形 ABOC 中，A=60，它的一个顶点 C 在反比例函数 y=的图象上，若将菱形向下平移 2 个单位，点 A 恰好落在函数图象上，则反比例函数解 析式为（）A y=B y=C y=D y=12如图，正方形 ABCD 的边长为 5，点 A 的坐标为（4，0），点 B 在 y 轴上，若反比例函数 y=（k 0）的图象过点 C，则该反比例函数的表达式为（）A y=B y=C y=D y=13如图，直线 y=x 6 分别交 x 轴，y 轴于 A，B，M 是反比例函数 y=（x 0）的图
6、象上位于直线上方的一点，MC x 轴交 AB 于 C，MD MC 交 AB 于 D，AC?BD=4，则 k 的值为（）3/33 方形的两边分别相交于两点的面积为若动点在轴上则的最小值是如图在直角坐标系中点在函数的图象上轴于点的垂直 为顶点作等边使落在轴上则的面积为如图矩形中双曲线分别交于点连接的图象则值为如图双曲线经过的对角线交点已 图象于点若则的值是若点在反比例函数为常数的图象上则大小关系为如图点是反比例函数上的一个动点连接过点作并 A 3 B 4 C 5 D 6 二填空题（共 5 小题）14如图，已知点 P（6，3），过点 P 作 PM x 轴于点 M，PN y 轴于点 N，反比例函数 y
7、=的图象交 PM 于点 A，交 PN 于点 B若四边形 OAPB 的面积为 12，则 k=15如图，菱形 ABCD 的面积为 6，边 AD 在 x 轴上，边 BC 的中点 E 在 y 轴上，反比例函数 y=的图象经过顶点 B，则 k 的值为 16如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABOC 和正方形 DOFE 的顶点 B，F 在 x 轴上，顶点 C，D 在 y 轴上，且 S ADF=4，反比例函数 y=（x 0）的图象经过点 E，则 k=17如图，正方形 ABCD 的边长为 2，AD 边在 x 轴负半轴上，反比例函数 y=（x 0）的图象经过点 B 和 CD 边中点 E，则 k 的值为 18如图
8、所示是一块含 30，60，90的直角三角板，直角顶点 O 位于坐标原点，斜边 AB 垂直于 x 轴，顶点 A 在函数 y1=（）的图象上，顶点 B 在函数 2 x 0 y=4/33 方形的两边分别相交于两点的面积为若动点在轴上则的最小值是如图在直角坐标系中点在函数的图象上轴于点的垂直 为顶点作等边使落在轴上则的面积为如图矩形中双曲线分别交于点连接的图象则值为如图双曲线经过的对角线交点已 图象于点若则的值是若点在反比例函数为常数的图象上则大小关系为如图点是反比例函数上的一个动点连接过点作并（x 0）的图象上，ABO=30，则=三解答题（共 8 小题）19如图，直线 y=kx（k 为常数，k 0）
9、与双曲线 y=（m 为常数，m 0）的交点为 A、B，AC x 轴于点 C，AOC=30，OA=2（1）求 m 的值；（2）点 P 在 y 轴上，如果 S ABP=3k，求 P 点的坐标 20如图，在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 y=经过?ABCD 的顶点 B，D点 D 的坐标为（2，1），点 A 在 y 轴上，且 AD x 轴，S?ABCD=5（1）填空：点 A 的坐标为；（2）求双曲线和 AB 所在直线的解析式 21如图，AOB=90，反比例函数 y=（x 0）的图象过点 A（1，a），反 5/33 方形的两边分别相交于两点的面积为若动点在轴上则的最小值是如图在直角坐标系中点在函数的
10、图象上轴于点的垂直 为顶点作等边使落在轴上则的面积为如图矩形中双曲线分别交于点连接的图象则值为如图双曲线经过的对角线交点已 图象于点若则的值是若点在反比例函数为常数的图象上则大小关系为如图点是反比例函数上的一个动点连接过点作并 比例函数 y=（k 0，x 0）的图象过点 B，且 AB x 轴（1）求 a 和 k 的值；（2）过点 B 作 MN OA，交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，交双曲线 y=于另一 点 C，求 OBC 的面积 22【探究函数 y=x+的图象与性质】（1）函数 y=x+的自变量 x 的取值范围是；（2）下列四个函数图象中函数 y=x+的图象大致是；（3）对于函数 y=
11、x+，求当 x 0 时，y 的取值范围 请将下列的求解过程补充完整 解：x 0 y=x+=（）2+（）2=（）2+（）2 0 y 拓展运用 6/33 方形的两边分别相交于两点的面积为若动点在轴上则的最小值是如图在直角坐标系中点在函数的图象上轴于点的垂直 为顶点作等边使落在轴上则的面积为如图矩形中双曲线分别交于点连接的图象则值为如图双曲线经过的对角线交点已 图象于点若则的值是若点在反比例函数为常数的图象上则大小关系为如图点是反比例函数上的一个动点连接过点作并（4）若函数 y=，则 y 的取值范围 23如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，其边 长为 2，点 A，
12、点 C 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，函数 y=2x 的图象与 CB 交于点 D，函数 y=（k 为常数，k 0）的图象经过点 D，与 AB 交于点 E，与函数 y=2x 的图象在第三象限内交于点 F，连接 AF、EF（1）求函数 y=的表达式，并直接写出 E、F 两点的坐标；（2）求 AEF 的面积 24如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=mx+n（m 0）的图象与反比例函数 y=（k 0）的图象交于第一、三象限内的 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，过 点 B 作 BM x 轴，垂足为 M，BM=OM，OB=2，点 A 的纵坐标为 4（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）
13、连接 MC，求四边形 MBOC 的面积 25如图，一次函数 y=x+b 与反比例函数 y=（x 0）的图象交于点 A（m，3）和 B（3，1）7/33 方形的两边分别相交于两点的面积为若动点在轴上则的最小值是如图在直角坐标系中点在函数的图象上轴于点的垂直 为顶点作等边使落在轴上则的面积为如图矩形中双曲线分别交于点连接的图象则值为如图双曲线经过的对角线交点已 图象于点若则的值是若点在反比例函数为常数的图象上则大小关系为如图点是反比例函数上的一个动点连接过点作并（1）填空：一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）点 P 是线段 AB 上一点，过点 P 作 PD x 轴于点 D，连接 OP，
14、若 POD 的面积为 S，求 S 的取值范围 26如图，一次函数 y=ax+b 的图象与反比例函数 y=的图象交于 C，D 两点，与 x，y 轴交于 B，A 两点，且 tan ABO=，OB=4，OE=2（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；（2）求 OCD 的面积；（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量 x 的取值 范围 2018 年反比例函数综合训练题 一选择题（共 13 小题）1（2017?张家界）在同一平面直角坐标系中，函数 y=mx+m（m 0）与 y=（m 0）的图象可能是（）A B C D 8/33 方形的两边分别相交于两点的面积为若动点在轴上则的
15、最小值是如图在直角坐标系中点在函数的图象上轴于点的垂直 为顶点作等边使落在轴上则的面积为如图矩形中双曲线分别交于点连接的图象则值为如图双曲线经过的对角线交点已 图象于点若则的值是若点在反比例函数为常数的图象上则大小关系为如图点是反比例函数上的一个动点连接过点作并 解：A、由反比例函数图象得 m 0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以 A 选项错误；B、由反比例函数图象得 m 0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以 B 选项错误；C、由反比例函数图象得 m 0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以 C 选项错误；D、由反比例函数图象得 m 0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，
16、所以 D 选项正确 故选 D 2（2017?海南）如图，ABC 的三个顶点分别为 A（1，2），B（4，2），C（4，4）若反比例函数 y=在第一象限内的图象与 ABC 有交点，则 k 的取值范围是（）A 1 k 4 B 2 k 8 C 2 k 16 D 8 k 16 解：ABC 是直角三角形，当反比例函数 y=经过点 A 时 k 最小，经过点 C 时 k 最大，k 最小=1 2=2，k 最大=4 4=16，2 k 16故选 C 3（2017?临沂）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y=（x 0）的图象 与边长是 6 的正方形 OABC 的两边 AB，BC 分别相交于 M，N 两点 OMN
17、 的 面积为 10 若动点 P 在 x 轴上，则 PM+PN 的最小值是（）9/33 方形的两边分别相交于两点的面积为若动点在轴上则的最小值是如图在直角坐标系中点在函数的图象上轴于点的垂直 为顶点作等边使落在轴上则的面积为如图矩形中双曲线分别交于点连接的图象则值为如图双曲线经过的对角线交点已 图象于点若则的值是若点在反比例函数为常数的图象上则大小关系为如图点是反比例函数上的一个动点连接过点作并 A 6 B 10 C 2 D 2 解：正方形 OABC 的边长是 6，点 M 的横坐标和点 N 的纵坐标为 6，M（6，），N（，6），BN=6，BM=6，OMN 的面积为 10，6 6 6 6（6）2
18、=10，k=24，M（6，4），N（4，6），作 M 关于 x 轴的对称点 M，连接 NM 交 x 轴于 P，则 NM 的长=PM+PN 的最小值，AM=AM=4，BM=10，BN=2，NM=2，故选 C 4（2017?衢州）如图，在直角坐标系中，点 A 在函数 y=（x 0）的图象上，AB x 轴于点 B，AB 的垂直平分线与 y 轴交于点 C，与函数 y=（x 0）的图象 交于点 D，连结 AC，CB，BD，DA，则四边形 ACBD 的面积等于（）A 2 B 2 C 4 D 4 10/33 方形的两边分别相交于两点的面积为若动点在轴上则的最小值是如图在直角坐标系中点在函数的图象上轴于点的垂
19、直 为顶点作等边使落在轴上则的面积为如图矩形中双曲线分别交于点连接的图象则值为如图双曲线经过的对角线交点已 图象于点若则的值是若点在反比例函数为常数的图象上则大小关系为如图点是反比例函数上的一个动点连接过点作并 解：设 A（a，），可求出 D（2a，），AB CD，S四边形 ACBD=AB?CD=2a=4，故选 C 5（2017?仙桃）如图，P（m，m）是反比例函数 y=在第一象限内的图象上一 点，以 P 为顶点作等边 PAB，使 AB 落在 x 轴上，则 POB 的面积为（）A B 3 C D 解：作 PD OB，P（m，m）是反比例函数 y=在第一象限内的图象上一点，m=，解得：m=3，P
20、D=3，ABP 是等边三角形，BD=PD=，S POB OB?PD=（），故选=OD+BD?PD=D 6（2017?锦州）如图，矩形 OABC 中，A（1，0），C（0，2），双曲线 y=（0 k 2）的图象分别交 AB，CB 于点 E，F，连接 OE，OF，EF，S OEF=2S BEF，则 k 值为（）11/33 方形的两边分别相交于两点的面积为若动点在轴上则的最小值是如图在直角坐标系中点在函数的图象上轴于点的垂直 为顶点作等边使落在轴上则的面积为如图矩形中双曲线分别交于点连接的图象则值为如图双曲线经过的对角线交点已 图象于点若则的值是若点在反比例函数为常数的图象上则大小关系为如图点是反比
21、例函数上的一个动点连接过点作并 A B 1 C D 解：四边形 OABC 是矩形，BA OA，A（1，0），设 E 点坐标为（1，m），则 F 点坐标为（，2），则 SBEF=（1）（2 m），S OFC=S OAE=m，S OEF=S矩形 ABCO S OCF S OEA S BEF=2 m m（1）（2 m），S OEF=2S BEF，2 m m（1）（2 m）=2?（1）（2 m），整理得（m 2）2+m 2=0，解得 m1=2（舍去），m2=，E 点坐标为（1，）；k=，故选 A 7（2017?盘锦）如图，双曲线 y=（x 0）经过?ABCO 的对角线交点 D，已 知边 OC 在 y
22、轴上，且 AC OC 于点 C，则?OABC 的面积是（）A B C 3 D 6 解：点 D 为?ABCD 的对角线交点，双曲线 y=（x 0）经过点 D，AC y 12/33 方形的两边分别相交于两点的面积为若动点在轴上则的最小值是如图在直角坐标系中点在函数的图象上轴于点的垂直 为顶点作等边使落在轴上则的面积为如图矩形中双曲线分别交于点连接的图象则值为如图双曲线经过的对角线交点已 图象于点若则的值是若点在反比例函数为常数的图象上则大小关系为如图点是反比例函数上的一个动点连接过点作并=4S=4|=3 C 轴，S平行四边形 ABCO COD 故选 8（2017?泰州）如图，P 为反比例函数 y=
23、（k 0）在第一象限内图象上的一 点，过点 P 分别作 x 轴，y 轴的垂线交一次函数 y=x 4 的图象于点 A、B若 AOB=135，则 k 的值是（）A 2 B 4 C 6 D 8 解：方法 1、作 BF x 轴，OE AB，CQ AP；设 P 点坐标（n，），直线 AB 函数式为 y=x 4，PB y 轴，PA x 轴，C（0，4），G（4，0），OC=OG，OGC=OCG=45 PB OG，PA OC，PBA=OGC=45，PAB=OCG=45，PA=PB，P 点坐标（n，），OD=CQ=n，AD=AQ+DQ=n+4；当 x=0 时，y=x 4=4，OC=DQ=4，GE=OE=OC=
24、；同理可证：BG=BF=PD=，BE=BG+EG=+；AOB=135，13/33 方形的两边分别相交于两点的面积为若动点在轴上则的最小值是如图在直角坐标系中点在函数的图象上轴于点的垂直 为顶点作等边使落在轴上则的面积为如图矩形中双曲线分别交于点连接的图象则值为如图双曲线经过的对角线交点已 图象于点若则的值是若点在反比例函数为常数的图象上则大小关系为如图点是反比例函数上的一个动点连接过点作并 OBE+OAE=45，DAO+OAE=45，DAO=OBE，在 BOE 和 AOD 中，BOE AOD；=，即=；2 2 整理得：nk+2n=8n+2n，化简得：k=8；故选 D 过 B 作 BF x 轴于
25、 F，过点 A 作 AD y 轴于 D，直线 AB 函数式为 y=x 4，PB y 轴，PA x 轴，C（0，4），G（4，0），OC=OG，OGC=OCG=45 PB OG，PA OC，PBA=OGC=45，PAB=OCG=45，PA=PB，P 点坐标（n，），A（n，n 4），B（4，）AD=AQ+DQ=n+4；当 x=0 时，y=x 4=4，OC=4，当 y=0 时，x=4 OG=4，14/33 方形的两边分别相交于两点的面积为若动点在轴上则的最小值是如图在直角坐标系中点在函数的图象上轴于点的垂直 为顶点作等边使落在轴上则的面积为如图矩形中双曲线分别交于点连接的图象则值为如图双曲线经过的
26、对角线交点已 图象于点若则的值是若点在反比例函数为常数的图象上则大小关系为如图点是反比例函数上的一个动点连接过点作并 AOB=135，BOG+AOC=45，直线 AB 的解析式为 y=x 4，AGO=OCG=45，BGO=OCA，BOG+OBG=45，OBG=AOC，BOG OAC，=，=，在等腰 Rt BFG 中，BG=BF=，在等腰 Rt ACD 中，AC=AD=n，k=8，故选 D 9（2017?遂宁）若点 A（6，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数 y=（a 为常数）的图象上，则 y1，y2，y3 大小关系为（）y y y y y y y y A y1 2 3 B y2
27、 3 1C y3 2 1D y3 1 2 2 解：a 0，反比例函数 y=（a 为常数）的图象位于第一三象限，6 2，15/33 方形的两边分别相交于两点的面积为若动点在轴上则的最小值是如图在直角坐标系中点在函数的图象上轴于点的垂直 为顶点作等边使落在轴上则的面积为如图矩形中双曲线分别交于点连接的图象则值为如图双曲线经过的对角线交点已 图象于点若则的值是若点在反比例函数为常数的图象上则大小关系为如图点是反比例函数上的一个动点连接过点作并 0 y1 y2，3 0，y3 0，y3 y1 y2故选 D 10（2017?黔西南州）如图，点 A 是反比例函数 y=（x 0）上的一个动点，连 接 OA，过
28、点 O 作 OB OA，并且使 OB=2OA，连接 AB，当点 A 在反比例函数图 象上移动时，点 B 也在某一反比例函数 y=图象上移动，则 k 的值为（）A 4 B 4 C 2 D 2 解：点 A 是反比例函数 y=（x 0）上的一个动点，可设 A（x，），OC=x，AC=，OB OA，BOD+AOC=AOC+OAC=90，BOD=OAC，且 BDO=ACO，AOC OBD，OB=2OA，=，OD=2AC=，BD=2OC=2x，B（，2x），点 B 反比例函数 y=图象上，16/33 方形的两边分别相交于两点的面积为若动点在轴上则的最小值是如图在直角坐标系中点在函数的图象上轴于点的垂直 为
29、顶点作等边使落在轴上则的面积为如图矩形中双曲线分别交于点连接的图象则值为如图双曲线经过的对角线交点已 图象于点若则的值是若点在反比例函数为常数的图象上则大小关系为如图点是反比例函数上的一个动点连接过点作并 k=?2x=4，故选 A 11（2017?营口）如图，在菱形 ABOC 中，A=60，它的一个顶点 C 在反比例函数 y=的图象上，若将菱形向下平移 2 个单位，点 A 恰好落在函数图象上，则 反比例函数解析式为（）A y=B y=C y=D y=解：过点 C 作 CD x 轴于 D，设菱形的边长为 a，在 Rt CDO 中，OD=a?cos60=a，CD=a?sin60=a，则 C（a，a
30、），点 A 向下平移 2 个单位的点为（a a，a 2），即（a，a 2），则，解得 故反比例函数解析式为 y=故选：A 12（2017?威海）如图，正方形 ABCD 的边长为 5，点 A 的坐标为（4，0），点 B 在 y 轴上，若反比例函数 y=（k 0）的图象过点 C，则该反比例函数的表 达式为（）17/33 方形的两边分别相交于两点的面积为若动点在轴上则的最小值是如图在直角坐标系中点在函数的图象上轴于点的垂直 为顶点作等边使落在轴上则的面积为如图矩形中双曲线分别交于点连接的图象则值为如图双曲线经过的对角线交点已 图象于点若则的值是若点在反比例函数为常数的图象上则大小关系为如图点是反比例
31、函数上的一个动点连接过点作并 A y=B y=C y=D y=解：如图，过点 C 作 CE y 轴于 E，在正方形 ABCD 中，AB=BC，ABC=90，ABO+CBE=90，OAB+ABO=90，OAB=CBE，点 A 的坐标为（4，0），OA=4，AB=5，OB=3，在 ABO 和 BCE 中，ABO BCE（AAS），OA=BE=4，CE=OB=3，OE=BE OB=4 3=1，点 C 的坐标为（3，1），反比例函数 y=（k 0）的图象过点 C，k=xy=3 1=3，反比例函数的表达式为 y=故选 A 13（2017?十堰）如图，直线 y=x 6 分别交 x 轴，y 轴于 A，B，M
32、 是反比例 18/33 方形的两边分别相交于两点的面积为若动点在轴上则的最小值是如图在直角坐标系中点在函数的图象上轴于点的垂直 为顶点作等边使落在轴上则的面积为如图矩形中双曲线分别交于点连接的图象则值为如图双曲线经过的对角线交点已 图象于点若则的值是若点在反比例函数为常数的图象上则大小关系为如图点是反比例函数上的一个动点连接过点作并 函数 y=（x 0）的图象上位于直线上方的一点，MC x 轴交 AB 于 C，MD MC 交 AB 于 D，AC?BD=4，则 k 的值为（）A 3 B 4 C 5 D 6 解：过点 D 作 DE y 轴于点 E，过点 C 作 CF x 轴于点 F，令 x=0 代
33、入 y=x 6，y=6，B（0，6），OB=6，令 y=0 代入 y=x 6，x=2，（2，0），OA=2，勾股定理可知：AB=4，sin OAB=，cos OAB=设 M（x，y），CF=y，ED=x，sin OAB=，AC=y，cos OAB=cos EDB=，BD=2x，19/33 方形的两边分别相交于两点的面积为若动点在轴上则的最小值是如图在直角坐标系中点在函数的图象上轴于点的垂直 为顶点作等边使落在轴上则的面积为如图矩形中双曲线分别交于点连接的图象则值为如图双曲线经过的对角线交点已 图象于点若则的值是若点在反比例函数为常数的图象上则大小关系为如图点是反比例函数上的一个动点连接过点作并
34、 AC?BD=4，y 2x=4，xy=3，M 在反比例函数的图象上，k=xy=3，故选（A）二填空题（共 5 小题）14（2017?阿坝州）如图，已知点 P（6，3），过点 P 作 PM x 轴于点 M，PN y 轴于点 N，反比例函数 y=的图象交 PM 于点 A，交 PN 于点 B若四边形 OAPB 的面积为 12，则 k=6 解：点 P（6，3），点 A 的横坐标为 6，点 B 的纵坐标为 3，代入反比例函数 y=得，点 A 的纵坐标为，点 B 的横坐标为，即 AM=，NB=，S四边形 OAPB=12，即 S 矩形 OMPN SOAM S NBO=12，6 3 6 3=12，解得：k=6
35、 故答案为：6 15（2017?铁岭）如图，菱形 ABCD 的面积为 6，边 AD 在 x 轴上，边 BC 的中点 E 在 y 轴上，反比例函数 y=的图象经过顶点 B，则 k 的值为 3 20/33 方形的两边分别相交于两点的面积为若动点在轴上则的最小值是如图在直角坐标系中点在函数的图象上轴于点的垂直 为顶点作等边使落在轴上则的面积为如图矩形中双曲线分别交于点连接的图象则值为如图双曲线经过的对角线交点已 图象于点若则的值是若点在反比例函数为常数的图象上则大小关系为如图点是反比例函数上的一个动点连接过点作并 解：在 Rt AEB 中，AEB=90，AB=2BE，EAB=30，设 AE=a，则
36、AB=2a，由题意 2a a=6，a2=，k=a2=3，故答案为 3 16（2017?鞍山）如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABOC 和正方形 DOFE 的 顶点 B，F 在 x 轴上，顶点 C，D 在 y 轴上，且 S ADF=4，反比例函数 y=（x 0）的图象经过点 E，则 k=8 解：设正方形 ABOC 和正方形 DOFE 的边长分别是 m、n，则 AB=OB=m，DE=EF=OF=n，BF=OB+OF=m+n，S ADF=S梯形 ABOD+SDOF SABF=m（m+n）+n2 m（m+n）=4，n2=8，点 E（n n）在反比例函数 y=（x 0）的图象上，k=n2=8，故答案为
37、 8 17（2017?辽阳）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，AD 边在 x 轴负半轴上，反比 21/33 方形的两边分别相交于两点的面积为若动点在轴上则的最小值是如图在直角坐标系中点在函数的图象上轴于点的垂直 为顶点作等边使落在轴上则的面积为如图矩形中双曲线分别交于点连接的图象则值为如图双曲线经过的对角线交点已 图象于点若则的值是若点在反比例函数为常数的图象上则大小关系为如图点是反比例函数上的一个动点连接过点作并 例函数 y=（x 0）的图象经过点 B 和 CD 边中点 E，则 k 的值为 4 解：正方形 ABCD 的边长为 2，AB=AD=2，设 B（，2），E 是 CD 边中点，E（
38、2，1），2=k，解得：k=4，故答案为：4 18（2017?株洲）如图所示是一块含 30，60，90的直角三角板，直角顶点 O 位于坐标原点，斜边 AB 垂直于 x 轴，顶点 A 在函数 y1=（x 0）的图象上，顶点 B 在函数 y（）的图象上，则=2=x 0 ABO=30 解：如图，Rt AOB 中，B=30，AOB=90，OAC=60，AB OC，ACO=90，22/33 方形的两边分别相交于两点的面积为若动点在轴上则的最小值是如图在直角坐标系中点在函数的图象上轴于点的垂直 为顶点作等边使落在轴上则的面积为如图矩形中双曲线分别交于点连接的图象则值为如图双曲线经过的对角线交点已 图象于点
39、若则的值是若点在反比例函数为常数的图象上则大小关系为如图点是反比例函数上的一个动点连接过点作并 AOC=30，设 AC=a，则 OA=2a，OC=a，A（a，a），A 在函数 y1=（x 0）的图象上，k1=a?a=，Rt BOC 中，OB=2OC=2 a，BC=3a，B（a，3a），B 在函数 y2=（x 0）的图象上，k2 3，=3aa=；故答案为：三解答题（共 8 小题）19（2017?南充）如图，直线 y=kx（k 为常数，k 0）与双曲线 y=（m 为常数，m 0）的交点为 A、B，AC x 轴于点 C，AOC=30，OA=2（1）求 m 的值；（2）点 P 在 y 轴上，如果 S
40、ABP=3k，求 P 点的坐标 解：（1）在 Rt AOC 中，ACO=90，AOC=30，OA=2，AC=1，OC=，A（，1），23/33 方形的两边分别相交于两点的面积为若动点在轴上则的最小值是如图在直角坐标系中点在函数的图象上轴于点的垂直 为顶点作等边使落在轴上则的面积为如图矩形中双曲线分别交于点连接的图象则值为如图双曲线经过的对角线交点已 图象于点若则的值是若点在反比例函数为常数的图象上则大小关系为如图点是反比例函数上的一个动点连接过点作并 反比例函数 y=经过点 A（，1），m=，y=kx 经过点 A（，1），k=（2）设 P（0，n），A（，1），B（，1），?|n|?+?|n|
41、?=3，n=1，P（0，1）或（0，1）20（2017?大连）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 y=经过?ABCD 的顶 点 B，D点 D 的坐标为（2，1），点 A 在 y 轴上，且 AD x 轴，S?ABCD=5（1）填空：点 A 的坐标为（0，1）；（2）求双曲线和 AB 所在直线的解析式 解：（1）点 D 的坐标为（2，1），点 A 在 y 轴上，且 AD x 轴，A（0，1）；故答案为（0，1）；（2）双曲线 y=经过点 D（2，1），24/33 方形的两边分别相交于两点的面积为若动点在轴上则的最小值是如图在直角坐标系中点在函数的图象上轴于点的垂直 为顶点作等边使落在轴上则
42、的面积为如图矩形中双曲线分别交于点连接的图象则值为如图双曲线经过的对角线交点已 图象于点若则的值是若点在反比例函数为常数的图象上则大小关系为如图点是反比例函数上的一个动点连接过点作并 k=2 1=2，双曲线为 y=，D（2，1），AD x 轴，AD=2，S?ABCD=5，AE=，OE=，B 点纵坐标为，把 y=代入 y=得，=，解得 x=，B（，），设直线 AB 的解析式为 y=ax+b，代入 A（0，1），B（，）得：，解得，AB 所在直线的解析式为 y=x+1 21（2017?恩施州）如图，AOB=90，反比例函数 y=（x 0）的图象过点 A（1，a），反比例函数 y=（k 0，x 0）
43、的图象过点 B，且 AB x 轴（1）求 a 和 k 的值；（2）过点 B 作 MN OA，交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，交双曲线 y=于另一 点 C，求 OBC 的面积 25/33 方形的两边分别相交于两点的面积为若动点在轴上则的最小值是如图在直角坐标系中点在函数的图象上轴于点的垂直 为顶点作等边使落在轴上则的面积为如图矩形中双曲线分别交于点连接的图象则值为如图双曲线经过的对角线交点已 图象于点若则的值是若点在反比例函数为常数的图象上则大小关系为如图点是反比例函数上的一个动点连接过点作并 解：（1）反比例函数 y=（x 0）的图象过点 A（1，a），a=2，A（1，2），过 A 作
44、 AE x 轴于 E，BF x 轴于 F，AE=2，OE=1，AB x 轴，BF=2，AOB=90，EAO+AOE=AOE+BOF=90，EAO=BOF，AEO OFB，OF=4，B（4，2），k=4 2=8；（2）直线 OA 过 A（1，2），直线 AO 的解析式为 y=2x，MN OA，设直线 MN 的解析式为 y=2x+b，2=2 4+b，b=10，直线 MN 的解析式为 y=2x+10，26/33 方形的两边分别相交于两点的面积为若动点在轴上则的最小值是如图在直角坐标系中点在函数的图象上轴于点的垂直 为顶点作等边使落在轴上则的面积为如图矩形中双曲线分别交于点连接的图象则值为如图双曲线经
45、过的对角线交点已 图象于点若则的值是若点在反比例函数为常数的图象上则大小关系为如图点是反比例函数上的一个动点连接过点作并 直线 MN 交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，M（5，0），N（0，10），解 得，或，C（1，8），OBC 的面积=SOMN S OCN S OBM=5 10 10 1 5 2=15 22（2017?自贡）【探究函数 y=x+的图象与性质】（1）函数 y=x+的自变量 x 的取值范围是 x 0；（2）下列四个函数图象中函数 y=x+的图象大致是 C；（3）对于函数 y=x+，求当 x 0 时，y 的取值范围 请将下列的求解过程补充完整 解：x 0 y=x+=（）2+
46、（）2=（）2+4（）2 0 y 4 拓展运用（4）若函数 y=，则 y 的取值范围 y 1 或 y 11 解：（1）函数 y=x+的自变量 x 的取值范围是 x 0；（2）函数 y=x+的图象大致是 C；（3）解：x 0 27/33 方形的两边分别相交于两点的面积为若动点在轴上则的最小值是如图在直角坐标系中点在函数的图象上轴于点的垂直 为顶点作等边使落在轴上则的面积为如图矩形中双曲线分别交于点连接的图象则值为如图双曲线经过的对角线交点已 图象于点若则的值是若点在反比例函数为常数的图象上则大小关系为如图点是反比例函数上的一个动点连接过点作并 y=x+=（）2+（）2=（）2+4（）2 0 y
47、4（4）当 x 0，y=x+5（）2+（）2 5=（）2+1（）2 0，y 1 x 0，y=x+5（）2+（）2+5=（）2 11=（）2 0，y 11 故答案为：x 0，C，4，4，y 1 或 y 11，23（2017?山西）如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，其边长为 2，点 A，点 C 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，函数 y=2x 的图象与 CB 交于点 D，函数 y=（k 为常数，k 0）的图象经过点 D，与 AB 交于点 E，与函数 y=2x 的图象在第三象限内交于点 F，连接 AF、EF（1）求函数 y=的表达式，并直接写出 E、F 两点的坐
48、标；（2）求 AEF 的面积 解：（1）正方形 OABC 的边长为 2，点 D 的纵坐标为 2，即 y=2，28/33 方形的两边分别相交于两点的面积为若动点在轴上则的最小值是如图在直角坐标系中点在函数的图象上轴于点的垂直 为顶点作等边使落在轴上则的面积为如图矩形中双曲线分别交于点连接的图象则值为如图双曲线经过的对角线交点已 图象于点若则的值是若点在反比例函数为常数的图象上则大小关系为如图点是反比例函数上的一个动点连接过点作并 将 y=2 代入 y=2x，得 x=1，点 D 的坐标为（1，2），函数 y=的图象经过点 D，2=，解得 k=2，函数 y=的表达式为 y=，E（2，1），F（1，2
49、）；（2）过点 F 作 FG AB，与 BA 的延长线交于点 G，E（2，1），F（1，2），AE=1，FG=2（1）=3，AEF 的面积为：AE?FG=1 3=24（2017?重庆）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=mx+n（m 0）的图 象与反比例函数 y=（k 0）的图象交于第一、三象限内的 A、B 两点，与 y 轴 交于点 C，过点 B 作 BM x 轴，垂足为 M，BM=OM，OB=2，点 A 的纵坐标 为 4（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接 MC，求四边形 MBOC 的面积 29/33 方形的两边分别相交于两点的面积为若动点在轴上则的最小值是如图在直角坐标系
50、中点在函数的图象上轴于点的垂直 为顶点作等边使落在轴上则的面积为如图矩形中双曲线分别交于点连接的图象则值为如图双曲线经过的对角线交点已 图象于点若则的值是若点在反比例函数为常数的图象上则大小关系为如图点是反比例函数上的一个动点连接过点作并 解：（1）由题意可得，BM=OM，OB=2，BM=OM=2，点 B 的坐标为（2，2），设反比例函数的解析式为 y=，则 2=，得 k=4，反比例函数的解析式为 y=，点 A 的纵坐标是 4，4=，得 x=1，点 A 的坐标为（1，4），一次函数 y=mx+n（m 0）的图象过点 A（1，4）、点 B（2，2），得，即一次函数的解析式为 y=2x+2；（2）