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1、2020 高考 安徽省安庆市 2020 届高三数学第二次模拟考试试题 文 第卷 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.考试时间 120 分钟.一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求 1已知全集ZU，2,1,0,1M，NRx|2x=x，则M（NCU）=A 2,1 B 0,1 C1,0 D2,1 2.复数是虚数单位iiiz2的共轭复数是 Ai5251 B.i5251 C.i5251 D.i5251 3.设nm,为实数，则“nm22”是“nm5151loglog”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件
2、 D既不充分也不必要条件 4函数sincosyxx 在 ，上的图象大致是 5.我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升，问：米几何？”右图是执行该计算过程的一个程序框图，当输出的5.1S(单位：升)，则器中米k应为 A.2升 B.3升 2020 高考 C.4升 D.6升 6.数列na和数列nb满足:31a,)(121Nnaann,)(1Nnabnn，则 20172019bb A.20192 B.20202 C.20184 D.20204 7.若cos21sin，则4sin2cos=A.22 B.22 C.214 D.214
3、 8 掷铁饼是一项体育竞技活动.如图是一位掷铁饼运动员在准备掷出铁饼的瞬间，张开的双臂及肩部近似看成一张拉满弦的“弓”.经测量此时两手掌心之间的弧长是,85“弓”所在圆的半径为25.1米，估算这位掷铁饼运动员两手掌心之间的距离约为(参考数据：732.13414.12，)A.012.1米 B768.1米 C043.2米 D945.2米 9.“爱护地球 节约用水”是我们每个公民的义务与责任.某市政府为了对自来水的使用进行科学管理，节约水资源，计划确定一个家庭年用水量的标准.为此，对全市家庭日常用水量的情况进行抽样调查，获得了n个家庭某年的用水量（单位：立方米），统计结果如下表所示.则估计全市家庭年
4、用水量的中位数是 2020 高考 A74.20立方米 B50.25立方米 C69.26立方米 D40.27立方米 10.点21,FF分别是双曲线1822yx的左、右焦点，直线0124yx与该双曲线交于两点QP,则PQQFPF11 A.24 B.4 C.22 D.2 11.已知在四面体ABCP 中，PBCPAPCPBBCPA平面,32,62,4,则四面体ABCP 的外接球的表面积是 A.160 B.128 C.40 D.32 12.已知函数)(2sinsin)(Rmxxmxf的图象在点)0(,0(f处的切线斜率是4，则)(xf的最大值是 A.23 B.223 C.233 D.3 二、填空题：本大
5、题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填写在题中横线上 13.直线0334 yx被圆:E016222yxyx截得的弦长是 .14.设函数)(1tan)(3Raxxaxf.若,5)2(f则)2(f .15.已知圆锥的顶点为A，过母线AB、AC的截面面积是32.若AB、AC的夹角是60，且AC与圆锥底面所成的角是30，则该圆锥的表面积为_ 16.在ABC中，O为其外心,3 OCOA且073OCOBOA，则边AC的长是 .第卷 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题满分 12 分）2015 年 7 月 31 日，国际体育奥委会
6、在吉隆坡正式宣布 2022 年奥林匹克冬季奥运会（简称冬奥会）在北京和张家口两个城市举办.某中学为了普及奥运会知识和提高学生参加体育运动的积极性，举行了一次奥运知识竞赛.随机抽取了 25 名学生的成绩，绘成如图所示的2020 高考 茎叶图.成绩在平均分以上（含平均分）的学生所在组别定义为甲组，成绩在平均分以下（不含平均分）的学生所在组别定义为乙组.（）在这 25 名学生中，甲组学生中有男生 6 人，乙组学生中有女生 11 人，试问有没有 90%的把握认为学生按成绩分在甲组或乙组与性别有关？（）如果用分层抽样的方法从甲组和乙组中抽取 5 人，再从这 5 人中随机抽取 2 人，求至少有 1 人在甲
7、组的概率.附表及公式：18（本小题满分 12 分）设数列na是一个公差为(0)d d 的等差数列，其前n项和为nS,420S，且三项124aaa、成等比数列.（）求公差d的值；（）设数列1nS的前n项和为nT，求使不等式20192020nT 成立的最小正整数n.19（本小题满分 12 分）正三角形 ABC的边长为a，将它沿平行于BC的线段PQ折起（其中P在 AB边上，Q在AC边上），使平面.APQBPQC平面 ED,分别是BCPQ,的中点.（）证明：PQ平面ADE；（）若折叠后，A、B两点间的距离为d，求d最小时，四棱锥PBCQA的体积.2020 高考 20.（本小题满分 12 分）在平面直角
8、坐标系xOy中，中心在原点的椭圆C经过点1,233，其右焦点与抛物线xy542的焦点重合.（）求椭圆C的标准方程；（）设点 0,mM为长轴上的一个动点，过点M作斜率为32的直线l交椭圆C于BA,两点，试判断22MBMA 是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.21(本小题满分 12 分)已知函数()xaf xxe 的极小值为1，其中aR，e为自然对数的底数（）求a的值；（）若函数()()g xf xkx无零点，求实数k的取值范围（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修 44：坐标系与参数方程（本小题满分 10
9、分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位.已知曲线C的极坐标方程为0sin4，直线l的参数方程为12312xtyt（t为参数）.（）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；，2020 高考（）若直线l与曲线C交于A，B两点，(0 1)M，且MBMA，求MBMA11的值 23.选修 45：不等式选讲（本小题满分 10 分）已知0a，0b，且.122 ba（）若对于任意的正数a，b，不等式12 x2211ba恒成立，求实数x的取值范围；（）证明：1)(11(55baba.2020年安庆市高三模拟考试（二模）数学试题（文）参考答案 一、选择
10、题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是符合要求的 1.解析：本题主要考查集合的运算.因为Nx|2x=x1,0，所以 2,1NCMU.故选A.2.解析：本题主要考查复数的计算与共轭复数的意义.iziiiiiiiiz5251,52515122222.故选 D.3.解析：本题主要考查简易逻辑.,22nmnm但nm 不能推出nm5151loglog,因为nm,可以为负数.由nml5151logog可以得到nm.故“nm22”是“nm5151loglog”的必要不充分条件.故选 B.4.解析：本题主要考查三角函数的图象.显然，)(xf是奇函数，排除
11、 A,D;当x0时，,0sinx所以sincosyxx,0排除 C.故选 B.5.解析:本题主要考查算法框图与数学文化.由5.1S得，,45.1SS 2S;题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B B D C A B D B C C 2020 高考 OABDC由2S得，,32SS 3S;由3S得，,23SS 6S.故选 D.6.解析：本题主要考查等比数列及其性质.222)1(211211111nnnnnnnnnbbbbaaaa 于是2201820172019bbb20184.故选 C.7.解析：本题主要考查三角函数的化简与计算.原式=.22sincos2co
12、ssin22sincos22 故选 A 8.解析：本题主要考查圆与数学文化.根据题意作出下图，弧AD的长为,165,425.1165 AOC 所以.768.14sin25.122ACAB故选 B.9.解析：本题主要考查频率分布表、频率分布直方图和方图中中位数的求法.用水量在20,30内的频数是 50，频率是0.025 100.25，则502000.25n.用水量在0,10内的频率是250.125200，用水量在50,60内的频率是50.025200.设中位数为x立方米.因为前 3 组的频率之和为,5.0565.025.019.0125.0 而前 2 组的频率之和为,5.0315.019.012
13、5.0 所以.3020 x 由315.05.0)20(025.0 x解得，40.27x.故选 D.10.解析：本题主要考查直线与双曲线的位置关系.双曲线1822yx的右焦点是）（0,32F，直线034yx经过点）（0,32F,QP,两 点在右支上.于是.422212111aaQFQFPFPFPQQFPF故选B.11.解析：本题主要考查四面体的外接球.PCPAPBPAPBCPAPCPBBCPCPB,241212222平面又 四面体ABCP 的外接球半径为.101612122121222PCPBPA 2020 高考 于是四面体ABCP 的外接球的表面积是.40)10(42故选 C.12.解析：本题
14、主要考查三角函数的最值与导数.因为xxmxf2cos2cos)(，所以.2,42)0(mmf 因此xxxf2sinsin2)(.于是)1cos2)(1(cos2)1cos2(2cos22cos2cos2)(2xxxxxxxf.当21cosx，即3232kxk时，0)(xf；当21cosx，即 35232kxk时，0)(xf.所以当Zkkx,32时，)(xf取得最大值.233)32(2sin)32sin(2)32(kkkf故选 C.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填写在题中横线上 13.52 14.3 15.)634(16.13 13.解析：本题主要考查直线与
15、圆的位置关系.016222yxyx就是.9)3-(122yx）（圆心）（3,1-E到直线0334 yx的距离是253334.截得的弦长是.52492 14.解析：本题主要考查函数的性质.因为2)()(xfxf，所以3)2(f 15.解析：本题主要考查圆锥的截面和表面积.设圆锥的母线长是l，则.22,3260sin212ll 圆锥底面半径是630cos22.于是该圆锥的表面积为.)634()6(2262212 16.解析：本题主要是考查平面向量与解三角形.设ABC外接圆的半径是.R OCOAOCOAOBOCOAOBOCOBOA323737073222 2020 高考 23coscos323722
16、22AOCAOCRRRR.23cos32RAOCROCOA.于是2AC,324cos2222AOCRRR.13 AC 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17(本小题满分 12 分)解析：（）由茎叶图数据计算得，平均分为 80，所以甲组 10 人，乙组 15 人.2 分 作出22列联表如下：5 分 将列联表数据代入公式计算得,.706.2778.215101510441162522K 所以有 90%的把握认为学生按成绩分在甲组或乙组与性别有关.8 分（）由分层抽样知,甲组应抽 2 人（记为 A、B），乙组应抽 3 人（记为cba,）.9 分 从
17、这 5 人中抽取 2 人的情况分别是，bcacabBcBbBaAcAbAaAB,共有 10 种.其中至少有一人在甲组的种数是 7 种，分别是.,BcBbBaAcAbAaAB 故至少有 1 人在甲组的概率是.107 12 分 18(本小题满分 12 分)解析：（）因为124aaa、成等比数列，所以 2214aa a.而na是等差数列，所以2141,3aad aad .于是2111()(3)ada ad，即222111123aa ddaa d，解得1(0)ad d.4 分 由420S 知,14 34202ad，解得2d.甲组 乙组 合计 男生 6 4 10 女生 4 11 15 合计 10 15
18、25 2020 高考 6 分（）由（）知 12ad，易求得21(1)2nn nSnadnn，所以1111(1)1nSn nnn.1211111111111=12231+11nnnTSSSnnnn LL.9 分 由20192020nT 解得,2019n.故使不等式成立的最小正整数n为2020.12 分 19(本小题满分 12 分)解析：（）连接.,AEDEAD在APQ中，AQAP D是PQ的中点，所以.PQAD 2 分 又因为DE是等腰梯形BPQC的对称轴，所以.PQDE 而,DDEAD所以PQ平面ADE.4 分（）因为平面,APQBPQC平面，PQAD 所以.PBCQAD平面 连结 BD，则.
19、222BDADd 设的中点）为BCExaDExAD(23,，于是2222241)23(axaBEDEBD.因此22xd222222241)23(axaxBEDExBD,85)43(222aax 8 分 当ax43时，.410minad 此时四棱锥PBCQA的体积为 ADSPBCQ梯形31.6434343)411(3132aaa 12 分 20.(本小题满分 12 分)解析：（）由题意知椭圆C的两个焦点 .0,5,0,521FF 2020 高考 设椭圆01:2222babyaxC.由5114272222baba解得，.4922ba.14922yxC的标准方程是故椭圆 4 分（）由题意可设直线l的
20、方程为mxy32.联立0922,149322222mmxxyyxmxy得消去.6 分 23,23,098222mmm所以因为.因为点 0,mM为椭圆C长轴上的一个动点，所以.3,3m 此时.0.29,221212211mxxmxxyxByxA则设 8 分.13926926291392692691391391322121221221222122212222212122mxxmxxxxmxxmxxmxmxymxymxMBMA于是故22MBMA 为定值 13.12 分 21.(本小题满分 12 分)解析：（）已知函数()xaf xxe，所以 1xafxe.xxeae.(1)当a0时，0fx 恒成立，
21、则 f x在R上单调递增，所以函数 f x无极值,不符合题意.2 分(2)当0a 时，令 0fx，得xea，lnxa 当lnxa，0fx；当lnxa，0fx 所以 f x在lna，内单调递减，在lna ，内单调递增.因此 f x在lnxa处取得极小值，且极小值为,11ln)(ln aaf解得.1a 故a的值为1.5 分（）当1a 时，1xfxxe，则 1xg xfxkxxkxe.2020 高考 函数()yg x无零点，等价于方程 0g x 在R上没有实数解，即关于x的方程：11xkxe在R上没有实数解(1)当1k 时，方程为10 xe，易知方程没有实数解.7 分(2)当1k 时，方程化为11x
22、xek.令,)(xxexh则.)1()(xexxh由0)(xh得,1x .)1(h是)(xh的极小值,也是最小值,1)1(eh.1)(exh 9 分 所以当111ke 时，方程无实数解，解得1k1 e.综上可知,实数k的取值范围是1,1e.12 分 请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22(本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程 解析；（）由直线l的参数方程消去参数t，得直线l的普通方程为13 xy，2 分 将xcos，ysin代入，0sin4 得曲线C的普通方程为0422yyx 5 分（）设BA,对应的参数为21,tt，将tytx231
23、21代入0422yyx，得 0332tt，所以321t t，.321 tt 7 分 由于直线l过)1,0(M，且MBMA，所以.0,021 tt 于是11ttMA，22ttMB.故331111212121t tttttMBMA.10 分 23(本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲 2020 高考 解析:（）因为122 ba，所以22222222222)(11(11baabbababa4 即2211ba4，当且仅当22 ba时取等号，因此2211ba的最小值是 4.3 分 于是12 x4412 x234x.25 故实数x的取值范围是.25,23 5 分 （）55554411()()baabababab5522222()2baaba bab,1)(22)(2222252225bababaabba故)(11(55baba1.10 分 或直接运用二维柯西不等式：)(11(55baba255)11(bbaa,1)(222ba当且仅当22 ba时取等号.故)(11(55baba1.