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1、 天津市 2017 年中考数学真题试题 一、选择题：1.计算5)3(的结果等于（）A2 B2 C8 D8【答案】A.【解析】试题分析：根据有理数的加法法则即可得原式-2，故选 A.2.060 cos的值等于（）A3 B1 C22 D21【答案】D.3.在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形.下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）【答案】C.【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义可知，只有选项 C 是轴对称图形，故选 C.4.据天津日报报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止 2017 年 4 月末，累计发放社会保障卡12630000 张.将 12630000 用科学记数法表示为（）8
2、 7 6 5A0 1263 10B1 263 10C12 63 10D126 3 10.【答案】B.【解析】试题分析：学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，n 的值为这个数的整数位数减 1，所以 12630000=710 263.1 故选 B.5.右图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）【答案】D.【解析】试题分析：从正面看可得从下往上有 2 列正方形，个数依次为 3，1，故选 D.6.估计38的值在（）A4 和 5 之间 B5 和 6 之间 C.6 和 7 之间 D7 和 8 之间【答案】C.7.计算111 a aa的结果为（）A1 B
3、a C.1 a D11 a【答案】A.【解析】试题分析：根据同分母的分式相加减的法则可得，原式=111aa，故选 A.8.方程组 15 32y xx y的解是（）A32yx B34yx C.84yx D63yx【答案】D.【解析】试题分析：把方程代入方程可得，3x+2x=15，解得 x=3，把 x=3 代入方程可得 y=6，所以方程组的解为63yx，故选 D.9.如图，将ABC 绕点B顺时针旋转060得DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是（）AE ABD BC CBE C.BC AD/DBC AD【答案】C.10.若点),1(1y A，),1(2y B，)
4、,3(3y C在反比例函数xy3 的图象上，则3 2 1,y y y的大小关系是（）A3 2 1y y y B1 3 2y y y C.1 2 3y y y D3 1 2y y y【答案】B.【解析】试题分析：把),1(1y A，),1(2y B，),3(3y C分别代入xy3 可得，1 2 33,3,1,y y y 即可得 1 3 2y y y，故选 B.11.如图，在ABC 中，AC AB，CE AD,是ABC 的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于EP BP 最小值的是（）ABC BCE C.AD DAC【答案】B.【解析】试题分析：在ABC 中，AC AB，AD 是ABC
5、 的中线，可得点 B 和点 D关于直线 AD对称，连结 CE，交 AD于点 P，此时EP BP 最小，为 EC的长，故选 B.12.已知抛物线3 42 x x y与x轴相交于点B A,（点A在点B左侧），顶点为M.平移该抛物线，使点M平移后的对应点 M落在x轴上，点B平移后的对应点 B落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）A1 22 x x y B1 22 x x y C.1 22 x x y D1 22 x x y【答案】A.二、填空题 13.计算4 7x x 的结果等于【答案】3x.【解析】试题分析：根据同底数幂的除法法则计算即可，即原式=3x.14.计算)7 4)(7 4(的结果等于【
6、答案】9.【解析】试题分析：根据平方差公式计算即可，即原式=16-7=9.15.不透明袋子中装有 6 个球，其中有 5 个红球、1 个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1 个球，则它是红球的概率是.【答案】56.【解析】试题分析：从袋子中随机取出 1 个球，总共有 6 种等可能结果，这个球为红球的结果有 5 中，所以从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是56.16.若正比例函数kx y（k是常数，0 k）的图象经过第二、四象限，则k的值可以是(写出一个即可).【答案】k0，只要符合条件的 k 值都可，例如 k=-1.17.如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为
7、3 和 1，点G F,分别在边CD BC,上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为.【答案】5.【解析】试题分析：连结 AC,根据正方形的性质可得 A、E、C 三点共线，连结 FG交 AC于点 M，因正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为 3 和 1，根据勾股定理可求得 EC=FG=2,AC=32,即可得 AE=22,因P为AE的中点，可得 PE=AP=2,再由正方形的性质可得 GM=EM=22,FG 垂直于 AC，在 RtPGM 中，PM=3 22,由勾股定理即可求得 PG=5.18.如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点A B C均在格点上.,（1）AB的长等于；（2）在AB
8、C 的内部有一点P，满足2:1:PCA PBC PABS S S，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）.【答案】（1）17；（2）详见解析.【解析】试题分析：(1)根据勾股定理即可求得 AB=17；(2)如图，AC 与网络线相交，得点 D、E，取格点 F，连结FB并延长，与网格线相交，得点 M、N，连结 DN、EM，DN 与 EM 相交于点 P，点 P 即为所求.三、解答题 19.解不等式组 3 4 52 1x xx 请结合题意填空，完成本题的解答.（1）解不等式，得；（2）解不等式，得；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（4）原
9、不等式组的解集为.【答案】(1)x1；（2）x3；（3）详见解析；（4）1x3.试题解析：(1)x1；（2）x3；（3）；（4）1x3.20.某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图和图.请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的跳水运动员人数为，图中m的值为；（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.【答案】（1）40，30；（2）15，16，15.试题解析：（1）40，30；（2）观察条形统计图，13 4 14 10 15 11 16 12 17 31540 x，这组数据的平均数为 15；在这组数据中，
10、16 出现了 12 次，出现的次数最多，这组数据的众数为 16；将这组数据按照从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 15，有15 15152，这组数据的中位数为 15.21.已知AB是O的直径，AT是O的切线，ABT 500，BT交O于点C，E是AB上一点，延长CE交O于点D.（1）如图，求T 和CDB 的大小；（2）如图，当BC BE 时，求CDO 的大小.【答案】(1)T=40，CDB=40；（2）CDO=15.试题解析：(1)如图，连接 AC,AB是O的直径，AT是O的 切线，ATAB,即TAB=90.050 ABT，T=90-ABT=40 由AB是O的直径，得ACB=90，CA
11、B=90-ABC=40 CDB=CAB=40;（2）如图，连接 AD,在BCE 中，BE=BC，EBC=50，BCE=BEC=65,BAD=BCD=65 OA=OD ODA=OAD=65 ADC=ABC=50 CDO=ODA-ADC=15.22.如图，一 艘海轮位于灯塔P的北偏东064方向，距离灯塔 120 海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东045方向上的B处，求BP和BA的长（结果取整数）.参考数据：05.2 64 tan,44.0 64 cos,90.0 64 sin0 0 0，2取414.1.【答案】BP=153；BA=161.PC=PAsinA=120sin
12、64，AC=PAcosA=120cos64，23.用4 A纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费 0.1 元.在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过 20 时，每页收费 0.12 元；一次复印页数超过 20 时，超过部分每页收费 0.09 元.设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）.（1）根据题意，填写下表：一次复印页数（页）5 10 20 30 甲复印 店收费（元）5.0 2 乙复印店收费（元）6.0 4.2（2）设在甲复印店复印收费1y元，在乙复印店复印收费2y元，分别写出2 1y y，关于x的函数关系式；（3）当70 x时，顾客在哪家复印店复印花费少？请
13、说明理由.【答案】（1）1，3，1.2，3.3.（2）1y=0.1x（x0）；当 0 x20 时，2y=0.12x，当 x20 时，2y=0.1220+0.09（x-20），即2y=0.09x+0.6.(3)当 x70 时，顾客在乙复印店复印花费少，理由见解析.【解析】试题分析：(1)根据在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费 0.1 元和在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过 20 时，每页收费 0.12 元；一次复印页数超过 20 时，超过部分每页收费 0.09 元计算填空即可；（2）根据在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费 0.1 元和在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过
14、 20 时，每页收费 0.12 元；一次复印页数超过 20 时，超过部分每页收费 0.09 元，直接写出函数关系式即可；（3）当 x 70 时，有1y=0.1x，2y=0.09x+0.6，计算出1y-2y的结果，利用一次函数的性质解决即可.（3）顾客在乙复印店复印花费少.当 x70 时，有1y=0.1x，2y=0.09x+0.6 1y-2y=0.1x-（0.09x+0.6）=0.01x-0.6 记 y=0.01x-0.6 由 0.010，y 随 x 的增大而增大，又 x=70 时，有 y=0.1.x70 时，有 y0.1，即 y0 1y2y 当 x70 时，顾客在乙复印店复印花费少.24.将一
15、个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点)0,3(A，点)1,0(B，点)0,0(O.P是边AB上的一点（点P不与点B A,重合），沿着OP折叠该纸片，得点A的对应点 A.（1）如图，当点 A在第一象限，且满足OB B A 时，求点 A的坐标；（2）如图，当P为AB中点时，求B A的长；（3）当030 BPA时，求点P的坐标（直接写出结果即可）.【答案】（1）点 A的坐标为（2，1）；（2）1；（3）3 3 3 3),(2 2 或3 3 2 3,)(2 2.试题解析：（1）因点)0,3(A，点)1,0(B，OA=3,OB=1.根据题意，由折叠的性质可得AOPAOP.OA=OA=3,由O
16、B B A，得ABO=90.在 RtA OB 中，2 2 2 A B OA OB,点 A的坐标为（2，1）.(2)在 RtAOB 中，OA=3,OB=1,2 22 AB OA OB 当 P为 AB中点，AP=BP=1,OP=12AB=1.OP=OB=BP,BOP 是等边三角形 BOP=BPO=60，OPA=180-BPO=120.由（1）知，AOPAOP，OPA=OPA=120，PA=PA=1，又 OB=PA=1，四边形 OPAB 是平行四边形.AB=OP=1.(3)3 3 3 3)(,2 2 或3 3 2 3,)(2 2.25.已知抛物线32 bx x y（b是常数）经过点)0,1(A.（1
17、）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）P(m，t)为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为 P.当点 P落在该抛物线上时，求m的值；当点 P落在第二象限内，2 A P取得最小值时，求m的值.【答案】（1）22 3 y x x，顶点的坐标为（1，-4）；（2）1 23,3 m m；（3）2 142m.试题解析：(1)抛物线32 bx x y经过点)0,1(A，0=1-b-3，解得 b=-2.抛物线的解析式为22 3 y x x，2 22 3(1)4 y x x x，顶 点的坐标为（1，-4）.(2)由点 P(m，t)在抛物线22 3 y x x 上，有22 3 t m m.P关于原点的对称点为
18、 P，有 P（-m，-t）.2()2()3 t m m，即22 3 t m m 2 22 3 2 3 m m m m 解得1 23,3 m m 则 2 2 2 2 2,(1)2 1 4 P H t AH m m m t 当点 A和 H不重合时，在 RtPAH 中，2 2 2 P A P H AH 当点 A和 H重合时,AH=0,2 2 P A P H，符合上式.2 2 2 P A P H AH，即2 2 4(4 0)P A t t t 记20)4(4 t t t y，则21 15()4 2t y，当 t=-12时，y取得最小值.把 t=-12代入22 3 t m m，得212 32m m 解得1 22 14 2 14,2 2m m 由 m0，可知2 142m不符合题意 2 142m