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1、北师大高一数学必修一集合的含义及其表示_教学设计北师大高一数学必修一集合的含义及其表示_教学设计 本文关键词:高一,教学设计,必修,北师大,含义北师大高一数学必修一集合的含义及其表示_教学设计 本文简介:第一章集合1.1集合的含义及其表示教学设计一、目的要求1通过本章的引言,使学生初步了解本章所探讨的问题是集合与简易逻辑的有关学问,并相识到用数学解决实际问题离不开集合与逻辑的学问。2在小学与初中的基础上,结合实例,初步理解集合的概念,并知道常用数集及其记法。3.从集合及其元素的概念动身,初步了解北师大高一数学必修一集合的含义及其表示_教学设计 本文内容:第一章集合1.1集合的含义及其表示教学设
2、计一、目的要求1通过本章的引言,使学生初步了解本章所探讨的问题是集合与简易逻辑的有关学问,并相识到用数学解决实际问题离不开集合与逻辑的学问。2在小学与初中的基础上,结合实例,初步理解集合的概念,并知道常用数集及其记法。3.从集合及其元素的概念动身,初步了解属于关系的意义。二、内容分析1集合是中学数学的一个重要的基本概念。在小学数学中,就渗透了集合的初步概念,到了初中,更进一步应用集合的语言表述一些问题。例如,在代数中用到的有数集、解集等;在几何中用到的有点集。至于逻辑,可以说,从起先学习数学就离不开对逻辑学问的驾驭和运用,基本的逻辑学问在日常生活、学习、工作中,也是相识问题、探讨问题不行缺少的
3、工具。这些可以帮助学生相识学习本章的意义,也是本章学习的基础。把集合的初步学问与简易逻辑学问支配在中学数学的最起先,是因为在中学数学中,这些学问与其他内容有着亲密联系,它们是学习、驾驭和运用数学语言的基础。例如,下一章讲函数的概念与性质,就离不开集合与逻辑。本首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手,引出集合与集合的元素的概念,并且结合实例对集合的概念作了说明。然后,介绍了集合的常用表示方法,包括列举法、描述法,还给出了画图表示集合的例子。3这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念。学习引言是引发学生的学习爱好,使学生相识学习本章的意义。本节课的教学重点是集合的基本概念。4在初中几何中,点、直线
4、、平面等概念都是原始的、不定义的概念,类似地,集合则是集合论中的原始的、不定义的概念。在起先接触集合的概念时,主要还是通过实例,对概念有一个初步相识。教科书给出的“一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合,也简称集。”这句话,只是对集合概念的描述性说明。三、教学过程提出问题:教科书引言所给的问题。组织探讨:为什么“回答有20名同学参赛”不肯定对,怎么解决这个问题。归纳总结:1可能有的同学两次运动会都参与了,因此,不能简洁地用加法解决这个问题.2怎么解决这个问题呢?以前我们解一个问题,通常是先用代数式表示问题中的数量关系,再进一步求解,也就是先用数学语言描述它,把它数学化。这个问题与我们过去
5、学过的问题不同,是属于与集合有关的问题,因此须要先用集合的语言描述它,完全解决问题,还须要更多的集合与逻辑的学问,这就是本章将要学习的内容了。提出问题:1在初中,我们学过哪些集合?2在初中,我们用集合描述过什么?组织探讨:什么是集合?归纳总结:1代数:实数集合,不等式的解集等;几何:点的集合等。2在初中几何中,圆的概念是用集合描述的。新课讲解:1集合的概念:(详细举例后,进行描述性定义)(1)某种指定的对象集在一起就成为一个集合,简称集。(2)元素:集合中的每个对象叫做这个集合的元素。(3)集合中的元素与集合的关系:a是集合A的元素,称a属于集合A,记作aA;a不是集合A的元素,称a不属于集合
6、A,记作。例如,设B1,2,3,4,5,那么5B,注:集合、元素概念是数学中的原始概念,可以结合实例理解它们所描述的整体与个体的关系,同时,应着重从以下三个元素的属性,来把握集合及其元素的准确含义。确定性:集合中的元素是确定的,即给定一个集合,任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。例如,像“我国的小河流”、“年轻人”、“接近零的数”等都不能组成一个集合。互异性:集合中的元素是互异的,即集合中的元素是没有重复的。此外,集合还有无序性,即集合中的元素无依次。例如,集合1,2,与集合2,1表示同一集合。2常用的数集及其记法:全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集),记作N,非负整数集
7、内解除0的集,表示成或;全体整数的集合通常简称整数集,记作Z;全体有理数的集合通常简称有理数集,记作Q;全体实数的集合通常简称实数集,记作R。注:自然数集与非负整数集是相同的,就是说,自然数集包括数0,这与小学和初中学习的可能有所不同;非负整数集内解除0的集,也就是正整数集,表示成或。其它数集内解除0的集,也是这样表示,例如,整数集内解除0的集,表示成或。负整数集、正有理数集、正实数集等,没有特地的记法。课堂练习:教科书11节第一个练习第1题。归纳总结:1集合及其元素是数学中的原始概念,只能作描述性定义。学习时应结合实例弄清其含义。2集合中元素的特性中,确定性可以用于判定某些对象是否是给定集合的元素,互异性可用于简化集合的表示,无序性可以用于判定集合间的关系(如后面要学习的包含或相等关系等)。四、布置作业教科书11节第一个练习第2题(干脆填在教科书上)。第6页 共6页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页