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1、 双曲线及其标准方程练习题 最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 课时作业(十)学业水平层次 一、选择题 1方程x22my22m1 表示双曲线，则 m的取值范围()A2m2 Bm0 Cm0 D|m|2【解析】已知方程表示双曲线，(2m)(2m)0.2m2.【答案】A 2设动点 P 到 A(5,0)的距离与它到 B(5,0)距离的差等于 6，则 P 点的轨迹方程是()A.x29y2161 B.y29x2161 C.x29y2161(x3)D.x29y2161(x3)【解析】由题意知，轨迹应为以 A(5,0)，B(5,0)为焦点的双曲线的右支由 c5，a3，知
2、 b216，P 点的轨迹方程为x29y2161(x3)【答案】D 3(2014 福州高级中学期末考试)已知双曲线的中心在原点，两个焦点 F1，F2分别为(5，0)和(5，0)，点 P 在双曲线上，且PF1PF2，PF1F2的面积为 1，则双曲线的方程为()意知轨迹应为以为焦点的双曲线的右支由知点的轨迹方程为答案福州高级中学期末考试已知双曲线的中心在原点两个有侵权请联系网站删除解析由即解得又所以故选答案已知椭圆方程双曲线的焦点是椭圆的顶点顶点是椭圆的焦点则双点分别是其左右焦点若则解析由双曲线的标准方程得于是若点在双曲线的左支上精品好资料如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除
3、 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 A.x22y231 B.x23y221 C.x24y21 Dx2y241【解析】由|PF1|PF2|2，|PF1|2|PF2|2 2 52，(|PF1|PF2|)216，即 2a4，解得 a2，又 c 5，所以 b1，故选 C.【答案】C 4已知椭圆方程x24y231，双曲线的焦点是椭圆的顶点，顶点是椭圆的焦点，则双曲线的离心率为()A.2 B.3 C2 D3【解析】椭圆的焦点为(1,0)，顶点为(2,0)，即双曲线中 a1，c2，所以双曲线的离心率为 eca212.【答案】C 二、填空题 5设点 P 是双曲线x29y2161 上任意一点，F1，F2分别是
4、其左、右焦点，若|PF1|10，则|PF2|_.【解析】由双曲线的标准方程得 a3，b4.于是 ca2b25.(1)若点 P 在双曲线的左支上，意知轨迹应为以为焦点的双曲线的右支由知点的轨迹方程为答案福州高级中学期末考试已知双曲线的中心在原点两个有侵权请联系网站删除解析由即解得又所以故选答案已知椭圆方程双曲线的焦点是椭圆的顶点顶点是椭圆的焦点则双点分别是其左右焦点若则解析由双曲线的标准方程得于是若点在双曲线的左支上精品好资料如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 则|PF2|PF1|2a6，|PF2|6|PF1|16；(2)若点 P 在
5、双曲线的右支上，则|PF1|PF2|6，|PF2|PF1|61064.综上，|PF2|16 或 4.【答案】16 或 4 6(2014 河南省洛阳高一月考)已知 F1(3,0)，F2(3,0)，满足条件|PF1|PF2|2m1 的动点 P 的轨迹是双曲线的一支，则 m 可以是下列数据中的_(填序号)2；1；4；3.【解析】设双曲线的方程为x2a2y2b21，则 c3，2a2c6，|2m1|6，且|2m1|0，52m0，b0)又两曲线有相同的焦点，a2b2c2426.又点 P(2,1)在双曲线x2a2y2b21 上，4a21b21.由、联立，得 a2b23，故所求双曲线方程为x23y231.9已
6、知方程 kx2y24，其中 k 为实数，对于不同范围的 k 值意知轨迹应为以为焦点的双曲线的右支由知点的轨迹方程为答案福州高级中学期末考试已知双曲线的中心在原点两个有侵权请联系网站删除解析由即解得又所以故选答案已知椭圆方程双曲线的焦点是椭圆的顶点顶点是椭圆的焦点则双点分别是其左右焦点若则解析由双曲线的标准方程得于是若点在双曲线的左支上精品好资料如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 分别指出方程所表示的曲线类型【解】(1)当 k0 时，y 2，表示两条与 x 轴平行的直线；(2)当 k1 时，方程为 x2y24，表示圆心在原点，半径为
7、2的圆；(3)当 k0 时，方程为y24x24k1，表示焦点在 y 轴上的双曲线；(4)当 0k1 时，方程为x24ky241，表示焦点在 x 轴上的椭圆；(5)当 k1 时，方程为x24ky241，表示焦点在 y 轴上的椭圆 能力提升层次 1椭圆x24y2a21 与双曲线x2ay221 有相同的焦点，则 a 的值为()A1 B.2 C2 D3【解析】由题意知椭圆、双曲线的焦点在 x 轴上，且 a0.4a2a2，a2a20，a1 或 a2(舍去)故选 A.意知轨迹应为以为焦点的双曲线的右支由知点的轨迹方程为答案福州高级中学期末考试已知双曲线的中心在原点两个有侵权请联系网站删除解析由即解得又所以
8、故选答案已知椭圆方程双曲线的焦点是椭圆的顶点顶点是椭圆的焦点则双点分别是其左右焦点若则解析由双曲线的标准方程得于是若点在双曲线的左支上精品好资料如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除【答案】A 2(2014 桂林高二期末)已知 F1、F2为双曲线 C：x2y21 的左、右焦点，点 P 在 C 上，F1PF260，则|PF1|PF2|等于()A2 B4 C6 D8【解析】不妨设 P 是双曲线右支上一点，在双曲线 x2y21中，a1，b1，c 2，则|PF1|PF2|2a2，|F1F2|2 2，|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF
9、1|PF2|cos F1PF2，8|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|12，8(|PF1|PF2|)2|PF1|PF2|，84|PF1|PF2|，|PF1|PF2|4.故选 B.【答案】B 3(2014 福建省厦门一中期末考试)已知双曲线x216y2251 的左焦点为 F，点 P 为双曲线右支上的一点，且 PF 与圆 x2y216 相切于点 N，M 为线段 PF 的中点，O 为坐标原点，则|MN|MO|_.【解析】设 F是双曲线的右焦点，连 PF(图略)，因为M，O 分别是FP，FF的中点，所以|MO|12|PF|，又|FN|OF|2|ON|25，且由双曲线的定义知|PF|PF|意知轨
10、迹应为以为焦点的双曲线的右支由知点的轨迹方程为答案福州高级中学期末考试已知双曲线的中心在原点两个有侵权请联系网站删除解析由即解得又所以故选答案已知椭圆方程双曲线的焦点是椭圆的顶点顶点是椭圆的焦点则双点分别是其左右焦点若则解析由双曲线的标准方程得于是若点在双曲线的左支上精品好资料如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 8，故|MN|MO|MF|FN|12|PF|12(|PF|PF|)|FN|12851.【答案】1 4已知双曲线x216y241 的两焦点为 F1、F2.(1)若点 M 在双曲线上，且MF1 MF20，求点 M 到 x 轴的距
11、离；(2)若双曲线 C 与已知双曲线有相同焦点，且过点(3 2，2)，求双曲线 C 的方程【解】(1)不妨设 M 在双曲线的右支上，M 点到 x 轴的距离为 h，MF1 MF20，则 MF1MF2，设|MF1|m，|MF2|n，由双曲线定义知，mn2a8，又 m2n2(2c)280，由得 m n8，12mn412|F1F2|h，h2 55.意知轨迹应为以为焦点的双曲线的右支由知点的轨迹方程为答案福州高级中学期末考试已知双曲线的中心在原点两个有侵权请联系网站删除解析由即解得又所以故选答案已知椭圆方程双曲线的焦点是椭圆的顶点顶点是椭圆的焦点则双点分别是其左右焦点若则解析由双曲线的标准方程得于是若点
12、在双曲线的左支上精品好资料如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除(2)设所求双曲线 C 的方程为 x216y241(4 16)，由于双曲线 C 过点(3 2，2)，所以1816441，解得 4 或 14(舍去)所求双曲线C 的方程为x212y281.意知轨迹应为以为焦点的双曲线的右支由知点的轨迹方程为答案福州高级中学期末考试已知双曲线的中心在原点两个有侵权请联系网站删除解析由即解得又所以故选答案已知椭圆方程双曲线的焦点是椭圆的顶点顶点是椭圆的焦点则双点分别是其左右焦点若则解析由双曲线的标准方程得于是若点在双曲线的左支上精品好资料如有侵权请联系网站删除