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1、 平 移 与 旋 转 专 题 复 习 最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 平移与旋转专题复习 1.图形的平移（1）平移：在 平面内，将一个图形上的所有点都按照 某个方向 作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移可以不是水平的。经过平移,对应线段,对应角分别相等,对应点所连的线段平行且相等(或共线且相等)。平移变换不改变图形的形状、大小和 方向，平移前后的两个图形是全等形。2.图形的旋转（1）旋转：在 平面内，把一个图形绕点 O 旋转一个角度的图形变换叫做旋转，点 O 叫做 旋转中心，旋转的角叫做 旋转角。对应点到旋转中心的距离相
2、等。对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。旋转前、后的图形全等。旋转三要素：旋转的中心、方向、角度。（3）中心对称：把一个图形绕着某一点旋转 180，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。（4）中心对称图形：把一个平面图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。中心对称图形中对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。成中心对称的两个图形是全等图形。3.图形的轴对称(1)轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另
3、一个图形重合，那么就说这平的经过平移对应线段对应角分别相等对应点所连的线段平行且相等或共线且相等平移变换不改变图形的形状大小和 叫做旋转中心旋转的角叫做旋转角对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前 么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称这个点叫做对称中心这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点中心对最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点，这条直线叫做对称轴，两个图形关于直线对称也称轴对称。(2)轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折,直线两侧的图形能够完
4、全重合,这个图形就是轴对称图形。对称轴:折痕所在的这条直线叫做对称轴。对应点的连线被对称轴垂直平分 成轴对称的两个图形全等。4.位似图形：如果两个图形不仅是 相似图形,且对应点连线相交于一点，对应线段相互平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，位似图形对应点连线的交点是 位似中心。位似图形对应点连线的交点是位似中心；两个图形是 相似图形。【知识点强化训练】1.如图 1，已知 O 为正方形 ABCD 的中心，分别延长 OA 到点 F，OD 到点 E，使=2，=2，连结 EF，将 绕点 O 逆时针旋转 角得到(如图 2).连结、(1)探究 与 的数量关系，并给予证明；(2)当=30，=2时，求：的度
5、数；的长度。2.将两块全等的三角板如图 摆放，其中 11=90，1=30(1)将图 中的 11 顺时针旋转 45得图，点 1是 1 与 AB 的交点，点 Q 是 11与 BC 的交点，求证：1=；(2)在图 中，若 1=2，则 CQ 等于多少？平的经过平移对应线段对应角分别相等对应点所连的线段平行且相等或共线且相等平移变换不改变图形的形状大小和 叫做旋转中心旋转的角叫做旋转角对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前 么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称这个点叫做对称中心这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点中心对最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好
6、资料-如有侵权请联系网站删除 3.如图，点 P 是等边 外一点，=3，=4，=5(1)将 绕点 A 逆时针旋转 60得到 11，画出旋转后的图形；(2)在(1)的图形中，求 的度数。4.如图 1，在 中，=90，=，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，=，连接DC，点 M，P，N 分别为 DE，DC，BC 的中点。(1)观察猜想：图 1 中，线段 PM 与 PN 的数量关系是 _，位置关系是 _；(2)探究证明：把 绕点 A 逆时针方向旋转到图 2 的位置，连接 MN，BD，CE，判断 的形状，并说明理由；5.是等边三角形，以点 C 为旋转中心，将线段 CA 按顺时针方向旋转 60得到线段
7、CD，连接 BD 交AC 于点 O。(1)如图 1 求证：AC 垂直平分 BD；点 M 在 BC 延长线上，点 N 在线段 CO 上，且=，连接 BN，判断 的形状，并加以证明；(2)如图 2，点 M 在 BC 的延长线上，点 N 在线段AO 上，且=，补 全 图 2，求 证：=平的经过平移对应线段对应角分别相等对应点所连的线段平行且相等或共线且相等平移变换不改变图形的形状大小和 叫做旋转中心旋转的角叫做旋转角对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前 么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称这个点叫做对称中心这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点中心对最新好资料
8、推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 6.在 中，=，D，E 是 AC 边上的两点，且满足=12(1)如图 1，以点 B 为旋转中心，将 按逆时针方向旋转，得到(点 C 与点 A 重合，点 E 到点 处)，连接.求证：=；(2)如图 2，若=90，=4，=2，求 DE的长。7.如图，四边形 ABCD 是矩形，将一块正方形纸板 OEFG 如图 1 摆放，它的顶点 O 与矩形 ABCD 的对角线交点重合，点 A 在正方形的边 OG 上，现将正方形绕点 O 逆时针旋转，当点 B 在 OG 边上时，停止旋转，在旋转过程中 OG 交 AB 于点 M，OE 交 AD 于点 N(
9、1)开始旋转前，即在图 1 中，连接 NC 求证：=()；若图 1 中()=4，=2，请求出线段 CD 的长度(2)在图 2(点 B 在 OG 上)中，请问 DN、AN、CD 这三条线段之间有什么数量关系？写出结论，并说明理由(3)试探究图 3 中 AN、DN、AM、BM 这四条线段之间有什么数量关系？写出结论，并说明理由 平的经过平移对应线段对应角分别相等对应点所连的线段平行且相等或共线且相等平移变换不改变图形的形状大小和 叫做旋转中心旋转的角叫做旋转角对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前 么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称这个点叫做对称中心这两个图
10、形的对应点叫做关于中心的对称点中心对最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 8.如图，在 中，=90，=，点 E 在 AC 上(且不与点 A，C 重合)，在 的外部作，使=90，=，连接 AD，分别以 AB，AD 为邻边作平行四边形 ABFD，连接 AF(1)请直接写出线段 AF，AE 的数量关系 _；(2)将 绕点 C 逆时针旋转，当点 E 在线段 BC 上时，如图，连接 AE，请判断线段 AF，AE的数量关系，并证明你的结论。平的经过平移对应线段对应角分别相等对应点所连的线段平行且相等或共线且相等平移变换不改变图形的形状大小和 叫做旋转中心旋转的角叫做旋转角对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前 么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称这个点叫做对称中心这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点中心对