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1、 变量与函数-正比例函数讲义 最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 私塾国际学府学科教师辅导教案 组长审核：学员编号：HD00 年 级：八年级 课 时 数：3 课时 学员姓名：辅导科目：数 学 学科教师：授课主题 变量与函数、正比例函数 教学目的 1、了解常量与变量的含义，能够分清实例中的常量与变量；2、掌握函数的概念，了解函数的表达形式，能够判断两个变量间是否是函数关系；3、掌握求函数自变量取值范围的方法；4、了解函数的表达形式；5、了解正比例函数的定义与表达式；教学重点 1、常量与变量的含义 2、函数的概念和表达形式 3、正比例函数表达式 授课日期及时
2、段 2017 年 3 月 31 日 19:00-21:00 星期五 第 1 次课 知识点一：变量与函数 1、常量与变量概念：在某一变化过程中，有些量的数值是变化的，我们称数值发生变化的量叫变量；有些数值是始终不变的，我们称数值始终不变的量为常量。2、函数概念：一般地，在一个变化中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数。如果当 x=a 时 y=b，那么 b 就叫做当自变量为 a 时的函数值。注意：与 x 的每一个确定值对应的 y 值都是唯一的 例题解析 例 1 圆周长公式 C=2R中，下列说法正确
3、的是（）、R是常量，2 为变量 B.C、R为变量，2、为常量 C.R 为变量，2、C为常量 D.C 为变量，2、R为常量 例 2 一辆汽车以 40km/小时的速度行驶，行驶路程 s（km）与行驶时间 t（小时）的关系式 s=40t,其中_是变量，_是常量。例 3 下表是小华做观察水的沸腾实验时所记录的数据：（1）时间是 8 分钟时，水的温度为 ；（2）此表反映了变量_和 _之间的关系，其中_是自变量，_ 是因变量；（3）在_时间内，温度随时间增加而增加；_时间内，水的温度不再变化 巩固练习 变式 1 某种弹簧原长 20 厘米，每挂重物 1 千克，伸长 0.2 厘米，挂上重物后的长度 y（厘米）
4、与所挂重物 x（千克）之间的关系式 y=20+0.2x 其中_是常量，_是变量。变式 2 拖拉机开始工作时，油箱中有油 40 升，如果每小时用油 4 升，则邮箱中剩余油量 y（升）与工作时间 x（时）的函数关系式（）y=40+4x 最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 y=4x y=40-4x y=4x-40 变式 3 下列变化关系中，y 是 x 的函数的个数有（）xy=2 x2+y2=10 x+y=5|y|=3x+1 y=x2-4x+5 A.1 个 B.2个 C.3 个 D.4 个 知识点二：求自变量的取值范围 在函数关系式中 y=x+1 中，x 是自变
5、量，y 是关于 x 的函数，在实际问题或是特殊的整式中，对 x 的取值有要求，此时 x 可是取到值的范围就叫做自变量 x 的取值范围。求自变量取值范围的方法 1、当函数关系式用解析式表达式，要使解析式有意义 整式 取全体实数 分式 取使分母不为 0 的值 偶次根式 取使被开方数0 的值 奇数根式 取全体实数 混合式 取使每一个式子有意义的值 零次幂、负指数幂 取使底数不为 0 的值 2、对于反应实际问题的函数关系，要使实际问题有意义。例题解析 例 1 函数 y=1x中自变量x的取值范围是（）Ax1 Bx 1 Cx1 D1x 例 2 若函数 y=2xx有意义，则 x 的取值范围是()2x B2x
6、 C2x D2x 例 3 王爷爷要在墙边用篱笆围一矩形菜地，篱笆总长是 75 米，菜地面积 S（平方米）与宽 x（米）的函数关系式是_,自变量的取值范围是_.巩固练习 变式 1：下列函数中，自变量x的取值范围是3x的是（）A13yx B13yx C3yx D3yx 变式 2：函数 y=142xx的自变量 x 的取值范围是_。变式 3：若等腰三角形的周长为 50 厘米，底边长为 x 厘米，一腰长为 y 厘米，则 y 与 x 的函数关系式及变量x 的取值范围是（）y=50-2x（0 x50）本知识点小结 最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 y=50-2x（0
7、 x25）y=21（50-x）（0 x50）y=21（50-x）（0 x25）变式 4 已知矩形的周长为 24 厘米，它的长为 x（厘米），宽为 y（厘米），则 y 与 x 之间的函数关系式为_ 当 x=3 时，y=_（2）当 x=4.5 时，y=_（3）当 x=10 时，y=_（4）当 x=20 时，y 的值是什么？x 的取值范围_。知识点三：函数的图像 1、函数的表达方法（1）列表法：用表格的方法来表示两个变量之间的关系。年份 人口数/亿 1984 10.34 1989 11.06 1994 11.76 1999 12.52 2010 13.71（2）解析式法：用代数表达式来表示两个变量之
8、间的关系，例如：s=40t；y=20+0.3x 等。（3）图像法：用图像来表示两个变量之间的关系。对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像。123456789-1-1-21234567tSO 2、描点法画函数图像 第一步，列表表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；第二步，描点在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各店；第三步，连线按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来。例题解析 例 1 小明获得了科技发明奖，他马上告诉了两个朋友，10 分钟后，他们又各
9、自告诉了另外两个朋友，10 分钟后，这些朋友又各自告诉了两个朋友，如果消息按这样的速度传下去，80 分钟将有多少人知道这个消息，本知识点小结 最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 试回答问题并补充表格。时间（分钟）0 10 20 30 40 50 60 70 80 告诉的人数 2 4 总数 2 6 例 2 2014 年 5 月 10 日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了我的中国梦征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿.接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文章，录入一段时间后因事暂停，过了一会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成.设从录入文稿
10、开始所经过的时间为 x，录入字数为y，下面能反映 y 与 x 的函数关系的大致图象是（）B.C.D.例 3 画出函数 y=0.5x 的图像，并指出自变量 x 的取值范围。巩固练习 变式 1 甲、乙两车沿直路同向行驶，车速分别为 20m/s 和 25m/s，现甲车在乙车前 500m处，设 xs（0 x100）后两车相距 ym，用解析式和图像表示 y 与 x 的对应关系。变式 2 下列平面直角坐标系中的图象，不能表示y是x的函数的是 最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 知识点四：正比例函数 1、正比例函数定义：在函数中形如 y=kx（k 是常熟，k0）的函数
11、，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数。正比例函数 y=kx 是经过原点（0,0）的直线 2、正比例函数的等价形式 （1）y是x的正比例函数；（2）ykx（k为常数且k0）；（3）若y与x成正比例；（4）kxy（k为常数且k0）.3、正比例函数图像和性质 定义 函数)0(kkxy叫做正比例函数 图像 经过点（0,0）和（1，k）的一条直线 本知识点小结 最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 性质 图像在一、二象限内，y 随 x 的增大而增大 图像在二、四象限内，y 随 x 的增大而减小 例题解析 例 1 下列式子中，表示 y 是 x 的正比例函数_。y=
12、-3x （2）y=0.3x+4 （3）4y=x（4）y=3x2+5x （5）y2=4x （6）xy=5 例 2 若函数xy3ba+3a+2b 是y关于x的正比例函数，求 a、b 的值.例 3.设有三个变量x、y、z，其中y是x的正比例函数，z是y的正比例函数（1）求证：z是x的正比例函数；（2）如果z2，x4 时，求出z关于x的函数关系式.巩固练习 变式 1 若 y=x+2-b 是正比例函数，则 b 的值是（）A.0 B.-2 C.2 D.-0.5 变式 2 若函数 y=（2-m）x32m 是关于 x 的正比例函数，则常数 m的值等于（）A.2 B.-2 C.3 D.-3 变式 3 画出下列函
13、数图像并判断是否是正比例函数 （1）y=3x （2）y=4x+2 （3）y=31x （4）y=-4x 当堂检测 1小明去文具商店买日记本，已知每本日记本定价为 2 元(1)小明所花的钱 y(元)与所买日记本的本数 x(本)之间的关系式为_(2)在这个问题中，变量是_，常量是_ 本知识点小结 最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 2函数23xy的自变量x的取值范围是（）A2x B2x C2x D2x且0 x 3函数13xyx的自变量 x 的取值范围是()Ax1 Bx1 且 x3 Cx1 Dx1 且 x3 4.齐鲁晚报每份 0.8 元，购买齐鲁晚报所需钱数 y
14、（元）与所买份数 x 之间的关系是_，其中_是常量,_ 是变量。5.下列四个图象中，不表示某一函数图象的是（）A B C D 6与函数 y=x 是同一函数的是（）A、y=|x|B、xxy2 C、33xy D、2xy 7.设点 A（a，b）是正比例函数32yx图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）A2a+3b=0 B2a3b=0 C3a2b=0 D3a+2b=0 8设圆的面积为 S，半径为 R,那么下列说法正确的是（）A、S 是 R的一次函数 B、S 是 R的正比例函数 C、S 是 R2的正比例函数 D、以上说法都不正确 9.一等腰三角形的周长是 20cm，将底边长 y（cm）表示成腰长
15、x（cm）的函数（1）写出函数解析式；（2）求出腰长 x 的取值范围 10.将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度(cm)h与注水时间(min)t的函数图象大致为（）最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 家庭作业 1、要画一个面积为 20 平方厘米的长方形，其长为 x 厘米，宽为 y 厘米，在这一变化过程中，常量与变量分别为（）A.常量为 20，变量 x、y；B.常量为 20、y，变量为 x；C.常量为 20、x，变量为 y；D.常量为 x、y，变量为 20；2、（3
16、分）函数122yxx 的自变量 x 的取值范围是（）A2x B2x C2x D2x 3函数1xyx的自变量 x 的取值范围在数轴上表示为（）4.下列函数中 y 是 x 的正比例函数的是（）A.y=-x91；B.y=4x21；C.10=-yx5；D.51xy=-2 5.函数 y=(a+1)1ax是正比例函数,则 a 的值是()A.2 B.-1 C.2 或-1 D.-2 6.函数 y=xx112中，自变量 x 的取值范围是_ 7.7.已知一个正比例函数的图像经过点（-1,3），则这个正比例函数表达式_。8.如图所示的图案是由正六边形密铺而成，黑色正六边形周围第一层有六个白色正六边形，则第 N层与白色课堂总结 最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 正六边形个数 n 的函数关系式_,常量_,变量_。9.向最大容量为 60 升的热水器内注水,每分钟注水 10 升,注水 2 分钟后停止注水 1 分钟,然后继续注水,直至注满则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是()A.B.C.D.10.小敏上午 8：00 从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中小敏离家的路程 y（米）和所经过的时间 x（分）之间的函数图象如图所示请根据图象回答下列问题：（1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？（2）小敏几点几分返回到家？