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1、经典_初中数学三角形专题训练及例题解析(word 版可编辑修改)第1页 经典_初中数学三角形专题训练及例题解析(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（经典_初中数学三角形专题训练及例题解析(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为经典_初中数学三角形专题训练及例
2、题解析(word版可编辑修改)的全部内容。经典_初中数学三角形专题训练及例题解析(word 版可编辑修改)第2页 经典三角形专题训练 知识点梳理 考点一、三角形 1、三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2、三角形的分类.钝角三角形直角三角形锐角三角形 )(等边三角形等腰三角形不等边三角形 3、三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。4、三角形的重要线段 三角形的中线:顶点与对边中点的连线，三条中线交点叫重心 三角形的角平分线：内角平分线与对边相交,顶点和交点间的线段，三个角的角平分线的交点叫内心 三角形的高:顶点向对边作
3、垂线,顶点和垂足间的线段.三条高的交点叫垂心（分锐角三角形,钝角三角形和直角三角形的交点的位置不同）5、三角形具有稳定性 6、三角形的内角和定理及性质 定理：三角形的内角和等于 180。推论 1：直角三角形的两个锐角互补.推论 2：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和。推论 3:三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。7、多边形的外角和恒为 360 8、多边形及多边形的对角线 正多边形：各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形 凸凹多边形:画出多边形的任何一条边所在的直线，若整个图形都在这条直线的同一侧，这样的多边形称为凸多边形；，若整个多边形不都在这条直线的同一侧,称这样的多
4、边形为凹多边形。多边形的对角线的条数：A。从 n 边形的一个顶点可以引（n3)条对角线,将多边形分成（n2)个三角形。三 角形三 角经典_初中数学三角形专题训练及例题解析(word 版可编辑修改)第3页 B.n 边形共有2)3(nn条对角线。9、边形的内角和公式及外角和 多边形的内角和等于(n 2）180（n3）。多边形的外角和等于 360.10、平面镶嵌及平面镶嵌的条件。平面镶嵌：用形状相同或不同的图形封闭平面，把平面的一部分既无缝隙，又不重叠地全部覆盖。平面镶嵌的条件:有公共顶点、公共边；在一个顶点处各多边形的内角和为360。与三角形有关的角、多边形及其内角和 例 1 一个三角形的两边长分
5、别为 2 和 9,第三边为奇数,则此三角形的周长是多少？（三边关系:判定能否成三角形；求线段的取值范围；证明线段的不等关系）针对性练习：若一个等腰三角形的周长为 17cm，一边长为 3cm，则它的另一边长是 .例 2 如图,已知ABC中，ACBABC和 的角平分线 BD,CE相交于点 O,且60 A求的度数BOC。（内角和定理）例 3 如图,BP 平分FBC,CP 平分ECB，A=40求BPC的度数。7。2.1 三角形的内角 O A D C BE A C E P B 4 2 1 3 F 经典_初中数学三角形专题训练及例题解析(word 版可编辑修改)第4页 1.三角形的一个外角等于与它相邻的内
6、角的 4 倍，等于与它不相邻的一个内角的 2 倍，则这个三角形各角的度数为（）A45、45、90 B30、60、90 C25、25、130 D36、72、72 2.已知三角形的一个内角是另一个内角的，是第三个内角的，则这个三角形各内角的度数分别为（)A.60,90，75 B.48,72,60 C.48,32,38 D.40,50,90 3。已知ABC中,A=2（B+C）,则A的度数为（）A.100 B.120 C。140 D。160 4.在ABC中,A=B=C,则此三角形是(）A.锐角三角形 B。直角三角形 C。钝角三角形 D。等腰三角形 7.2。2 三角形的外角 5。若一个三角形的一个外角小
7、于与它相邻的内角，则这个三角形是(）A。直角三角形 B.锐角三角形 C。钝角三角形 D.无法确定 6.如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为 180,那么与这个外角相邻的内角的度数 为(）A。30 B.60 C。90 D。120 经典_初中数学三角形专题训练及例题解析(word 版可编辑修改)第5页 7。已知三角形的三个外角的度数比为 2：3:4,则它的最大内角的度数为（）A.90 B。110 C。100 D.120 8。已知等腰三角形的一个外角是 120，则它是（)A.等腰直角三角形；B。一般的等腰三角形;C.等边三角形；D.等腰钝角三角形 9。如图 1 所示,若A=32，B=45
8、，C=38，则DFE等于（)A.120 B.115 C。110 D。105 (1）7。3 多边形及其内角和 10.一个多边形的外角中，钝角的个数不可能是()A。1 个 B.2 个 C.3 个 D。4 个 11.不能作为正多边形的内角的度数的是（）A。120 B。（128）C.144 D。145 12。若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引 10 条对角线，则它是()A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D。十边形 经典_初中数学三角形专题训练及例题解析(word 版可编辑修改)第6页 13。若一个多边形共有十四条对角线,则它是(）A。六边形 B。七边形 C.八边形 D.九边形 7.4 课
9、题学习 镶嵌 14。用形状、大小完全相同的图形不能镶嵌成平面图案的是（)A。等腰三角形 B。正方形 C.正五边形 D.正六边形 15。下列图形中，能镶嵌成平面图案的是（)A。正六边形 B。正七边形 C。正八边形 D。正九边形 例 1.如图，求A+C+3+F的度数。例 2已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的41，求这个多边形的边数。例 5如图，AP平分BAC交 BC于点 P，ABC=90，且PB=3cm,AC=8cm，则APC的面积是 cm2 经典_初中数学三角形专题训练及例题解析(word 版可编辑修改)第7页 考点二、全等三角形 1、全等三角形的概念 能够完全重合的两个三角形叫做全等
10、三角形。2、三角形全等的判定 三角形全等的判定定理：（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS）（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS）。直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有 HL定理(斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）3、全等变换 只改变图形的位置，不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换.全等变换包括一下三种：(1)
11、平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。（2）对称变换：将图形沿某直线翻折 180，这种变换叫做对称变换。（3)旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置,这种变换叫做旋转变换。考点三、等腰三角形 1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的性质定理及推论:定理:等腰三角形的两个底角相等（简称:等边对等角）推论 1:等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边.即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。推论 2：等边三角形的各个角都相等,并且每个角都等于 60。2、三角形中的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新
12、构成一个新的三角形。（2）要会区别三角形中线与中位线.三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。三角形中位线定理的作用：位置关系:可以证明两条直线平行。数量关系：可以证明线段的倍分关系。经典_初中数学三角形专题训练及例题解析(word 版可编辑修改)第8页 常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有:结论 1：三条中位线组成一个三角形,其周长为原三角形周长的一半。结论 2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。结论 3:三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形.结论 4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。结论 5：三角形中任意两条中位线的夹角与这
13、夹角所对的三角形的顶角相等。考点四、直角三角形 1、直角三角形的两个锐角互余 2、在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 4 直角三角形两直角边 a，b 的平方和等于斜边 c的平方，即222cba 5、摄影定理 在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项 ACB=90 BDADCD2 ABADAC2 CD AB ABBDBC2 6、常用关系式 由三角形面积公式可得：ABCD=ACBC 经典例题解析：例 1。如图，BP平分FBC,CP平分ECB，A=40 求BPC的度数。分析:
14、可以利用三角形外角的性质及三角形的内角和求解。解:1=)4(21 A )3(212A )21(180 BPC 40A 111804)322BPCAA 经典_初中数学三角形专题训练及例题解析(word 版可编辑修改)第9页 704018021180 例 2。如图,求A+C+3+F的度数。分析：由已知B=30，G=80，BDF=130，利用四边形内角和，求出 3 的度数，再计算要求的值.解:四边形内角和为(4-2）180=360 3=360-3080-130=120 又A C F是三角形的内角 A+C+F+3=180+120=300 例 3已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的41，求这个多
15、边形的边数。分析:每一个外角的度数都是其相邻内角度数的41，而每个外角与其相邻的内角的度数之和为 180.解:设此多边形的外角为 x,则内角的度数为4x 418036360103610 xxxn则解得边数即这个多边形的边数为 例 4。用正三角形、正方形和正六边形能否进行镶嵌？分析：可以进行镶嵌的条件是：一个顶点处各个内角和为 360 解：正三角形的内角为60 正方形的内角为90 正六边形的内角为120 可以镶嵌.一个顶点处有 1 个正三角形、2 个正方形和 1 个正六边形。经典_初中数学三角形专题训练及例题解析(word 版可编辑修改)第10页 例 5。如图，在ABC中，ACB=60,BAC=
16、75,ADBC于 D，BE AC于 E，AD与BE交于 H，则CHD=解：在ABC中，三边的高交于一点，所以 CFAB，BAC=75,且 CFAB，ACF=15，ACB=60，BCF=45 在CDH 中，三内角之和为 180,CHD=45，故答案为CHD=45 点评：考查三角形中，三条边的高交于一点，且内角和为 180 例 6如图，AD、AM、AH分别ABC的角平分线、中线和高（1）因为 AD是ABC的角平分线，所以 =1/2 ;（2)因为 AM是ABC的中线，所以 =；（3）因为 AH是ABC的高，所以 =90 分析:(1）根据三角形角平分线的定义知：角平分线平分该角;(2)根据三角形的中线
17、的定义知：中线平分该中线所在的线段；(3）根据三角形的高的定义知,高与高所在的直线垂直 解答:解:(1）AD是ABC的角平分线,BAD=CAD=1/2 BAC；（2）AM是ABC的中线，经典_初中数学三角形专题训练及例题解析(word 版可编辑修改)第11页 BM=CM=1/2BC；(3）AH是ABC的高，AH BC，AHB=AHC=90；故答案是：(1）BAD、CAD、BAC；（2）BM、CM、BC；（3）AHB、AHC 例 8如图，AP平分BAC交 BC于点 P,ABC=90,且PB=3cm,AC=8cm，则APC的面积是 cm2 解:AP平分BAC交 BC于点 P，ABC=90,PB=3
18、cm，点 P到AC的距离等于 3，AC=8cm，APC的面积=832=12cm2 例 9。已知:点P是等边ABC内的一点，BPC150，PB2,PC3，求PA的长。分析：将BAP绕点B顺时针方向旋转 60至BCD，即可证得BPD为等边三角形，PCD为直角三角形。解：BCBA，将BAP绕点B顺时针方向旋转 60,使BA与BC重合，得BCD，连结PD。BDBP2，PADC。BPD是等边三角形。BPD60。DPCBPCBPD1506090。DC22222313PDPCPADC13.例 10。两个全等的含 30,60 角的三角板ADE和ABC如图所示放置，E，A，C三点在一条直线上，连接BD，取BD的
19、中点M,连结ME，MC。试判断EMC是什么样的三角形,并说明理由。分析：判断一个三角形的形状，可以结合所给出的图形作出假设，或许是等腰三经典_初中数学三角形专题训练及例题解析(word 版可编辑修改)第12页 角形。这样就可以转化为另一个问题：尝试去证明EMMC，要证线段相等可以寻找全等三角形来解决，然而图中没有形状大小一样的两个三角形。这时思考的问题就可以转化为这样一个新问题:如何构造一对全等三角形？根据已知点M是直角三角形斜边的中点，产生联想：直角三角形斜边上的中点是斜边的一半，得:MDMBMA。连结M A后，可以证明MDEMAC。答:EMC是等腰直角三角形。证明：连接AM，由题意得，DE
20、 AC，ADAB，DAEBAC90。DAB90。DAB为等腰直角三角形.又MDMB，MAMDMB,AMDB,MADM AB45。MDEMAC105,DMA90。MDEMAC。DMEAMC，MEMC。又DMEEMA90，AMCEMA90。MCEM.EMC是等腰直角三角形。说明：构造全等三角形是解决这个问题的关键,那么构造全等又如何进行的呢？对条件的充分认识和对知识点的联想可以找到添加辅助线的途径.构造过程中要不断地转化问题或转化思维的角度。会转化，善于转化，更能体现思维的灵活性.在问题中创设以三角板为情境也是考题的一个热点。C E A D M B 经典_初中数学三角形专题训练及例题解析(word
21、 版可编辑修改)第13页 例 11。如图,等腰直角三角形ABC中,ACB90,AD为腰CB上的中线，CEAD交AB于E求证CDAEDB 提示：作CFAB于F，则ACF45，在ABC中，ACB90，CEAD，于是，由ACGB45，ABAC，且易证12，由此得AGCCEB（ASA）再由CDDB，CGBE,GCDB，又可得CGDBED（SAS)，则可证CDAEDB 例 12.如图，ABC中，12，34,56A60求ECF、FEC的度数 略解：因为 A60，所以 2321(180 60）60；又因为 B、C、D是直线,所以 4590；于是 FEC2360，FCE4590，FEC60 例 13.在 Rt
22、ABC中，A90，CE是角平分线，和高AD相交于F，作FGBC交AB于G，求证：AEBG 略解：作EHBC于H,由于E是角平分线上的点，可证 AEEH；且又由 AECBECBCADECAAFE 可证 AEAF,于是由 AFEH，AFGEHB90，BAGF 可得 AFGEHB；所以 AGEB，1 2 A B F C D E A B C D F G E 1 2 3 4 5 6 A B C D E F G H 经典_初中数学三角形专题训练及例题解析(word 版可编辑修改)第14页 即 AEEGBGGE，所以 AEBG 反馈练习 1。如图，AD是ABC的中线,如果ABC的面积是 18cm2，则ADC
23、的面积是 cm2 2.如图，ABC中,ABC=BAC=45,点 P 在 AB上,ADCP，BE CP，垂足分别为 D，E，已知 DC=2，则 BE=3（2009宜宾）已知：如图，四边形 ABCD 是菱形，过 AB的中点 E作 AC的垂线EF，交 AD于点 M，交 CD的延长线于点 F(1)则 AM DM；（2)若 DF=2，则菱形 ABCD 的周长为 经典_初中数学三角形专题训练及例题解析(word 版可编辑修改)第15页 4已知 BD，CE是ABC的两条高，M、N分别为 BC、DE的中点，勇敢猜一猜:(1）线段 EM与 DM的大小有什么关系？EM DM；（2）线段 MN与 DE的位置有什么关系？5如图，一块长方体砖宽 AN=5cm,长 ND=10cm,CD 上的点 B距地面的高 BD=8cm，地面上 A处的一只蚂蚁到 B处吃食，需要爬行的最短路径是 cm 6、已知:如图，P 是正方形 ABCD 内点，PAD PDA 150 求证：PBC是正三角形 7、已知：P是边长为 1 的正方形 ABCD 内的一点,求 PA PBPC的最小值 A P C D B A P D 经典_初中数学三角形专题训练及例题解析(word 版可编辑修改)第16页