河北省唐山市路北区2020-2021学年八年级开学数学试卷.pdf

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1、晨鸟教育 2020-2021学年河北省唐山市路北区八年级（上）开学数学试卷 一、选择题（本大题共 14 个小题，每题 2 分，共 28 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（2 分）9 的算术平方根是（）A3 B3 C3 D 2（2 分）下列选项中的实数，属于无理数的是（）A B0.36 C D2 3（2 分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A调查“奔跑吧，兄弟”节目的收视率 B调查市民对京剧的喜爱 C调查河北省七年级学生的身高 D调查飞机的零部件质量 4（2 分）一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组的解集是（）Ax1 Bx3 Cx3 D1x3 5（

2、2 分）下列图形中，1 和2 不是同位角的是（）A B C D 6（2 分）以方程组的解为坐标的点（x，y）在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7（2 分）估计的值在（）A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D5 和 6 之间 8（2 分）如图，直线 AB与 CD 相交于点 O，OE 平分AOC，且AOC80，则BOE的度数为（）晨鸟教育 A140 B100 C150 D40 9（2 分）将 50 个数据分成 5 组列出频数分布表，其中第一组的频数为 6，第二组与第五组的频数之和为 20，第三组的频率为 0.2，则第四组的频率为（）A0.28 B0.3

3、C0.4 D0.2 10（2 分）如图，直线 ab，150，240，则3 的度数为（）A40 B90 C50 D100 11（2 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，将四边形 ABCD 先向下平移，再向右平移得到四边形 A1B1C1D1，已知 A（3，5），B（4，3），A1（3，3），则 B1的坐标为（）A（1，2）B（2，1）C（1，4）D（4，1）12（2 分）在平面直角坐标系中，在第四象限内有一点 P，且点 P 到 x 轴的距离是 4，到 y轴的距离是 5，则点 P 的坐标为（）A（4，5）B（4，5）C（5，4）D（5，4）13（2 分）一道来自课本的习题：从甲地到乙地有一段上坡

4、与一段平路如果保持上坡每小时走 3km，平路每小时走 4km，下坡每小时走 5km，那么从甲地到乙地需 54min，从乙地到甲地需 42min甲地到乙地全程是多少？晨鸟教育 小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数 x，y，已经列出一个方程+，则另一个方程正确的是（）A+B+C+D+14（2 分）小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，则两个数与的值为（）A B C D 二、填空题（本大题共 4 个小题；每小题 3 分，共 12 分把正确答案填在横线上）15（3 分）“x 与 5 的差不小于 x 的 2 倍”用不等式表示为 16（3 分）如图，将周长为 1

5、6 的三角形 ABC 沿 BC 方向平移 3 个单位得到三角形 DEF，则四边形 ABFD 的周长等于 17（3 分）如图，ADCE，ABC100，则21 的度数是 18（3 分）定义新运算：对于任意实数 a，b 都有 aba（ab）+1，如：252（25）+1那么不等式 4x2 的非负整数解是 三、解答题（本题共 8 道题，满分 60 分）19（10 分）计算（1）求 x 的值（2x1）249；（2）求值+（）2 20（10 分）（1）解方程组：；（2）已知关于 x，y 的二元一次方程组的解满足 x+y，求出满足条件的 m 的所有正整数值 晨鸟教育 21（6 分）如图，在网格中，每个小正方形

6、的边长均为 1 个单位长度我们将小正方形的顶点叫做格点，ABC 的三个顶点均在格点上（1）将ABC 先向右平移 6 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，得到A1B1C1，画出平移后的A1B1C1；（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点 A的坐标为（4，3）；（3）在（2）的条件下，直接写出点 A1的坐标 22（6 分）如图，已知1+2180，BE，试猜想 AB 与 CE 之间有怎样的位置关系？并说明理由 23（6 分）为满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展、体育特长、实践活动和艺术特长四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中

7、信息，解答下列问题 （1）求扇形统计图中的 m 的值，并补全条形统计图；晨鸟教育 （2）已知该校 800 名学生，计划开设“实践活动类”课程，每班安排 20 人，问学校开设多少个“实践活动课”课程的班级比较合理 24（6 分）在平面直角坐标系中，已知点 M（m，2m+3）（1）若点 M 在 x 轴上，求 m 的值；（2）若点 M 在第二象限内，求 m 的取值范围；（3）若点 M 在第一、三象限的角平分线上，求 m 的值 25（6 分）如图，在平面直角坐标系中 A（a，0），B（b，0），C（1，2）且|2a+b+1|+（a+2b4）20（1）求 a，b 的值；（2）在 y 轴上存在一点 M，使

8、CBM 的面积等于ABC 面积的一半，直接写出点 M 的坐标 26（10 分）某电器超市销售每台进价分别为 160 元、120 元的 A、B 两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B 种型号 第一周 3 台 4 台 1200 元 第二周 5 台 6 台 1900 元（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）（1）求 A、B 两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于 7500 元的金额再采购这两种型号的电风扇共 50 台，求 A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这 50 台电风扇能否实现利润超过 1850

9、 元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由 晨鸟教育 2020-2021学年河北省唐山市路北区八年级（上）开学数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 14 个小题，每题 2 分，共 28 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（2 分）9 的算术平方根是（）A3 B3 C3 D【分析】根据算术平方根的定义求解即可求得答案【解答】解：9 的算术平方根是 3 故选：B 2（2 分）下列选项中的实数，属于无理数的是（）A B0.36 C D2【分析】先把能化简的数化简，然后根据无理数的定义逐一判断即可得【解答】解：A、是无理数；B、0.36 是有理数；C

10、、是分数，为有理数；D、2 是有理数；故选：A 3（2 分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A调查“奔跑吧，兄弟”节目的收视率 B调查市民对京剧的喜爱 C调查河北省七年级学生的身高 D调查飞机的零部件质量【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答【解答】解：A、调查“奔跑吧，兄弟”节目的收视率，适宜采用抽样调查方式；B、调查市民对京剧的喜爱，适宜采用抽样调查方式；C、调查河北省七年级学生的身高，适宜采用抽样调查方式；D、调查飞机的零部件质量，适宜采用普查方式；晨鸟教育 故选：D 4（2 分）一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示

11、如图，则此不等式组的解集是（）Ax1 Bx3 Cx3 D1x3【分析】根据数轴上表示出的解集，找出公共部分即可【解答】解：根据数轴得：，则此不等式组的解集为 x3，故选：B 5（2 分）下列图形中，1 和2 不是同位角的是（）A B C D【分析】在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角【解答】解：选项 A、B、D 中，1 与2 在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；选项 C 中，1 与2 的两条边都不在同一条直线上，不是同位角 故选：C 6（2 分）以方程组的解为坐标的点（x，y）在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】先解方程组求出方程组的解，得出点的

12、坐标，再得出选项即可【解答】解：解方程组得：，解点的坐标是（4，14），所以点在第二象限，故选：B 7（2 分）估计的值在（）晨鸟教育 A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D5 和 6 之间【分析】由于 253336，于是，从而有 56【解答】解：253336，56 故选：D 8（2 分）如图，直线 AB与 CD 相交于点 O，OE 平分AOC，且AOC80，则BOE的度数为（）A140 B100 C150 D40【分析】根据邻补角互补求出BOC，根据角平分线定义求出EOC，再求出答案即可 【解答】解：AOC80，BOC180AOC100，AOC80，OE 平分AOC，

13、EOCAOC40，BOEBOC+EOC100+40140，故选：A 9（2 分）将 50 个数据分成 5 组列出频数分布表，其中第一组的频数为 6，第二组与第五组的频数之和为 20，第三组的频率为 0.2，则第四组的频率为（）A0.28 B0.3 C0.4 D0.2【分析】先计算出第三组的频数为 10，再计算出第四组的频数为 14，然后根据频率的定义计算第四组的频率【解答】解：第三组的频数为 500.210，所以第四组的频数为 506201014，所以第四组的频率0.28 晨鸟教育 故选：A 10（2 分）如图，直线 ab，150，240，则3 的度数为（）A40 B90 C50 D100【分

14、析】根据平行线的性质即可得到4 的度数，再根据平角的定义即可得到3 的度数 【解答】解：ab，4150，240，390，故选：B 11（2 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，将四边形 ABCD 先向下平移，再向右平移得到四边形 A1B1C1D1，已知 A（3，5），B（4，3），A1（3，3），则 B1的坐标为（）A（1，2）B（2，1）C（1，4）D（4，1）【分析】根据 A和 A1的坐标得出四边形 ABCD 先向下平移 2 个单位，再向右平移 6 个单位得到四边形 A1B1C1D1，则 B 的平移方法与 A点相同，即可得到答案【解答】解：由 A（3，5），A1（3，3）可知四边形 A

15、BCD 先向下平移 2 个单位，再向右平移 6 个单位得到四边形 A1B1C1D1，B（4，3），B1的坐标为（2，1），故选：B 晨鸟教育 12（2 分）在平面直角坐标系中，在第四象限内有一点 P，且点 P 到 x 轴的距离是 4，到 y轴的距离是 5，则点 P 的坐标为（）A（4，5）B（4，5）C（5，4）D（5，4）【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数以及点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度解答【解答】解：第四象限的点 P 到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 5，点 P 的横坐标是 5，纵坐标是4，点 P 的坐标为（5，4）故选：

16、D 13（2 分）一道来自课本的习题：从甲地到乙地有一段上坡与一段平路如果保持上坡每小时走 3km，平路每小时走 4km，下坡每小时走 5km，那么从甲地到乙地需 54min，从乙地到甲地需 42min甲地到乙地全程是多少？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数 x，y，已经列出一个方程+，则另一个方程正确的是（）A+B+C+D+【分析】直接利用已知方程得出上坡的路程为 x，平路为 y，进而得出等式求出答案【解答】解：设未知数 x，y，已经列出一个方程+，则另一个方程正确的是：+故选：B 14（2 分）小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，则两个数与的

17、值为（）A B C D【分析】根据题意可以分别求出与的值，本题得以解决【解答】解：方程组的解为，将 x5 代入 2xy12，得 y2，将 x5，y2 代入 2x+y 得，2x+y25+（2）8，晨鸟教育 8，2，故选：D 二、填空题（本大题共 4 个小题；每小题 3 分，共 12 分把正确答案填在横线上）15（3 分）“x 与 5 的差不小于 x 的 2 倍”用不等式表示为 x52x 【分析】根据题中的不等关系列出不等式【解答】解：x 与 5 的差不小于 x 的 2 倍，即 x52x 故答案是：x52x 16（3 分）如图，将周长为 16 的三角形 ABC 沿 BC 方向平移 3 个单位得到三

18、角形 DEF，则四边形 ABFD 的周长等于 22 【分析】先根据平移的性质得 ADCF3cm，ACDF，然后 AB+BC+AC16，通过等线段代换计算四边形 ABFD 的周长【解答】解：ABC 沿 BC 方向平移 3 个单位得DEF，ADCF3，ACDF，ABC 的周长等于 16，AB+BC+AC16，四边形 ABFD 的周长AB+BF+DF+AD AB+BC+CF+AC+AD 16+3+3 22 故答案为：22 17（3 分）如图，ADCE，ABC100，则21 的度数是 80 【分析】直接作出 BFAD，再利用平行线的性质分析得出答案【解答】解：作 BFAD，晨鸟教育 ADCE，ADBF

19、EC，13，4+2180，3+4100，1+4100，2+4180，2180 故答案为：80 18（3 分）定义新运算：对于任意实数 a，b 都有 aba（ab）+1，如：252（25）+1那么不等式 4x2 的非负整数解是 0，1，2，3 【分析】根据新定义列出关于 x 的一元一次不等式，解不等式可得【解答】解：根据题意，原不等式转化为：4（4x）+12，去括号，得：164x+12，移项、合并同类项，得：4x15，系数化为 1，得：x，非负整数解为 0，1，2，3，故答案为 0，1，2，3 三、解答题（本题共 8 道题，满分 60 分）19（10 分）计算（1）求 x 的值（2x1）249；

20、（2）求值+（）2【分析】（1）根据平方根的含义和求法，求出 x 的值是多少即可（2）首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解答】解（1）（2x1）249，2x17，解得 x4 或 x3 晨鸟教育 （2）+（）2 5+3+8 20（10 分）（1）解方程组：；（2）已知关于 x，y 的二元一次方程组的解满足 x+y，求出满足条件的 m 的所有正整数值【分析】（1）先整理方程，再用加减消元法解方程组即可；（2）方程组两方程相加表示出 x+y，代入已知不等式求出 m 的范围，确定出正整数值即可【解答】解：（1），由得 3x+2y12 由 得，3y9，解得：y3，把 y3

21、 代入 得，x2 所以这个方程组的解是；（2），+得：3（x+y）3m+6，即 x+ym+2，代入不等式得：m+2，解得：m，则满足条件 m 的正整数值为 1，2，3 21（6 分）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度我们将小正方形的顶点叫做格点，ABC 的三个顶点均在格点上（1）将ABC 先向右平移 6 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，得到A1B1C1，画出平移后的A1B1C1；（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点 A的坐标为（4，3）；晨鸟教育 （3）在（2）的条件下，直接写出点 A1的坐标 【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出 A、B、C 的对应点 A1

22、、B1、C1，从而得到A1B1C1；（2）利用 A点坐标画出直角坐标系；（3）利用第二象限点的坐标特征写出点 A1的坐标【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）如图，（3）点 A1的坐标为（2，6）22（6 分）如图，已知1+2180，BE，试猜想 AB 与 CE 之间有怎样的位置关系？并说明理由 晨鸟教育 【分析】由1+2180可证得 DEBC，得ADFB，已知BE，等量代换后可得ADFE，由此可证得 AB 与 CE 平行【解答】解：ABCE，1+2180（已知），DEBC（同旁内角互补，两直线平行），ADFB（两直线平行，同位角相等），BE（已知），ADFE（等量代换），ABCE

23、（内错角相等，两直线平行）23（6 分）为满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展、体育特长、实践活动和艺术特长四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题 （1）求扇形统计图中的 m 的值，并补全条形统计图；（2）已知该校 800 名学生，计划开设“实践活动类”课程，每班安排 20 人，问学校开设多少个“实践活动课”课程的班级比较合理【分析】（1）从两个统计图可得，选“C 实践活动”的有 15 人，占调查人数的 25%，可求出调查人数，进而求出“A知识拓展”的人数和所占的百分比，补全条形统计图；（2）求出全校选择“C

24、 实践活动”的人数，进而求出相应的班级的个数【解答】解：（1）1525%60（人），602415912（人），晨鸟教育 126020%，因此，m20，补全条形统计图如图所示：（2）8002010（个），答：学校开设 10 个“实践活动课”课程的班级比较合理 24（6 分）在平面直角坐标系中，已知点 M（m，2m+3）（1）若点 M 在 x 轴上，求 m 的值；（2）若点 M 在第二象限内，求 m 的取值范围；（3）若点 M 在第一、三象限的角平分线上，求 m 的值【分析】（1）根据点在 x 轴上纵坐标为 0 求解（2）根据点在第二象限横坐标小于 0，纵坐标大于 0 求解（3）根据第一、三象限的

25、角平分线上的横坐标，纵坐标相等求解【解答】解：（1）点 M 在 x 轴上，2m+30 解得：m1.5；（2）点 M 在第二象限内，解得：1.5m0；（3）点 M 在第一、三象限的角平分线上，m2m+3，解得：m3 25（6 分）如图，在平面直角坐标系中 A（a，0），B（b，0），C（1，2）且|2a+b+1|+（a+2b4）20（1）求 a，b 的值；晨鸟教育 （2）在 y 轴上存在一点 M，使CBM 的面积等于ABC 面积的一半，直接写出点 M 的坐标 【分析】（1）根据非负数的性质列出关于 a、b 的二元一次方程组，然后解方程组即可；（2）过点 C 作 CTx 轴，CSy 轴，垂足分别为

26、 T、S，根据点 A、B 的坐标求出 AB，再根据点 C 的坐标求出 CT、CS，然后根据三角形的面积求出 OM，再写出点 M 的坐标即可【解答】解：（1）|2a+b+1|+（a+2b4）20，|2a+b+1|0，（a+2b4）2 0，解得，即 a2，b3；（2）由（1）得 A（2，0），B（3，0），则 AB5，C（1，2），SABCAB25，设直线 BC 的解析式为 ykx+b，将 B（3，0），C（1，2）代入上式得，解得，直线 BC 的解析式为 y，直线 BC 与 y 轴的交点为（0，），设 M（0，y），晨鸟教育 SCBM，解得 y或，M（0，）或（0，）26（10 分）某电器超市销

27、售每台进价分别为 160 元、120 元的 A、B 两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B 种型号 第一周 3 台 4 台 1200 元 第二周 5 台 6 台 1900 元（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）（1）求 A、B 两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于 7500 元的金额再采购这两种型号的电风扇共 50 台，求 A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这 50 台电风扇能否实现利润超过 1850 元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由【分析】（1）设 A、B 两种型

28、号电风扇的销售单价分别为 x 元、y 元，根据 3 台 A型号 4台 B 型号的电扇收入 1200 元，5 台 A型号 6 台 B 型号的电扇收入 1900 元，列方程组求解；（2）设采购 A种型号电风扇 a 台，则采购 B 种型号电风扇（50a）台，根据金额不多余 7500 元，列不等式求解；（3）根据 A种型号电风扇的进价和售价、B 种型号电风扇的进价和售价以及总利润一台的利润总台数，列出不等式，求出 a 的值，再根据 a 为整数，即可得出答案【解答】解：（1）设 A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为 x 元、y 元，依题意得：，解得：，答：A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为 200 元、150 元 晨鸟教育 （2）设采购 A种型号电风扇 a 台，则采购 B 种型号电风扇（50a）台 依题意得：160a+120（50a）7500，解得：a37 答：超市最多采购 A种型号电风扇 37 台时，采购金额不多于 7500 元 （3）根据题意得：（200160）a+（150120）（50a）1850，解得：a35，a37，且 a 应为整数，在（2）的条件下超市能实现利润超过 1850 元的目标相应方案有两种：当 a36 时，采购 A种型号的电风扇 36 台，B 种型号的电风扇 14 台；当 a37 时，采购 A种型号的电风扇 37 台，B 种型号的电风扇 13 台