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1、第 25 讲不规则图形的面积四年级奥数格点和面积补充(word 版可编辑修改)1 第 25 讲不规则图形的面积四年级奥数格点和面积补充(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（第 25 讲不规则图形的面积四年级奥数格点和面积补充(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，
2、以下为第 25 讲不规则图形的面积四年级奥数格点和面积补充(word版可编辑修改)的全部内容。第 25 讲不规则图形的面积四年级奥数格点和面积补充(word 版可编辑修改)2 格点和面积 这一讲我们主要介绍利用格点求几何图形的面积，先来介绍什么叫“格点”。见右图：这是一张由水平线和垂直线组成的方格纸,我们把水平线和垂直线相交的点称为“格点”，水平线和垂直线围成的每个小正方形称为“面积单位”。借助小格点,我们可以很快地比较和计算图形的面积大小。利用格点求图形的面积有两种思路,一是直接将图形分成若干个面积单位,然后通过计算有多少个面积单位来求图形的面积；二是将某些图形转化成长方形的面积来求.当然还
3、可以将这两种方法结合起来，求出某些较复杂图形的面积。格点面积公式=中间格点数+图形一周的格点数21 【典型例题】例 1：计算下列各图的面积。分析：先仔细观察图中的每个图形，选择方法,显然第一、三、五图可以直接数出包含多少个面积单位，而二、四、六显然不适合用数单位面积的方法来求面积，可以采用虚线把这些图形扩展或割补成长方形，通过求长方形的面积来求这些图形的面积。解:（1)图中长方形的面积包括了 32=6(个)面积单位，所以它的面积为 6 个面积单位.（2）将图中的平行四边形割补成一个长方形，长方形的面积为 32=6,而平行四边形的面积等于长方形的面积,所以平行四边形的面积是 32=6（个）面积单
4、位。（3）将图中三角形用虚线分成 3 块，它包含 1 个单位面积和 2 个单位面积的一半，合起来有 2个面积单位，所以它的面积是 2 个面积单位。（4)图中三角形扩展成一个长方形，长方形的面积为 32=6，而三角形面积为长方形面积的一半，则三角形面积为 3 个面积单位。(5）将图中梯形用虚线分成 3 块，它包含了有 5 个单位面积和 2 个单位面积的一半.合起来有 6第 25 讲不规则图形的面积四年级奥数格点和面积补充(word 版可编辑修改)3 个面积单位。所以它的面积为 6 个面积单位。（6）将图中梯形互相平行的一组对边延长，补出一个与原来梯形方向颠倒，但面积一样的梯形,形成一个大的长方形
5、。长方形面积为(2+4）3=18，而梯形的面积为长方形面积的一半，所以梯形的面积是（2+4）32=9(个）面积单位。【随堂练习】1.求格点多边形的面积(如图 1)。2.求格点多边形的面积（如图 2）。图 1 图 2 例 2:计算下列这个格点多边形的面积.分析：这是一个不规则多边形,不能直接求出它的面积，可用长方形的面积减去 4 个直角三角形的面积，如图 1;另外还可以将该四边形分成几块，如图 2.【随堂练习】1。求格点多变形的面积(图 3）。2求格点多边形的面积(图 4）。第 25 讲不规则图形的面积四年级奥数格点和面积补充(word 版可编辑修改)4 图 3 图 4 例 3：相邻四点连成的小
6、正方形面积是 1 平方厘米。分别连接各点，组成下列 12 个图形，你发现有什么排列规律？分析：横看，从左到右图形一周的格点数逐渐增多，中间的格点数保持不变。竖看,从上往下图形一周的格点数保持不变,中间的格点数逐渐增多。图形一周的格点数，中间的格点数与面积究竟有什么关系呢?我们可以将图形按中间没有格点,中间有一个格点和中间有两个格点进行分组列表分析。第一组 图形编号 一周格点数 4 6 8 14 中间格点数 0 0 0 0 面积(平方厘米）1 2 3 6 中间没有格点时，面积一周格点数 第二组 图形编号 第 25 讲不规则图形的面积四年级奥数格点和面积补充(word 版可编辑修改)5 一周格点数
7、 4 6 8 11 中间格点数 1 1 1 1 面积（平方厘米）2 3 4 7 中间有一个格点时，面积一周格点数 第三组 图形编号 一周格点数 4 6 8 14 中间格点数 2 2 2 2 面积（平方厘米）3 4 8 8 中间有个格点时，面积一周格点数 解:（）中间格点数相同时,图形的面积随着一周的格点数增加而增加;当一周的格点数相同时，图形的面积随着中间的格点数增加而增加。（)各图形面积（见上表)的大小与一周的格点数，中间的格点数都有关系,格点图形面积的计算公式是：图形的面积中间格点数图形一周的格点数 【随堂练习】1。通过割补图形求格点多边形的面积（图5）.2.通过割补法求格点多边形的面积（
8、图 6）。3。利用格点多边形面积公式计算,结果一样吗?图 5 图 6 例 4：下图中的每一个小正方形的面积都是 4 平方厘米，求图中阴影部分的面积。分析:内部格点数为 9 个,周界上格点数为 8 个,根据格点面积公式可求出阴影部分的面积第 25 讲不规则图形的面积四年级奥数格点和面积补充(word 版可编辑修改)6 为：解:4(9 821）=48（平方厘米）【随堂练习】1.求格点图形面积(图 7）。2.求格点图形面积（图 8）。例 5：在下面图中有 21 个点，每相邻三点构成一个单位面积的等边三角形，计算三角形 ABC的面积.分析：方法一：内部格点数为 4 个,周界上格点数为 4 个，三角形
9、ABC的面积是：2(4 421）=10（单位面积)方法二:如图 2，给三角形 ABC添加、部分小的三角形,则得到由 25 个单位三角形形成的大三角形，现在只要求出、三个三角形的面积即可.而三角形是一个平行四边形面积的一半,即 62=3，同理三角形、的面积分别为 4 和 8。所以,三角形面积为：25-348=10 （单位面积)【随堂练习】1.右图中有 21 个点，其中每相邻的三点“”或“所形成的三角形都是面积为 1 的等边三第 25 讲不规则图形的面积四年级奥数格点和面积补充(word 版可编辑修改)7 角形，试计算ABC的面积（图 9)。（图 9）2。右图中有 21 个点，其中每相邻的三点“或
10、“”所形成的三角形都是面积为 1 的等边三角形，试计算四边形DEFG的面积。（图 10）例 6：下图中有 21 个点,其中相邻的三点所形成的等边三角形的面积是 1，试计算四边形的面积。分析：方法一：这个四边形格点的一周共有 4 个格点，中间共有 5 个格点，所以得出：2(5 421）=12（面积单位）方法二：加一条对角辅助线，（如上图),将四边形分成 2 个三角形，左上角面积是 41=4，右下角三角形面积为 42=8，所以四边形面积为：4+8=12（面积单位）【随堂练习】1。计算下图三角形格点中多边形的面积(图 11）.2.（如图 12），把等边三角形 ABC每边六等分，组成如右图的三角形网。
11、若图中每个小三角形第 25 讲不规则图形的面积四年级奥数格点和面积补充(word 版可编辑修改)8 的面积均为 12cm,试求图中三角形 DEF的面积.例 7:如下图中小猫图的面积是多少?分析：将小猫图分为左右两部分,头和身子的部分(可直接计算）是 10，尾部部分是一平行四边形，它的面积与一个单位面积相同，所以小猫图的面积是 11。【随堂练习】1.右图中（如图 13）每个小正方形的面积都是 1,那么图中这只“狗”所占的面积是多少？（图 13)2。右图是一个 812 面积单位的图形。求矩形内的箭形ABCDEFGH的面积.（图 14）例 8:你知道下图中共有多少个三角形吗？每个三角形的面积各是多少
12、?第 25 讲不规则图形的面积四年级奥数格点和面积补充(word 版可编辑修改)9 分析：图中共有 8 个三角形，每个三角形面积分别为 三角形 ADE、BED的面积为 432=6 三角形 ADC、BCD的面积为 442=8 三角形 ACE、BCE的面积为 68=14 三角形 ADB的面积为 62=12 三角形 ABC的面积为 142=28 【随堂练习】1。右图(图 14）是一个 1010 的正方形，求正方形内的四边形ABCD的面积。（图 14)2。右图(图 15）中每个小正方形的面积为 1 平方分米，那么阴影部分的面积是多少平方分米?（图形见下页)（图 15）【课后练习】1.计算下例题各多边形
13、的面积（点与点之间的距离都是 1 厘米）第 25 讲不规则图形的面积四年级奥数格点和面积补充(word 版可编辑修改)10 2.求下列图形的面积。3.求下列图中三角形的面积.4。下面的图形面积是 。5.下面是一个漂亮礼盒的平面图，请你求出它的面积。6。计算下列三角形的格点的面积。第 25 讲不规则图形的面积四年级奥数格点和面积补充(word 版可编辑修改)11 7.下图中有 21 个点，其中相邻的三点组成的等边三角形的面积是 1，试求下图的面积。8。在下图中，如果点和点之间的距离是 1 厘米,如果将适当的三个点连起来得到一个三角形，在这些三角形中,面积是 2 平方厘米的三角形有多少个？9。在下
14、图中含有多少个格点正方形?10.右图中每个小平行四边形的面积是 1 个面积单位，求阴影部分的面积.(10 题图）11.右图是用皮筋在钉板上围成的一个三角形,计算它的面积是多少。（每相邻两个小钉之间的距离都等于 1 个长度单位）.（11 题图）第 25 讲不规则图形的面积四年级奥数格点和面积补充(word 版可编辑修改)12 12.右图是一根用皮筋在钉板上围成的一个四边形,计算它的面积是多少。(每相邻两个小钉之间的距离都等于 1 个长度单位）.（12 题图）13.如图右上角是一个 55 的方格纸，小方格的面积是 1 平方厘米，小方格的顶点为格点.请你在图上选 7 个格点,要求其中任意 3 个格点都不在一条直线上，并且使这 7 个点用线段连结所围成的面积尽可能大,那么，所用图形的面积 1 是多少平方厘米？(13 题图）14。把大正三角形每边八等份,组成如右上角图所示的三角形网。如果每个小三角形的面积都是 1，求图中粗线所围成的三角形的面积。（14 题图）15.将图中的图形分割成面积相等的三块。（15 题图)