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1、2019 年中考数学总复习巅峰冲刺专题 23 函数中特殊角存在问题【难点突破】着眼思路，方法点拨,疑难突破；解决存在性问题就是：假设存在推理论证 得出结论若能导出合理的结果，就作出“存在”的判断，导出矛盾，就作出不存在的判断尤其以二次函数中的是否存在相似三角形、三角形的面积相等、等腰(直角)三角形、平行四边形作为考查对象是中考命题热点这类题型对基础知识，基本技能提出了较高要求，并具备较强的探索性，正确、完整地解答这类问题，是对知识、能力的一次全面的考查常见的题型主要包括求存在某个角等于特殊角，如90，60、30、45 等，存在某个角与已知角相等，或为角平分线，存在某个角具有某个特点等等。【名师
2、原创】原创检测，关注素养，提炼主题；【原创 1】如图所示，在直角坐标系内，一对称轴为x=-1 的抛物线恰好经过正方形ABCD中的 B 点和 D 点，并且交 x 轴为 B 点，交 x 轴负半轴为点E，点 A 在 y 轴上，其坐标为（0，4），点 B 坐标为（2，0）。（1）试求出此抛物线的解析式；（2）过点 A 作 AM/x轴，交 CD 于点 M，求 DM 的长；（3）令抛物线交y 轴为 H，连接 HB，是否存在点P 在抛物线上，使的PHB 为直角三角形，若存在，试求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由。【解答】（1）抛物线对称轴为x=-1，右侧交x 轴于点 B（2，0），交 X 轴负半轴点E
3、（-4，0），设抛物线解析式为y=a（x-2）（x+4）,根据图形特点，在正方形边CD 外构造直角三角形CDK，使的 DK/x 轴，CK X 轴，交 x 轴于点 F，四边形 ABCD为正方形，则 ABO CDK，ABO BCF,KF=6,则点 D 坐标为（4，6），代入上设解析式可得y=233384xx。（2）延长 CB 交 Y 轴于点 G，AM/x轴，DAM=BAG，ABG ADM，DM=BG。根据（1）题可知点C 坐标为（6，2），点 B 坐标为（2，0），则设直线BC 解析式为y=kx+b，将 B、C 两点坐标代入可得：2062kbkb，解得121kb，则 BC 解析式为：112yxBC
4、 交 y 轴于点 G，则 BG=2221=5DM=5。（3）以 BH 为边的直角三角形有三种情况可讨论：第一种：以BH 为直角边，以点B 为顶点：y=233384xx。交 y 轴点 H 坐标为（0，-3），过点B 作 BP BH，交抛物线于点P，过点P 作 PQ x 轴，则有 BOH PQB，设点P 坐标为（x，233384xx）可得：233328432xxx，即：29341040 xx解得：12x（舍去），2529xP1点坐标（52-9,14027）第二种：以BH 为直角边，以点H 为顶点；过点 H 作 PH BH，交抛物线于点P，交 X 轴于点 L，过点 P 作垂线交 x 轴于点 N,令点
5、 P 横坐标为x，则纵坐标为233384xx，根据 HOL BOH，可得 L 点坐标(92,0)再根据 PNL BOH，可列等式：2932332(3)84xxx，即：2917084xx，解得3349x，40 x（舍去）可解得点P 坐标为（349,1327）或者（0，-3）（舍去）第三种：以BH 为斜边：根据勾股定理可知BH=13，能组成直角三角形的点均在以线段BH 中点为圆心，以132长为半径的圆上，在第四象限作矩形OHJB，抛物线在三角形BHJ 中，而到 BH 中点长度为12BH 的点均在矩形外，故此种情况不存在。显然在y 轴左侧也不能存在。因此，点P 的坐标为（52-9,14027）或（3
6、4-9,1327）。【典题精练】典例精讲，运筹帷幄，举一反三；【例题 1】(2017 湖北咸宁)如图，抛物线y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点C，其对称轴交抛物线于点D，交 x 轴于点 E，已知 OB=OC=6（1）求抛物线的解析式及点D 的坐标；（2）连接 BD，F 为抛物线上一动点，当FAB=EDB 时，求点F 的坐标；（3）平行于x轴的直线交抛物线于M、N两点，以线段MN为对角线作菱形MPNQ，当点P在x轴上，且PQ=MN 时，求菱形对角线MN 的长【分析】（1）由条件可求得B、C 坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式，进一步可求得D 点坐标；（2）过
7、F 作 FG x 轴于点 G，可设出 F 点坐标，利用FAG BDE，由相似三角形的性质可得到关于F点坐标的方程，可求得F 点的坐标；（3）可求得P 点坐标，设T 为菱形对角线的交点，设出PT 的长为 n，从而可表示出M 点的坐标，代入抛物线解析式可得到n 的方程，可求得n 的值，从而可求得MN 的长 21 教育名师原创作品【解答】解：（1）OB=OC=6，B（6，0），C（0，6），解得，抛物线解析式为y=x22x6，y=x22x6=（x2）2 8，点 D 的坐标为（2，8）；（2）如图 1，过 F 作 FG x 轴于点 G，设 F（x，x22x6），则 FG=|x2 2x6|，在 y=x2
8、2x6 中，令 y=0 可得x22x6=0，解得 x=2 或 x=6，A（2，0），OA=2，则 AG=x+2，B（6，0），D（2，8），BE=6 2=4，DE=8，当 FAB=EDB 时，且 FGA=BED，FAG BDE，=，即=，当点 F 在 x 轴上方时，则有=，解得 x=2（舍去）或x=7，此进 F 点坐标为（7，）；当点 F 在 x 轴上方时，则有=，解得 x=2（舍去）或x=5，此进 F 点坐标为（5，）；综上可知F 点的坐标为（7，）或（5，）；（3）点 P 在 x 轴上，由菱形的对称性可知P（2，0），如图 2，当 MN 在 x 轴上方时，设T 为菱形对角线的交点，PQ=M
9、N，MT=2PT，设 PT=n，则 MT=2n，M（2+2n，n），M 在抛物线上，n=（2+2n）22（2+2n）6，解得 n=或 n=，MN=2MT=4n=+1；当 MN 在 x 轴下方时，同理可设PT=n，则 M（2+2n，n），n=（2+2n）22（2+2n）6，解得 n=或 n=（舍去），MN=2MT=4n=1；综上可知菱形对角线MN 的长为+1 或1【例题 2】如图，抛物线y ax2+bx+c（a0）的顶点为 M，直线 y m 与抛物线交于点A，B，若 AMB 为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B 两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段 AB 称为碟宽
10、，顶点M 称为碟顶（1）由定义知，取AB 中点 N，连结 MN，MN 与 AB 的关系是MN AB，MN AB（2）抛物线 y对应的准蝶形必经过B（m，m），则 m2，对应的碟宽AB 是4（3）抛物线yax24a（a0）对应的碟宽在x轴上，且AB6求抛物线的解析式；在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P（xp，yp），使得 APB 为锐角，若有，请求出 yp的取值范围 若没有，请说明理由【分析】（1）直接利用等腰直角三角形的性质分析得出答案；（2）利用已知点为B（m，m），代入抛物线解析式进而得出m 的值，即可得出AB 的值；（3）根据题意得出抛物线必过（3，0），进而代入求出答案；根据yx23
11、 的对称轴上P（0，3），P（0，3）时，APB为直角，进而得出答案【解答】解：（1）MN 与 AB 的关系是：MN AB，MN AB，如图 1，AMB 是等腰直角三角形，且N 为 AB 的中点，M 在抛物线上，n=（2+2n）22（2+2n）6，解得 n=或 n=，MN=2MT=4n=+1；当 MN 在 x 轴下方时，同理可设PT=n，则 M（2+2n，n），n=（2+2n）22（2+2n）6，解得 n=或 n=（舍去），MN=2MT=4n=1；综上可知菱形对角线MN 的长为+1 或1【例题 2】如图，抛物线y ax2+bx+c（a0）的顶点为 M，直线 y m 与抛物线交于点A，B，若 A
12、MB 为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B 两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段 AB 称为碟宽，顶点M 称为碟顶（1）由定义知，取AB 中点 N，连结 MN，MN 与 AB 的关系是MN AB，MN AB（2）抛物线 y对应的准蝶形必经过B（m，m），则 m2，对应的碟宽AB 是4（3）抛物线yax24a（a0）对应的碟宽在x轴上，且AB6求抛物线的解析式；在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P（xp，yp），使得 APB 为锐角，若有，请求出 yp的取值范围 若没有，请说明理由【分析】（1）直接利用等腰直角三角形的性质分析得出答案；（2）利用已知点为B（m，m
13、），代入抛物线解析式进而得出m 的值，即可得出AB 的值；（3）根据题意得出抛物线必过（3，0），进而代入求出答案；根据yx23 的对称轴上P（0，3），P（0，3）时，APB为直角，进而得出答案【解答】解：（1）MN 与 AB 的关系是：MN AB，MN AB，如图 1，AMB 是等腰直角三角形，且N 为 AB 的中点，M 在抛物线上，n=（2+2n）22（2+2n）6，解得 n=或 n=，MN=2MT=4n=+1；当 MN 在 x 轴下方时，同理可设PT=n，则 M（2+2n，n），n=（2+2n）22（2+2n）6，解得 n=或 n=（舍去），MN=2MT=4n=1；综上可知菱形对角线M
14、N 的长为+1 或1【例题 2】如图，抛物线y ax2+bx+c（a0）的顶点为 M，直线 y m 与抛物线交于点A，B，若 AMB 为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B 两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段 AB 称为碟宽，顶点M 称为碟顶（1）由定义知，取AB 中点 N，连结 MN，MN 与 AB 的关系是MN AB，MN AB（2）抛物线 y对应的准蝶形必经过B（m，m），则 m2，对应的碟宽AB 是4（3）抛物线yax24a（a0）对应的碟宽在x轴上，且AB6求抛物线的解析式；在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P（xp，yp），使得 APB 为锐角，若有
15、，请求出 yp的取值范围 若没有，请说明理由【分析】（1）直接利用等腰直角三角形的性质分析得出答案；（2）利用已知点为B（m，m），代入抛物线解析式进而得出m 的值，即可得出AB 的值；（3）根据题意得出抛物线必过（3，0），进而代入求出答案；根据yx23 的对称轴上P（0，3），P（0，3）时，APB为直角，进而得出答案【解答】解：（1）MN 与 AB 的关系是：MN AB，MN AB，如图 1，AMB 是等腰直角三角形，且N 为 AB 的中点，M 在抛物线上，n=（2+2n）22（2+2n）6，解得 n=或 n=，MN=2MT=4n=+1；当 MN 在 x 轴下方时，同理可设PT=n，则
16、M（2+2n，n），n=（2+2n）22（2+2n）6，解得 n=或 n=（舍去），MN=2MT=4n=1；综上可知菱形对角线MN 的长为+1 或1【例题 2】如图，抛物线y ax2+bx+c（a0）的顶点为 M，直线 y m 与抛物线交于点A，B，若 AMB 为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B 两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段 AB 称为碟宽，顶点M 称为碟顶（1）由定义知，取AB 中点 N，连结 MN，MN 与 AB 的关系是MN AB，MN AB（2）抛物线 y对应的准蝶形必经过B（m，m），则 m2，对应的碟宽AB 是4（3）抛物线yax24a（a
17、0）对应的碟宽在x轴上，且AB6求抛物线的解析式；在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P（xp，yp），使得 APB 为锐角，若有，请求出 yp的取值范围 若没有，请说明理由【分析】（1）直接利用等腰直角三角形的性质分析得出答案；（2）利用已知点为B（m，m），代入抛物线解析式进而得出m 的值，即可得出AB 的值；（3）根据题意得出抛物线必过（3，0），进而代入求出答案；根据yx23 的对称轴上P（0，3），P（0，3）时，APB为直角，进而得出答案【解答】解：（1）MN 与 AB 的关系是：MN AB，MN AB，如图 1，AMB 是等腰直角三角形，且N 为 AB 的中点，M 在抛物线上，n=
18、（2+2n）22（2+2n）6，解得 n=或 n=，MN=2MT=4n=+1；当 MN 在 x 轴下方时，同理可设PT=n，则 M（2+2n，n），n=（2+2n）22（2+2n）6，解得 n=或 n=（舍去），MN=2MT=4n=1；综上可知菱形对角线MN 的长为+1 或1【例题 2】如图，抛物线y ax2+bx+c（a0）的顶点为 M，直线 y m 与抛物线交于点A，B，若 AMB 为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B 两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段 AB 称为碟宽，顶点M 称为碟顶（1）由定义知，取AB 中点 N，连结 MN，MN 与 AB 的关系是
19、MN AB，MN AB（2）抛物线 y对应的准蝶形必经过B（m，m），则 m2，对应的碟宽AB 是4（3）抛物线yax24a（a0）对应的碟宽在x轴上，且AB6求抛物线的解析式；在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P（xp，yp），使得 APB 为锐角，若有，请求出 yp的取值范围 若没有，请说明理由【分析】（1）直接利用等腰直角三角形的性质分析得出答案；（2）利用已知点为B（m，m），代入抛物线解析式进而得出m 的值，即可得出AB 的值；（3）根据题意得出抛物线必过（3，0），进而代入求出答案；根据yx23 的对称轴上P（0，3），P（0，3）时，APB为直角，进而得出答案【解答】解：（1）M
20、N 与 AB 的关系是：MN AB，MN AB，如图 1，AMB 是等腰直角三角形，且N 为 AB 的中点，M 在抛物线上，n=（2+2n）22（2+2n）6，解得 n=或 n=，MN=2MT=4n=+1；当 MN 在 x 轴下方时，同理可设PT=n，则 M（2+2n，n），n=（2+2n）22（2+2n）6，解得 n=或 n=（舍去），MN=2MT=4n=1；综上可知菱形对角线MN 的长为+1 或1【例题 2】如图，抛物线y ax2+bx+c（a0）的顶点为 M，直线 y m 与抛物线交于点A，B，若 AMB 为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B 两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该
21、抛物线对应的准蝶形，线段 AB 称为碟宽，顶点M 称为碟顶（1）由定义知，取AB 中点 N，连结 MN，MN 与 AB 的关系是MN AB，MN AB（2）抛物线 y对应的准蝶形必经过B（m，m），则 m2，对应的碟宽AB 是4（3）抛物线yax24a（a0）对应的碟宽在x轴上，且AB6求抛物线的解析式；在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P（xp，yp），使得 APB 为锐角，若有，请求出 yp的取值范围 若没有，请说明理由【分析】（1）直接利用等腰直角三角形的性质分析得出答案；（2）利用已知点为B（m，m），代入抛物线解析式进而得出m 的值，即可得出AB 的值；（3）根据题意得出抛物线必过（
22、3，0），进而代入求出答案；根据yx23 的对称轴上P（0，3），P（0，3）时，APB为直角，进而得出答案【解答】解：（1）MN 与 AB 的关系是：MN AB，MN AB，如图 1，AMB 是等腰直角三角形，且N 为 AB 的中点，M 在抛物线上，n=（2+2n）22（2+2n）6，解得 n=或 n=，MN=2MT=4n=+1；当 MN 在 x 轴下方时，同理可设PT=n，则 M（2+2n，n），n=（2+2n）22（2+2n）6，解得 n=或 n=（舍去），MN=2MT=4n=1；综上可知菱形对角线MN 的长为+1 或1【例题 2】如图，抛物线y ax2+bx+c（a0）的顶点为 M，直
23、线 y m 与抛物线交于点A，B，若 AMB 为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B 两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段 AB 称为碟宽，顶点M 称为碟顶（1）由定义知，取AB 中点 N，连结 MN，MN 与 AB 的关系是MN AB，MN AB（2）抛物线 y对应的准蝶形必经过B（m，m），则 m2，对应的碟宽AB 是4（3）抛物线yax24a（a0）对应的碟宽在x轴上，且AB6求抛物线的解析式；在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P（xp，yp），使得 APB 为锐角，若有，请求出 yp的取值范围 若没有，请说明理由【分析】（1）直接利用等腰直角三角形的性质分
24、析得出答案；（2）利用已知点为B（m，m），代入抛物线解析式进而得出m 的值，即可得出AB 的值；（3）根据题意得出抛物线必过（3，0），进而代入求出答案；根据yx23 的对称轴上P（0，3），P（0，3）时，APB为直角，进而得出答案【解答】解：（1）MN 与 AB 的关系是：MN AB，MN AB，如图 1，AMB 是等腰直角三角形，且N 为 AB 的中点，M 在抛物线上，n=（2+2n）22（2+2n）6，解得 n=或 n=，MN=2MT=4n=+1；当 MN 在 x 轴下方时，同理可设PT=n，则 M（2+2n，n），n=（2+2n）22（2+2n）6，解得 n=或 n=（舍去），MN
25、=2MT=4n=1；综上可知菱形对角线MN 的长为+1 或1【例题 2】如图，抛物线y ax2+bx+c（a0）的顶点为 M，直线 y m 与抛物线交于点A，B，若 AMB 为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B 两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段 AB 称为碟宽，顶点M 称为碟顶（1）由定义知，取AB 中点 N，连结 MN，MN 与 AB 的关系是MN AB，MN AB（2）抛物线 y对应的准蝶形必经过B（m，m），则 m2，对应的碟宽AB 是4（3）抛物线yax24a（a0）对应的碟宽在x轴上，且AB6求抛物线的解析式；在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P（
26、xp，yp），使得 APB 为锐角，若有，请求出 yp的取值范围 若没有，请说明理由【分析】（1）直接利用等腰直角三角形的性质分析得出答案；（2）利用已知点为B（m，m），代入抛物线解析式进而得出m 的值，即可得出AB 的值；（3）根据题意得出抛物线必过（3，0），进而代入求出答案；根据yx23 的对称轴上P（0，3），P（0，3）时，APB为直角，进而得出答案【解答】解：（1）MN 与 AB 的关系是：MN AB，MN AB，如图 1，AMB 是等腰直角三角形，且N 为 AB 的中点，M 在抛物线上，n=（2+2n）22（2+2n）6，解得 n=或 n=，MN=2MT=4n=+1；当 MN
27、在 x 轴下方时，同理可设PT=n，则 M（2+2n，n），n=（2+2n）22（2+2n）6，解得 n=或 n=（舍去），MN=2MT=4n=1；综上可知菱形对角线MN 的长为+1 或1【例题 2】如图，抛物线y ax2+bx+c（a0）的顶点为 M，直线 y m 与抛物线交于点A，B，若 AMB 为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B 两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段 AB 称为碟宽，顶点M 称为碟顶（1）由定义知，取AB 中点 N，连结 MN，MN 与 AB 的关系是MN AB，MN AB（2）抛物线 y对应的准蝶形必经过B（m，m），则 m2，对应的碟
28、宽AB 是4（3）抛物线yax24a（a0）对应的碟宽在x轴上，且AB6求抛物线的解析式；在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P（xp，yp），使得 APB 为锐角，若有，请求出 yp的取值范围 若没有，请说明理由【分析】（1）直接利用等腰直角三角形的性质分析得出答案；（2）利用已知点为B（m，m），代入抛物线解析式进而得出m 的值，即可得出AB 的值；（3）根据题意得出抛物线必过（3，0），进而代入求出答案；根据yx23 的对称轴上P（0，3），P（0，3）时，APB为直角，进而得出答案【解答】解：（1）MN 与 AB 的关系是：MN AB，MN AB，如图 1，AMB 是等腰直角三角形，且N
29、 为 AB 的中点，M 在抛物线上，n=（2+2n）22（2+2n）6，解得 n=或 n=，MN=2MT=4n=+1；当 MN 在 x 轴下方时，同理可设PT=n，则 M（2+2n，n），n=（2+2n）22（2+2n）6，解得 n=或 n=（舍去），MN=2MT=4n=1；综上可知菱形对角线MN 的长为+1 或1【例题 2】如图，抛物线y ax2+bx+c（a0）的顶点为 M，直线 y m 与抛物线交于点A，B，若 AMB 为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B 两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段 AB 称为碟宽，顶点M 称为碟顶（1）由定义知，取AB 中点
30、N，连结 MN，MN 与 AB 的关系是MN AB，MN AB（2）抛物线 y对应的准蝶形必经过B（m，m），则 m2，对应的碟宽AB 是4（3）抛物线yax24a（a0）对应的碟宽在x轴上，且AB6求抛物线的解析式；在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P（xp，yp），使得 APB 为锐角，若有，请求出 yp的取值范围 若没有，请说明理由【分析】（1）直接利用等腰直角三角形的性质分析得出答案；（2）利用已知点为B（m，m），代入抛物线解析式进而得出m 的值，即可得出AB 的值；（3）根据题意得出抛物线必过（3，0），进而代入求出答案；根据yx23 的对称轴上P（0，3），P（0，3）时，APB
31、为直角，进而得出答案【解答】解：（1）MN 与 AB 的关系是：MN AB，MN AB，如图 1，AMB 是等腰直角三角形，且N 为 AB 的中点，M 在抛物线上，n=（2+2n）22（2+2n）6，解得 n=或 n=，MN=2MT=4n=+1；当 MN 在 x 轴下方时，同理可设PT=n，则 M（2+2n，n），n=（2+2n）22（2+2n）6，解得 n=或 n=（舍去），MN=2MT=4n=1；综上可知菱形对角线MN 的长为+1 或1【例题 2】如图，抛物线y ax2+bx+c（a0）的顶点为 M，直线 y m 与抛物线交于点A，B，若 AMB 为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B 两
32、点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段 AB 称为碟宽，顶点M 称为碟顶（1）由定义知，取AB 中点 N，连结 MN，MN 与 AB 的关系是MN AB，MN AB（2）抛物线 y对应的准蝶形必经过B（m，m），则 m2，对应的碟宽AB 是4（3）抛物线yax24a（a0）对应的碟宽在x轴上，且AB6求抛物线的解析式；在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P（xp，yp），使得 APB 为锐角，若有，请求出 yp的取值范围 若没有，请说明理由【分析】（1）直接利用等腰直角三角形的性质分析得出答案；（2）利用已知点为B（m，m），代入抛物线解析式进而得出m 的值，即可得出A
33、B 的值；（3）根据题意得出抛物线必过（3，0），进而代入求出答案；根据yx23 的对称轴上P（0，3），P（0，3）时，APB为直角，进而得出答案【解答】解：（1）MN 与 AB 的关系是：MN AB，MN AB，如图 1，AMB 是等腰直角三角形，且N 为 AB 的中点，M 在抛物线上，n=（2+2n）22（2+2n）6，解得 n=或 n=，MN=2MT=4n=+1；当 MN 在 x 轴下方时，同理可设PT=n，则 M（2+2n，n），n=（2+2n）22（2+2n）6，解得 n=或 n=（舍去），MN=2MT=4n=1；综上可知菱形对角线MN 的长为+1 或1【例题 2】如图，抛物线y
34、ax2+bx+c（a0）的顶点为 M，直线 y m 与抛物线交于点A，B，若 AMB 为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B 两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段 AB 称为碟宽，顶点M 称为碟顶（1）由定义知，取AB 中点 N，连结 MN，MN 与 AB 的关系是MN AB，MN AB（2）抛物线 y对应的准蝶形必经过B（m，m），则 m2，对应的碟宽AB 是4（3）抛物线yax24a（a0）对应的碟宽在x轴上，且AB6求抛物线的解析式；在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P（xp，yp），使得 APB 为锐角，若有，请求出 yp的取值范围 若没有，请说明理由【分析】（1）直接利用等腰直角三角形的性质分析得出答案；（2）利用已知点为B（m，m），代入抛物线解析式进而得出m 的值，即可得出AB 的值；（3）根据题意得出抛物线必过（3，0），进而代入求出答案；根据yx23 的对称轴上P（0，3），P（0，3）时，APB为直角，进而得出答案【解答】解：（1）MN 与 AB 的关系是：MN AB，MN AB，如图 1，AMB 是等腰直角三角形，且N 为 AB 的中点，