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1、江苏省连云港市 2017 年中考数学真题试题 一、选择题：本大题共 8 个小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2 的绝对值是()A.2-B.2 C.12-D.12【答案】B【解析】试题分析：根据绝对值的性质，一个正数的绝对值为本身，可知 2 的绝对值为 2.故选：B 考点：绝对值 2.计算2a a 的结果是()A.a B.2a C.22a D.3a【答案】D 考点：同底数幂相乘 3.小广,小娇分别统计了自己近 5 次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是()A.方差 B.平均数 C.众数 D.中位数【答案】A【解析】试题分
2、析：根据方差的意义，可知方差越小，数据越稳定，因此可知比较两人成绩稳定性的数据为方差.故选：A 考点：方差 4.如图，已知 ABC DEF，:1:2 AB DE=，则下列等式一定成立的是()A.12BCDF=B.12AD=的度数 的度数 C.12ABCDEF=的面积 的面积 D.12ABCDEF=的周长 的周长【答案】D 考点：相似三角形的性质 5.由 6 个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示，比较它的正视图,左视图和俯视图的面积，则()A.三个视图的面积一样大 C.主视图的面积最小 C.左视图的面积最小 D.俯视图的面积最小【答案】C【解析】试题分析：根据三视图的意义，可知正视图由 5 个
3、面，左视图有 3 个面，俯视图有 4 个面，故可知主视图的面积最大.故选：C 考点：三视图 6.关于 8 的叙述正确的是()A.在数轴上不存在表示 8 的点 B.8 2 6=+C.8 2 2=?D.与 8 最接近的 整数是 3【答案】D 考点：二次根式 7.已知抛物线()20 y ax a=过()12,A y-，()21,B y 两点，则下列关系式一定正确的是()A.1 20 y y B.2 10 y y C.1 20 y y D.2 10 y y【答案】C【解析】试题分析：根据抛物线的解析式可知其对称轴为 y 轴，且顶点为（0，0），然后结合图像的对称性和开口方向可知 C 正确.故选：C 考
4、点：抛物线的增减性 8.如图所示，一动点从半径为 2 的 O 上的0A 点出发，沿着射线0A O 方向运动到 O 上的点1A 处，再向左沿着与射线1AO 夹角为 60 的方向运动到 O 上的点2A 处；接着又从2A 点出发，沿着射线2A O 方向运动到O 上的点3A 处，再向左沿着与射线3A O 夹角为 60 的方向运动到 O 上的点4A 处；按此规律运动到点2017A 处，则点2017A 与点0A 间的距离是()A.4 B.2 3 C.2 D.0【答案】A【解析】试题分析：根据题意可知每六次循环一次，可知 2017 6=3311，所以第 2017 次为 A1位置，由此可知其到 A0的距离正好
5、等于直径的长 4.故选：A 考点：规律探索 二、填空题（每题 3 分，满分 24 分，将答案填在答题纸上）9.使分式11 x-有意义的 x 的取值范围是【答案】x 1 考点：分式有意义的条件 10.计算()()2 2 a a-+=【答案】24 a-【解析】试题分析：根据整式的乘法公式（平方差公式()()2 2a b a b a b+=）可得()()2 2 a a-+=24 a-.故答案为：24 a-考点：平方差公式 11.截至今年 4 月底，连云港市中哈物流合作基地累计完成货物进,出场量 6800000 吨，数据 6 800 000 用科学计数法可表示为【答案】66.8 10【解析】试题分析：
6、由科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数因此 6800000=66.8 10.故答案为：66.8 10 考点：科学记数法的表示较大的数 12.已知关于 x 的方程22 0 x x m-+=有两个相等的实数根，则 m 的值是【答案】1【解析】试题分析：根据一元二次方程根的判别式，可由方程有两个相等的实数根可的=b2-4ac=4-4m=0，解 得 m=1.故答案为：1.考点：一元二次方程根的判别式 13.
7、如图，在平行四边形 ABCD 中，AE BC 于点 E，AF CD 于点 F，若 60 EAF=，则B=【答案】60 考点：1、四边形的内角和，2、平行四边形的性质 14.如图，线段 AB 与 O 相切于点 B，线段 AO 与 O 相交于点 C，12 AB=，8 AC=，则 O 的半径长为【答案】5【解析】试题分析：连接 OB，根据切线的性质可知 OB AB，可设圆的半径为 r，然后根据勾股定理可得2 2 2()r AB r AC+=+，即2 2 212(8)r r+=+，解得 r=5.故答案为：5.考点：1、切线的性质，2、勾股定理 15.设函数3yx=与 2 6 y x=-的图象的交点坐标
8、为(),a b，则1 2a b+的值是【答案】-2 考点：分式的化简求值 16.如图，已知等边三角形 OAB 与反比例函数()0,0ky k xx=的图象交于 A,B 两点，将 OAB 沿直线OB 翻折，得到 OCB，点 A 的对应点为点 C，线段 CB 交 x 轴于点 D，则BDDC的值为(已知6 2sin154-=)【答案】3 12-【解析】试题分析：根据反比例函数图像与 k 的意义，可知 BOD=15，DOC=45，如图，过 C 作 CF OD，BE OD，可知 OF=CF=22OC，BE=OB sin15=6 24OB，然后根据相似三角形的判定可知CDFBDE，可得BD BEDC CF
9、=3 12-.故答案为：3 12-考点：1、反比例函数的图像与性质，2、相似三角形的判定与性质，3、解直角三角形 三、解答题（本大题共 11 小题，共 102 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算：()()03 1 8 3.14 p-+-.【答案】0 考点：实数的运算 18.化简：21 1 aa a a-.【答案】21a【解析】试题分析：根据分式的乘除法，先对分子分母分解因式，然后直接约分即可.试题解析：原式()1 11aa a a-=?-21a=.考点：分式的乘除 19.解不等式组：()3 1 43 2 1 6xx x-+-?.【答案】1 4 x-?【解析】试题分析：分别
10、解两个不等式，然后求它们的公共部分即可.试题解析：解不等式 3 1 4 x-+-.解不等式()3 2 1 6 x x-?，得 4 x.所以，原不等式组的解集是 1 4 x-?.考点：解不等式组 20.某校举行了“文明在我身边”摄影比赛.已知每幅参赛作品成绩记为 x 分(60 100 x).校方从 600 幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表.根据 以上信息解答下列问题：(1)统计表中 c 的值为；样本成绩的中位数落在分数段 中；(2)补全频数分布直方图；(3)若 80 分以上(含 80 分)的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？【答案
11、】(1)0.34，70 80 x?.(2)图形见解析；(3)180 幅.（3）根据 80 分以上的频率求出估计值即可.试题解析：(1)0.34，70 80 x?.(2)画图如图；(3)()600 0.24 0.06 180?=(幅)答：估计全校被展评的作品数量是 180 幅.考点：条形统计图；统计表 21.为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按 A,B,C 三类分别装袋,投放，其中 A类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B 类指剩余食品等厨余垃圾，C 类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类.(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是 A类的概率；(2)求乙投放的垃
12、圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.【答案】（1）13（2）23(2)列出树状图如图所示：由图可知，共有 18 种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有 12 种.所以，P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)12 218 3=.即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是23.考点：树状图法求概率 22.如图，已知等腰三角形 ABC 中，AB AC=，点 D,E 分别在边 AB、AC 上，且 AD AE=，连接 BE、CD，交于点 F.(1)判断 ABE 与 ACD 的数量关系，并说明理由；(2)求证：过点 A、F 的直线垂直平分 线段 BC.【答案
13、】(1)ABE ACD=（2）证明见解析(2)因为 AB AC=，所以 ABC ACB=.由(1)可知 ABE ACD=，所以 FBC FCB=，所以 FB FC=.又因为 AB AC=，所以点 A、F 均在线段 BC 的垂直平分线上，即直线 AF 垂直平分线段 BC.考点：1、全等三角形的判定，2、线段垂直平分线的判定 23.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，过点()2,0 A-的直线交 y 轴正半轴于点 B，将直线 AB 绕着点 O 顺时针旋转 90 后，分别与 x 轴 y 轴交于点 D、C.(1)若 4 OB=，求直线 AB 的函数关系式；(2)连接 BD，若 ABD 的面积是 5，求
14、点 B 的运动路径长.【答案】（1）y=2x+4（2）1 112p-+【解析】试题分析：（1）根据图像求出 B 的坐标，然后根据待定系数法求出直线 AB的解析式；（2）设 OB=m，然后根据 ABD 的面积可得到方程，解方程可求出 m的值，由此可根据旋转的意义求出 B 的路径的长.(2)设 OB m=，因为 ABD 的面积是 5，所以152AD OB?.所以()12 52m m+=，即22 10 0 m m+-=.解得 1 11 m=-+或 1 11 m=-(舍去).因为 90 BOD=，所以点 B 的运动路径长为()1 1 112 1 114 2p p-+创-+=.考点：一次函数的图像与性质
15、 24.某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是 40 元/斤，加工销售是 130 元/斤(不计损耗).已知基地雇佣 20 名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘 70 斤或加工 35 斤，设安排 x 名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓.(1)若基地一天的总销售收入为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式；(2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值.【答案】（1）350 63000 y x=-+（2）安排 7 名工人进行采摘，13 名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为 60550 元
16、【解析】试题分析：（1）根据题意可知 x 人参加采摘蓝莓，则（20-x）人参加加工，可分别求出直接销售和加工销售的量，然后乘以单价得到收入钱数，列出函数的解析式；（2）根据采摘量和加工量可求出 x 的取值范围，然后根据一次函数的增减性可得到分配方案，并且求出其最值.试题解析：(1)根据题意得：()()70 20 35 40 20 35 130 350 63000 y x x x x轾=-创+-创=-+臌.(2)因为()70 35 20 x x?，解得203x，又因为 x 为正整数，且 20 x.所以 7 20 x，且 x 为正整数.因为 350 0-，所以 y 的值随着 x 的值增大而减小，所
17、以当 7 x=时，y 取最大值，最大值为 350 7 63000 60550-?=.答：安排 7 名工人进行采摘，13 名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收 入为 60550 元.考点：二次函数的最值，二次函数的应用 25.如图，湿地景区岸边有三个观景台 A、B、C.已知 1400 AB=米，1000 AC=米，B 点位于 A 点的南偏西 60.7 方向，C 点位于 A 点的南偏东 66.1 方向.(1)求 ABC 的面积；(2)景区规划在线段 BC 的中点 D处修建一个湖心亭，并修建观景栈道 AD.试求 A、D间的距离.(结果精确到 0.1 米)(参考数据：sin53.2 0.80，
18、cos53.2 0.60，sin60.7 0.87，cos60.7 0.49，sin66.1 0.91，cos66.1 0.41，2 1.414)【答案】（1）560000（2）565.6 试题解析：(1)过点 C 作 CE BA 交 BA 的延长线于点 E，在 Rt AEC 中，180 60.7 66.1 53.2 CAE=-=，所以 sin53.2 1000 0.8 800 CE AC=状=米.所以1 11400 800 5600002 2ABCS AB CE=鬃=创=(平方米).2 2 2 2400 400 400 2 565.6 AD AF DF=+=+=米.答：A、D 间的距离为 5
19、65.6 米.考点：解直角三角形 26.如图，已知二次函数()23 0 y ax bx a=+?的图象经过点()3,0 A，()4,1 B，且与 y 轴交于点 C，连接 AB、AC、BC.(1)求此二次函数的关系式；(2)判断 ABC 的形状；若 ABC 的外接圆记为 M，请直接写出圆心 M 的坐标；(3)若将抛物线沿射线 BA 方向平移，平移后点 A、B、C 的对应点分别记为点1A、1B、1C，1 1 1A B C 的外接圆记为1M，是否存在某个位置，使1M 经过原点？若存在，求出此时抛物线的关系式；若不存在，请说明理由.【答案】（1）21 532 2y x x=-+（2）直角三角形，（2，
20、2）（3）存在，抛物线的关系式为 21 1 10 17 4 102 2 8y x骣+-琪=-琪桫或21 1 10 17 4 102 2 8y x骣-+琪=-琪桫【解析】试题分析：（1）根据待定系数法可直接代入得到方程组求值，得到函数的解析式；（2）过点 B 作 BD x 轴于点 D，然后根据角之间的关系得到是直角三角形，最后根据坐标得到 D点；（3）取 BC 中点 M，过点 M 作 ME y 轴于点 E，根据勾股定理求出 MC 的长和 OM 的长，再通过平移的性质得到平移的距离，然后根据二次函数的平移性质可得到解析式.(2)ABC 为直角三角形.过点 B 作 BD x 轴于点 D，易知点 C
21、坐标为()0,3，所以 OA OC=，所以 45 OAC=，又因为点 B 坐标为()4,1，所以 AD BD=，所以 45 BAD=，所以 180 45 45 90 BAC=-=，所以 ABC 为直角三角形，圆心 M 的坐标为()2,2.(3)存在.取 BC 中点 M，过点 M 作 ME y 轴于点 E，因为 M 的坐标为()2,2，所以2 22 1 5 MC=+=，2 2 OM=，所以 45 MOA=，又因为 45 BAD=，所以 OM AB，所以要使抛物线沿射线 BA 方向平移，且使1M 经过原点，则平移的长度为 2 2 5-或 2 2 5+，因 为 45 BAD=，所以抛物线的顶点向左、
22、向下均分别平移2 2 5 4 1022-=个单位长度，或2 2 5 4 1022+=个单位长度.综上所述，存在一个位置，使1M 经过原点，此时抛物线的关系式为 21 1 10 17 4 102 2 8y x骣+-琪=-琪桫或21 1 10 17 4 102 2 8y x骣-+琪=-琪桫.考点：二次函数的综合 27.如图 1，点 E、F、G、H 分别在矩形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 上，AE DG=.求证：2ABCD EFGHS S=矩形 四边形.(S 表示面积)实验探究：某数学实验小组发现：若图 1 中 AH BF，点 G 在 CD 上移动时，上述结论会发生变化，分别过点 E、G
23、作 BC 边的平行线，再分别过点 F、H 作 AB 边的平行线，四条平行线分别相交于点1A、1B、1C、1D，得到矩形1 1 1 1A B C D.如图 2，当 AH BF 时，若将点 G 向点 C 靠近(DG AE)，经过探索，发现：1 1 1 12ABCD A B C D EFGHS S S=+矩形 矩形 四边形.如图 3，当 AH BF 时，若将点 G 向点 D 靠近(DG AE，AE DG，11EFGHS=四边形，29 HF=，求 EG 的长.(2)如图 5，在矩形 ABCD 中，3 AB=，5 AD=，点 E、H 分别在边 AB、AD 上，1 BE=，2 DH=，点 F、G 分别是边
24、 BC、CD 上的动点，且 10 FG=，连接 EF、HG，请直接写出四边形 EFGH 面积的最大值.【答案】问题呈现：2ABCD EFGHS S=矩形 四边形；实验探究：1 1 1 12ABCD A B C D EFGHS S S=-矩形 矩形 四边形；迁移应用：（1）1092EG=；（2）172 试题解析：问题呈现：因为四边形 ABCD 是矩形，所以 AB CD，90 A=，又因为 AE DG=，所以四边形 AEGD 是矩形，所以1 12 2HEG AEGDS EG AE S=?矩形，同理可得12FEG BCGES S=矩形.因为HEG FEG EFGHS S S=+四边形，所以 2ABC
25、D EFGHS S=矩形 四边形.实验探究：由题意得，当将点 G 向点 D 靠近()DG AE 时，如图所示，1 112HEC HAECS S=矩形，1 112EFB EBFBS S=矩形，1 112FGA FCGAS S=矩形，1 112GHD GDHDS S=矩形，所以1 1 1 1 1 1 1 1HEC EFB FGA GHD A B C D EFGHS S S S S S=+-矩形 四边形，所以1 1 1 1 1 1 1 12 2HAEC EBFB FCGA CDHD A B C D EFGHS S S S S S=+-矩形 矩形 矩形 矩形 矩形 四边形，即1 1 1 12ABCD A B C D EFGHS S S=-矩形 矩形 四边形.所以1 12 A D=，1 132A B=，所以2 2 21 19 1095 254 4EG A B=+=+=，所以，1092EG=.（2）四边形 EFGH 面积的最大值为172.考点：四边形的综合