《河北省衡水中学2017届高三上学期四调考试数学试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省衡水中学2017届高三上学期四调考试数学试题.pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合21logAxNxk，集合A中至少有 3 个元素，则（）A8k B8k C16k D16k 【答案】C 考点：1.集合的运算；2.对数函数的性质.2.若 1zii，则z等于（）A1 B32 C22 D12【答案】C【解析】试题分析：由 1zii 得 11111122iiiziiii，所以22112222z ，故选 C.考点：1.复数相关的概念；2.复数的运算.3.在明朝程大位算法统宗中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共
2、灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有 7 层，每层悬挂的红灯数是上一层的 2 倍，共有 381 盏灯，问塔顶有几盏灯？（）A5 B6 C4 D3 【答案】D【解析】试题分析：由题意可知，每层悬挂的灯数从上到下依次构成比差数列，公比为2，设顶层的灯数为1a，则77111(12)(2112738112aaa），解之得13a，故选 D.考点：1.数学文化；2.等比数列的性质与求和.4.已知双曲线2222:10 0 xyCabab，的离心率为52，则C的渐近线方程为（）A14yx B13yx C.12yx Dyx 【答案】C 考点：双曲线的标准议程与几何性质
3、.5.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A4 B9 C.7 D5【答案】B【解析】试题分析：模拟算法，开始：输入0,0,1TSn；2,9(11)18,123,TSnTS 不成立；328,9(31)36,325,TSnTS 不成立；5232,9(51)54,527,TSnTS 不成立；72128,9(71)63,729,TSnTS 成立；输出9n，结束得算法.故选 B.考点：程序框图.6.已知函数 cos0f xAx 的部分图象如图所示，下面结论错误的是（）A函数 f x的最小正周期为23 B函数 f x的图象可由 cosg xAx的图象向右平移12个单位得到 C.函数 f x的图象关于
4、直线12x对称 D函数 f x在区间 42，上单调递增【答案】D 考点：三角函数的图象和性质.7.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数 1 0 xfxx，为有理数，为无理数，称为狄利克雷函数，则关于函数 f x有以下四个命题：1ffx；函数 f x是偶函数；任意一个非零有理数T，f xTf x对任意xR恒成立；存在三个点112233 A xfxB xfxC xfx，使得ABC为等边三角形.其中真命题的个数是（）A4 B3 C.2 D1【答案】A 考点：1.函数的奇偶性；2.函数的周期性；3.分段函数的表示与求值.8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A10
5、B20 C.40 D60【答案】B【解析】试题分析：由三视图可知该几何体的直观图如下图所示，且三角形ABC是以角A为直角的直角三角形，4,3ABAC,从而5BC,又5BD，且BD 平面ABC，故四边形BCED中边长为5的正方形，过A作AHBC于H，由易知AH 平面BCED，在直角三角形ABC中可求得125AH，从而ABCD11125 520335A BCEDVVSAH 正方形,故选 B.CBEDAH 考点：1.三视图；2.多面体和体积.9.已知A、B是椭圆222210 xyabab 长轴的两个端点，M、N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM、BN的斜率分别为1212 0kkk k，若椭圆的离心
6、率为32，则12kk的最小值为（）A1 B2 C.32 D3【答案】A 10.在棱长为 6 的正方体1111ABCDABC D中，M是BC的中点，点P是面11DCC D所在的平面内的动点，且满足APDMPC，则三棱锥PBCD的体积最大值是（）A36 B12 3 C.24 D18 3【答案】A 考点：1.线面垂直的判定与性质；2.轨迹方程的求法；3.多面体的体积.11.已知函数 3ln 1 011 0 xxf xxx，若 f xax恒成立，则实数a的取值范围是（）A20 3，B30 4，C.0 1，D30 2，【答案】B【解析】试题分析：在同一坐标系内作出函数 3ln 1 011 0 xxf x
7、xx，与函数yax和图象，通过图象可知，当直线yax绕着原点从x轴旋转到与图中直线l重合时，符合题意，当0 x 时，2()3(1)fxx，设直线l与函数()yf x的切点为00(,)P xy，则3200000(1)3(1)yxxxx，解之得032x，所以直线l的斜率2333(1)24k ，所以a的取值范围为30 4，故选 B.考点：1.函数与不等式；2.导数的几何意义.【名师点睛】本题考查函数与不等式、导数的几何意义，属中档题；导数的几何意义是每年高考的必考内容，利用导数解决不等式恒成立问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的范围；或参
8、变分离，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题；或通过数列结合解题.12.已知过抛物线2:20G ypx p焦点F的直线l与抛物线G交于M、N两点（M在x轴上方），满足3MFFN，163MN，则以M为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为（）A2212 316333xy B221316333xy C.2232 316xy D 223316xy【答案】C 考点：1.抛物线的标准方程与几何性质；2.直线与抛物线的位置关系；2.圆的标准方程.【名师点睛】本题考查抛物线的标准方程与几何性质、直线与抛物线的位置关系、圆的标准方程，属难题；在解抛物线有关问题时，凡涉及抛物线上的点到焦点的距离时，一般要运
9、用定义转化为到准线的距离处理；抛物线的焦点弦一直是高考的热点，对于焦点弦的性质应牢固掌握.第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.若x、y满足约束条件10040 xxyxy ，则1yx的最大值为 【答案】2 考点：线性规划.14.在ABC中，3 5ABAC，若O为ABC外接圆的圆心（即满足OAOBOC），则AO BC的值为 【答案】8 考点：数量积的几何运算.【名师点睛】本题考查数量积的几何运算，属中档题；平面向量的数量积有两种运算，一是依据长度与夹角，即数量积的几何意义运算，一是利用坐标运算，本题充分利用向量线性运算的几何意义与数量积
10、的几何意义进行运算，运算量不大，考查子学生逻辑思维能力，体现了数形结合的数学思想.15.已知数列na的各项均为正数，11142 nnnnaaaaa，若数列11nnaa的前n项和为 5，则n 【答案】120【解析】试题分析：数列11nnaa的前n项和为 321121211223111154444nnnaaaaaaaaaaaaaa，所以122na，又114 nnnnaaaa，所以221 4nnaa，由此可得22211444,2244,120naannn n ，即应填120.考点：1.数列求和；2.累和法求数列通项.【名师点睛】本题考查数列求和，累和法求数列通项，属中档题；由数列的递推公式求通项公式
11、时，若递推关系为an1anf(n)或an1f(n)an，则可以分别通过累加、累乘法求得通项公式，另外，通过迭代法也可以求得上面两类数列的通项公式，数列求和的常用方法有倒序相加法，错位相减法，裂项相消法，分组求和法，并项求和法等，可根据通项特点进行选用.16.过抛物线220ypx p的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若 48AFFBBA BC，则抛物线的方程为 【答案】24yx 考点：1.抛物线的标准方程与几何性质；2.向量数量积的几何意义.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
12、.）17.（本小题满分 12 分）在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为 abc，已知4 6 2bcCB，.（1）求cos B的值；（2）求ABC的面积.【答案】（1）34；（2）15 74.考点：1.正弦定理；2.三角恒等变换；3.三角形内角和与三角形面积公式.【名师点睛】本题考查正弦定理、三角恒等变换、三角形内角和与三角形面积公式，属中档题.正、余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用正弦定理解决一类已知三角形两边及一角对边求其它元素，或已知两边及一边对角求其它元素的问题，这时要讨论三角形解的个数问题；利用余弦定理可以快捷求第三边直接运用余弦定理解 决一类已知三角形两边及夹角求第
13、三边或者是已知三个边求角的问题；知道两边和其中一边的对角，利用余弦定理可以快捷求第三边.18.（本小题满分 12 分）如图所示，在三棱柱111ABCABC中，11AAB B为正方形，11BB C C为菱形，1160BB C，平面11AAB B 平面11BB C C.（1）求证：11BCAC；（2）设点E、F分别是1B C，1AA的中点，试判断直线EF与平面ABC的位置关系，并说明理由；（3）求二面角1BACC的余弦值.【答案】(1)见解析；(2)EF 平面ABC；(3)77.（3）在平面11BB C C内过点B作1BzBB，考点：1.面面垂直的判定与性质；2.线面平行、垂直的判定与性质；3.空
14、间向量的应用.【名师点睛】本题考查.面面垂直的判定与性质、线面平行、垂直的判定与性质及空间向量的应用，属中档题；解答空间几何体中的平行、垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间的平行、垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；求二面角，则通过求两个半平面的法向量的夹角间接求解.此时建立恰当的空间直角坐标系以及正确求出各点的坐标是解题的关键所在.19.（本小题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知00 R xy，是椭圆22:12412xyC上的一点，从原点O向圆 2200:8Rxxyy作两条切线，分别交椭圆于P，Q.（1）若R点在第一
15、象限，且直线OP，OQ互相垂直，求圆R的方程；（2）若直线OP，OQ的斜率存在，并记为12 kk，求12k k的值；（3）试问22OPOQ是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由.【答案】（1）222 22 28xy；（2）12；（3）36.200222 21k xyk，化简得20122088ykkx，因为点00R xy，在椭圆C上，所以220012412xy，即 22001122yx，所以201220141228xk kx （3）方法一（1）当直线OP、OQ不落在坐标轴上时，设11 P xy，22 Q xy，由（2）知12210k k ，所以121221y yx x，故222212121
16、4y yx x，因为11 P xy，22 Q xy，在椭圆C上，所以221112412xy，222212412xy，即22111122yx，22221122yx，所以222212121111212224xxx x，整理得221224xx，所以222212121112121222yyxx ，所以 22222222221122121236OPOQxyxyxxyy.考点：1.椭圆的标准方程与几何性质；2.圆的标准方程；3.直线与圆的位置关系.20.（本小题满分 12 分）设椭圆2222:10 xyCabab 的左、右焦点分别为1F、2F，上顶点为A，过A与2AF垂直的直线交x轴负半轴于Q点，且122
17、20F FF Q.（1）求椭圆C的离心率；（2）若过A、Q、2F三点的圆恰好与直线330 xy 相切，求椭圆C的方程；（3）过2F的直线l与（2）中椭圆交于不同的两点M、N，则1F MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.【答案】(1)12；(2)22143xy；（3）1F MN的内切圆的面积的最大值为916，此时直线l的方程为1x.考点：1.椭圆的标准方程与几何性质；2.直线与椭圆的位置关系；3.直线与圆的位置关系.21.（本小题满分 12 分）已知0t，设函数 3231312tf xxxtx.（1）存在00 2x，使得0f x是 f
18、x在0 2，上的最大值，求t的取值范围；（2）2xfxxem 对任意0 )x，恒成立时，m的最大值为 1，求t的取值范围.【答案】(1)5 )3，；(2)1(0 3，.【解析】试题分析：(1)求函数()f x的导数得 2331331fxxtxtxxt，分别讨论01,1,12,2tttt 时函数()f x在区间0 2，的最大值点是否符合题意即可；（2）32313122xtxxtxxem 对任意0 )x，恒成立，即 3223131313122xxttmxexxtxx exxt 对任意0 )x，恒成立，令 23132xtg xexxt，0 )x，根据题意，可以知道m的最大值为 1，则 231302x
19、tg xexxt 恒成立，由于 0130gt ，则103t，当103t 时，3122xtgxex，则 2xgxe，若 20 xgxe，则 gx在0 ln2，上递减，在ln2 ，上递增，则 max3ln2212ln 202gxgt ，g x在0 )，上是递增的函数.0130g xgt ，满足条件，t的取值范围是1(0 3，.考点：1.导数与函数的单调性、极值，最值；2.函数与不等式.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知圆锥曲线2cos:3sinxCy（为参数）和定点0 3A，1F、2F是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线2AF的直角坐标方程；（2）经过点1F且与直线2AF垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求12MFNF的值.【答案】(1)330 xy；（2）12 313.考点：1.参数方程与普通方程的互化；2.直线参数方程的应用.23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 设 34f xxx .（1）解不等式 2f x；（2）若存在实数x满足 1f xax，试求实数a的取值范围.【答案】(1)59 22，；（2）1 2 )2 ，考点：1.含绝对值不等式的解法；2.分段函数的表示与作图；3.函数与不等式.