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1、4.1 图形的放大与缩小 项目 内 容 1.观察下面的两幅图,你发现了什么?2.西游记中孙悟空的金箍棒可以发生哪些变化?3.见教材第 33 页例题,完成下面的问题。(1)把一个图形按 21 的比放大,就是把每条边放大到原来的()倍。(2)把一个图形按 12 的比缩小,就是把每条边缩小到原来的()。4.见教材第 34 页例题。分析与解答:按 31 放大后的图形的各边都()到原来的 3 倍,按 12 的比画出的图形的各边都()到原来的()。原来的长方形的长是 4 个格,宽是 2 个格,所以按照 31 放大后的长方形的长是()个格,宽是()个格;缩小后的长方形的长是()个格,宽是()个格。自己试着画
2、在下面。5.图形放大,比值()1;图形缩小,比值()1。6.按 2 1 的比画出三角形放大后的图形。7.按 1 2 的比画出下面图形缩小后的图形。温馨 提示 知识准备:生活中的放大、缩小等相关知识。学具准备:尺子、方格纸。参考答案 1.图形是放大与缩小的关系 2.可以放大或缩小 3.(1)2(2)12 4.扩大 缩小 12 12 6 2 1 画图略 5.大于 小于 6.7.4.2 比例 项目 内 容 1.求出下面比的比值。12 16 4.5 2.7 10 6 2.见教材第 35 页例题,完成下面的问题。(1)化简各比并求比值。6.4 4=()()=()9.6 6=()()=()解答提示:化简比
3、是可以根据实际情况灵活化简各比。上面的两个比无论化简还是求比值,结果都是相同的,像这样表示两个比相等的式子叫作()。(2)写出照片放大后与放大前的长的比和宽的比,看看能否组成比例?解答提示:判断能否组成比例就是看看两个比的比值是否相等,如果相等就可以组成比例,如果不相等就不能组成比例。3.表示两个比相等的式子叫作(),判断两个比能否组成比例是看其比值是否()。4.下面哪些比可以组成比例?把组成的比例写下来。10 12 和 25 30 2 8 和 9 27 0.9 3 和15115 1418和18116 5.一辆汽车上午 4 小时行驶了 320 千米,下午 3 小时行驶了 240 千米。(1)上
4、午行驶的路程和时间的比是()。(2)下午行驶的路程和时间的比是()。(3)这两个比能组成比例吗?为什么?温馨 提示 知识准备:比的意义,图形的放大和缩小等相关知识。参考答案 1.34 53 53 2.(1)8 5 1.6 8 5 1.6 比例(2)9.66.4=1.5 64=1.5 可以组成比例 3.比例 相等 4.1012=2530 1418=18116 5.(1)3204(2)2403 (3)能组成比例 比值相等 4.3 比例的基本性质 项目 内 容 1.写出两个比值是 3 的比,并组成比例。2.思考:9 5=3.6 (),像这样不完整的比例该怎么解答?3.在比例里,两个外项与两个内项之间
5、有什么关系呢?分析与解答:(1)举例求证:比例 24 9=56 21,通过计算,我发现两个外项的积等于(),两个内项的积等于()。(2)总结规律:在比例里,两个外项的积等于两个内项的(),这叫作比例的基本性质。(3)在分数形式的比例中:把等号两端的分子、分母交叉相乘,结果()。4.通过预习,我知道了比例的(),和分数形式的比例的求解方法。5.分数形式的比例的内项和外项比较难以区分,记住两边交叉相乘的结果()就可以了。6.填空。5 7=4()2.8 6=()9 79()=1438 ()9=1.23.6 7.把下面的等式改写成比例。(1)56=310 (2)5612=3103 温馨 提示 知识准备
6、:比的意义和基本性质,比例的意义。参考答案 1.93=279 2.将比转化成除法。3.(1)504 504(2)积(3)相等 4.基本性质 5.相等 6.285 4.2 76 3 7.答案不唯一,如:(1)510=36(2)356=12103 4.4 解比例 项目 内 容 1.填空。5.4 4.5=1.8 ()8 36=()27 2.思考:比例中只有一个未知项,怎样计算比较简便?3.你能求出下面比例中的未知项吗?20 25=4 x 分析与解答:(1)利用比例的基本性质,内项相乘=(),外项相乘=(),解方程,x=()。(2)求比例中的(),叫作解比例。(3)解比例的关键:用比例的基本性质将比例
7、改写成两数()的形式。4.解比例的依据是()。5.利用比例的基本性质解决问题比较方便。6.填空。(1)在一个比例中,两个外项互为倒数,其中一个内项是38,另一个内项是()。(2)根据比例的(),如果已知比例中的任何三项都可以求出未知项。求比例中的未知项,叫作()。7.解比例。4 7=x 4.2 8.6 43=8 x 3.6x=48%325 温馨 提示 知识准备:解方程。参考答案 1.1.5 6 2.用比例的基本性质解答。3.(1)254 20 x 5(2)未知项(3)相乘 4.比例的基本性质 5.略 6.(1)83(2)基本性质 解比例 7.x=2.4 x=40 x=0.9 4.5 用比例解决
8、问题 项目 内 容 1.解比例。3.6=2.872 5.4x=9 0.8 5814=x32 2.见教材第 40 页例题。分析与解答:求放大后照片的宽是多少厘米,因为照片是按比()的,所以两张照片长与宽的比能组成()。解:设放大后照片的宽是x厘米。6 4=()x 6x=()()x=()3.用比例解决问题可分为以下三步:分析题意,找出比例的前、后项;依据比例的意义列出比例,应用比例的基本性质转化为方程;解方程。4.100 千克黄豆可做豆腐 125 千克。照这样计算,做 2.5 吨豆腐需要黄豆多少吨?5.1080 千克煤可以烧 15 天。多少千克煤可以烧 18 天?温馨 提示 知识准备:解比例的方法
9、。参考答案 1.x=0.14 x=0.48 x=154 2.放大 比例 13.5 4 13.5 9 3.略。4.解:设需要黄豆 x 吨。100125=x2.5 x=2 5.解:设 x 千克煤可以烧 18 天。x18=108015 x=1296 4.6 认识比例尺 项目 内 容 1.学校要新盖一座图书馆,长 120 米,宽 24 米。如果把这座图书馆画在图纸上,应该怎么画?2.怎样画足球场的平面图呢?分析与解答:(1)足球场的形状与画在图上的形状应该是相同的。可以把图上的足球场看作是缩小了的足球场。足球场的长和宽的()与()的比值是相同的。(2)足球场长的图上距离是 9.5 厘米,实际长是 95
10、 米,写出它们之间的比,首先要(),然后化简是()。同样,我们可以知道足球场宽的图上距离是 6 厘米,实际宽是 60 米,它们的最简单的整数比是()。3.()和()的比,叫作这幅图的比例尺。比例尺分为()比例尺和()比例尺。4.在图纸上画的一个零件长 4 厘米,而零件的实际长是 8 毫米。这张图纸的比例尺是多少?5.济南到上海的实际距离约 960 千米,画在地图上长 19.2 厘米。这幅地图的比例尺是多少?温馨 提示 知识准备:比的化简,比例的意义和基本性质。学具准备:直尺。参考答案 1.按照长和宽的比在图上画出来。2.(1)图上距离 实际距离(2)统一单位 11000 11000 3.图上距
11、离 实际距离 数值线段 4.4 厘米=40 毫米 408=51 5.960 千米=96000000 厘米 19.296000000=15000000 4.7 比例尺和求实际距离 项目 内 容 1.填空。1 分米=()厘米 1 千米=()米 20 米=()厘米 50 千米=()厘米 2.教室的长大约是 8 米,宽大约是 6 米。如果我们要在练习本上绘制教室的平面图,大约需要缩小多少?3.见教材第 43 页例题,完成下面的问题。图上距离和实际距离的比,叫作这幅图的()。图上距离实际距离=()或图上距离实际距离=()。1 1000 表示图上距离是实际距离的(),实际距离是图上距离的()倍,图上 1
12、厘米的距离表示实际()米。比例尺还可以这样表示(如右图),它表示图上1 厘米的距离相当于实际距离()米。4.见教材第 44 页例题。分析与解答:比例尺 1 8000 说明实际距离是图上距离的 8000 倍,还说明图上 1 厘米代表实际距离()米。我们可以用多种方法来解答:(1)()8000=40000(厘米)40000 厘米=400 米(2)()80=400(米)(3)解:设明华小学到少年宫的实际距离是x厘米。5=18000 x=()()厘米=()米 答:明华小学到少年宫的实际距离是()米。5.图上距离和实际距离的比叫作()。比例尺有数值比例尺和()比例尺;比例尺通常写成前项是()的比。6.说
13、出下面比例尺的实际意义。7.我国“神舟五号”载人飞船着陆在内蒙古四子王旗,在一幅比例尺是 1 15000000的地图上,量得四子王旗与北京的距离是 3 厘米,这两地之间的实际距离大约是多少千米?温馨 提示 知识准备:化简比、解比例和长度单位之间的进率等相关知识。参考答案 1.10 1000 2000 5000000 2.缩小到原来的1100(合理即可)3.比例尺 比例尺 比例尺 11000 1000 10 10 4.80(1)5(2)5(3)40000 40000 400 400 5.比例尺 线段 1 6.图上 1 厘米代表实际距离 22 千米 7.3115000000100000=450(千
14、米)4.8 根据比例尺求图上距离或实际距离 项目 内 容 1.下午 2 时,量得一根 4 米高的竹竿的影子长 1.5 米。一棵大树的影子长 4.5 米,这棵大树高多少米?2.在一幅比例尺是1 8000000 的地图上,量出济南到青岛的距离是4厘米,济南到青岛的实际距离是多少?分析与解答:图上距离实际距离=比例尺。据此,设济南到青岛的实际距离为x,列比例式为(),然后求出两地的距离是()千米。3.根据比例尺求图上距离或实际距离的问题,实际上就是利用比例关系列方程解题。4.解决问题过程中要注意单位转换和比例尺的前后项分别是哪个量。5.某建筑工地挖一个长方形的地基,把它画在比例尺是 1 2000 的
15、平面图上,长是 6 厘米,宽是 4 厘米,这块地基的面积是多少?6.在比例尺是 1 6000000 的地图上,量得两地的距离是 5 厘米,甲、乙两车同时从两地相向而行,3 小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是 2 3。甲、乙两车每小时各行驶多少千米?温馨 提示 知识准备:比例的意义和基本性质,运用比例关系解比例。学具准备:直尺。参考答案 1.12 米 2.正比例 4=18000000 320 3.略 4.略 5.2000 厘米=20 米 206204=9600(平方米)6.甲:40 千米 乙:60 千米 4.9 运用比例尺画图 项目 内 容 1.换算单位。36 米=()厘米 2400000
16、 厘米=()千米 2.思考:怎样才能确定一个地点的具体位置?3.见教材第 45 页练一练。分析与解答:先量出图上距离:汽车站到镇政府和敬老院的图上距离分别是()厘米和()厘米,根据比例尺算出实际距离分别是()米和()米。已知到幼儿园的实际距离,图上距离是()厘米。在正西方向()厘米处标出幼儿园的位置。4.运用比例尺画图,先根据()和()求出图上距离,再标出图上位置。5.在同一题中,如果出现多个未知数,就需用不同的字母设未知数,一般用()和()来设。6.根据要求做题。(1)体育场距广电大厦的图上距离是()厘米,已知实际距离是 300 米,这幅平面图的比例尺是()。(2)广电大厦到移动公司的图上距离是()厘米,实际距离是()米。温馨 提示 知识准备:比例尺、比例的基本性质、解比例等相关知识。学具准备:直尺。参考答案 1.3600 24 2.用方向和距离描述。3.3 3.5 600 700 2 2 4.比例尺 实际距离 5.x y 6.(1)1.5 120000(2)1 200