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1、烦恼多多少少，放松必不可少；给自己一个微笑，迎来的将是一片美好！20232023 年新课标年新课标 IIII 卷高考卷高考数学数学真题及答案真题及答案一一、选择题选择题:本大题共本大题共 8 8 小题小题,每小题每小题 5 5 分分,共共 4040 分分.在每小在每小题给出的四个选项中题给出的四个选项中,只有只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的.1.在复平面内,对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设集合,若,则（）A.2B.1C.D.-13.某学校为了解学生参加体育运动的情况,用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查,拟从初中部和高中部两层共抽取 60 名
2、学生,已知该校初中部和高中部分别有 400 名 和 200名学生,则不同的抽样结果共有（）A.种B.种C.种D.种4.若为偶函数,则（）A.-1B.0烦恼多多少少，放松必不可少；给自己一个微笑，迎来的将是一片美好！C.D.15.已知椭圆的左、右焦点分别为,直线与交于两点,若面积是面积的 2 倍,则（）A.B.C.D.6.已知函数在区间单调递增,则的最小值为（）A.B.eC.D.7.已知为锐角,则（）A.B.烦恼多多少少，放松必不可少；给自己一个微笑，迎来的将是一片美好！C.D.8.记为等比数列的前项和,若,则（）A.120B.85C.-85D.-120二二、选择题选择题:本题共本题共 4 4
3、小题小题,每小题每小题 5 5 分分,共共 2020 分分.在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中,有多项符合有多项符合题目要求题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 5 分分,部分选对的得部分选对的得 2 2 分分,有选错的得有选错的得 0 0 分分.9.已知圆雉的顶点为,底面圆心为为底面直径,点在底面圆周上,且二面角为,则（）A.该圆锥的体积为B.该圆雉的例面积为C.D.的面积为10.设为坐标原点,直线过抛物线的焦点,且与交于两点,为的准线,则（）烦恼多多少少，放松必不可少；给自己一个微笑，迎来的将是一片美好！A.B.C.以为直径的圆与相切D.为等腰三角形11.若函数既有极大值也有极小值
4、,则（）A.B.C.D.12.在信道内传输 0,1 信号,信号的传输相互独立,发送 0 时,收到 1 的概率为,收到 0 的概率为;发送 1 时,收到 0 的概率为,收到1 的概率为.考虑两种传输方案:单次传输和三次传输,单次传输是指每 个信号只发送 1 次,三次传输是指每个信号重复发送 3 次,收到的信号需要译码,译 码规则如下:单次传输时,收到的信号即为译码;三次传输时,收到的信号中出现次数 多的即为译码(例如,若依次收到,则译码为 1)（）A.采用单次传输方案,若依次发送,则依次收到的概率为B.采用三次传输方案,若发送 1,则依次收到的概率为C.采用三次传输方案,若发送 1,则译码为 1
5、 的概率为烦恼多多少少，放松必不可少；给自己一个微笑，迎来的将是一片美好！D.当时,若发送 0,则采用三次传输方案译码为 0 的概率大于采用单次 传输方案译码为 0 的概率三、填空题三、填空题:本大题共本大题共 4 4 小题小题,每小题每小题 5 5 分分,共共 2020 分分.13.已知向量满足,则14.底面边长为 4 的正四棱雉被平行于其底面的平面所截,截去一个底面边长为 2,高为 3的正四棱雉,所得棱台的体积为15.已知直线与交于两点,写出满足“面积为的的一个值16.已知函数,如图,是 直线与曲线的两个交点,若,烦恼多多少少，放松必不可少；给自己一个微笑，迎来的将是一片美好！四四、解答题
6、解答题:本大题共本大题共 6 6 小题小题,共共 7070 分分.解答应写出必要的文字说明解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算证明过程或演算 步步骤骤.17.记的内角的对边分别为,已知面积为为的中点,且.(1)若,求;(2)若,求.18.已知为等差数列,记分别为数列的前项和,.(1)求的通项公式;（2）证明:当时,.19.某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与末患病者的某项医学指标有明显差异,经过大量调查,得到如下的患病者和末患病者该指标的频率分布直方图:烦恼多多少少，放松必不可少；给自己一个微笑，迎来的将是一片美好！利用该指标制定一个检测标准,需要确定临界值,将该指标大于的人判定为阳性
7、,小于或等于的人判定为阴性.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率,记为;误诊率是将末患病者判定为阳性的概率,记为.假设数据在组内均匀 分布,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.(1)当漏诊率时,求临界值和误诊率;（2)设函数,当时,求的解析式,并求在区间的最小值.20.如图,三棱雉中,为的中点.(1)证明:;(2)点满足,求二面角的正弦值.烦恼多多少少，放松必不可少；给自己一个微笑，迎来的将是一片美好！21.已知双曲线的中心为坐标原点,左焦点为,离心率为.(1)求的方程;(2)记的左、右顶点分别为,过点的直线与的左支交于两点,在第二象限,直线与交于点.证明:点在定直线上.22.(1
8、)证明:当时,;（2）已知函数,若是的极大值点,求的取值 范围.参考答案参考答案1、A2、B烦恼多多少少，放松必不可少；给自己一个微笑，迎来的将是一片美好！3、D4、B5、C6、C7、D8、C9、AC10、AC11、BCD12、AB13、14、2815、16、-17、（1）=AD*CD*Sin=CD=2=BD烦恼多多少少，放松必不可少；给自己一个微笑，迎来的将是一片美好！=+-2AD*BD*Cos7 AB=由 AD*Sin=AB*SinB 得 SinB=tanB=(2)2=+4=+2*又+=8 bc*cosA=-2又=bc*sinA=bc*sinA=2由/得 bc=4 b=c=218、（1）=
9、32，=16得得+3,n（2）由（1）知，=+4n,+n-=-6n*+(+)=-3n+=,满足Tn Sn，：-=(-)-6=,满足Tn Sn综上，当 n 5 时,Tn Sn19、由题意知(c-95)*0.002=0.5%c=97.5q(c)=0.01*2.5+5*0.002=0.035=3.5%当 c(100,105时，f(c)=p(c）+q(c)=(c-95)*0.002+(100-c)*0.01+5*0.002=-0.008c+0.82故 f(c)=,=0.0220、烦恼多多少少，放松必不可少；给自己一个微笑，迎来的将是一片美好！（1）证明：在棱锥 A-BCD 中,由于 DA=DB=DC
10、且ADB=ADC=ADB 与 ADC 都是等边三角形，且 ADB ADCAC=AB由于 E 是 BC 中点，链接 DE，AE，则在等腰 ABC 中，AEBC,在等腰 DBC 中，DEBC,且 AE DE=E得 BC平面 ADE,AD平面 ADE得 BC DA（2）由已知 BDCD RT BCD 中，DB=DC=BC又 ABC 与 DBC 中得 ABC DBCAE=DE=BC不妨设 DB=DC=DA=2,则 BC=2 DE=AE=在 ADE 中，=+由勾股定理逆定理知，AED=AE DE以 E 为原点，ED,EB,EA 分别为 x,y,z 轴建立空间直角坐标系则 D(,0,0)B(0,0)a(0
11、,0,)由已知EF 和 DA 平行且相等 F(-,0,)则=（0，-），（-，0，），（-，0，0）设平面 ABD 的法向量为，则=（，），=（1,1,1）设平面 ABF 的法向量为，则=（，y，），,则=（0,1,1）烦恼多多少少，放松必不可少；给自己一个微笑，迎来的将是一片美好！设二面角 D-AB-F 的平面角为则|cos|=|cos（*）|=则 sin=二面角 D-AB-F 的正弦值为21、(1)由题意,a=2b2=c2-a2=1双曲线方程(2)设直线 MN：x=my-4,M(x1,y1),(x2,y2)直线 MA1:y=直线 MA2:y=烦恼多多少少，放松必不可少；给自己一个微笑，迎来
12、的将是一片美好！假设 x=y+，则-2m+2()+4=-2+()，(-8my+12=0,=，=，带入可得(1-)+2m(1-)+6+4(-1)=0即(1-)(+2m-4)+6=0=1，u=0点 P 在定制线 x=1 上22、(1)令 g(x)=x-x2-sinxg(x)=12xcosx,烦恼多多少少，放松必不可少；给自己一个微笑，迎来的将是一片美好！g(x)=-2+sinz0,可知 g(x)在(0,1)上单调递减g(x)(0)=0,可知 g(x)在(0,1)上单调递减g(x)g(0)=0 x-xsinx令 h(x)=sinx-xh(x)=cosx-10,可知 h(x)在(0,1)上单调递减h(x)h(0)=0sinxx当 0 xsinxx(2)f(x)=-asinax+f(x)=-a2cosax+x=0 为 f(x)的极大值点f(0)0-a2+20a