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1、第三单元 牛顿运动定律应用(二)第5课时 专题:整体法和隔离法解决连接体问题1.整体法是指系统内(即连接体内)物体间无相对运动时(具有相同加速度),可以把连接体内所有物体组成的系 统作为 考虑,分析其受力情况,对整体列方程求解.2.整体法可以求系统的 或外界对系统的作用力.整体法式基础回顾整体加速度1.系统内各物体具有相同加速度,整个系统看作一个整体,牛顿第二定律方程为:Fx=(m1+m2+m3+mn)ax.2.当系统内各物体加速度不同时,也可以运用“类整体法”列牛顿第二定律方程,形式为Fx=m1a1x+m2a2x+mnanx.3.当系统内各物体由细绳通过滑轮连接,物体 加速度大小相同时,也可
2、以将绳等效在一条 直线上用整体法处理.如图所示,可以由整 体法列方程为:(m1-m2)g=(m1+m2)a.要点深化1.光滑水平面上,放一倾角为的光滑 斜木块,质量为m的光滑物体放在斜 面上,如图所示,现对斜面施加力F.(1)若使M静止不动,F应为多大?(2)若使M与m保持相对静止,F应为多大?解析(1)m沿斜面下滑的加速度为gsin,M静止不动.根据整体法列方程 F=macos=mgsincos=mgsin 2(2)若M与m相对静止,m的加速度a=gtan 即M的加速度也为gtan 由整体法列方程:F=(M+m)gtan 答案(1)mgsin2(2)(M+m)gtan即学即用1.隔离法是指当
3、我们所研究的问题涉及多个物体组成的系 统时,需要求连接体内各部分间的相互作用力,从研究方 便出发,把某个物体从系统中 出来,作为研究对 象,分析受力情况,再列方程求解.2.隔离法适合求物体系统内各 的相互作用力或各 个物体的加速度.隔离法基础回顾隔离物体间1.运用隔离法解题的基本步骤(1)明确研究对象或过程、状态,选择隔离对象.选择原 则:一是包含待求量,二是所选隔离对象和所列方程数尽 可能少.(2)将研究对象从系统中隔离出来,或将研究的某状态、某过程从运动的全过程中隔离出来.(3)对隔离出的研究对象、过程、状态分析研究,画出某 状态下的受力图或某阶段的运动过程示意图.(4)寻找未知量与已知量
4、之间的关系,选择适当的物理规 律列方程求解.要点深化2.应用整体法与隔离法的三点注意(1)解答问题时,决不能把整体法和隔离法对立起来,而应 该把这两种方法结合起来,从具体问题的实际情况出发,灵 活选取研究对象,恰当选择使用隔离法和整体法.(2)在使用隔离法解题时,所选取的隔离对象可以是连接体 中的某一个物体,也可以是连接体中的某一部分物体(包括 两个或两个以上的单个物体),而这“某一部分”的选取,也应根据问题的实际情况,灵活处理.(3)在选用整体法和隔离法时可依据所求的力,若所求的力 为外力则应用整体法;若所求的力为内力则用隔离法.但在 具体应用时,绝大多数的题目要求两种方法结合应用,且应 用
5、顺序也较为固定,即求外力时,先隔离后整体;求内力时,先整体后隔离.先整体或先隔离的目的都是为了求解共同 的加速度.2.如图所示,质量为M的木箱放在水平面上,木 箱中的立杆上套着一个质量为m的小球,开 始时小球在杆的顶端,由静止释放后,小球 沿杆下滑的加速度为重力加速度的1/2,即a=g/2,则小球在 下滑的过程中,木箱对地面的压力为多少?解析 以小球m为研究对象,受重力mg及摩擦力f,由牛顿第 二定律得mg-f=ma,以木箱M为研究对象,受重力Mg、地面 支持力N及小球给予的摩擦力f,木箱处于平衡状态,则有 N-f-Mg=0,由牛顿第三定律得f=f 由上述三式可得N=由牛顿第三定律可知木箱对地
6、面的压力大小为N=N=答案 即学即用【例1】如图所示,薄平板A长L=5 m,质量M=5 kg,放在水平桌面上,板右端与桌边缘相 齐.在A上距其右端s=3 m处放一个质量m=2 kg的小物体B,已知A与B之间的动摩擦因数1=0.1,A、B两物体与桌面 间的动摩擦因数2=0.2,最初系统静止.现在对板A向右 施加一水平恒力F,将A从B下抽出(设B不会翻转),且恰使B 停在桌面边缘,试求F的大小(取g=10 m/s2).【思路剖析】(1)A从B下抽出的条件是什么?答 条件是A的加速度大于B的加速度,即aAaB.隔离法的应用(2)B的加速度由什么力来提供?大小为多少?答 由A对B的滑动摩擦力提供.由于
7、A对B的滑动摩擦力:f=1mg,故B的加速度:aB=1g=1 m/s2.(3)A抽出后,B在桌面上做什么性质的运动?加速度多大?答 B在桌面的滑动摩擦力作用下,做匀减速直线运动.其加速度:aB=2g=2 m/s2.(4)B最后恰能停在桌边缘,这跟A的运动有什么关系?答 由于B在A上表面运动过程是匀加速运动,其加速度 aB恒定,如果B在A上运动时间过长(或过短),就会造成B 离开A时速度过大(或过小).接下来在桌面上的减速运动 加速度aB也恒定,就会造成滑出桌面(或不能到达桌的 边缘).因此要求B在A上运动的时间要恰到好处,这就必 需让A的加速度比B的加速度大得合适,若大得太多,B加 速时间太短
8、,不能到桌的边缘,若大得太少,B加速时间过 长,则B会滑出桌面.(5)设B离开A时的速度为v,请用aB、aB、v表示B加速 和减速过程的位移.这两位移之和应满足什么关系?答 B在A板上加速过程的位移:B在桌面上减速过程的位移:应满足:(6)如何求B离开A时的速度?答 由问题(5)的讨论得=3,代入数值解得:v=2 m/s.(7)求出B在A板上运动时间和这段时间B对桌面的位移各 是多大?答 由问题(5)的结论可知B在A板上运动的位移:,代入数值得:又根据:v=aBt得t=2 s.(8)如何求B离开A时A的位移?B在A板上运动时,A板的加 速度多大?答 B离开A时,A比B多运动了最初B到板A左端的距离2 m,即:sA=.A做初速度为零的匀加速直线运动.根据sA=,将sA=4 m、t=2 s代入解出A的加速度:aA=2 m/s2.