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1、 1 2020 年中考数学选择填空压轴题汇编：二次函数图像与系数 1（2020 福建）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线yax22ax上的点，下列命题正确的是（）A若|x11|x21|，则y1y2 B若|x11|x21|，则y1y2 C若|x11|x21|，则y1y2 D若y1y2，则x1x2【解答】解：抛物线yax22axa（x1）2a，该抛物线的对称轴是直线x1，当a0 时，若|x11|x21|，则y1y2，故选项B错误；当a0 时，若|x11|x21|，则y1y2，故选项A错误；若|x11|x21|，则y1y2，故选项C正确；若y1y2，则|x11|x21|，故选项D错误
2、；故选：C 2（2020 广东）如图，抛物线yax2+bx+c的对称轴是x1，下列结论：abc0；b24ac0；8a+c0；5a+b+2c0，正确的有（）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【解答】解：由抛物线的开口向下可得：a0，根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a，b异号，所以b0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c0，1 abc0，故错误；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，故正确；直线x1 是抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴，所以1，可得b2a，由图象可知，当x2 时，y0，即 4a2b+c0，4a2（2a）+c0，即 8a+c0，故正确；由图象可知，当x2 时，y4a
3、+2b+c0；当x1 时，yab+c0，两式相加得，5a+b+2c0，故正确；结论正确的是3 个，故选：B 3（2020 贵州黔西南）如图，抛物线yax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x，连接AC，AD，BC若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）A点B坐标为（5，4）BABAD Ca DOCOD16 故选广东如图抛物线的对称轴是下列结论正确的有个个个个解答解由抛物线的开口向下可得根据抛物线的对称轴在轴轴所以可得由图象可知当时即即故正确由图象可知当时当时两式相加得故正确结论正确的是个故
4、选贵州黔西南如图抛恰好落在线段上下列结论中错误的是点坐标为解答解抛物线交轴于点对称轴为直线轴故无误如图过点作轴于点则轴点 1【解答】解：抛物线yax2+bx+4 交y轴于点A，A（0，4），对称轴为直线x，ABx轴，B（5，4）故A无误；如图，过点B作BEx轴于点E，则BE4，AB5，ABx轴，BACACO，点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，ACOACB，BACACB，BCAB5，在 RtBCE中，由勾股定理得：EC3，C（8，0），对称轴为直线x，故选广东如图抛物线的对称轴是下列结论正确的有个个个个解答解由抛物线的开口向下可得根据抛物线的对称轴在轴轴所以可得由图象可知当时即即故正确
5、由图象可知当时当时两式相加得故正确结论正确的是个故选贵州黔西南如图抛恰好落在线段上下列结论中错误的是点坐标为解答解抛物线交轴于点对称轴为直线轴故无误如图过点作轴于点则轴点 1 D（3，0）在 RtADO中，OA4，OD3，AD5，ABAD，故B无误；设yax2+bx+4a（x+3）（x8），将A（0，4）代入得：4a（0+3）（08），a，故C无误；OC8，OD3，OCOD24，故D错误 综上，错误的只有D 故选：D 4（2020 贵州遵义）抛物线yax2+bx+c的对称轴是直线x2抛物线与x轴的一个交点在点（4，0）和点（3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（）4ab0；
6、c3a；关于x的方程ax2+bx+c2 有两个不相等实数根；b2+2b4ac 故选广东如图抛物线的对称轴是下列结论正确的有个个个个解答解由抛物线的开口向下可得根据抛物线的对称轴在轴轴所以可得由图象可知当时即即故正确由图象可知当时当时两式相加得故正确结论正确的是个故选贵州黔西南如图抛恰好落在线段上下列结论中错误的是点坐标为解答解抛物线交轴于点对称轴为直线轴故无误如图过点作轴于点则轴点 1 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解：抛物线的对称轴为直线x2，4ab0，所以正确；与x轴的一个交点在（3，0）和（4，0）之间，由抛物线的对称性知，另一个交点在（1，0）和（0，0）之间，x1 时
7、y0，且b4a，即ab+ca4a+c3a+c0，c3a，所以错误；抛物线与x轴有两个交点，且顶点为（2，3），抛物线与直线y2 有两个交点，关于x的方程ax2+bx+c2 有两个不相等实数根，所以正确；抛物线的顶点坐标为（2，3），3，b2+12a4ac，4ab0，故选广东如图抛物线的对称轴是下列结论正确的有个个个个解答解由抛物线的开口向下可得根据抛物线的对称轴在轴轴所以可得由图象可知当时即即故正确由图象可知当时当时两式相加得故正确结论正确的是个故选贵州黔西南如图抛恰好落在线段上下列结论中错误的是点坐标为解答解抛物线交轴于点对称轴为直线轴故无误如图过点作轴于点则轴点 1 b4a，b2+3b4a
8、c，a0，b4a0，b2+2b4ac，所以正确；故选：C 5（2020 黑龙江大兴安岭）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x1，结合图象给出下列结论：ac0；4a2b+c0；当x2 时，y随x的增大而增大；关于x的一元二次方程ax2+bx+c0 有两个不相等的实数根 其中正确的结论有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解：抛物线开口向上，因此a0，与y轴交于负半轴，因此c0，故ac0，所以正确；抛物线对称轴为x1，与x轴的一个交点为（4，0），则另一个交点为（2，0），于是有 4a2b+c0，所以不正确；故选广东如图抛物线的对称轴是下列结
9、论正确的有个个个个解答解由抛物线的开口向下可得根据抛物线的对称轴在轴轴所以可得由图象可知当时即即故正确由图象可知当时当时两式相加得故正确结论正确的是个故选贵州黔西南如图抛恰好落在线段上下列结论中错误的是点坐标为解答解抛物线交轴于点对称轴为直线轴故无误如图过点作轴于点则轴点 1 x1 时，y随x的增大而增大，所以正确；抛物线与x轴有两个不同交点，因此关于x的一元二次方程ax2+bx+c0 有两个不相等的实数根，所以正确；综上所述，正确的结论有：，故选：C 6（2020 黑龙江牡丹江）如图，抛物线yax2+bx+c与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C 若点B（4，0），则下列结论中，正
10、确的个数是（）abc0；4a+b0；M（x1，y1）与N（x2，y2）是抛物线上两点，若 0 x1x2，则y1y2；若抛物线的对称轴是直线x3，m为任意实数，则a（m3）（m+3）b（3m）；若AB3，则 4b+3c0 A5 B4 C3 D2【解答】解：如图，抛物线开口向下，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，a0，c0，b0，abc0，故正确；如图，抛物线过点B（4，0），点A在x轴正半轴，故选广东如图抛物线的对称轴是下列结论正确的有个个个个解答解由抛物线的开口向下可得根据抛物线的对称轴在轴轴所以可得由图象可知当时即即故正确由图象可知当时当时两式相加得故正确结论正确的是个故选贵州黔西南如图抛
11、恰好落在线段上下列结论中错误的是点坐标为解答解抛物线交轴于点对称轴为直线轴故无误如图过点作轴于点则轴点 1 对称轴在直线x2 右侧，即，又a0，4a+b0，故正确；M（x1，y1）与N（x2，y2）是抛物线上两点，0 x1x2，可得：抛物线yax2+bx+c在上，y随x的增大而增大，在上，y随x的增大而减小，y1y2不一定成立，故错误；若抛物线对称轴为直线x3，则，即b6a，则a（m3）（m+3）b（3m）a（m3）20，a（m3）（m+3）b（3m），故正确；AB3，则点A的横坐标大于 0 或小于等于 1，当x1 时，代入，ya+b+c0，当x4 时，16a+4b+c0，a，则，整理得：4b
12、+5c0，则 4b+3c2c，又c0，2c0，4b+3c0，故正确，故正确的有 4 个 故选广东如图抛物线的对称轴是下列结论正确的有个个个个解答解由抛物线的开口向下可得根据抛物线的对称轴在轴轴所以可得由图象可知当时即即故正确由图象可知当时当时两式相加得故正确结论正确的是个故选贵州黔西南如图抛恰好落在线段上下列结论中错误的是点坐标为解答解抛物线交轴于点对称轴为直线轴故无误如图过点作轴于点则轴点 1 故选：B 7（2020 黑龙江齐齐哈尔）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x1，结合图象给出下列结论：ac0；4a2b+c0；当x2 时，y随x的增大而增大；
13、关于x的一元二次方程ax2+bx+c0 有两个不相等的实数根 其中正确的结论有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解：抛物线开口向上，因此a0，与y轴交于负半轴，因此c0，故ac0，所以正确；抛物线对称轴为x1，与x轴的一个交点为（4，0），则另一个交点为（2，0），于是有 4a2b+c0，所以不正确；x1 时，y随x的增大而增大，所以正确；抛物线与x轴有两个不同交点，因此关于x的一元二次方程ax2+bx+c0 有两个不相等的实数根，所以正确；综上所述，正确的结论有：，故选：C 故选广东如图抛物线的对称轴是下列结论正确的有个个个个解答解由抛物线的开口向下可得根据抛物线的对称轴在轴
14、轴所以可得由图象可知当时即即故正确由图象可知当时当时两式相加得故正确结论正确的是个故选贵州黔西南如图抛恰好落在线段上下列结论中错误的是点坐标为解答解抛物线交轴于点对称轴为直线轴故无误如图过点作轴于点则轴点 1 8（2020 湖北荆门）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线x1，给出下列结论：abc0；若点C的坐标为（1，2），则ABC的面积可以等于 2；M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线上两点（x1x2），若x1+x22，则y1y2；若抛物线经过点（3，1），则方程ax2+bx+c+10 的两根为l，3其中正确结论的序号为 【解答】解：抛物线的
15、对称轴在y轴右侧，则ab0，而c0，故abc0，正确，符合题意；ABC的面积AByCAB22，解得：AB2，则点A（0，0），即c0 与图象不符，故错误，不符合题意；函数的对称轴为x1，若x1+x22，则（x1+x2）1，则点N离函数对称轴远，故y1y2，故错误，不符合题意；抛物线经过点（3，1），则yax2+bx+c+1 过点（3，0），根据函数的对称轴该抛物线也过点（1，0），故方程ax2+bx+c+10 的两根为l，3，故正确，符合题意；故答案为：9.（2020 湖北随州）如图所示，已知二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点
16、为D，则下列结论：2a+b0；2c3b；故选广东如图抛物线的对称轴是下列结论正确的有个个个个解答解由抛物线的开口向下可得根据抛物线的对称轴在轴轴所以可得由图象可知当时即即故正确由图象可知当时当时两式相加得故正确结论正确的是个故选贵州黔西南如图抛恰好落在线段上下列结论中错误的是点坐标为解答解抛物线交轴于点对称轴为直线轴故无误如图过点作轴于点则轴点 1 当ABC是等腰三角形时，a的值有 2 个；当BCD是直角三角形时，a 其中正确的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解：二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，对称轴为直线x1，b2a，2a+b0，
17、故正确，当x1 时，0ab+c，a+2a+c0，c3a，2c3b，故错误；二次函数yax22ax3a，（a0）点C（0，3a），故选广东如图抛物线的对称轴是下列结论正确的有个个个个解答解由抛物线的开口向下可得根据抛物线的对称轴在轴轴所以可得由图象可知当时即即故正确由图象可知当时当时两式相加得故正确结论正确的是个故选贵州黔西南如图抛恰好落在线段上下列结论中错误的是点坐标为解答解抛物线交轴于点对称轴为直线轴故无误如图过点作轴于点则轴点 1 当BCAB时，4，a，当ACBC时，4，a，当ABC是等腰三角形时，a的值有 2 个，故正确；二次函数yax22ax3aa（x1）24a，顶点D（1，4a），B
18、D24+16a2，BC29+9a2，CD2a2+1，若BDC90，可得BC2BD2+CD2，9+9a24+16a2+a2+1，a，若DCB90，可得BD2CD2+BC2，4+16a29+9a2+a2+1，a1，当BCD是直角三角形时，a1 或，故错误 故选：B 故选广东如图抛物线的对称轴是下列结论正确的有个个个个解答解由抛物线的开口向下可得根据抛物线的对称轴在轴轴所以可得由图象可知当时即即故正确由图象可知当时当时两式相加得故正确结论正确的是个故选贵州黔西南如图抛恰好落在线段上下列结论中错误的是点坐标为解答解抛物线交轴于点对称轴为直线轴故无误如图过点作轴于点则轴点 1 10（2020 湖南湘西州
19、）已知二次函数yax2+bx+c图象的对称轴为x1，其图象如图所示，现有下列结论：abc0，b2a0，ab+c0，a+bn（an+b），（n1），2c3b 正确的是（）A B C D【解答】解：由图象可知：a0，b0，c0，abc0，故此选项错误；由于a0，所以2a0 又b0，所以b2a0，故此选项错误；当x1 时，yab+c0，故此选项错误；当x1 时，y的值最大此时，ya+b+c，而当xn时，yan2+bn+c，所以a+b+can2+bn+c，故a+ban2+bn，即a+bn（an+b），故此选项正确；故选广东如图抛物线的对称轴是下列结论正确的有个个个个解答解由抛物线的开口向下可得根据抛物
20、线的对称轴在轴轴所以可得由图象可知当时即即故正确由图象可知当时当时两式相加得故正确结论正确的是个故选贵州黔西南如图抛恰好落在线段上下列结论中错误的是点坐标为解答解抛物线交轴于点对称轴为直线轴故无误如图过点作轴于点则轴点 1 当x3 时函数值小于 0，y9a+3b+c0，且该抛物线对称轴是直线x1，即a，代入得 9（）+3b+c0，得 2c3b，故此选项正确；故正确 故选：D 11（2020 江苏南京）下列关于二次函数y（xm）2+m2+1（m为常数）的结论：该函数的图象与函数yx2的图象形状相同；该函数的图象一定经过点（0，1）；当x0 时，y随x的增大而减小；该函数的图象的顶点在函数yx2+
21、1 的图象上其中所有正确结论的序号是 【解答】解：二次函数y（xm）2+m+1（m为常数）与函数yx2的二次项系数相同，该函数的图象与函数yx2的图象形状相同，故结论正确；在函数y（xm）2+m2+1 中，令x0，则ym2+m2+11，该函数的图象一定经过点（0，1），故结论正确；y（xm）2+m2+1，抛物线开口向下，对称轴为直线xm，当xm时，y随x的增大而减小，故结论错误；抛物线开口向下，当xm时，函数y有最大值m2+1，该函数的图象的顶点在函数yx2+1 的图象上故结论正确，故答案为 故选广东如图抛物线的对称轴是下列结论正确的有个个个个解答解由抛物线的开口向下可得根据抛物线的对称轴在轴
22、轴所以可得由图象可知当时即即故正确由图象可知当时当时两式相加得故正确结论正确的是个故选贵州黔西南如图抛恰好落在线段上下列结论中错误的是点坐标为解答解抛物线交轴于点对称轴为直线轴故无误如图过点作轴于点则轴点 1 12（2020 山东青岛）已知在同一直角坐标系中，二次函数yax2+bx和反比例函数y的图象如图所示，则一次函数yxb的图象可能是（）A B C D 故选广东如图抛物线的对称轴是下列结论正确的有个个个个解答解由抛物线的开口向下可得根据抛物线的对称轴在轴轴所以可得由图象可知当时即即故正确由图象可知当时当时两式相加得故正确结论正确的是个故选贵州黔西南如图抛恰好落在线段上下列结论中错误的是点坐
23、标为解答解抛物线交轴于点对称轴为直线轴故无误如图过点作轴于点则轴点 1【解答】解：二次函数开口向下，a0；二次函数的对称轴在y轴右侧，左同右异，b符号与a相异，b0；反比例函数图象经过一三象限，c0，0，b0，一次函数yxb的图象经过二三四象限 故选：B 13（2020 四川南充）关于二次函数yax24ax5（a0）的三个结论：对任意实数m，都有x12+m与x22m对应的函数值相等；若 3x4，对应的y的整数值有 4 个，则a1 或 1a；若抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB6，则a或a1其中正确的结论是（）A B C D【解答】解：二次函数yax24ax5 的对称轴为直线x，x12+m与
24、x22m关于直线x2 对称，对任意实数m，都有x12+m与x22m对应的函数值相等；故正确；当x3 时，y3a5，当x4 时，y5，若a0 时，当 3x4 时，3a5y5，故选广东如图抛物线的对称轴是下列结论正确的有个个个个解答解由抛物线的开口向下可得根据抛物线的对称轴在轴轴所以可得由图象可知当时即即故正确由图象可知当时当时两式相加得故正确结论正确的是个故选贵州黔西南如图抛恰好落在线段上下列结论中错误的是点坐标为解答解抛物线交轴于点对称轴为直线轴故无误如图过点作轴于点则轴点 1 当 3x4 时，对应的y的整数值有 4 个，1a，若a0 时，当 3x4 时，5y3a5，当 3x4 时，对应的y的
25、整数值有 4 个，a1，故正确；若a0，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB6，0，25a20a50，a1，若a0，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB6，0，25a20a50，a，综上所述：当a或a1 时，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB6 故选：D 故选广东如图抛物线的对称轴是下列结论正确的有个个个个解答解由抛物线的开口向下可得根据抛物线的对称轴在轴轴所以可得由图象可知当时即即故正确由图象可知当时当时两式相加得故正确结论正确的是个故选贵州黔西南如图抛恰好落在线段上下列结论中错误的是点坐标为解答解抛物线交轴于点对称轴为直线轴故无误如图过点作轴于点则轴点 1 14（2020宜宾）函数
26、yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点（2，0），顶点坐标为（1，n），其中n0以下结论正确的是（）abc0；函数yax2+bx+c（a0）在x1 和x2 处的函数值相等；函数ykx+1 的图象与yax2+bx+c（a0）的函数图象总有两个不同交点；函数yax2+bx+c（a0）在3x3 内既有最大值又有最小值 A B C D【解答】解：依照题意，画出图形如下：函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点（2，0），顶点坐标为（1，n），其中n0 a0，c0，对称轴为x1，b2a0，abc0，故正确，对称轴为x1，x1 与x3 的函数值是相等的，故错误；顶点为（1，n），故选广东如图
27、抛物线的对称轴是下列结论正确的有个个个个解答解由抛物线的开口向下可得根据抛物线的对称轴在轴轴所以可得由图象可知当时即即故正确由图象可知当时当时两式相加得故正确结论正确的是个故选贵州黔西南如图抛恰好落在线段上下列结论中错误的是点坐标为解答解抛物线交轴于点对称轴为直线轴故无误如图过点作轴于点则轴点 1 抛物线解析式为；ya（x+1）2+nax2+2ax+a+n，联立方程组可得：，可得ax2+（2ak）x+a+n10，（2ak）24a（a+n1）k24ak+4a4an，无法判断是否大于 0，无法判断函数ykx+1 的图象与yax2+bx+c（a0）的函数图象的交点个数，故错误；当3x3 时，当x1 时，y有最大值为n，当x3 时，y有最小值为 16a+n，故正确，故选：C 故选广东如图抛物线的对称轴是下列结论正确的有个个个个解答解由抛物线的开口向下可得根据抛物线的对称轴在轴轴所以可得由图象可知当时即即故正确由图象可知当时当时两式相加得故正确结论正确的是个故选贵州黔西南如图抛恰好落在线段上下列结论中错误的是点坐标为解答解抛物线交轴于点对称轴为直线轴故无误如图过点作轴于点则轴点