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1、中考 2020 考点 07 不等式与不等式组 一、不等式的概念、性质及解集表示 1不等式 一般地，用符号“”(或“”)连接的式子叫做不等式能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解 2不等式的基本性质 理论依据 式子表示 性质 1 不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变 若ab，则acbc 性质 2 不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 若ab，0c，则acbc或abcc 性质 3 不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 若ab，0c，则acbc或abcc 温馨提示：不等式的性质是解不等式的重要依据，在解不等式时，应注意：在不等
2、式的两边同时乘以（或除以）一个负数时，不等号的方向一定要改变 3不等式的解集及表示方法（1）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解是一个范围，这个范围就是不等式的解集（2）不等式的解集的表示方法：用不等式表示；用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解 二、一元一次不等式及其解法 1一元一次不等式 不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，这样的不等式叫一元一次不等式 2解一元一次不等式的一般步骤 解一元一次不等式的一般步骤为：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为 1（注意不等号方向是否改变）中考 2
3、020 三、一元一次不等式组及其解法 1一元一次不等式组 一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一元一次不等式组 2一元一次不等式组的解集 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集，求不等式组解集的过程，叫做解不等式组 3一元一次不等式组的解法 先分别求出每个不等式的解集，再利用数轴求出这些一元一次不等式的的解集的公共部分即可，如果没有公共部分，则该不等式组无解 4几种常见的不等式组的解集 设ab，a，b是常数，关于x的不等式组的解集的四种情况如下表所示（等号取不到时在数轴上用空心圆点表示）：不等式组（其中ab）数轴表示 解集 口诀 xa
4、xb xb 同大取大 xaxb xa 同小取小 xaxb axb 大小、小大中间找 xaxb 无解 大大、小小取不了 考情总结：一元一次不等式（组）的解法及其解集表示的考查形式如下：（1）一元一次不等式（组）的解法及其解集在数轴上的表示；（2）利用一次函数图象解一元一次不等式；（3）求一元一次不等式组的最小整数解；（4）求一元一次不等式组的所有整数解的和 四、列不等式（组）解决实际问题 列不等式（组）解应用题的基本步骤如下：审题；设未知数；列不等式(组)；解不等式(组)；检验并写出答案 中考 2020 考情总结：列不等式（组）解决实际问题常与一元一次方程、一次函数等综合考查，涉及的题型常与方案
5、设计型问题相联系，如最大利润、最优方案等列不等式时，要抓住关键词，如不大于、不超过、至多用“”连接，不少于、不低于、至少用“”连接 考向一 不等式的定义及性质（1）含有不等号的式子叫做不等式（2）不等式两边同乘以或除以一个相同的负数，不等号要改变方向，在运用中，往往会因为忘记改变不等号方向而导致错误 典例 1 下列式子属于不等式的个数有 23x50；3x=4；12；23x；2x1 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】C【解析】（1）2503x 是不等式；（2）34x 是等式；（3）12 是不等式；（4）23x是代数式（既不是等式，也不是不等式）；（5）21x 是不等式；上述式子中属于
6、不等式的有 3个.故选 C.【名师点睛】解答本题的要点有两点：（1）熟记不等式的定义：“用不等号表示不等关系的式子叫做不等式”；（2）熟记常见的 5 种不等号：、.典例 2 下列不等式变形正确的是 A由ab，得acbc B由ab，得2a2b C由ab，得ab D由ab，得a2b2【答案】D【解析】A、由ab，当c0 时，得acb，得2ab，得ab，得a2b2，正确；中考 2020 故选 D【名师点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号
7、的方向改变 1 有下列数学表达式：30；450 x；4x ；2xx；5x；221xy.其中是不等式的有 A3个 B4个 C5个 D6个 2根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：（1）若ab0，则a_b；（2）若ab=0，则a_b；（3）若ab0，则a_b.这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”请运用这种方法尝试解决下面的问题：比较 43a22bb2与 3a22b1 的大小 考向二 一元一次不等式的解集及数轴表示（1）一元一次不等式的求解步骤：去分母去括号移项合并同类项系数化为 1（2）进行“去分母”和“系数化为 1”时，要根据不等号两边同乘以（或除以）的数的正负，决定是
8、否改变不等号的方向，若不能确定该数的正负，则要分正、负两种情况讨论 典例 3 不等式2723xx的解集为_【答案】4x 【解析】去分母：3(2)2(7)xx，去括号：36142xx ，移项：32146xx，合并中考 2020 同类项：520 x，系数化为 1：4x，故不等式2723xx的解集为4x 典例 4 某不等式的解集在数轴上表示如下图所示，则该不等式的解集是 A2x B2x C2x D2x 【答案】C【解析】观察数轴可得2x，故该不等式的解集是2x，故选 C【名师点睛】本题主要考查对在数轴上表示不等式的解集的理解和掌握，能根据数轴上不等式的解集得出答案是解此题的关键 3不等式215x 的
9、解集为 A2x B1x C2x D2x 4不等式3223xx 的解集在数轴上表示正确的是 A B C D 考向三 一元一次不等式组的解集及数轴表示 不等式解集的确定有两种方法：（1）数轴法：在数轴上把各个不等式解集表示出来，寻找公共部分并用不等式表示出来；（2）口诀法：“大大取大小小取小，大小小大中间找，大大小小取不了”典例 5 已知点(1,1)2aP a 在第二象限，则a的取值范围在数轴上表示是 A中考 2020 BC D【答案】C【解析】点(1,1)2aP a 在第二象限，10102aa ，解得a1故选 C【名师点睛】本题考查了点所在象限的横纵坐标符号和解一元一次不等式组的有关知识，解答关
10、键是根据题意正确构造不等式组并正确求解.典例 6 解不等式组3(2)251 3212xxxx，并把不等式组的解集在数轴上表示出来 【答案】1x3【解析】3(2)251 3212xxxx，解不等式，得：x1，解不等式，得：x3，则不等式组的解集为1x3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【名师点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，正确求得不等式组中每一个不等式的解集是解决问题的关键.5解不等式组：534159104xxxx .中考 2020 6解不等式组，并 2345121123xxxx 把它的解集在如下的数轴上表示出来 考向四 一元一次不等式（组）的整数解问题 此类问题的实质是解不等式（组）
11、，通过不等式（组）的解集，然后写出符合题意的整数解即可 典例 7 若实数3是不等式220 xa 的一个解，则a可取的最小正整数为 A2 B3 C4 D5【答案】D【解析】根据题意，3x 是不等式220 xa 的一个解，将3x 代入不等式，可得620a ，解得4a，则a可取的最小正整数为 5，故选 D【名师点睛】本题主要考查不等式的整数解，熟练掌握不等式解的定义及解不等式的能力是解题的关键 典例 8 不等式组101102xx 的最小整数解是 A1 B2 C3 D4【答案】C【解析】不等式组101102xx 即12xx，即2x，大于 2 的最小整数是 3，所以不等式组101102xx 的最小整数解
12、是 3，故选 C 中考 2020 7不等式3(2)4xx 的非负整数解有_个 8不等式组301 32xx 的所有整数解之和为_ 考向五 求参数的值或取值范围 求解此类题目的难点是根据不等式（组）的解的情况得到关于参数的等式或不等式，然后求解即可 典例 9 若关于x的不等式组2xax的解集是212ax，则a A1 B2 C12 D2【答案】A【解析】根据题意得21aa，解得1a，故选 A 典例 10 已知不等式组3(2)1213xxaxx 仅有2个整数解，那么a的取值范围是 A2a B4a C24a D24a 【答案】D【解析】3(2)1213xxaxx ，解不等式可得132xa，解不等式可得4
13、x，由题可得不等式组的解集为1342ax，因为不等式组仅有2个整数解，即 2 和 3，所以11322a，解得24a 故选 D【名师点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解已知解集（整数解）求字母的取值或取值范围的一般思路：先把题目中除了未知数以外的字母当做常数看待，解不等式组，然后再根据题目中对结果的限制条件得到有关字母的式子，求解即可 中考 2020 9若关于x的一元一次不等式组202xmxm 有解，则m的取值范围为 A23m B23m C23m D23m 10若关于x的不等式0721xmx 的整数解共有2个，则m的取值范围为_ 考向六 一元一次不等式（组）的应用 求解此类题目的难点是建立“
14、不等式（组）模型”，通过求解不等式（组）的解集并与实际相结合即可 典例 11 对于三个数a，b，c，用Ma，b，c表示这三个数的中位数，用 maxa，b，c表示这三个数中最大的数例如：M2，1，0=1；max2，1，0=0，max2，1，a=(1)1(1)a aa，根据以上材料，解决下列问题：若 max3，53x，2x6=M1，5，3，则x的取值范围为_ 【答案】2932x 【解析】max3，53x，2x6=M1，5，3=3，533263xx，2932x，故答案为2932x 【名师点睛】此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，根据题意得到不等式去求解，考查综合应用能力.典例 1
15、2 某小区准备新建 50 个停车位，用以解决小区停车难的问题.已知新建 1 个地上停车位和 1个地下停车位共需 0.6 万元；新建 3 个地上停车位和 2 个地下停车位共需 1.3 万元.（1）该小区新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位各需多少万元？（2）该小区的物业部门预计投资金额超过 12 万元而不超过 13 万元，那么共有哪几种建造停车位的中考 2020 方案？【答案】（1）0.1，0.5；（2）3【解析】（1）设该小区新建 1 个地上停车位需要x万元，1 个地下停车位需y万元，根据题意得：0.6321.3xyxy，解得：0.10.5xy 故该小区新建 1 个地上停车位需要 0.1
16、 万元，1 个地下停车位需 0.5 万元（2）设新建a个地上停车位，根据题意得：120.10.5(50)13aa，解得：3032.5a，根据题意因为a只能取整数，所以a=30 或a=31或a=32，对应的 50a=5030=20 或 5031=19 或 5032=18，所以则共有 3 种建造方案 建 30 个地上停车位，20 个地下停车位；建 31 个地上停车位，19 个地下停车位；建 32 个地上停车位，18 个地下停车位.11“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：村庄 清理养鱼网箱人数/人 清理捕鱼网箱人
17、数/人 总支出/元 A 15 9 57000 B 10 16 68000（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调 40 人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过 102000 元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？12某文化商店计划同时购进A、B两种仪器，若购进A种仪器 2 台和B种仪器 3 台，共需要资金中考 2020 1700 元；若购进A种仪器 3 台，B种仪器 1 台，共需要资金 1500 元（1）求A、B两种型号的仪器每台进价各是多少
18、元；（2）已知A种仪器的售价为 760 元/台，B种仪器的售价为 540 元/台该经销商决定在成本不超过 30000 元的前提下购进A、B两种仪器，若B种仪器是A种仪器的 3 倍还多 10 台，那么要使总利润不少于 21600 元，该经销商有哪几种进货方案？1不等式 3x6 Bx6 Cx6 Dx0 2若ab，则下列式子一定成立的是 A0ab B0ab C0ab D0ab 3对于实数a，b，若ba0，则下列四个数中，一定是负数的是 Aab Bab Cab Dab 4如果（a+1）x1，那么a的取值范围是 Aa0 Ba1 Da是任意有理数 5有数颗等重的糖果和数个大、小砝码，其中大砝码皆为 5 克
19、、小砝码皆为 1 克，如图是将糖果与砝码放在等臂天平上的两种情形判断下列哪一种情形是正确的 中考 2020 A B C D 6把不等式组123xx 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是 A B C D 7关于x的不等式组1xax的解集为x1，则a的取值范围是 Aa1 Ba1 Ca1 Da6 Ca6 Dab，cb Ba+cb-c Cac-1bc-1 Da（c-1）5x+2（m+x）成立，则m的取值范围是 Am-35 Bm-15 Cm-15 13（2019常德）小明网购了一本好玩的数学，同学们想知道书的价格，小明让他们猜甲说：“至少 15 元”乙说：“至多 12 元”丙说：“至多 10 元”小明说
20、：“你们三个人都说错了”则这本书的价格x（元）所在的范围为 A10 x12 B12x15 C10 x15 D11x、；（2）=；（3）3a22b1【解析】（1）因为ab0，所以ab+b0+b，即ab；（2）因为ab=0，所以ab+b=0+b，即a=b；（3）因为ab0，所以ab+b0+b，即a0，所以 4+3a22b+b23a22b+1 故答案为：、=、3a22b+1【名师点睛】（1）本题考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含
21、有字母的式子，不等号的方向不变（2）此题还考查了“求差法比较大小”方法的应用，要熟练掌握 3【答案】C【解析】移项，可得24x ，系数化为 1，可得2x 故选 C 4【答案】D【解析】对3223xx 移项及合并同类项，可得1x，在数轴上表示为，故选D 5【答案】1x 【解析】534159104xxxx ，中考 2020 由不等式得543 xx，解得3x ，由不等式得9410 15xx ，解得1x，将不等式，的解集表示在数轴上为 所以该不等式组的解集为1x.【名师点睛】本题考查解一元一次不等式组，掌握不等式组解集的表示方法是关键.6【答案】33；解不等式，得：x1；所以不等式组的解集为：3x1；
22、在数轴上表示为：7【答案】6【解析】去括号可得364xx ，移项、合并同类项可得210 x，系数化为 1 可得5x，则满足不等式3(2)4xx 的非负整数解为：0，1，2，3，4，5，共 6 个 8【答案】12【解析】301 32xx ，解不等式可得3x，解不等式可得6x ，所以不等式组301 32xx 的解集是63x ，该不等式组的整数解有5，4，3，它们的和为5 4 312 9【答案】C 中考 2020【解析】202xmxm，解不等式可得2xm，解不等式可得2xm，因为关于x的一元一次不等式组202xmxm 有解，所以22mm，23m 故选 C【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此
23、类题目常常要结合数轴来判断，也可以观察不等式的解，若x大于较小的数、小于较大的数，那么该不等式组有解 10【答案】45m 【解析】不等式组0721xmx 可化为3xmx，由不等式的整数解有 2 个，可得3xm，整数解为 3，4，则m的范围为45m 11【答案】（1）清理养鱼网箱的人均费用为 2000 元，清理捕鱼网箱的人均费用为 3000 元；（2）分配清理人员方案有两种：方案一：18 人清理养鱼网箱，22 人清理捕鱼网箱；方案二：19 人清理养鱼网箱，21 人清理捕鱼网箱【解析】（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，根据题意，得：1595700010166800
24、0 xyxy，解得：20003000 xy，答：清理养鱼网箱的人均费用为 2000 元，清理捕鱼网箱的人均费用为 3000 元；（2）设m人清理养鱼网箱，则（40m）人清理捕鱼网箱，根据题意，得：20003000 4010200040mmmm，解得：18m20，m为整数，m=18 或m=19，则分配清理人员方案有两种：方案一：18 人清理养鱼网箱，22 人清理捕鱼网箱；方案二：19 人清理养鱼网箱，21 人清理捕鱼网箱【名师点睛】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系或不等关系，并据此列出方程或不等式组 12【答案】（1）A、B两种型号
25、的仪器每台进价各是 400 元、300 元；（2）有三种具体方案：中考 2020 购进A种仪器 18 台，购进B种仪器 64 台；购进A种仪器 19 台，购进B种仪器 67 台；购进A种仪器 20 台，购进B种仪器 70 台【解析】（1）设A、B两种型号的仪器每台进价各是x元和y元 由题意得：23170031500 xyxy，解得：400300 xy 答：A、B两种型号的仪器每台进价各是 400 元、300 元；（2）设购进A种仪器a台，则购进A种仪器（3a+10）台 则有：400300(310)30000(760400)(540300)(310)21600aaaa，解得7101720913a
26、 由于a为整数，a可取 18 或 19 或 20 所以有三种具体方案：购进A种仪器 18 台，购进B种仪器 64 台；购进A种仪器 19 台，购进B种仪器 67 台；购进A种仪器 20 台，购进B种仪器 70 台【名师点睛】考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系 注意：利润=售价进价 1【答案】B【解析】系数化为 1 得：xab时，a+bb的两边同时减去b，不等式仍成立，即ab0故B选项正确；C、若a0b时，ab0故C选项错误；D、若b=0 时，该不等式不成立故D选项错误 故选 B【名师点睛】本题考查了
27、不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等考点冲关 中考 2020 式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.3【答案】D【解析】b0，故A选项不符合题意，a0，b0，ab0，故B、C选项不符合题意，ba0，a+b0，故D选项符合题意，故选 D.【名师点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；4【答案】
28、B【解析】如果（a+1）x1，得a+10，a1.故选 B.5【答案】D【解析】设 1 个糖果的质量为x克，则5316xx，解得 5x163 则 102x323；153x16；204x，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”要用空心圆点表示 7【答案】C【解析】不等式组的解集为x1，根据大大取大可得：a1，故选 C【名师点睛】本题主要考查的是求不等式组的解集，属于基础题型理解不等式组的解集与不等式的解之间的关系是解决这个问题的关键 8【答案】B【
29、解析】解不等式21222xx，得：x3，解不等式 7x+4a，得：x47a，中考 2020 不等式组有且只有 4 个整数解，在437ax 的范围内只有 4 个整数解，整数解为x=0，1，2，3，4107a，解得：40，解得：a5，所有满足的整数a的值有：3，2，1，0，1，2，3，符合条件的所有整数a的和为 0故选 B【名师点睛】本题考查了解一元一次不等式组及应用，解分式方程解题关键是由不等式组有 4个整数解推出不等式解集的范围，再得到a的取值范围 9【答案】C【解析】ACB=90+CBD，（5x 10）=90+CBD，化简得：x=20+15DBC，0DBC90，20 x2x+a，得：xa，不
30、等式组至少有 3 个整数解，a9；分式方程两边乘以y1，得：a3+2=2（y1），解得：y=12a，分式方程有非负整数解，a取1，1，3，5，7，9，11，a9，且y1，a只能取1，3，5，7，则所有整数a的和为1+3+5+7=14，故选 A【名师点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解和分式方程的解，关键在于用含有a的式子表示y 中考 2020 11【答案】A【解析】由x60 知x0 知xa，不等式组无解，a6，故选 A【名师点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 12【答案】D【解析】AB=5，OA=4，OB=2
31、2=3ABOA，点B（3，0）OA=OD=4，点A（0，4），点D（4，0）设直线AD的解析式为y=kx+b，将A（0，4）、D（4，0）代入y=kx+b，440bkb，解得：14kb，直线AD的解析式为y=x+4；设直线BC的解析式为y=mx+n，将B（3，0）、C（0，1）代入y=mx+n，301mnn，解得：131mn，直线BC的解析式为y=13x1 联立直线AD、BC的解析式成方程组，4113yxyx，解得：1527-2xy，直线AD、BC的交点坐标为（152，72）点（a，b）在如图所示的阴影部分内部（不包括边界），3a，”，所以属于不等式的是，共有 4 个 20【答案】9x 中考
32、2020【解析】因为2603x，所以263x，所以9x 故不等式2603x 的解集为9x 21【答案】3、4【解析】解不等式13x10，得：x3，解不等式x1613x，得：x174，则不等式组的解集为 3x较小的数、较大的数，那么解集为x介于两数之间 22【答案】1m【解析】951+1xxxm，解不等式得2x，解不等式得1xm，因为不等式组的解集是2x，所以12m，所以1m 23【答案】3m【解析】解不等式组不等式组314(1)xxxm 可得3xxm 因为关于x的不等式组314(1)xxxm 的解集为3x，所以3m 24【答案】1a 【解析】01 22xaxx ，由可得xa，由可得1x，因为关
33、于x的一元一次不等式组01 22xaxx 无解，所以1a 25【答案】0 中考 2020【解析】3(2)25123xxxx，由可得1x ，由可得3x，不等式组的解集为13x，所以不等式组的最小整数解为0 26【答案】67m 【解析】0721xmx，由可得xm，由可得3x，因为关于x的不等式0721xmx 的整数解共有 4 个，所以3xm，整数解应为 3，4，5，6，所以67m 27【答案】152【解析】设共有x个小朋友，则棒棒糖有359x个，再根据最后一个小朋友得到了棒棒糖，但不足3个列出不等式组3595(1)13595(1)3xxxx ，解得30.531.5x，所以31x，所以359152x
34、，故张老师手中棒棒糖的个数为152 28【答案】（1）购买A型和B型公交车每辆各需 100 万元、150 万元；（2）该公司有 3 种购车方案，第 3 种购车方案的总费用最少，最少总费为 1100 万元.【解析】（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得24002350 xyxy，解得100150 xy 答：购买A型公交车每辆需 100 万元，购买B型公交车每辆需 150 万元（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10a）辆，由题意得100150 10120060100 10680aaaa（）（），解得：6a8，所以a=6，7，8；则（10a）=4，3，2；三
35、种方案：购买A型公交车 6 辆，则B型公交车 4 辆：1006+1504=1200万元；购买A型公交车 7 辆，则B型公交车 3 辆：1007+1503=1150万元；购买A型公交车 8 辆，则B型公交车 2 辆：1008+1502=1100万元；中考 2020 购买A型公交车 8 辆，则B型公交车 2 辆费用最少，最少总费用为 1100 万元【名师点睛】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题 29【答案】（1）每辆A型自行车的进价为 2000 元，每辆B型自行车的进价为 1600 元；（2）当购进A型自行车 34 辆
36、，B型自行车 66 辆时获利最大，最大利润为 13300 元【解析】（1）设每辆B型自行车的进价为x元，则每辆A型自行车的进价为（x+400）元，根据题意，得80000400 x=64000 x，解得x=1600，经检验，x=1600 是原方程的解，x+400=1600+400=2000，答：每辆A型自行车的进价为 2000 元，每辆B型自行车的进价为 1600 元；（2）由题意，得y=（21002000）m+（17501600）（100m）=50m+15000，根据题意，得1002501500013000mmm，解得：3313m40，m为正整数，m=34，35，36，37，38，39，40
37、y=50m+15000，k=500，y随m的增大而减小，当m=34 时，y有最大值，最大值为：5034+15000=13300（元）答：当购进A型自行车 34 辆，B型自行车 66 辆时获利最大，最大利润为 13300 元【名师点睛】本题主要考查一次函数的应用、分式方程的应用及一元一次不等式组的应用.仔细审题，找出题目中的数量关系是解答本题的关键.30【答案】（1）平板电脑最多购买 40 台；（2）购买平板电脑 38 台，学习机 62 台最省钱【思路分析】（1）设购买平板电脑a台，则购买学习机(100)a台，根据购买的总费用不超过168000 列出不等式，求出解集即可；（2）购买学习机的台数不
38、超过购买平板电脑台数的1.7倍列出不等式，求出不等式组的解集，即可得出购买方案，进而得出最省钱的方案【解析】（1）设购买平板电脑a台，则购买学习机(100)a台，根据题意，得3000800(100)168000aa，解得40a 答：平板电脑最多购买 40 台（2）设购买平板电脑a台，则购买学习机(100)a台，根据题意，得1001.7aa，解得13727a，中考 2020 又a为正整数且40a，所以a 38，39，40，因此该校有三种购买方案：方案一：购买平板电脑 38 台，学习机 62 台，总费用为 163600 元；方案二：购买平板电脑 39 台，学习机 61 台，总费用为 165800
39、元；方案三：购买平板电脑 40 台，学习机 60 台，总费用为 168000 元；显然 163600165800168000，所以购买平板电脑 38 台，学习机 62 台最省钱 答：购买平板电脑 38 台，学习机 62 台最省钱 1【答案】A【解析】“x的18与x的和不超过 5”用不等式表示为18x+x5故选 A 2【答案】D【解析】c0，c-1b，a（c-1）2x，33x，x1，故选 A 5【答案】C【解析】点3()2P aa，关于原点对称的点在第四象限，点3()2P aa，在第二象限，3020aa ，解得：2a 则a的取值范围在数轴上表示正确的是：故选 C 6【答案】B【解析】2442xx
40、，由得6x，直通中考 中考 2020 由得8x，不等式组的解集为68x，故选 B【名师点睛】本题考查了解一元一次方程组，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 7【答案】C【解析】不等式组整理得：43xx，不等式组的解集为3x，故选 C【名师点睛】此题考查了解一元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 8【答案】B【解析】3(1)17212xxxx ，解得：2x ，解得：3x，则不等式组的解集为23x 故非负整数解为 0，1，2，3 共 4 个，故选 B【名师点睛】考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，解不等式组应遵循以下原则：同
41、大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了 9【答案】B【解析】解不等式1023xx，得：25x，解不等式2544(1)3xaxa ，得：2xa，不等式组恰有三个整数解，这三个整数解为 0、1、2，223a，中考 2020 解得312a，故选 B【名师点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，解题关键在于掌握运算法则 10【答案】C【解析】解不等式 2x-6+m0，得：x4m，不等式组有解，642mm，解得m4，如果m=2，则不等式组的解集为12m2，整数解为x=1，有 1 个；如果m=0，则不等式组的解集为 0m5x+2（m+x）成立，x45，解得：m-35，故选 C 13【答案】B
42、【解析】根据题意可得：151210 xxx，可得：12x15，12x15，故选 B 14【答案】C【解析】设小明购买了A种玩具x件，则购买的B种玩具为102x件，根据题意得，11012102xxxx，解得，1x313，x为整数，x=1或 2 或 3，有 3 种购买方案故选 C 15【答案】B【解析】由不等式组11(42)423122xaxx ，解得5xax，解集是xa，a5 由关于的分式方程24111yayyy得得 2y-a+y-4=y-1，32ay，又非负整数解，a-3，且a=-3，a=-1（舍，此时分式方程为增根），a=1，a=3 它们的和为 1，故选 B 16【答案】B【解析】设原计划m
43、天完成，开工x天后 3 人外出培训，则有 15am=2160，得到am=144，由题意得 15ax+12（a+2）（m-x）2160，即：ax+4am+8m-8x720，am=144，将其代入得：ax+576+8m-8x720，即：ax+8m-8x144，ax+8m-8xam，8（m-x）x，m-x0，a8，a至少为 9，故选 B 中考 2020 17【答案】C【解析】设要答对x道10 x+（-5）（20-x）120，10 x-100+5x120，15x220，解得：x443，根据x必须为整数，故x取最小整数 15，即小华参加本次竞赛得分要超过 120 分，他至少要答对 15 道题故选 C 1
44、8【解析】（1）设购买篮球x个，购买足球y个，依题意得：6070804600 xyxy 解得2040 xy 答：购买篮球 20 个，购买足球 40 个（2）设购买了a个篮球，依题意得：70a80（60-a），解得a32 答：最多可购买 32 个篮球 19【解析】（1）设A的单价为x元，B的单价为y元，根据题意，得3212054210 xyxy，3015xy，A的单价 30 元，B的单价 15 元；（2）设购买A奖品z个，则购买B奖品为（30-z）个，购买奖品的花费为W元，由题意可知，z13（30-z），z152，W=30z+15（30-z）=450+15z，当z=8时，W有最小值为 570 元
45、，即购买A奖品 8 个，购买B奖品 22 个，花费最少 20【解析】（1）设AB，两种品牌运动服的进货单价分别为x元和y元，根据题意，得203010200304014400 xyxy，中考 2020 解得240180 xy，经检验，方程组的解符合题意 答：AB，两种品牌运动服的进货单价分别为 240 元和 180 元（2）设购进A品牌运动服m件，则购进B品牌运动服3(5)2m件，3240180(5)213002mm，解得，40m 经检验，不等式的解符合题意，3354056522m 答：最多能购进 65 件B品牌运动服 21【解析】（1）设购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗(240)x 棵，由题意可
46、得，3020(240)9000 xx，509800 x，196x，购买甲种树苗 196 棵，乙种树苗 352 棵（2）设购买甲树苗y棵，乙树苗(10)y棵，根据题意可得，3020(10)230yy，1030y，3y，y为自然数，y=3、2、1、0，有四种购买方案，购买方案 1：购买甲树苗 3 棵，乙树苗 7 棵；购买方案 2：购买甲树苗 2 棵，乙树苗 8 棵；购买方案 3：购买甲树苗 1 棵，乙树苗 9 棵；购买方案 4：购买甲树苗 0 棵，乙树苗 10 棵【名师点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系、不等关系是解题的关键 22【解析】（1）设租用A
47、，B两型客车，每辆费用分别是x元、y元，43107003410300 xyxy，中考 2020 解得，17001300 xy，答：租用A，B两型客车，每辆费用分别是 1700 元、1300 元（2）设租用A型客车a辆，租用B型客车b辆，45302401700130010000abab，解得，25ab，42ab，51ab，共有三种租车方案，方案一：租用A型客车 2 辆，B型客车 5 辆，费用为 9900 元，方案二：租用A型客车 4 辆，B型客车 2 辆，费用为 9400 元，方案三：租用A型客车 5 辆，B型客车 1 辆，费用为 9800 元，由上可得，方案二：租用A型客车 4 辆，B型客车
48、2 辆最省钱【名师点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用不等式的性质和方程的知识解答 23【解析】（1）设甲种水果的单价是x元，则乙种水果的单价是(4)x 元，80010004xx，解得，16x，经检验，16x 是原分式方程的解，420 x，答：甲、乙两种水果的单价分别是 16 元、20 元（2）设购进甲种水果a千克，则购进乙种水果(200)a千克，利润为w元，(2016)(2520)(200)1000waaa，甲种水果的数量不超过乙种水果数量的 3 倍，且购买资金不超过 3420 元，3(200)1620(200)3420aaaa，解得，145150a，当145a 时，w取得最大值，此时855w，20055a，答：水果商进货甲种水果 145 千克，乙种水果 55 千克，才能获得最大利润，最大利润是 855 元 中考 2020【名师点睛】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答