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1、安康市 2023 年春季学期高二期末考试理数试题书书书?高二数学?参考答案?第?页?共?页?理科?安康市?年度高二年级期末考试试卷数学参考答案?理科?槡?槡?所以复数?的虚部为?槡?槡?所以?因为该花瓶横截面圆的最小直径为?所以?设?是双曲线?与瓶口截面的一个交点?该花瓶的瓶口半径为?则?所以?解得?槡?故该花瓶的瓶口直径为槡?根据程序框图?可得其执行结果如下?执行循环体?执行循环体?跳出循环体?输出?的图象向右平移?个单位长度后?可得函数?的图象?则?即?故?的最小值为?届初三年级学生仰卧起坐一分钟的个数在?内的学生人数占比为?正确?由于?届初三学生人数较?届上升了?假设?届初三学生人数为?
2、则仰卧起坐一分钟的个数在?内的学生人数为?届初三学生仰卧起坐一分钟的个数在?内的学生人数为?正确?届初三学生仰卧起坐一分钟个数的中位数在?内?届初三学生仰卧起坐一分钟个数的中位数在?内?错误?届初三学生仰卧起坐一分钟个数不小于?的人数占?届初三学生仰卧起坐一分钟个数不小于?的人数占?正确?因为只有?为偶数?所以使得?为偶数的排列种数为?解得?由题意得?该正三棱台的上底面所在平面截球所得圆的半径是?下底面所在平面截球所得圆的半径是?则下底面在过球心的截面上?故该正三棱台的高为?槡?排除?当?时?令函数?所以?在?上单调递增?即?在?#QQABLYIQggCAABJAAQBCUwHSCkOQkhC
3、CAIgGBAAQIEABiQFABAA=#?高二数学?参考答案?第?页?共?页?理科?上单调递增?槡?因为?所以?即?所以存在?使得?即?当?时?当?时?函数?在?上单调递减?在?上单调递增?极小值?因为?所以?极小值?故选?设点?到平面?的距离为?直线?与平面?所成的角为?则?不妨设正方体?的棱长为?则?槡?槡?槡?因为?所以?槡?连接?过点?作?垂足为?易得?当?时?最小?当?时?最大?则?槡?槡?槡?槡?故?槡?槡?槡?因为?所以?槡?当?时?单调递减?槡?解法一?过点?作?交?延长线于点?令?则?槡?当且仅当?槡?时?等号成立?解法二?令?则?槡?当且仅当?槡?时?等号成立?槡?因为
4、?所以?由?及椭圆的对称性可知?四边形?为矩形?所以?则?#QQABLYIQggCAABJAAQBCUwHSCkOQkhCCAIgGBAAQIEABiQFABAA=#?高二数学?参考答案?第?页?共?页?理科?化简得?槡?解?因为?所以?分所以?分根据余弦定理可得?分因为?所以?分?由余弦定理知?即?分化简得?解得?或?舍去?分由正弦定理知?则?槡?槡?分?解?男家长女家长合计了解?不了解?合计?分?分故有?的把握认为家长对?的了解情况与性别有关系?分?用样本估计总体?将频率视为概率可得?在该校的家长中随机抽取?人?其为对?了解的男家长的概率为?分由已知得?分则?分?解?方法一?设等比数列?的
5、首项为?公比为?由?得?即?分解得?分故?分方法二?设等比数列?的首项为?公比为?由?得?分#QQABLYIQggCAABJAAQBCUwHSCkOQkhCCAIgGBAAQIEABiQFABAA=#?高二数学?参考答案?第?页?共?页?理科?两式相减得?即?得?分由?得?解得?分故?分?因为?所以?分由?得?分故?分?证明?取?的中点?连接?分?因为?槡?所以?分因为?槡?所以?槡?因为?槡?槡?所以?因为?所以?分又因为?所以?平面?分因为?平面?所以?分?解?以?为坐标原点?建立如图所示的空间直角坐标系?则?槡?槡?槡?槡?槡?分?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?设平面?的法向量为?则?
6、槡?槡?槡?槡?令?槡?得?槡?槡?分设平面?的法向量为?则?槡?槡?槡?槡?令?槡?得?槡?槡?分?槡?故二面角?的正弦值为槡?分?解?设抛物线?的焦点为?根据题意可知?解得?故抛物线?分因为?在抛物线?上?所以?又因为?所以?分#QQABLYIQggCAABJAAQBCUwHSCkOQkhCCAIgGBAAQIEABiQFABAA=#?高二数学?参考答案?第?页?共?页?理科?设?直线?的斜率为?直线?的斜率为?易知?一定存在?则?分由?得?即?化简得?即?分因为?到抛物线?的准线的距离?所以?分则?即?分?即?解得?或?则?或?分故点?的坐标为?或?分?解?因为?所以?分当?时?恒成立?
7、则?在?上单调递增?分当?时?令?得?令?得?所以?在?上单调递减?在?上单调递增?分?因为函数?与函数?的图象有三个不同的交点?所以关于?的方程?有三个不同的根?令?则?有三个不同的零点?分当?时?单调递增?则?至多有一个零点?不合题意?分令?则?当?时?因为?所以?所以?单调递减?所以?至多有一个零点?不合题意?分当?时?令?得?槡?槡?且?当?即?时?则?所以?在?上单调递增?因为?是连续的函数?且?#QQABLYIQggCAABJAAQBCUwHSCkOQkhCCAIgGBAAQIEABiQFABAA=#?高二数学?参考答案?第?页?共?页?理科?所以?所以?在?上只有一个零点?分当?或?即?或?时?则?在?上单调递减?令?则?所以?在?上单调递增?因为?所以?因为?槡?所以?因为?是连续的函数?所以?在?上只有一个零点?分设?在?上的零点为?且?因为?为奇函数?所以?因为?是连续的函数?所以?在?上只有一个零点?综上可知?的取值范围为?分#QQABLYIQggCAABJAAQBCUwHSCkOQkhCCAIgGBAAQIEABiQFABAA=#