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1、中考复习 第六章 圆 第一节 圆的基本性质 姓名：_ 班级：_ 用时：_分钟 1(2017山东泰安中考)如图，ABC 内接于O，若A，则OBC 等于()A 180 2 B 2 C90 D90 2(2017湖北宜昌中考)如图，四边形 ABCD 内接于O，AC平分BAD，则下列结论正确的是()A AB AD B BC CD C.AB AD D BCAACD 3.(2017四川泸州中考)如图，AB是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，若 AB 8，AE 1，则弦 CD的长是()A.7 B 2 7 C 6 D 8 4(2018浙江温州模拟)在公园的 O 处附近有 E，F，G，H四棵树，位置如图所示(图
2、中小正方形的边长均相等)，现计划修建一座以 O为圆心，OA 为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则 E，F，G，H四棵树中需要被移除的为()中考复习 A E，F，G B F，G，H C G，H，E D H，E，F 5(2017浙江湖州中考)如图，已知在ABC 中，AB AC.以 AB为直径作半圆 O，交 BC 于点 D.若BAC40，则 AD的度数是 _度.6(2017四川自贡中考)如图，等腰ABC 内接于O，已知 AB AC，ABC30，BD是O 的直径，如果 CD 4 33，则 AD _ 7(2016浙江绍兴中考)如图 1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图 2 是它的截面图，垂直放置的
3、脸盆与架子的交点为 A，B，AB 40 cm，脸盆的最低点 C 到 AB 的距离为 10 cm，则该脸盆的半径为_cm.8如图，点 P 是四边形 ABCD 外接圆O 上任意一点，且不与四边形顶点重合，AD是O 的直径，AB BC CD，连结 PA，PB，PC.若 PA a，则点 A到 PB和 PC的距离之和 AE AF _.有四棵树位置如图所示图中小正方形的边长均相等现计划修建一座以为圆心为半径的圆形水池要求池中不留树木则四 如图等腰内接于已知是的直径如果则浙江绍兴中考如图小敏利用课余时间制作了一个脸盆架图是它的截面图垂直放置 形顶点重合是的直径连结若则点到和的距离之和中考复习在直角坐标系中横
4、坐标和纵坐标都是整数的点称为格点已知中考复习 9在直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点已知一个圆的圆心在原点，半径等于 5，那么这个圆上的格点有 _个.10在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O为圆心的圆过点 A(13，0)，直线 y kx 3k 4 与 O交于 B，C两点，则弦 BC的长的最小值为 _.11如图，AB是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，点 P 在O 上，1BCD.(1)求证：CBPD；(2)若 BC 3，sin BPD35，求O 的直径 12如图，AB是O 的直径，弦 CD交 AB于点 E，OFAC 于点 F.(1)请探索 OF和 BC的关系并说明理由；有四棵
5、树位置如图所示图中小正方形的边长均相等现计划修建一座以为圆心为半径的圆形水池要求池中不留树木则四 如图等腰内接于已知是的直径如果则浙江绍兴中考如图小敏利用课余时间制作了一个脸盆架图是它的截面图垂直放置 形顶点重合是的直径连结若则点到和的距离之和中考复习在直角坐标系中横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点已知中考复习(2)若D30，BC 1 时，求圆中阴影部分的面积(结果保留)13(2018河北模拟)如图，已知线段 AB 2，MNAB 于点 M，且 AM BM，P 是射线 MN上一动点，E，D分别是 PA，PB的中点，过点 A，M，D的圆与 BP的另一交点 C(点 C 在线段 BD上)，连结 AC，
6、DE.(1)当APB30时，求B 的度数；(2)求证：AB2BCPB；(3)在点 P 的运动过程中，当 MP 4 时，取四边形 ACDE 一边的两端点和线段 MP 上一点 Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且 Q为锐角顶点，求所有满足条件的 MQ 的值 有四棵树位置如图所示图中小正方形的边长均相等现计划修建一座以为圆心为半径的圆形水池要求池中不留树木则四 如图等腰内接于已知是的直径如果则浙江绍兴中考如图小敏利用课余时间制作了一个脸盆架图是它的截面图垂直放置 形顶点重合是的直径连结若则点到和的距离之和中考复习在直角坐标系中横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点已知中考复习 14.(2018浙
7、江温州中考)小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图 1 所示，于是他绘制了如图2 所示的图形图 2 中六个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接正六边形和一个小正六边形，若 PQ所在的直线经过点 M，PB 5 cm，小正六边形的面积为49 32 cm2，则该圆的半径为 _cm.15(2018浙江宁波中考)如图 1，直线 l：y34x b 与 x 轴交于点 A(4，0)，与 y 轴交于点 B，点 C是线段 OA 上一动点(0 AC 165)以点 A为圆心，AC长为半径作A 交 x 轴于另一点 D，交线段 AB于点 E，连结 OE并延长交A 于点 F.(1)求直线 l 的函数表达式和 tan
8、 BAO 的值；(2)如图 2，连结 CE，当 CE EF时，求证：OCEOEA；求点 E 的坐标；(3)当点 C 在线段 OA上运动时，求 OEEF 的最大值 有四棵树位置如图所示图中小正方形的边长均相等现计划修建一座以为圆心为半径的圆形水池要求池中不留树木则四 如图等腰内接于已知是的直径如果则浙江绍兴中考如图小敏利用课余时间制作了一个脸盆架图是它的截面图垂直放置 形顶点重合是的直径连结若则点到和的距离之和中考复习在直角坐标系中横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点已知中考复习 参考答案【基础训练】1 D 2.B 3.B 4.A 5.140 6.4 7.25 8.1 32a【拔高训练】9 12
9、10.24 11(1)证明：D1，1BCD，DBCD，CBPD.(2)解：如图，连结 AC.AB 是O 的直径，ACB90.CDAB，CB BD，BPDCAB，sinCABsinBPD35，即BCAB35.BC 3，AB 5，即O 的直径是 5.12解：(1)OFBC，OF 12BC.理由如下：由垂径定理得 AF CF.AO BO，OF 是ABC 的中位线 OFBC，OF 12BC.(2)连结 OC.由(1)知 OF 12BC.有四棵树位置如图所示图中小正方形的边长均相等现计划修建一座以为圆心为半径的圆形水池要求池中不留树木则四 如图等腰内接于已知是的直径如果则浙江绍兴中考如图小敏利用课余时间
10、制作了一个脸盆架图是它的截面图垂直放置 形顶点重合是的直径连结若则点到和的距离之和中考复习在直角坐标系中横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点已知中考复习 AB 是O 的直径，ACB90.D30，A30.AB 2BC 2，AC 3.SAOC12ACOF34.易得AOC120，OA 1，S扇形 AOC120 OA23603.S阴影 S扇形 AOC SAOC334.13(1)解：MNAB，AM BM，PA PB，PABB.APB30，B75.(2)证明：如图 1，连结 MD.图 1 MD 为PAB 的中位线，MDAP，MDBAPB.BACMDCAPB，又BAP180APBB，ACB180BACB，BA
11、PACB.BAPB，ACBB，AC AB，由(1)可知 PA PB，ABCPBA，ABPBBCAB，有四棵树位置如图所示图中小正方形的边长均相等现计划修建一座以为圆心为半径的圆形水池要求池中不留树木则四 如图等腰内接于已知是的直径如果则浙江绍兴中考如图小敏利用课余时间制作了一个脸盆架图是它的截面图垂直放置 形顶点重合是的直径连结若则点到和的距离之和中考复习在直角坐标系中横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点已知中考复习 AB2BCPB.(3)解：如图 2，记 MP与圆的另一个交点为 R.图 2 MD 是 RtMBP 的中线，DM DP，DPMDMPRCD，RC RP.ACRAMR90，AM2 MR
12、2 AR2 AC2 CR2，12 MR2 22 PR2，12(4 PR)2 22 PR2，PR138，MR198.当ACQ90时，AQ为圆的直径，Q 与 R重合，MQ MR 198；.如图 3，当QCD90时，图 3 在 RtQCP 中，PQ 2PR 134，MQ34；.如图 4，当QDC90时，有四棵树位置如图所示图中小正方形的边长均相等现计划修建一座以为圆心为半径的圆形水池要求池中不留树木则四 如图等腰内接于已知是的直径如果则浙江绍兴中考如图小敏利用课余时间制作了一个脸盆架图是它的截面图垂直放置 形顶点重合是的直径连结若则点到和的距离之和中考复习在直角坐标系中横坐标和纵坐标都是整数的点称为
13、格点已知中考复习 图 4 BM 1，MP 4，BP 17，DP12BP 172.cosMPBMPPBDPPQ，PQ178，MQ158.如图 5，当AEQ90时，图 5 由对称性可得AEQBDQ90，MQ158.综上所述，MQ 的值为198或34或158.【培优训练】14 8 15(1)解：直线 l：y34x b 与 x 轴交于点 A(4，0)，344 b 0，b 3，直线 l 的函数表达式 y34x 3，B(0，3)，OA 4，OB 3.在 RtAOB 中，tanBAOOBOA34.(2)证明：如图，连结 DF，DE.CE EF，CDEFDE，CDF2CDE.有四棵树位置如图所示图中小正方形的
14、边长均相等现计划修建一座以为圆心为半径的圆形水池要求池中不留树木则四 如图等腰内接于已知是的直径如果则浙江绍兴中考如图小敏利用课余时间制作了一个脸盆架图是它的截面图垂直放置 形顶点重合是的直径连结若则点到和的距离之和中考复习在直角坐标系中横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点已知中考复习 OAE2CDE，OAEODF.四边形 CEFD 是O 的圆内接四边形，OECODF，OECOAE.COEEOA，COEEOA.解：如图，过点 E 作 EMOA 于 M.由知，tanOAB34.设 EM 3m，则 AM 4m，OM 4 4m，AE 5m，E(4 4m，3m)，AC 5m，OC 4 5m.由知，COE
15、EOA，OCOEOEOA，OE2OAOC 4(4 5m)16 20m.E(4 4m，3m)，(4 4m)2 9m2 25m2 32m 16，25m2 32m 16 16 20m，m 0(舍去)或 m 1225，4 4m 5225，3m 3625，E(5225，3625)(3)解：如图，设O 的半径为 r，过点 O作 OGAB 于 G，连结 FH.A(4，0)，B(0，3)，OA 4，OB 3，AB 5，12ABOG12OAOB，OG125，AGOGtan AOB12543165，EG AG AE 165 r.EH 是O 直径，EH 2r，EFH90EGO.有四棵树位置如图所示图中小正方形的边长
16、均相等现计划修建一座以为圆心为半径的圆形水池要求池中不留树木则四 如图等腰内接于已知是的直径如果则浙江绍兴中考如图小敏利用课余时间制作了一个脸盆架图是它的截面图垂直放置 形顶点重合是的直径连结若则点到和的距离之和中考复习在直角坐标系中横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点已知中考复习 OEGHEF，OEGHEF，OEHEEGEF，OEEFHEEG 2r(165 r)2(r 85)212825，当 r 85时，OEEF 最大值为12825.有四棵树位置如图所示图中小正方形的边长均相等现计划修建一座以为圆心为半径的圆形水池要求池中不留树木则四 如图等腰内接于已知是的直径如果则浙江绍兴中考如图小敏利用课余时间制作了一个脸盆架图是它的截面图垂直放置 形顶点重合是的直径连结若则点到和的距离之和中考复习在直角坐标系中横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点已知