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1、江苏省扬州市2022-2023学年高二下学期6月期末考试数学试题第 1 页（共 4 页）20222023 学年度第二学期期末调研测试 高二数学高二数学参考答案参考答案 2023.6 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A D C B D B AC BCD ACD ABD 题号 13 14 15 16 答案 ln2 1或写成2lne2 289516；n17.【答案】(1)将3m 代入|2|(0)Nx xm m，所以|15Nxx，而|24Mxx，所以|14MNxx.5 分(2)因为0m，所以|22Nxmxm.因为“xM”是“xN”成立的充分不必要条件，所以MN
2、，则2224mm，且不同时取等号，所以4m.10 分 18.【答案】(1)选：01246nnnCCC，即2900nn，解得9n，或 n10(舍去)6 分 选：02412256nnnnCCC，解得9n.6 分 选：23411(1)()2nrrrn rrnTCx，令2304nr，则32nr.因为展开式中第 7 项为常数项，即6r，所以9n.6 分(2)因为18 394191(1)()2rrrrrTCx，0,1,2,9r.所以当2r 或 6 时，1834r为整数，所以有理项为33932Tx和7212T.12 分 19.【答案】(1)（解法一）因为每次取到的数是奇数的概率为47p，取到的数不是奇数的概
3、率为37，所以随机变量X可能的取值为0,1,2,3，且4(3,)7XB，所以412()377E X .6 分（解法二）因为随机变量X可能的取值为0,1,2,3，所以00334327(0)()()77343P XC，112343108(1)()()77343P XC，221343144(2)()()77343P XC，33034364(3)()()77343P XC.4 分所以271081446412()01233433433433437E X .6 分(2)奇数为：1,3,5,7，共 4 个；偶数为 2,4,6，共 3 个.随机变量Y可能的取值为0,1,2,3.则0343371(0)35C C
4、P YC，12433712(1)35C CP YC，21433718(2)35C CP YC，3043374(3)35C CP YC.可得随机变量Y的概率分布表为：Y0123P13512351835435 12 分 第 2 页（共 4 页）20.【答案】(1)当12t 时，11112C EBDBCC B，即点 D，E分别为11,BC BC的中点，在直三棱柱111ABCABC中，11BCBC，所以1B EBD，所以四边形1BBED为平行四边形，所以1BBDE，又11AABB，所以1AADE，所以四边形1AAED为平行四边形，则1/AD AE又因为AD 平面11,AEB AE 平面1AEB，所以/
5、AD平面1AEB 5 分(2)1AA 平面ABC，又90BAC，以1,AB AC AA为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则点0,0,0A，10,3,3C，10,0,3A，3,0,0B，0,3,0C.由11101C EBDttBCC B 得 E(3t,3-3t,3)，所以10,3,3AC，13,0,3AB，10,3,3AE.设平面1ABE的一个法向量,ma b c，则110,0,m ABm AE即330,3330,actat b取1a，得1,11tmt.令直线1AC与平面1ABE所成角为，则123361sincos,33 22()1ttAC mtt，所以得2121650tt，所以1
6、2t 或56，又因为12t，所以56t.9 分 而1(0,3,3)AC，(3,0,0)AB，(3,3,0)BC ，(3,3,0)BDtBCtt，所以(33,3,0)ADABBDtt=1 5,02 2.设平面1AC D的一个法向量为1(,)nx y z，则1110,0,nACnAD即330,3 130,yzt xty取1(,1,1)nt tt51 1(,)66 6.又平面ADC的一个法向量为2(0,0,1)n，得123cos,9n n，观察得二面角1CADC为锐角，所以二面角1CADC的余弦值为39.12 分 第 3 页（共 4 页）21.【答案】(1)填写 22 列联表如下：性别 评价结果 合
7、计 点赞 一般 男 80 40 120 女 15 45 60 合计 95 85 180 假设0H：对该影片的评价与性别无关.根据列联表中的数据可以求得 2222()180(804540 15)180(4075)()()()()95 85 1206095 85 12060n adbcab cd ac bd600 15900027.8619 17323，（也可以2600 15600 154522.510.82819 1720202，即通过适当放缩，说明大于 10.828 即可）由于227.8610.828，且当0H成立时，2(10.828)0.001P，所以有99.9%的把握认为对该影片的评价与性
8、别有关.4 分(2)由分层抽样知，随机抽取的 6 名参评观众中，男性有 4 人，女性有 2 人.根据频率估计概率知，男性观众给出“点赞”评价的概率为23，给出“一般”评价的概率为13；女性观众给出“点赞”评价的概率为14，给出“一般”评价的概率为34.从这 6 名参评观众中随机抽取 1 人进行访谈，记“这名学生给出点赞评价”为事件B，“这名观众是男性观众”为事件1A，“这名观众是女性观众”为事件2A.则12()3P A，21()3P A，12(|)3P B A，21(|)4P B A，所以12121122()()()()()(|)()(|)P BP BABAP BAP BAP A P B AP
9、 A P B A2211411631933349123636.8 分 从这 6 名参评观众中随机抽取 2 人进行访谈，记“抽取的 2 人均给出点赞的评价”为事件D，“这两名观众均是男性”为事件1C，“这两名观众均是女性”为事件2C，“这两名观众是 1 名男性和 1 名女性”为事件3C.则241262()5CP CC，222261()15CP CC，11423268()15C CP CC，2124(|)()39P D C，2211(|)()416P D C，3211(|)346P D C.所以112233()()(|)()(|)()(|)P DP C P D CP C P D CP C P D
10、C2411815915161561348，10 分 所以333381()()(|)64156(|)13()()19548P C DP C P D CP CDP DP D.12 分 第 4 页（共 4 页）22.【答案】(1)由题可知，1()e(0)xafxxx.当0a 时，()0fx，()f x在(0,)上单调递增，无极值，不成立；当0a 时，()fx在(0,)上单调递增.由题可知，0(1,2)x，使得0()0fx，且0(1,)xx时，()0fx，()f x单调递减；当0(,2)xx时，()0fx，()f x单调递增，即0 x是极小值点，所以(1)10,(2)e0,2faaf 解之得2e1a.
11、综上，2e1a，且该极值点为极小值点.5 分(2)方法一：由题得，1ln(1)0 xeaxaxa对1x 恒成立.记1()ln(1)xg xeaxaxa，则11(1)()(1)xxaxeaxag xeaxx，令1()(1)xxxeaxa，则1()(1)(1)xxxea，令1()(1)(1)xu xxea，则1()(2)0 xu xxe，()u x在(1,)上单调递增，又(1)1ua.当10a，即1a 时，()0u x，即()0 x，()x在(1,)上单调递增，又(1)1(1)0aa，所以()0 x，即()0g x，()g x在(1,)上单调递增，又(1)0g，所以当(1,)x时，()0g x 恒
12、成立.当10a，即1a 时，(1ln)(2ln)11ln0uaa aaaaa ，1ln1a，所以由零点存在性定理可知，0(1,1ln)xa，使得0()0u x，则当0(1,)xx时，()0u x，即()0 x，()x在0(1,)x上单调递减，又(1)0，所以当0(1,)xx时，()0 x，即()0g x，所以当0(1,)xx时，()g x单调递减，又(1)0g，所以当0(1,)xx时，()0g x，矛盾，不成立.综上所述，a的取值范围为(,1.12 分 方法二：由题得，1e(1ln)0 xxa xx 对1x 恒成立.记1()e(1ln)xF xxa xx，当1a 时，记()1lng xxx(1
13、)x，所以1()0 xg xx，所以()g x在(1,)上单调递增，所以()(1)0g xg，所以1()e(1ln)xF xxxx，记11()e(1ln)e21lnxxG xxxxxx ，所以11()e2xG xx，所以121()exGxx在(1,)上单调递增，且()(1)0GxG，所以()G x在(1,)上单调递增，则()(1)0G xG，所以()G x在(1,)上单调递增，则()(1)0G xG，所以()()0F xG x对1x 恒成立；当1a 时，11()e1(1)xF xax，12()exaFxx在(1,)上单调递增，因为(1)10Fa，111()e0aFaaaa，所以0(1,)xa，使得0()0Fx，且0(1,)xx时，()0Fx，()F x单调递减.所以当0(1,)xx时，()(1)0F xF，()F x单调递减，所以当0(1,)xx时，()(1)0F xF，与()0F x 对1x 恒成立矛盾.综上，1a.12 分