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1、绝密启用并使用完毕前山东省新高考质量检测联盟山东省新高考质量检测联盟2024 届高三第一次质量检测数学试题（A）2024 届高三第一次质量检测数学试题（A）本试卷共 4 页，22 小题，全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡和试卷指定位置上2作答选择题前，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。作答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：（本大题共 8 小题；每小题 5 分，共
2、40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）一、单项选择题：（本大题共 8 小题；每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1若曲线在2eaxy 点0,1处的切线与直线210 xy 垂直，则a的值为A14B12C12D12甲乙两所学校各有 3 名志愿者参加一次公益活动，活动结束后，站成前后两排合影留念，每排3 人，若每排同一个学校的两名志愿者不相邻，则不同的站法种数有A36B72C144D2883设2787801781(1)(1)(1)xxxxaa xa xa x，则2a A84B56C36D284某医院对 10 名入院人员进行新冠
3、病毒感染筛查，若采用单管检验需检验 10 次；若采用 10 合一混管检验，检验结果为阴性则只要检验 1 次，如果检验结果为阳性，就要再全部进行单管检验 记10 合一混管检验次数为，当()10E时，10 名人员均为阴性的概率为A0.01B0.02C0.1D0.25某兴趣小组研究光照时长x（h）和向日葵种子发芽数量y（颗）之间的关系，采集 5 组数据，作如图所示的散点图若去掉10,2D后，下列说法正确的是A相关系数r变小B决定系数2R变小C残差平方和变大D解释变量x与预报变量y的相关性变强6已知事件A，B满足 0.5P A，0.2P B，则A若BA，则0.5P AB B若A与B互斥，则0.7P A
4、BC若A与B相互独立，则0.9P AB D若|0.2P B A，则A与B不相互独立7某人在n次射击中击中目标的次数为X，,XB n p，其中*N,01np，击中奇数次为事件A，则A若10,0.8np，则P Xk取最大值时9k B当12p 时，D X取得最小值C当102p时，P A随着n的增大而增大D当112p时，()P A随着n的增大而减小8 已知函数 lnfxxx，exg xx，若存在0t，使得 12f xg xt成立，则122xx的最小值为A2ln4B2ln4Celn2Deln2二、多项选择题：（本大题共 4 小题；每小题 4 分，共 16 分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得 5
5、 分，选对但不全得 2 分，有选错的得 0 分）二、多项选择题：（本大题共 4 小题；每小题 4 分，共 16 分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得 5 分，选对但不全得 2 分，有选错的得 0 分）9“天宫课堂”是为发挥中国空间站的综合效益，推出的首个太空科普教育品牌.为了解学生对“天宫课堂”的喜爱程度，某学校从全校学生中随机抽取 200 名学生进行问卷调查，得到以下数据，则参考公式及数据：22n adbcabcdacbd，nabcd .当0.05时，3.841x.A从这 200 名学生中任选 1 人，已知选到的是男生，则他喜欢天宫课堂的概率为25B用样本的频率估计概率，从全校学生中
6、任选 3 人，恰有 2 人不喜欢天宫课堂的概率为964C根据小概率值0.05的独立性检验，认为喜欢天宫课堂与性别没有关联D对抽取的喜欢天宫课堂的学生进行天文知识测试，男生的平均成绩为 80，女生的平均成绩为90，则参加测试的学生成绩的均值为 8510随机变量的分布列如表：其中0 xy，下列说法正确的是A1xyB 53yEC D有最大值D D随y的增大而减小11设甲袋中有 3 个红球和 4 个白球，乙袋中有 1 个红球和 2 个白球，现从甲袋中任取 1 球放入乙袋，再从乙袋中任取 2 球，记事件A“从甲袋中任取 1 球是红球”，记事件B“从乙袋中任取 2 球全是白球”，则A事件A与事件B相互独立
7、B 914P B C15P A B D1314P AB 喜欢天宫课堂不喜欢天宫课堂男生8020女生7030012Px3y23y12已知 2,e,1xa bf xax g xb xR，则A对于任意的实数a，存在b，使得 fx与 g x有互相平行的切线B对于给定的实数0 x，存在a b，使得00g xfx成立C yf xg x在0,上的最小值为 0，则5ab的最大值为2 eD存在a b，使得 2e2f xg x对于任意xR恒成立三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13某学校门口现有 2 辆共享电动单车，8 辆共享自
8、行车.现从中一次性随机租用 3 辆，则恰好有2 辆共享自行车被租用的概率为_.14若550153411xaaxax，则123452345aaaaa_.15某校高二学生的一次数学诊断考试成绩（单位：分）服从正态分布2100,10N，从中抽取一个同学的数学成绩X，记该同学的成绩80100X为事件A，记该同学的成绩7090X为事件B，则在A事件发生的条件下B事件发生的概率P B A _（结果用分数表示）附参考数据：()0.68PX，(22)0.95PX；(33)0.99PX16若 22lne0 xf xxxxmx，则实数m最大值为_.四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证
9、明过程或演算步骤四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10 分）某学校研究性学习小组在学习生物遗传学的过程中，为验证高尔顿提出的关于儿子成年后身高y（单位：cm）与父亲身高x（单位：cm）之间的关系及存在的遗传规律，随机抽取了 5 对父子的身高数据，如下表：父亲身高x160170175185190儿子身高y170174175180186(1)根据表中数据，求出y关于x的线性回归方程，并利用回归直线方程分别确定儿子比父亲高和儿子比父亲矮的条件，由此可得到怎样的遗传规律？(2)记,(1,2,)iiiiiyyyxanebi，其中iy为观测值，iy为预
10、测值，ie为对应,iix y的残差.求（1）中儿子身高的残差的和并探究这个结果是否对任意具有线性相关关系的两个变量都成立？若成立加以证明；若不成立说明理由.参考数据及公式：555521111880,155450,885,156045iiiiiiiiixxyx y121,niiiniixxyybaybxxx.18（12 分）已知函数 e,lnxfxa g xxa，其中Ra(1)讨论方程 f xx实数解的个数；(2)当1x时，不等式 f xg x恒成立，求a的取值范围19（12 分）已知甲箱、乙箱均有 6 件产品，其中甲箱中有 4 件正品，2 件次品；乙箱中有 3 件正品，3 件次品(1)现从甲箱
11、中随机抽取两件产品放入乙箱，再从乙箱中随机抽取一件产品，求从乙箱中抽取的这件产品恰好是次品的概率；(2)现需要通过检测将甲箱中的次品找出来，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到能将次品全部找出时检测结束，已知每检测一件产品需要费用 15 元，设X表示能找出甲箱中的所有次品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列与数学期望20（12 分）已知函数 21lnln1exaxfxxa有三个零点.(1)求a的取值范围；(2)设函数 fx的三个零点由小到大依次是123,x x x.证明：1 3eex xa.22.（12 分）2024 届高三第一次质量检测数学试题（A）参考答案及评分标准数学试题（A
12、）参考答案及评分标准一、单项选择题：（本大题共 8 小题；每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）一、单项选择题：（本大题共 8 小题；每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）12345678ABACDBCA二、多项选择题：（本大题共 4 小题；每小题 4 分，共 16 分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得 5 分，选对但不全得 2 分，有选错的得 0 分）二、多项选择题：（本大题共 4 小题；每小题 4 分，共 16 分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得 5 分，选对但不全得 2 分，有选错的得 0 分）9101112BCABCCDABC三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分1371514240152795163四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1710 分1819202122#QQABbYSUggiIABBAAQACAwWCCgOQkgGACIgGgFAQoEABCBNABAA=#