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1、中考复习 第五节 分式及其运算 姓名：_ 班级：_ 用时：_分钟 1(2018浙江舟山模拟)把分式xyx2 y2中的 x，y 的值都扩大到原来的 2 倍，则分式的值()A 不变 B扩大到原来的 2 倍 C扩大到原来的 4 倍 D 缩小到原来的12 2(2018辽宁葫芦岛中考)若分式x2 1x 1值为 0，则 x 的值为()A 0 B 1 C 1 D 1 3(2018甘肃白银中考)已知a2b3(a0，b0)，下列变形错误的是()A.ab23 B 2a 3b C.ba32 D 3a 2b 4(2018江苏苏州中考)计算(1 1x)x2 2x 1x的结果是()A x 1 B.1x 1 C.xx 1
2、D.x 1x 5(2018江苏盐城中考)要使分式1x 2有意义，则 x 的取值范围是 _ 6(2018黑龙江绥化中考)当 x 2 时，代数式(2x 1xx)x 1x的值是 _ 7(2018江苏泰州中考)化简：(2 x 1x 1)x2 6x 9x2 1.8.(2018四川广安中考)先化简，再求值：aa 1(a 12a 1a 1)并从 1，0，1，2 四个数中，选一个合适的数代入求值.中考复习 9(2018四川达州中考)化简代数式：(3xx 1 xx 1)xx2 1，再从不等式组x 2（x 1）1，6x 103x1 的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值 10(2019改编题)已知 a 是
3、方程 x2 x 1 0 的一个根，则2a2 a1a2 a的值为()A.1 52 B.1 52 C 1 D 1 11如图，设 k甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积(ab0)，则有()A k2 B 1k2 C.12k1 D 0k12 12(2018浙江金华中考)对于两个非零实数 x，y，定义一种新的运算：x*yaxby.若 1*(1)2，则(2)*2 的值是 _ 13.(2018湖北荆门中考)将数 1 个 1，2 个12，3 个13，n 个1n(为正整数)顺次排成一列：1，12，12，13，13，13，1n，1n，记 a1 1，a212，a312，S1 a1，S2 a1 a2，S3 a1 a2
4、a3，Sn a1 a2 an，则 S2 018 _.14.(2018四川绵阳中考)已知 a b 0，且2a1b3b a 0，则ba _.的是江苏苏州中考计算的结果是江苏盐城中考要使分式有意义则的取值范围是黑龙江绥化中考当时代数式的值是江苏 式再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入求出代数式的值改编题已知是方程的一个根则的值为甲图中阴影部 考将数个个个个为正整数顺次排成一列记则四川绵阳中考已知且则中考复习安徽中考观察以下等式第个等式第个等式中考复习 15(2018安徽中考)观察以下等式：第 1 个等式：11021102 1，第 2 个等式：12131213 1，第 3 个等式：1324132
5、4 1，第 4 个等式：14351435 1，第 5 个等式：15461546 1，按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第 6 个等式：_；(2)写出你猜想的第 n 个等式：_(用含 n 的等式表示)，并证明 16(2019创新题)对于正数 x，规定 f(x)11 x，例如：f(4)11 415，f(14)111445，求 f(2 016)f(2 015)f(2)f(1)f(12)f(12 015)f(12 016)17.(2018贵州毕节中考)先化简，再求值：(2aa2 41a 2)aa2 4a 4，其中 a 是方程 a2 a 6 0 的解 18(2017四川达州中考)设 A a 21 2
6、a a2(a3aa 1)(1)化简 A；(2)当 a 3 时，记此时 A的值为 f(3)；当 a 4 时，记此时 A的值为 f(4)；解关于 x 的不等式：x 227 x4f(3)f(4)f(11)，并将解集在数轴上表示出来 的是江苏苏州中考计算的结果是江苏盐城中考要使分式有意义则的取值范围是黑龙江绥化中考当时代数式的值是江苏 式再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入求出代数式的值改编题已知是方程的一个根则的值为甲图中阴影部 考将数个个个个为正整数顺次排成一列记则四川绵阳中考已知且则中考复习安徽中考观察以下等式第个等式第个等式中考复习 19阅读下面材料，并解答问题 材料：将分式 x4 x2
7、 3 x2 1拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式 解：由分母为 x2 1，可设 x4 x2 3(x2 1)(x2 a)b，则 x4 x2 3(x2 1)(x2 a)b x4 ax2 x2 a b x4(a 1)x2(a b)对于任意 x，上述等式均成立，a 1 1，a b 3，a 2，b 1.x4 x2 3 x2 1（x2 1）（x2 2）1 x2 1（x2 1）（x2 2）x2 11 x2 1 x2 21 x2 1，这样，分式 x4x2 3 x2 1被拆分成了一个整式 x2 2 与一个分式1 x2 1的和 解答：(1)将分式 x4 6x2 8 x2 1拆分成一个整式与一个分式(
8、分子为整数)的和的形式；(2)试说明 x46x2 8 x2 1的最小值为 8.20设xx2 x 1a(a0)，求x2x4 x2 1的值 的是江苏苏州中考计算的结果是江苏盐城中考要使分式有意义则的取值范围是黑龙江绥化中考当时代数式的值是江苏 式再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入求出代数式的值改编题已知是方程的一个根则的值为甲图中阴影部 考将数个个个个为正整数顺次排成一列记则四川绵阳中考已知且则中考复习安徽中考观察以下等式第个等式第个等式中考复习 参考答案【基础训练】1 A 2.B 3.B 4.B 5.x2 6.3 7解：原式2（x 1）（x 1）x 1（x 3）2（x 1）（x 1）x
9、3x 1（x 1）（x 1）（x 3）2 x 1x 3.8解：原式aa 1(a2 1a 12a 1a 1)aa 1a2 2aa 1 aa 1a 1a（a 2）1a 2.由题意可知 a10，a0，a20，所以 a 1，a0，a2，当 a 1 时，原式 1.9解：解不等式得 x1，解不等式得 x 3，不等式组的解集为 3x1.(3xx 1xx 1)xx2 1 3x（x 1）x（x 1）（x 1）（x 1）x2 1x 3x（x 1）x（x 1）（x 1）（x 1）（x 1）（x 1）x 3(x 1)(x 1)3x 3 x 1 2x 4.x0，x1，当 x 取 2 时，原式2(2)4 0.【拔高训练】
10、10 D 11.B 12.1 13.2 01732 14.1 32 的是江苏苏州中考计算的结果是江苏盐城中考要使分式有意义则的取值范围是黑龙江绥化中考当时代数式的值是江苏 式再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入求出代数式的值改编题已知是方程的一个根则的值为甲图中阴影部 考将数个个个个为正整数顺次排成一列记则四川绵阳中考已知且则中考复习安徽中考观察以下等式第个等式第个等式中考复习 15解：(1)16571657 1(2)1nn 1n 11nn 1n 1 1 证明：左边1nn 1n 11nn 1n 1n 1 n（n 1）n 1n（n 1）1，右边 1 左边右边，原等式成立 16解：当 x 1
11、 时，f(1)12；当 x 2 时，f(2)13，当 x12时，f(12)23；当 x 3 时，f(3)14；当x13时，f(13)34，f(2)f(12)1，f(3)f(13)1，f(n)f(1)f(1n)f(1)(n 1)，f(2 016)f(2 015)f(2)f(1)f(12)f(12 015)f(12 016)f(1)(2 016 1)12 2 015 2 015.5.17解：原式2a（a 2）（a 2）（a 2）（a 2）2aa 2a.解 a2 a 6 0 得(a 3)(a 2)0，解得 a 3 或 a 2，a20，a2，a 3.当 a 3 时，原式a 2a 3 2 313.18解
12、：(1)A a 21 2a a2(a3aa 1)a 2（a 1）2a（a 1）3aa 1 a 2（a 1）2a 1a2 2a a 2（a 1）2a 1a（a 2）1a（a 1）1a2 a.(2)当 a 3 时，f(3)132 3112，a 4 时，f(4)142 4120，的是江苏苏州中考计算的结果是江苏盐城中考要使分式有意义则的取值范围是黑龙江绥化中考当时代数式的值是江苏 式再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入求出代数式的值改编题已知是方程的一个根则的值为甲图中阴影部 考将数个个个个为正整数顺次排成一列记则四川绵阳中考已知且则中考复习安徽中考观察以下等式第个等式第个等式中考复习 a 5
13、 时，f(5)152 5130，x 227 x4f(3)f(4)f(11)，即x 227 x413414511112，x 227 x413141415111112，x 227 x413112，x 227 x414，解得 x4，原不等式的解集是 x4，在数轴上表示如下所示，【培优训练】19解：(1)由分母为 x2 1，可设 x4 6x2 8(x2 1)(x2 a)b，则 x4 6x2 8(x2 1)(x2 a)b x4 ax2 x2 a b x4(a 1)x2(a b)对于任意 x，上述等式均成立，a 1 6，a b 8，a 7，b 1.x4 6x2 8 x2 1（x2 1）（x2 7）1 x2
14、 1（x2 1）（x2 7）x2 11 x2 1 x2 71 x2 1.这样，分式 x4 6x2 8 x2 1被拆分成了一个整式 x2 7 与一个分式1 x2 1的和(2)由 x4 6x2 8 x2 1 x2 71 x2 1知，对于 x2 71 x2 1，当 x 0 时，这两个式子的和有最小值，最小值为 8，即 x4 6x2 8 x2 1的最小值为 8.20解：a0，xx2 x 1 a，x2 x 1x1a，即 x1x1a 1 x4 x2 1x2 x2 11x2(x 1x)2 1 的是江苏苏州中考计算的结果是江苏盐城中考要使分式有意义则的取值范围是黑龙江绥化中考当时代数式的值是江苏 式再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入求出代数式的值改编题已知是方程的一个根则的值为甲图中阴影部 考将数个个个个为正整数顺次排成一列记则四川绵阳中考已知且则中考复习安徽中考观察以下等式第个等式第个等式中考复习(1a 1)2 1 1a2 2a a 2a2 x2x4 x2 1 a2a 2.的是江苏苏州中考计算的结果是江苏盐城中考要使分式有意义则的取值范围是黑龙江绥化中考当时代数式的值是江苏 式再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入求出代数式的值改编题已知是方程的一个根则的值为甲图中阴影部 考将数个个个个为正整数顺次排成一列记则四川绵阳中考已知且则中考复习安徽中考观察以下等式第个等式第个等式