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1、2020 中考 专题 25 推理能力提升专题卷（时间：90 分钟 满分 120 分）一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）1（2019山西太原五中初三月考）如图，在ABC中，点 D在 AB上，BD=2AD，DEBC 交 AC于 E，则下列结论不正确的是（）ABC=3DE BBDCEBACA CADEABC DSADE=13SABC【答案】D【解析】解：BD=2AD，AB=3AD，DEBC，DEADBCAB=13，BC=3DE，A结论正确；DEBC，BDCEBACA，B结论正确；DEBC，ADEABC，C结论正确；DEBC，AB=3AD，SADE=19SABC，D结论错误，故选 D【点睛】本
2、题考查平行线分线段成比例及相似三角形的判定和性质，掌握相关性质定理是本题的解题关键 2（2019上海中考模拟）下列图形中一定是相似形的是()A两个菱形 B两个等边三角形 C两个矩形 D两个直角三角形【答案】B【解析】解：等边三角形的对应角相等，对应边的比相等，两个等边三角形一定是相似形，又直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形，2020 中考 故选：B【点睛】本题考查了相似多边形的识别判定两个图形相似的依据是：对应边成比例，对应角相等，两个条件必须同时具备 3（2019陕西中考模拟）如图，在ABCV中，点D，E分别为AB
3、，AC边上的点，且/DEBC，CD、BE相较于点O，连接AO并延长交DE于点G，交BC边于点F，则下列结论中一定正确的是()AADAEABEC BAGAEGFBD CODAEOCAC DAGACAFEC【答案】C【解析】解：A./DEBC，ADAEABAC,故不正确；B./DEBC，AGAEGFEC,故不正确；C./DEBC，ADEVABCV，DEOVCBOV,DEAEBCAC，DEODBCOC ODAEOCAC，故正确；D./DEBC，AGAEAFAC,故不正确；故选 C【点睛】本题主要考查的是相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的性质和判定定理是解题的关键 4（2019哈尔滨市第六十
4、九中学校初三月考）如图，菱形ABCD的对角线AC6，BD8，AEBC于点E，2020 中考 则AE的长是（）A5 B125 C245 D485【答案】C【解析】四边形 ABCD 是菱形，AC=6cm，BD=8cm，AO=CO=3cm,BO=DO=4cm,BOC=90，BC=224+3=5(cm)，AEBC=BOAC 故 5AE=24，解得：AE=245.故选：C.【点睛】此题考查菱形的性质，解题关键在于结合勾股定理得出 BC的长 5（2019福建初一期中）将一副直角三角板如图放置，使含 30角的三角板的短直角边和含 45角的三角板的一条直角边重合，则1 的度数为()A75 B60 C45 D3
5、0【答案】A【解析】解:由题意可得:2=60,5=45,2020 中考 2=60,3=180-90-60=30,4=30,1=4+5=30+45=75.故选 A【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理,三角形外角的性质,解决本题的关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 6（2019宁波华茂国际学校初三期末）如图，在四边形ABCD中，90DAB，ADBC，12BCAD，AC与BD交于点E，ACBD，则tanBAC的值是（）A14 B24 C22 D13【答案】C【解析】ADBC，90DAB，18090ABCDAB，90BACEAD，ACBD，90AED，90ADBEAD，2020
6、中考 BACADB，ABCDABVV，ABBCDAAB，12BCAD，2ADBC，2222ABBCADBCBCBC，2ABBC，在RtABC中，2tan22BCBCBACABBC；故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形的应用等知识；熟练掌握解直角三角形，证明三角形相似是解题的关键 7（2019浙江初三）如图，矩形ABCD中，对角线AC23，E为BC边上一点，BC3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，点B恰好落在对角线AC上的点B处，P，Q分别是AB，AC上的动点，则PE+PQ的最小值为（）A3 B2 C1 D3【答案】B【解析】BC 3BE，EC
7、2BE，折叠，BE BE，ABCABE90，BAEEAC，sinACB12B EEC，2020 中考 ACB30，在 RtABC中，AC 23，ACB30，AB3，BC 3AB 3，BAC60，BAEEAC30，如图 作点E关于AB的对称点E，连接AE，PE，PE+PQPE+PQ，当Q，P，E 三点共线，且EQAC时，PE+PQ的值最小，BC3，BC3BE，BE1，E，E两点关于AB对称，BE BE1，EABEAB30，且BAC60，EAC90，即PE+PQ的最小值为AE 的值，BAE 30，BE 1，ABCB，AE 2，PE+PQ的最小值为 2 故选：B【点睛】此题考查折叠的性质，利用三角函
8、数值求角度，直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半，垂线段最短的性质，轴对称的性质.8（2019山东初二期中）把一副三角板如图甲放置，其中ACB=DEC=90，A-45，D=30，斜边 AB=6，DC=7，把三角板 DCE绕着点 C顺时针旋转 15得到D1CE1（如图乙），此时 AB与 CD1交于点 O，则线段 AD1的长度为（）2020 中考 A3 2 B5 C4 D31【答案】B【解析】由题意易知：CAB=45，ACD=30，若旋转角度为 15，则ACO=30+15=45 AOC=180ACOCAO=90 在等腰 RtABC中，AB=6，则 AC=BC=3 2 同理可求得：AO=OC
9、=3 在 RtAOD1中，OA=3，OD1=CD1OC=4，由勾股定理得：AD1=5故选 B 9（2020山东初二期末）如图，在ABC中，点M为BC的中点，AD平分BAC，且BDAD于点D，延长BD交AC于点N.若4AB，1DM，则AC的长为（）A5 B6 C7 D8【答案】B【解析】解：AD平分BAC，且BDAD BADNAD，ADBADN 在ADB和ADN 中，2020 中考 BADNADADADADBADN ADBADN（ASA）BD=DN，AN=AB=4，点M为BC的中点，NC=2DM=2，AC=AN+NC=6，故选 B【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，三角
10、形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 10（2019重庆西南大学附中初三月考）如图，在四边形ABCD中，ADBC，A90，ADC120，连接BD，把ABD沿BD翻折，得到ABD，连接AC，若AB3，ABD60，则点D到直线AC的距离为（）A7 B9714 C977 D1877【答案】C【解析】过点D作DEAC于E，过A 作AFCD于F，如图所示：ADBC，ADBDBC，ADC+BCD180，BCD18012060，ABD60，ADB30，BD2AB6，AD3AB33，BDCADCADB1203090，DBC30，2020 中考 CDtanDBCBDtan30633623，由折叠的性质得：
11、ADBADB30，ADAD33，ADC120303060，AFCD，DAF30，DF12AD3 32，AF3DF92，CFCDDF233 3232，AC22AFCF 2293()()2122，ACD的面积12ACDE12CDAF，92 39 72721CDAFDEAC，即D到直线AC的距离为9 77；故选：C 【点睛】此题考查折叠的性质，三角函数，勾股定理，直角三角形的 30角所对的直角边等于斜边的一半.11（2019南通市八一中学初二月考）如图，在菱形ABCD中，ABC60，AB1，E为BC的中点，则对角线BD上的动点P到E、C两点的距离之和的最小值为（）2020 中考 A34 B33 C3
12、2 D12【答案】C【解析】解：四边形ABCD为菱形，A、C关于BD对称，连AE交BD于P，则PE+PCPE+APAE，根据两点之间线段最短，AE的长即为PE+PC的最小值 ABC60，AB=BC ABC为等边三角形，又BECE12BC，AEBC，11,2ABBEQ AE22ABBE32 故选：C【点睛】本题主要考查最短距离问题，掌握勾股定理，等边三角形的性质及菱形的对称性是解题的关键 12（2019重庆初三期末）如图，将小正方形AEFG绕大正方形ABCD的顶点A顺时针旋转一定的角度 2020 中考（其中 090），连接BG、DE相交于点O，再连接AO、BE、DG王凯同学在探究该图形的变化时，
13、提出了四个结论：BGDE；BGDE；DOAGOA；SADGSABE，其中结论正确的个数有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】D【解析】DABEAG90，DAEBAG，又ADAB，AGAE，DAEBAG（SAS），BGDE，ADEABG，故符合题意，如图 1，设点DE与AB交于点P，ADEABG，DPABPO，DAPBOP90，BGDE，故符合题意，如图 1，过点A作AMDE，ANBG，DAEBAG，SDAESBAG，12DEAM12BGAN，又DEBG，AMAN，且AMDE，ANBG，AO平分DOG，2020 中考 AODAOG，故符合题意，如图 2，过点G作GHAD交DA的延长
14、线于点H，过点E作EQAD交DA的延长线于点Q，EAQ+AEQ90，EAQ+GAQ90，AEQGAQ，又AEAG，EQAAHG90，AEQGAH（AAS）AQGH，12ADGH12ABAQ，SADGSABE，故符合题意，故选：D 【点睛】本题主要考查正方形的性质和三角形全等的判定和性质的综合，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键.二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）13（2019河南初三期中）如图，已知矩形 ABCD 中，AB=1，在 BC上取一点 E，沿 AE将ABE向上折叠，使 B点落在 AD上的 F点若四边形 EFDC与矩形 ABCD 相似，则 AD=_ 2020 中考【答案】
15、512【解析】沿AE将ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，四边形ABEF是正方形，AB=1，设AD=x，则FD=x 1，FE=1，四边形EFDC与矩形ABCD相似，EFADFDAB，1x=x-11，解得x1=1+52,x2=1-52(负值舍去)，经检验x1=1+52是原方程的解.【点睛】本题考查了折叠的性质及相似多边形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.14（2019银川外国语实验学校初三期中）如图，在ABC中，DEBC，BF平分ABC，交DE的延长线于点 F，若 AD=1，BD=2，BC=4，则 EF=_ 【答案】23【解析】DEBC，F=FBC，BF平分ABC，DBF=FBC，F=D
16、BF，2020 中考 DB=DF，DEBC，ADEABC，ADDEADDBBC，即1124DE，解得：DE=43，DF=DB=2，EF=DF-DE=2-43=23，故答案为23.【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是由DEBC可得出ADEABC 15（2019河北初三期末）如图，在边长为 9 的正三角形 ABC中，BD=3，ADE=60，则 AE的长为 【答案】7【解析】ABC是等边三角形，B=C=60，AB=BC CD=BC BD=9 3=6，；BAD+ADB=120 ADE=60，ADB+EDC=120DAB=EDC 又B=C=60，ABDDCE ABDCBDCE，即96CE23C
17、E AEACCE927 16（2019陕西初三期末）如图，已知正方形 DEFG 的顶点 D、E在ABC的边 BC上，顶点 G、F分别在边AB、AC上如果 BC=4，ABC的面积是 6，那么这个正方形的边长是_ 2020 中考 【答案】127【解析】作 AHBC 于 H，交 GF于 M，如图，ABC的面积是 6，12BCAH=6，AH=2 64=3，设正方形 DEFG 的边长为 x，则 GF=x，MH=x，AM=3 x，GFBC，AGFABC，GFAMBCAH，即343xx，解得 x=127，即正方形 DEFG 的边长为127，故答案为127 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，正确添加辅
18、助线求出 BC边上的高是解题的关键.17（2019湖北中考真题）如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C，点D在AB上，BAC30DEC，AC与DE交于点F，连接AE，若1BD，5AD，则CFEF_ 2020 中考 【答案】213【解析】解：如图，过点C作CMDE于点M，过点E作ENAC于点N，1BD，5AD，6ABBDAD，在Rt ABC中，30,9060BACBBAC ，13,33 32BCABACBC，在Rt BCA与Rt DCE中，30BACDEC，tantanBACDEC，BCDCACEC，90BCADCE，BCADCADCEDCA，BCDACE，BCDACE，6
19、0CAEB ，BCBDACAE，306090DAEDACCAE，313 3AE，2020 中考 3AE，在Rt ADE中，22225(3)2 7DEADAE，在Rt DCE中，30DECo，60EDCo，172DCDE，在Rt DCM中，32122MCDC，在Rt AEN中，3322NEAE，,90MFCNFEFMCFNE o，MFCNFE，21212332CFMCEFNE，故答案为：213【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形等，解题关键是能够通过作适当的辅助线构造相似三角形，求出对应线段的比 18（2019山东初三）如图，点 C 为 RtACB 与 RtDCE 的
20、公共点，ACB=DCE=90，连 接 AD、BE，过点 C 作 CFAD 于点 F，延长 FC 交 BE 于点 G，若 AC=BC=25，CE=15，DC=20，则EGBG的值为_ 2020 中考【答案】34【解析】如图，过 E 作 EHGF 于 H，过 B 作 BPGF于 P，则EHG=BPG=90，又EGH=BGP，EHGBPG，EGBG=EHBP，CFAD，DFC=AFC=90，DFC=CHF，AFC=CPB，又ACB=DCE=90，CDF=ECH，FAC=PCB，DCFCEH，ACFCBP，,1EHCEBPBCCFDCCFCA，EH=34CF，BP=CF，EHBP=34，EGBG=34
21、，故答案为34 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，正确添加辅助线构造相似三角形，利用相似三角形的对应边成比例进行推导是解题的关键.2020 中考 三、解答题（每小题 6 分，共 12 分）19（2019四川中考真题）如图，线段AC、BD相交于点E,AEDE,BECE.求证：BC .【答案】详见解析【解析】证明：在AEB和DEC中，AEDEAEBDECBECE AEBDEC 故BC .【点睛】本题考查了全等三角形中角边角的判定，轴对称型全等三角形的模型，掌握即可解题.20（2019江苏初二期末）如图，在 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 的一条直线分别交 AD，B
22、C 于点 E，F求证：AE=CF 【答案】证明见解析.【解析】ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，AO=CO，ADBC，EAC=FCO，在AOE 和COF 中EAOFCOAOOCAOECOF ，AOECOF（ASA），2020 中考 AE=CF 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键 四、解答题（每小题 8 分，共 16 分）21（2019黑龙江初三）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长
23、 【答案】（1）证明见解析；（2）4 133【解析】（1）证明：四边形 ABCD 是矩形，O是 BD的中点，A=90，AD=BC=4，ABDC，OB=OD，OBE=ODF，在BOE和DOF中，OBEODFOBODBOEDOF BOEDOF（ASA），EO=FO，四边形 BEDF是平行四边形；（2）当四边形 BEDF是菱形时，BDEF，设 BE=x，则 DE=x，AE=6-x，在 RtADE中，DE2=AD2+AE2，x2=42+（6-x）2，2020 中考 解得：x=133，BD=22ADAB=213，OB=12BD=13，BDEF，EO=22BEOB=2 133，EF=2EO=4 133 点
24、睛：本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键 22（2019全国初三课时练习）如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A作 AEBC，垂足为 E，连接 DE，F为线段 DE上一点，且AFE=B （1）求证：ADFDEC；（2）若 AB=8，AD=63，AF=43，求 AE的长【答案】（1）见解析（2）6【解析】解：（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ADBC C+B=180，ADF=DEC AFD+AFE=180，AFE=B，AFD=C 在ADF与DEC中，AFD=C，ADF=DEC，A
25、DFDEC （2）四边形 ABCD 是平行四边形，2020 中考 CD=AB=8 由（1）知ADFDEC，ADAFDECD，AD CD6 3 8DE12AF4 3 在 RtADE中，由勾股定理得：2222AEDEAD126 36 五、解答题（每小题 9 分，共 18 分）23（2019山东初三期中）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AGBC于点G，AFDE于点F，EAF=GAC（1）求证：ADEABC；（2）若AD=3，AB=5，求AFAG的值 【答案】（1）证明见解析；（2）35【解析】（1）AGBC，AFDE，AFE=AGC=90，EAF=GAC，AED=ACB，E
26、AD=BAC，ADEABC，（2）由（1）可知：ADEABC，35ADAEABAC 由（1）可知：AFE=AGC=90，2020 中考 EAF=GAC，EAFCAG，AFAEAGAC，AFAG=35 考点：相似三角形的判定 24（2019湖州市第五中学初三）在 RtABC中，ACB=90，AC=12 点 D在直线 CB上，以 CA，CD为边作矩形 ACDE，直线 AB与直线 CE，DE的交点分别为 F，G，（1）如图，点 D在线段 CB上，四边形 ACDE 是正方形 若点 G为 DE的中点，求 FG的长 若 DG=GF，求 BC的长（2）已知 BC=9，是否存在点 D，使得DFG是等腰三角形？
27、若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由 【答案】（1）2 5,123；（2）等腰DFG的腰长为 4 或 20 或84+48 147或84+48 147理由见解析.【解析】（1）在正方形ACDE中，6DGGE，在Rt AEG中，226 5AGAEEG，/EGACQ，ACFGEF，FGEGAFAC，61122FGAF，12 53FGAG,2020 中考 如图 1 中，正方形ACDE中，AEED，45AEFDEF ，EFEFQ，AEFDEF，12 ，设12x ，/AEBCQ，1Bx ，GFGDQ，32x ，在DBF中，3180FDBB ，90180 xxx ，解得30 x ，30B ，在Rt
28、 ABC中，12 3tan30ACBC （2）在Rt ABC中，222212915ABACBC，如图 2 中，当点D在线段BC上时，此时只有GFGD，/DGACQ，2020 中考 BDGBCA，设3BDx，则4DGx，5BGx，4GFGDx，则159AFx，/AECBQ，AEFBCF，AEAFBCBF，9315999xxx，整理得：2650 xx，解得1x 或 5（舍弃）腰长44GDx 如图 3 中，当点D在线段BC的延长线上，且直线AB，CE的交点中AE上方时，此时只有GFDG，设3AEx，则4EGx，5AGx，124FGDGx，/AEBCQ，AEFBCF，AEAFBCBF，39129927
29、xxx，解得2x 或2（舍弃），腰长41220DGx 如图 4 中，2020 中考 当点D在线段BC的延长线上，且直线AB，EC的交点中BD下方时，此时只有DFDG，过点D作DHFG 设3AEx，则4EGx，5AGx，412DGx，41648 cos41255xFHGHDGDGBx，329625xGFGH，7965xAFGFAG，/ACDGQ，ACFGEF，ACAFEGFG，796125329645xxx，解得12 147x 或12 147（舍弃）腰长8448 144127GDx，如图 5 中，2020 中考 当点D在线段CB的延长线上时，此时只有DFDG，作DHAG于H 设3AEx，则4EG
30、x，5AGx，412DGx，1648 cos5xFHGHDGDGB，329625xFGFH，9675xAFAGFG，/ACEGQ，ACFGEF，ACAFEGFG，967125329645xxx，解得12 147x 或12 147（舍弃），腰长8448 144127DGx，综上所述，等腰DFG的腰长为 4 或 20 或8448 147或8448 147 【点睛】本题考查四边形综合题、正方形的性质、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题 六、解答题（每小题 10 分，共 20 分）2020 中考 25
31、（2019河北初三期末）ABC中，AB=AC，D为 BC的中点，以 D为顶点作MDN=B （1）如图（1）当射线 DN经过点 A时，DM交 AC边于点 E，不添加辅助线，写出图中所有与ADE相似的三角形（2）如图（2），将MDN 绕点 D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段 AC，AB于 E，F点（点 E与点 A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论（3）在图（2）中，若 AB=AC=10，BC=12，当DEF的面积等于ABC的面积的14时，求线段 EF的长【答案】（1）ABD，ACD，DCE（2）BDFCEDDEF，证明见解析；（3）5.【解析】解：（1）图（1）
32、中与ADE相似的有ABD，ACD，DCE（2）BDFCEDDEF，证明如下：B+BDF+BFD=180，EDF+BDF+CDE=180，又EDF=B，BFD=CDE AB=AC，B=C BDFCED BDDF=CEED BD=CD，CDDF=CEED，即CDCE=DFED 又C=EDF，CEDDEF BDFCEDDEF （3）连接 AD，过 D点作 DGEF，DHBF，垂足分别为 G，H 2020 中考 AB=AC，D是 BC的中点，ADBC，BD=12BC=6 在 RtABD中，AD2=AB2BD2，即 AD2=10262，AD=8 SABC=12BCAD=12128=48，SDEF=14S
33、ABC=1448=12 又12ADBD=12ABDH，AD BD8 624DHAB105 BDFDEF，DFB=EFD DHBF，DGEF，DHF=DGF 又DF=DF，DHFDGF（AAS）DH=DG=245 SDEF=12EFDG=12EF245=12，EF=5 【点睛】本题考查了和相似有关的综合性题目，用到的知识点有三角形相似的判定和性质、等腰三角形的性质以及勾股定理的运用，灵活运用相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，解答时，要仔细观察图形、选择合适的判定方法，注意数形结合思想的运用 26（2019江苏初三期中）如图，在AOB中，AOB为直角，OA=6，OB=8，半径为 2 的动
34、圆圆心Q从点O出发，沿着OA方向以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以 1 个2020 中考 单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0t5）以P为圆心，PA长为半径的P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连结CD、QC（1）当t为何值时，点Q与点D重合？（2）当Q经过点A时，求P被OB截得的弦长（3）若P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围 【答案】（1）3011；（2）4 195；（3）0t1813或3011t5【解析】（1）OA=6，OB=8，由勾股定理可求得：AB=10，由题意知：OQ=AP=t，AC=2t，AC是P的直径，CDA=90
35、，CDOB，ACDABO，ACADABOA，AD=65t，当 Q与 D重合时，AD+OQ=OA，65t+t=6，t=3011；2020 中考（2）当Q经过 A点时，如图 OQ=OA QA=4，t=41=4s，PA=4，BP=AB PA=6，过点 P作 PEOB于点 E，P与 OB相交于点 F、G，连接 PF，PEOA，PEBAOB，PEBPOAAB，PE=3.6，由勾股定理可求得：EF=2 195，由垂径定理可求知：FG=2EF=4 195；（3）当 QC与P相切时，如图 此时QCA=90，2020 中考 OQ=AP=t，AQ=6 t，AC=2t，A=A，QCA=ABO，AQCABO，AQACABOA，62106tt，t=1813，当 0t1813时，P与 QC只有一个交点，当 QCOA 时，此时 Q与 D重合，由（1）可知：t=3011，当3011t5 时，P与 QC只有一个交点，综上所述，当，P与 QC只有一个交点，t 的取值范围为：0t1813或3011t5