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1、精品文档 精品文档 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 2 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 2 3 i i（）A 3 2i B 3 2i C 3 2i D 3 2i 2已知集合 1,3,5,7 A，2,3,4,5 B 则 A B I（）A 3 B 5 C 3,5 D 1,2,3,4,5,7 3函数 2x xe ef xx的图象大致为（）4已知向量 a，b 满足|1 a，1 a b，则(2)a a b（）A 4 B 3 C 2 D 0 5从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务
2、，则选中的 2 人都是女同学的概率为（）A 0.6 B 0.5 C 0.4 D 0.3 6双曲线2 22 21(0,0)x ya ba b 的离心率为 3，则其渐近线方程为（）A 2 y x B 3 y x C22y x D32y x 7在 ABC 中，5cos2 5C，1 BC，5 AC，则 AB（）A 4 2 B 30 C 29 D 2 5 8为计算1 1 1 1 112 3 4 99 100S L，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（）A 1 i i B 2 i i C 3 i i D 4 i i 开始0,0 N T S N T S 输出1 i 100 i 1N Ni 11T Ti
3、 结束是 否精品文档 精品文档 9在长方体1 1 1 1ABCD A B C D 中，E为棱1CC 的中点，则异面直线AE与 CD 所成角的正切值为（）A22 B32 C52 D72 10若()cos sin f x x x 在 0,a 是减函数，则 a 的最大值是（）A4 B2 C34 D 11已知1F，2F 是椭圆 C 的两个焦点，P 是 C 上的一点，若1 2PF PF，且2 160 PF F，则 C 的离心率为（）A312 B 2 3 C3 12 D 3 1 12已知()f x 是定义域为(,)的奇函数，满足(1)(1)f x f x 若(1)2 f，则(1)(2)(3)(50)f f
4、 f f L（）A 50 B 0 C 2 D 50 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13曲线 2ln y x 在点(1,0)处的切线方程为 _ 14若,x y 满足约束条件2 5 0,2 3 0,5 0,x yx yx 则 z x y 的最大值为 _ 15已知5 1tan4 5，则 tan _ 16已知圆锥的顶点为 S，母线 SA，SB 互相垂直，SA 与圆锥底面所成角为 30，若 SAB 的面积为 8，则该圆锥的体积为 _ 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 为选考题
5、。考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（12 分）记nS 为等差数列 na 的前 n项和，已知17 a，315 S（1）求 na 的通项公式；（2）求nS，并求nS 的最小值 区服务则选中的人都是女同学的概率为双曲线的离心率为则其渐近线方程为开始在中则为计算设计了右侧的程序框图 是减函数则的最大值是已知心率为是椭圆的两个焦点是上的一点若且则的离已知是定义域为的奇函数满足若则二填空 互相垂直与圆锥底面所成角为若的面积为则该圆锥的体积为三解答题共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤第精品文档 精品文档 18（12 分）下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 y
6、（单位：亿元）的折线图 为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了 y 与时间变量 t 的两个线性回归模型根据 2000 年至 2016 年的数据（时间变量 t 的值依次为 1,2,17 L）建立模型：30.4 13.5 y t；根据2010 年至 2016 年的数据（时间变量 t 的值依次为 1,2,7 L）建立模型：99 17.5 y t（1）分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由 19（12 分）如图，在三棱锥 P ABC 中，2 2 AB BC，4 PA PB PC AC，O 为 AC
7、的中点（1）证明：PO 平面 ABC；（2）若点 M 在棱 BC 上，且 2 MC MB，求点 C 到平面POM 的距离 20（12 分）设抛物线24 C y x：的焦点为 F，过 F 且斜率为(0)k k 的直线 l 与 C 交于 A，B 两点，|8 AB（1）求 l 的方程；（2）求过点 A，B 且与 C 的准线相切的圆的方程 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 年份200406080100120140160180200220240投资额1419253537
8、42 42475356122129148171184209220PAOCBM区服务则选中的人都是女同学的概率为双曲线的离心率为则其渐近线方程为开始在中则为计算设计了右侧的程序框图 是减函数则的最大值是已知心率为是椭圆的两个焦点是上的一点若且则的离已知是定义域为的奇函数满足若则二填空 互相垂直与圆锥底面所成角为若的面积为则该圆锥的体积为三解答题共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤第精品文档 精品文档 21（12 分）已知函数 3 2113f x x a x x（1）若 3 a，求()f x 的单调区间；（2）证明：()f x 只有一个零点（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题
9、中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22 选修 4 4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为2cos,4sin,x y（为参数），直线 l 的参数方程为1 cos,2 sin,x t y t（t 为参数）（1）求 C 和 l 的直角坐标方程；（2）若曲线 C 截直线 l 所得线段的中点坐标为(1,2)，求 l 的斜率 23 选修 4 5：不等式选讲（10 分）设函数()5|2|f x x a x 区服务则选中的人都是女同学的概率为双曲线的离心率为则其渐近线方程为开始在中则为计算设计了右侧的程序框图 是减函数则的最大值是已知心率为是椭圆的两个焦点是上的一点若且则的离已知是定义域为的奇函数满足若则二填空 互相垂直与圆锥底面所成角为若的面积为则该圆锥的体积为三解答题共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤第精品文档 精品文档（1）当 1 a 时，求不等式()0 f x 的解集；（2）若()1 f x，求 a 的取值范围 区服务则选中的人都是女同学的概率为双曲线的离心率为则其渐近线方程为开始在中则为计算设计了右侧的程序框图 是减函数则的最大值是已知心率为是椭圆的两个焦点是上的一点若且则的离已知是定义域为的奇函数满足若则二填空 互相垂直与圆锥底面所成角为若的面积为则该圆锥的体积为三解答题共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤第