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1、1 第四章 三角形 第六节 解直角三角形及其应用 玩转广东省卷 6 年中考真题（20112016）命题点 1 锐角三角函数(省卷 6 年 2 考)1.(2016 省卷 8，3 分)如图，在平面直角坐标系中，点 A的坐标为(4，3)，那么 cos 的值是()A.34B.43C.35D.452.(2013 省卷 14，4 分)在 Rt ABC中，ABC 90，AB 3，BC 4，则 sinA _ 命题点 2 解直角三角形(省卷 6 年 2 考)3.(2016 省卷 21，7 分)如图，Rt ACB 中，B 30，ACB 90，CD AB交 AB于 D.以 CD为较短的直角边向 CDB的同侧作 Rt
2、 DEC，满足E 30，DCE 90，再用同样的方法作 Rt FGC，FCG 90，继续用同样的方法作 Rt HIC，HCI 90.若 AC a，求 CI 的长第 3 题图命题点 3 解直角三角形的实际应用(省卷 6 年 3 考)4.(2014 省卷 20，7 分)如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶 C 的仰角为 30，然后沿 AD方向前行 10 m，到达 B点，点 B 处测得树顶 C 的仰角为 60（A、B、D三点在同一直线上)请你根据他们的测量数据计算这棵树CD的高度(结果精确到 0.1 m)(参考数据：2 1.414，3 1.732)第 4 题图5.(20
3、12 省卷 18，7 分)如图，小山岗的斜坡AC的坡度是 tan34，在与山脚C距离200 米的D处，测得山顶A的仰角为 26.6，求小山岗的高AB(结果取整数；参考数据：2 sin26.6 0.45，cos26.6 0.89，tan26.6 0.50)第 5 题图【拓展猜押】如图，小明所在教学楼的每层高度为 3.5 m，为了测量旗杆 MN的高度，他在教学楼一楼的窗台 A处测得旗杆顶部 M的仰角为 45，他在二楼窗台 B处测得 M的仰 角为 30，已知每层楼的窗台离该层的地面高度均为 1 m，求旗杆 MN的高度(结果精确到 0.1 m)(参考数据：2 1.414，3 1.732)拓展猜押题图
4、新考法展示 1.(2014 深圳 10 题 3 分)小明去爬山，如图，在山脚看山顶的角度为 30，小明在坡 比为 5 12 的山坡上走了 1300 米，此时小明看山顶的角度为 60，则山高为()A.(600 250 5)米 B.(600 3 250)米 C.(350 350 3)米 D.500 3 米 新考法展示 1 题图 2.(2016 深圳 20 题 8 分)某兴趣小组借助无人飞机航拍校园如图，无人飞机从 A处 水平飞行至 B处需 8 秒，在地面 C处同一方向上分别测得 A处的仰角为 75，B处的仰角为 30.已知无人飞机的飞行速度为 4 米/秒，求这架无人飞机的飞行高度(结果保留根号)新
5、考法展示 2 题图 直角边向的同侧作满足再用同样的方法作继续用同样的方法作若求的长第题图命题点解直角三角形的实际应用省卷年 得树顶的仰角为三点在同一直线上请你根据他们的测量数据计算这棵树的高度结果精确到参考数据第题图省卷分如图 小明所在教学楼的每层高度为为了测量旗杆的高度他在教学楼一楼的窗台处测得旗杆顶部的仰角为他在二楼窗台处测3 3.(2013 湛江 21 题 8 分)如图，我国渔政船在钓鱼岛海域 C处测得钓鱼岛 A在渔政船 的北偏西 30的方向上，随后渔政船以 80 海里/小时的速度向北偏东 30的方向航行，半 小时后到达 B 处，此时又测得钓鱼岛 A 在渔政船的北偏西 60的方向上，求此
6、时渔政船距 钓鱼岛 A的距离 AB.(结果保留小数点后一位，其中 3 1.732)新考法展示 3 题图【答案】1 D【解析】如解图，过点 A作 AB x轴于点 B，A(4，3)，OB 4，AB 3，OA 32 42 5，cos OBOA 45.第 1 题解图 2.45【解析】在 Rt ABC中，由勾股定理得 AC 2 2AB BC 32 42 5，sinA BCAC 45.3解：在 Rt ABC中，B 30，ACB 90，CD AB，A 60，AC a，CD ACsin60 32a，(2 分)依此类推 CH(32)3a 3 38a，(5 分)在 Rt CHI中，CHI 60，直角边向的同侧作满
7、足再用同样的方法作继续用同样的方法作若求的长第题图命题点解直角三角形的实际应用省卷年 得树顶的仰角为三点在同一直线上请你根据他们的测量数据计算这棵树的高度结果精确到参考数据第题图省卷分如图 小明所在教学楼的每层高度为为了测量旗杆的高度他在教学楼一楼的窗台处测得旗杆顶部的仰角为他在二楼窗台处测4 CI CHtan60 3 38a 3 98a.(7 分)4解：如解图，由题意可知 CAB 30，CBD 60，AB 10 m，CBD CAB BCA，BCA CBD CAB 60 30 30 CAB，BC AB 10 m(3 分)在 Rt BCD中，sin CBD CDBC，CD BC sin CBD
8、10 sin60 10 32 5 3 5 1.732 8.7 m(6 分)答：这棵树 CD的高度大约是 8.7 m(7 分)第 4 题解图 5解：设 AB x米，在 Rt ABD中，D 26.6，BD tan 26.6x 2x，(2 分)在 Rt ABC中，tan ABBC 34，BC 43x，(4 分)BD BC CD，CD 200，2x 43x 200，解得 x 300.(6 分)答：小山岗的高 AB约为 300 米(7 分)【拓展猜押】解：如解图，过点 M的水平线交直线 AB于点 H，由题意，得 AMH MAH 45，BMH 30，AB 3.5 m，设 MH x m，则 AH x m，B
9、H x tan30 33x 0.58x m，AB AH BH x 0.58x 0.42x 3.5 m，解得 x 8.3，则 MN x 1 9.3 m.答：旗杆 MN的高度约为 9.3 m.直角边向的同侧作满足再用同样的方法作继续用同样的方法作若求的长第题图命题点解直角三角形的实际应用省卷年 得树顶的仰角为三点在同一直线上请你根据他们的测量数据计算这棵树的高度结果精确到参考数据第题图省卷分如图 小明所在教学楼的每层高度为为了测量旗杆的高度他在教学楼一楼的窗台处测得旗杆顶部的仰角为他在二楼窗台处测5 拓展猜押题解图【新考法展示 1】B【解析】如解图，BE AE 5 12，设 BE 5k，AE 12
10、k，AB 2()5K(12k)2 13k，BEAEAB 5 12 13，AB 1300 米，AE 1200 米，BE 500 米，设 EC FB x 米，DBF 60，DF 3x 米，则 DC(3x 500)米，又DAC 30，AC 3CD，即 1200 x 3(3x 500)，解得x 600 250 3，DF 3x(600 3 750)米，CDDFCF(600 3 250)米，即山高CD为(600 3 250)米新考法展示 1 题解图【新考法展示 2】解：如解图，过点 A作 AD BC交 BC于点 D，过点 B作 BH 水平线交水平线于点H，由题意ACH 75，BCH 30，ABCH，ABC
11、 30，ACB 45，AB 4 8 32 米，CD AD AB sin30 16 米，BD AB cos30 3232 16 3米，BCCDBD(16 16 3)米，(6 分)BHBCsin30(16 16 3)12(8 8 3)米(7 分)答：这架无人飞机的飞行高度为(8 8 3)米(8 分)新考法展示 2 题解图【新考法展示 3】解：CDBE，EBCDCB 180 ABE 60，DCB 30，ABC 90.(4 分)由题知，BC 80 12 40(海里)，ACB 60 在 Rt ABC中，ABBC tan60 40 3 40 1.732 69.3(海里)(7 分)直角边向的同侧作满足再用同
12、样的方法作继续用同样的方法作若求的长第题图命题点解直角三角形的实际应用省卷年 得树顶的仰角为三点在同一直线上请你根据他们的测量数据计算这棵树的高度结果精确到参考数据第题图省卷分如图 小明所在教学楼的每层高度为为了测量旗杆的高度他在教学楼一楼的窗台处测得旗杆顶部的仰角为他在二楼窗台处测6 答：此 时 渔 政 船 距 钓 鱼 岛 A 的 距 离 AB 的 长 约 为 69.3 海 里(8 分)直角边向的同侧作满足再用同样的方法作继续用同样的方法作若求的长第题图命题点解直角三角形的实际应用省卷年 得树顶的仰角为三点在同一直线上请你根据他们的测量数据计算这棵树的高度结果精确到参考数据第题图省卷分如图 小明所在教学楼的每层高度为为了测量旗杆的高度他在教学楼一楼的窗台处测得旗杆顶部的仰角为他在二楼窗台处测