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1、乘法的平方差公式 平方差公式的推导 两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式，2 2(a+b)(a-b)=a-b，平方差公式结构特征：左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是乘式中两项的平方差。即用相同项的平方减去相反项的平方 熟悉公式：公式中的 a 和 b 既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。(5+6x)(5-6x)中 是公式中的 a，是公式中的 b(5+6x)(-5+6x)中 是公式中的 a，是公式中的 b(x-2y)(x+2y)中 是公式中的 a，是公式中的 b(-m+n)(-m-n
2、)中 是公式中的 a，是公式中的 b（a+b+c）(a+b-c)中 是公式中的 a，是公式中的 b（a-b+c）(a-b-c)中 是公式中的 a，是公式中的 b（a+b+c）(a-b-c)中 是公式中的 a，是公式中的 b 填空：1、(2x-1)()=4x2-1 2、(-4x+)(-4x)=16x2-49y2 第一种情况：直接运用公式 1.（a+3）(a-3)2.(2a+3b)(2a-3b)3.(1+2c)(1-2c)4.(-x+2)(-x-2)5.(2x+12)(2x-12)6.(a+2b)(a-2b)7.(2a+5b)(2a-5b)8.(-2a-3b)(-2a+3b)第二种情况：运用公式使
3、计算简便 1、19982002 2、498502 3、9991001 4、1.010.99 5、30.829.2 6、（100-13）（99-23）7、（20-19）（19-89）第三种情况：两次运用平方差公式 1、（a+b）(a-b)(a2+b2)2、(a+2)(a-2)(a2+4)3、(x-12)(x2+14)(x+12)第四种情况：需要先变形再用平方差公式 1、（-2x-y）(2x-y)2、(y-x)(-x-y)3.(-2x+y)(2x+y)4.(4a-1)(-4a-1)5.(b+2a)(2a-b)6.(a+b)(-b+a)7.(ab+1)(-ab+1)第五种情况：每个多项式含三项 1.
4、（a+2b+c）(a+2b-c)2.(a+b-3)(a-b+3)3.x-y+z)(x+y-z)4.(m-n+p)(m-n-p)平方差公式（1）变式训练：1、2、填空：（1）y x y x 3 2 3 2（2）1 16 1 42 a a（3）94913712 2 b a ab（4）2 29 4 3 2 y x y x 拓展：1 计算：（1）2 2)()(c b a c b a（2）4 2 2 1 2 1 22 2 2 4 x x x x x x 2先化简再求值 2 2y x y x y x 的值，其中 2,5 y x 3（1）若2 212,6,x y x y x y 则的值是多少？（2）已知 6
5、3)1 2 2)(1 2 2(b a b a，则 b a _的值是多少？平方差公式（2）2下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？若可以，请用平方差公式解出（1）)(c b a c b a（2）)(c b a c b a（3）c b a c b a（4）(2 2)(2 2)a b c a b c 变式训练：1、2 4 8(2 1)(2 1)(2 1)(2 1)1 2、2 2 2 2 2 2(2 4 100)(1 3 99)完全平方公式（1）1完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2 特点：两个公式的左边都是一个二项式的完全平方，仅有一个符号不同；右边都是二次三项
6、式，其中第一项与第三项是公式左边二项式中的一项的平方；中间一项是二项式中两项乘积的 2 倍，二者也仅有一个符号不同.注意：公式中的 a 和 b 既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。公式变形 1、a2+b2=(a+b)2=(a-b)2 2、（a-b）2=(a+b)2;(a+b)2=(a-b)2 3、(a+b)2+（a-b）2=4、(a+b)2-（a-b）2=一、计算下列各题：1、2)(y x 2、2)2 3(y x 3、2)21(b a 4、2)1 2(t 5、2)313(c ab 6、2)2332(y x 7、2)121(x 8、(0.02x+0.1y)2 二、利
7、用完全平方公式计算：（1）1022（2）1972（3）982（4）2032 三、计算：式中两项的平方差即用相同项的平方减去相反项的平方熟悉公式公式中的和既可以表示数字也可以表示字母还可以表 式中的是公式中的中是公式中的是公式中的中是公式中的是公式中的中是公式中的是公式中的填空第一种情况直接运 五种情况每个多项式含三项平方差公式变式训练填空拓展计算先化简再求值的值其中若则的值是多少已知则的值是多（1）2 2)3(x x（2）2 2)(y x y（3）2()x y x y x y 四、计 算：（1）)4)(1()3)(3(a a a a（2）2 2)1()1(xy xy（3）)4)(1 2(3)3
8、 2(2 a a a 五、计算：（1）)3)(3(b a b a（2）)2)(2(y x y x（3）)3)(3(b a b a（4）2 3 2 3 x y z x y z 六、拓展延伸 巩固提高 1、若2 2)2(4 x k x x，求 k 值。2、若 k x x 22是完全平方式，求 k 值。3、已知13 aa，求221aa 的值 1应用完全平方公式计算：（1）2(4)m n（2）21()2y（3）2()a b（4）2(2)x y 变式训练：1下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算，把它计算出来（1）x y y x（2）a b b a（3）ab x x ab 3 3（4）n m n m 2
9、计算：（1）2(1 2)x（2）2(2 1)x（3）n m n m 2 2（4）b a b a21312131 变式议练计算：（1）)2()2)(4(2 2 2 2y x y x y x；（2）2 2 2 2 2)()()(y x y x y x（3）)(z y x z y x。拓展：1.已知 31 xx，则 221xx _ 2.（2008成都）已知 131 x y，那么 2 3 2312 2 y xy x 的值是 _ 3、已知2 216)1(2 y xy m x 是完全平方公式，则 m=4、若2 2()12,()16,x y x y xy 则=变式训练：（1）2)3(b a（2）)2)(2(
10、y x y x（3）)3)(3(b a b a（4）（x+5）2（x-2）（x-3）拓展：1、（1）已知 2,4 xy y x，则2)(y x=（2）已知 3)(,7)(2 2 b a b a，求 2 2b a _，ab _ 式中两项的平方差即用相同项的平方减去相反项的平方熟悉公式公式中的和既可以表示数字也可以表示字母还可以表 式中的是公式中的中是公式中的是公式中的中是公式中的是公式中的中是公式中的是公式中的填空第一种情况直接运 五种情况每个多项式含三项平方差公式变式训练填空拓展计算先化简再求值的值其中若则的值是多少已知则的值是多（3）不论 b a、为任意有理数，7 2 42 2 b a b
11、a 的值总是（）A.负数 B.零 C.正数 D.不小于 2 2、（1）已知 0 1 32 x x，求 221xx 和 441xx 的值。（2）已知 1,3 c b b a，求 ca bc ab c b a 2 2 2的值。（3）.已知 0 9 6 6 22 2 y x xy y x，求 y x 的值 式中两项的平方差即用相同项的平方减去相反项的平方熟悉公式公式中的和既可以表示数字也可以表示字母还可以表 式中的是公式中的中是公式中的是公式中的中是公式中的是公式中的中是公式中的是公式中的填空第一种情况直接运 五种情况每个多项式含三项平方差公式变式训练填空拓展计算先化简再求值的值其中若则的值是多少已知则的值是多