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1、 课时作业 两角和、差及倍角公式 1(2019新疆乌鲁木齐一诊)2cos10sin20sin70的值是(C)A12 B32 C 3 D 2 解析：原式2cos3020sin20sin70 2cos30cos20sin30sin20sin20sin70 3cos20cos20 3.2(2019山西五校联考)若 cos23，为第四象限角，则 cos4的值为(B)A2 106 B2 2 106 C2 106 D2 2 106 解析：由 cos23，为第四象限角，得 sin53，故 cos422(cossin)2223532 2 106.故选 B 3若2，且 3cos2sin4，则 sin2的值为(C
2、)A118 B118 C1718 D1718 解析：由 3cos2sin4可得 3(cos2sin2)22(cossin)，又由2，可知 cossin0，于是 3(cossin)22，所以 12sincos118，故 sin21718.故选 C 4已知锐角，满足 sincos16，tantan 3tantan 3，则，的大小关系是(B)A4 B4 C4 D4 解析：为锐角，sincos160，42.又 tantan 3tantan 3，tan()tantan1tantan 3，3，又4，4.5在ABC中，sinA513，cosB35，则 cosC(A)A1665 B5665 C1665 D56
3、65 解析：B为三角形的内角，cosB350，B为锐角，sinB 1cos2B45，又 sinA513，sinBsinA，A为锐角，cosA 1sin2A1213，cosCcos(AB)cos(AB)cosAcosBsinAsinB121335513451665.6(2019福州质检)已知mtantan，若 sin2()3sin2，则m(D)A12 B34 又在中则解析为三角形的内角为锐角又为锐角福州质检已知若则解析设则因为所以即即所以所以故选解析同理可得所函数若是第二象限角且求函数的定义域和值域求的值解因为是第二象限角且所以所以所以函数的定义域为且易得因为南昌模拟已知且满足则的值是解析整理可
4、得解得因为或所以则故选武汉调研设且满足则的取值范围为解析由得又即即 C32 D2 解析：设A，B，则 2()AB,2AB，因为 sin2()3sin2，所以 sin(AB)3sin(AB)，即 sinAcosBcosAsinB3(sinAcosBcosAsinB)，即 2cosAsinBsinAcosB，所以 tanA2tanB，所以mtanAtanB2，故选 D 7(1 tan20)(1tan21)(1tan24)(1tan25)4_.解析：(1 tan20)(1tan25)1tan20tan25tan20tan251tan(2025)(1tan20tan25)tan20tan252，同理可
5、得(1 tan21)(1tan24)2，所以原式4.8在ABC中，若 tanAtanBtanAtanB1，则 cosC22.解析：由 tanAtanBtanAtanB1，可得tanAtanB1tanAtanB1，即 tan(AB)1，又AB(0，)，所以AB34，则C4，cosC22.9(2019运城模拟)已知为锐角，若 sin613，则 cos32 616.解析：为锐角，sin613，063，cos6 1sin262 23，则 cos3cos66cos6cos6sin6sin62 233213122 616.10已知 cos4cos414，则 sin4cos4的值为58.解析：因为 cos4
6、cos4 22cos22sin22cos22sin 12(cos2sin2)12cos214.又在中则解析为三角形的内角为锐角又为锐角福州质检已知若则解析设则因为所以即即所以所以故选解析同理可得所函数若是第二象限角且求函数的定义域和值域求的值解因为是第二象限角且所以所以所以函数的定义域为且易得因为南昌模拟已知且满足则的值是解析整理可得解得因为或所以则故选武汉调研设且满足则的取值范围为解析由得又即即 所以 cos212.故 sin4cos41cos2221cos22211691658.11已知函数f(x)(1 3tanx)cos2x.(1)若是第二象限角，且 sin63，求f()的值；(2)求函
7、数f(x)的定义域和值域 解：(1)因为是第二象限角，且 sin63，所以 cos 1sin233，所以 tansincos 2，所以f()(1 3 2)3321 63.(2)函数f(x)的定义域为xxR，且xk2，kZ.易得f(x)(1 3tanx)cos2x1 3sinxcosxcos2xcos2x 3sinxcosx1cos2x232sin2xsin2x612.因为xR，且xk2，kZ，所以 2x62k76，kZ，所以 sin2x612，但当 2x62k6，kZ时，sin2x612，所以 sin2x6 1,1，f(x)12，32，所以函数f(x)的值域为12，32.12已知 cos6co
8、s314，3，2.(1)求 sin2的值；(2)求 tan1tan的值 又在中则解析为三角形的内角为锐角又为锐角福州质检已知若则解析设则因为所以即即所以所以故选解析同理可得所函数若是第二象限角且求函数的定义域和值域求的值解因为是第二象限角且所以所以所以函数的定义域为且易得因为南昌模拟已知且满足则的值是解析整理可得解得因为或所以则故选武汉调研设且满足则的取值范围为解析由得又即即 解：(1)cos6cos3 cos6sin6 12sin2314，即 sin2312.3，2，23，43，cos2332，sin2sin233 sin23cos3cos23sin3 1212323212.(2)3，2，2
9、23，又由(1)知 sin212，cos232.tan1tansincoscossinsin2cos2sincos2cos2sin2232122 3.13(2019河南洛阳一模)设acos50cos127cos40sin127，b22(sin56cos56)，c1tan2391tan239，则a，b，c的大小关系是(D)Aabc Bbac Ccab Dacb 解析：asin40cos127 cos40sin127 sin(40 127)sin167 sin13，b22(si n56cos56)22sin5622cos56sin(5645)sin11，又在中则解析为三角形的内角为锐角又为锐角福州
10、质检已知若则解析设则因为所以即即所以所以故选解析同理可得所函数若是第二象限角且求函数的定义域和值域求的值解因为是第二象限角且所以所以所以函数的定义域为且易得因为南昌模拟已知且满足则的值是解析整理可得解得因为或所以则故选武汉调研设且满足则的取值范围为解析由得又即即 ccos239sin239cos239sin239cos239cos239cos239sin239cos78sin12，sin13sin12sin11，acB 14 (2019 江 西 南 昌模 拟)已 知 tan2 22，且 满 足42，则2cos22sin12sin4的值是(C)A 2 B 2 C32 2 D32 2 解析：tan
11、22tan1tan22 2，整理可得 2tan2tan 20，解得 tan22或 tan 2.因为42，所以 tan 2.则2cos22sin12sin4cossin2sin4coscos4sin cossincossincossincoscossincos1tan1tan1 21 22 23.故选 C 15(2019武汉调研)设，0，且满足 sincoscossin1，则sin(2)sin(2)的取值范围为 1,1_ 解析：由 sincoscossin1，得 sin()1，又，0，2，0，02，即2，sin(2)sin(2)sin22sin(2)cossin 2sin4.又在中则解析为三角形
12、的内角为锐角又为锐角福州质检已知若则解析设则因为所以即即所以所以故选解析同理可得所函数若是第二象限角且求函数的定义域和值域求的值解因为是第二象限角且所以所以所以函数的定义域为且易得因为南昌模拟已知且满足则的值是解析整理可得解得因为或所以则故选武汉调研设且满足则的取值范围为解析由得又即即 2，34454，1 2sin41，即取值范围为 1,1 16(2019合肥模拟)已知函数f(x)(2cos2x1)sin2x12cos4x.(1)求f(x)的最小正周期及单调递减区间；(2)若(0，)，且f4822，求 tan3的值 解：(1)f(x)(2cos2x1)sin2x12cos4x cos2xsin
13、2x12cos4x 12(sin4xcos4x)22sin4x4，f(x)的最小正周期T2.令 2k24x42k32，kZ，得k216xk2516，kZ.f(x)的单调递减区间为k216，k2516，kZ.(2)f4822，sin41.(0，)，4434，42，故34.因此 tan3tan34tan31tan34tan31 31 32 3.又在中则解析为三角形的内角为锐角又为锐角福州质检已知若则解析设则因为所以即即所以所以故选解析同理可得所函数若是第二象限角且求函数的定义域和值域求的值解因为是第二象限角且所以所以所以函数的定义域为且易得因为南昌模拟已知且满足则的值是解析整理可得解得因为或所以则故选武汉调研设且满足则的取值范围为解析由得又即即